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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1 答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點E在邊BC上,若AE平分BED,則BE的長為()ABCD42下列計算正確的是()A(a)aBa+aaC(
2、3a)(2a)6aD3aa33已知一次函數(shù)y(k2)x+k不經過第三象限,則k的取值范圍是()Ak2Bk2C0k2D0k24甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結果如下表:班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論:甲、乙兩班學生的平均成績相同;乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字150個為優(yōu)秀);甲班成績的波動比乙班大上述結論中,正確的是()ABCD5有三張正面分別標有數(shù)字2 ,3, 4 的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外,其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后, 從中任取一張(不放回),再從剩余
3、的卡片中任取一張, 則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是( )ABCD6一列動車從A地開往B地,一列普通列車從B地開往A地,兩車同時出發(fā),設普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系下列敘述錯誤的是()AAB兩地相距1000千米B兩車出發(fā)后3小時相遇C動車的速度為D普通列車行駛t小時后,動車到達終點B地,此時普通列車還需行駛千米到達A地7在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是( )A3B3C3或3D不知道8下列分子結構模型的平面圖中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A1個B2個C3個D4個9下列各數(shù)3.1415926,中,無理數(shù)有(
4、)A2個B3個C4個D5個10函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()Ax3Bx3Cx=3Dx3二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA_ 12如圖,要使ABCACD,需補充的條件是_(只要寫出一種)13小李和小林練習射箭,射完10箭后兩人的成績如圖所示,通常新手的成績不太穩(wěn)定,根據圖中的信息,估計這兩人中的新手是_14閱讀材料:設=(x1,y1),=(x2,y2),如果,則x1y2=x2y1根據該材料填空:已知=(2,3),=(4,m),且,則m=_15如果一個矩形的面積是40,兩條對角線夾角的正切值是,那么它的一條對角線長是_16某社區(qū)
5、有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔了此項任務,綠化組工作一段時間后,提高了工作效率該綠化組完成的綠化面積S(單位:m1)與工作時間t(單位:h)之間的函數(shù)關系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是_m1三、解答題(共8題,共72分)17(8分)某商場以每件280元的價格購進一批商品,當每件商品售價為360元時,每月可售出60件,為了擴大銷售,商場決定采取適當降價的方式促銷,經調查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價1元,那么商場每月就可以多售出5件降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元?要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應降價多少元?18(8分)如圖
6、,在四邊形ABCD中,ABC90,AB3,BC4,CD10,DA5,求BD的長19(8分)新定義:如圖1(圖2,圖3),在ABC中,把AB邊繞點A順時針旋轉,把AC邊繞點A逆時針旋轉,得到ABC,若BAC+BAC=180,我們稱ABC是ABC的“旋補三角形”,ABC的中線AD叫做ABC的“旋補中線”,點A叫做“旋補中心”(特例感知)(1)若ABC是等邊三角形(如圖2),BC=1,則AD= ;若BAC=90(如圖3),BC=6,AD= ;(猜想論證)(2)在圖1中,當ABC是任意三角形時,猜想AD與BC的數(shù)量關系,并證明你的猜想;(拓展應用)(3)如圖1點A,B,C,D都在半徑為5的圓上,且AB
7、與CD不平行,AD=6,點P是四邊形ABCD內一點,且APD是BPC的“旋補三角形”,點P是“旋補中心”,請確定點P的位置(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),并求BC的長20(8分)先化簡,再求值:,其中.21(8分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF求證:四邊形ACDF是平行四邊形;當CF平分BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關系,并說明理由22(10分) (1)解方程組(2)若點是平面直角坐標系中坐標軸上的點,( 1 )中的解分別為點的橫、縱坐標,求的最小值及取得最小值時點的坐標.23(12分)在平面直角坐標系xOy中,拋物線yax2+2ax+c
8、(其中a、c為常數(shù),且a0)與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,此拋物線頂點C到x軸的距離為1(1)求拋物線的表達式;(2)求CAB的正切值;(3)如果點P是x軸上的一點,且ABPCAO,直接寫出點P的坐標24目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查,隨機調查了人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖根據圖中信息求出,;請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;根據抽樣調查的結果,請估算全校2000名學生中,大約有多少人最認可“微信”這一新生事物?參考答案一、選擇題(
9、共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】首先根據矩形的性質,可知AB=CD=3,AD=BC=4,D=90,ADBC,然后根據AE平分BED求得ED=AD;利用勾股定理求得EC的長,進而求得BE的長.【詳解】四邊形ABCD是矩形,AB=CD=3,AD=BC=4,D=90,ADBC,DAE=BEA,AE是DEB的平分線,BEA=AED,DAE=AED,DE=AD=4,再RtDEC中,EC=,BE=BC-EC=4-.故答案選D.【點睛】本題考查了矩形的性質與角平分線的性質以及勾股定理的應用,解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質與角平分線的性質以及勾股定理的應用.2、A【解析】根據同底數(shù)冪的乘法的
10、性質,冪的乘方的性質,積的乘方的性質,合并同類項的法則,對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A(a2)3=a23=a6,故本選項正確;Ba2+a2=2a2,故本選項錯誤;C(3a)(2a)2=(3a)(4a2)=12a1+2=12a3,故本選項錯誤;D3aa=2a,故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方和單項式乘法,理清指數(shù)的變化是解題的關鍵3、D【解析】直線不經過第三象限,則經過第二、四象限或第一、二、四象限,當經過第二、四象限時,函數(shù)為正比例函數(shù),k=0當經過第一、二、四象限時, ,解得0k2,綜上所述,0k2。故選D4、D【解析】分析:根據
11、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷;詳解:由表格可知,甲、乙兩班學生的成績平均成績相同;根據中位數(shù)可以確定,乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù);根據方差可知,甲班成績的波動比乙班大故正確,故選D點睛:本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型5、C【解析】畫樹狀圖得:共有6種等可能的結果,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是:.故選C.【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件6、C【解析
12、】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時,x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米,所以A選項正確;y=0時兩車相遇,x=3,所以B選項正確;設動車速度為V1,普車速度為V2,則3(V1+ V2)=1000,所以C選項錯誤;D選項正確.【點睛】理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.7、C【解析】根據數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.【點睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義,解題的關鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.8、C【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解:A是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;B,C,
13、D是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形故選:C【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;中心對稱圖形:在同一平面內,如果把一個圖形繞某一點旋轉180,旋轉后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形9、B【解析】根據無理數(shù)的定義即可判定求解【詳解】在3.1415926,中,3.1415926,是有理數(shù),是無理數(shù),共有3個,故選:B【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內學習的無理數(shù)有:等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001,等有這樣規(guī)律的數(shù)10、D【解析】由題意得,x10,解得x
14、1故選D二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】在直角ABD中利用勾股定理求得AD的長,然后利用正弦的定義求解【詳解】在直角ABD中,BD=1,AB=2,則AD=,則sinA= =.故答案是:.12、ACD=B或ADC=ACB或AD:AC=AC:AB【解析】試題分析:DAC=CAB當ACD=B或ADC=ACB或AD:AC=AC:AB時,ABCACD故答案為ACD=B或ADC=ACB或AD:AC=AC:AB考點:1相似三角形的判定;2開放型13、小李【解析】解:根據圖中的信息找出波動性大的即可:根據圖中的信息可知,小李的成績波動性大,則這兩人中的新手是小李故答案為:小李
15、14、6【解析】根據題意得,2m=34,解得m=6,故答案為6.15、1【解析】如圖,作BHAC于H由四邊形ABCD是矩形,推出OA=OC=OD=OB,設OA=OC=OD=OB=5a,由tanBOH,可得BH=4a,OH=3a,由題意:21a4a=40,求出a即可解決問題【詳解】如圖,作BHAC于H四邊形ABCD是矩形,OA=OC=OD=OB,設OA=OC=OD=OB=5atanBOH,BH=4a,OH=3a,由題意:21a4a=40,a=1,AC=1故答案為:1【點睛】本題考查了矩形的性質、解直角三角形等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,學會利用參數(shù)構建方程解決問
16、題16、150【解析】設綠化面積與工作時間的函數(shù)解析式為,因為函數(shù)圖象經過,兩點,將兩點坐標代入函數(shù)解析式得得,將其代入得,解得,一次函數(shù)解析式為,將代入得,故提高工作效率前每小時完成的綠化面積為三、解答題(共8題,共72分)17、 (1) 4800元;(2) 降價60元.【解析】試題分析:(1)先求出降價前每件商品的利潤,乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤;(2)設每件商品應降價x元,由銷售問題的數(shù)量關系“每件商品的利潤商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程,解方程即可解決問題試題解析:(1)由題意得60(360280)4800(元).即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元;(2)設每
17、件商品應降價x元,由題意得(360 x280)(5x60)7200,解得x18,x260.要更有利于減少庫存,則x60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應降價60元.點睛:本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題,解答時根據銷售問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵18、BD2.【解析】作DMBC,交BC延長線于M,連接AC,由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理的逆定理得出ACD是直角三角形,ACD=90,證出ACB=CDM,得出ABCCMD,由相似三角形的對應邊成比例求出CM=2AB=6,DM=2BC=8,
18、得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可【詳解】作DMBC,交BC延長線于M,連接AC,如圖所示:則M90,DCM+CDM90,ABC90,AB3,BC4,AC2AB2+BC225,CD10,AD ,AC2+CD2AD2,ACD是直角三角形,ACD90,ACB+DCM90,ACBCDM,ABCM90,ABCCMD,CM2AB6,DM2BC8,BMBC+CM10,BD,【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理、勾股定理的逆定理;熟練掌握相似三角形的判定與性質,證明由勾股定理的逆定理證出ACD是直角三角形是解決問題的關鍵19、(1)2;3;(2)AD=12BC;(3)作圖見解
19、析;BC=4;【解析】(1)根據等邊三角形的性質可得出AB=AC=1、BAC=60,結合“旋補三角形”的定義可得出AB=AC=1、BAC=120,利用等腰三角形的三線合一可得出ADC=90,通過解直角三角形可求出AD的長度;由“旋補三角形”的定義可得出BAC=90=BAC、AB=AB、AC=AC,進而可得出ABCABC(SAS),根據全等三角形的性質可得出BC=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長度;(2)AD=12BC,過點B作BEAC,且BE=AC,連接CE、DE,則四邊形ACCB為平行四邊形,根據平行四邊形的性質結合“旋補三角形”的定義可得出BAC=ABE
20、、BA=AB、CA=EB,進而可證出BACABE(SAS),根據全等三角形的性質可得出BC=AE,由平行四邊形的對角線互相平分即可證出AD=12BC;(3)作AB、CD的垂直平分線,交于點P,則點P為四邊形ABCD的外角圓圓心,過點P作PFBC于點F,由(2)的結論可求出PF的長度,在RtBPF中,利用勾股定理可求出BF的長度,進而可求出BC的長度【詳解】(1)ABC是等邊三角形,BC=1,AB=AC=1,BAC=60,AB=AC=1,BAC=120AD為等腰ABC的中線,ADBC,C=30,ADC=90在RtADC中,ADC=90,AC=1,C=30,AD=12AC=2BAC=90,BAC=
21、90在ABC和ABC中,AB=ABBAC=BACAC=AC,ABCABC(SAS),BC=BC=6,AD=12BC=3故答案為:2;3(2)AD=12BC證明:在圖1中,過點B作BEAC,且BE=AC,連接CE、DE,則四邊形ACCB為平行四邊形BAC+BAC=140,BAC+ABE=140,BAC=ABE在BAC和ABE中,BA=ABBAC=ABECA=AC=EB,BACABE(SAS),BC=AEAD=12AE,AD=12BC(3)在圖1中,作AB、CD的垂直平分線,交于點P,則點P為四邊形ABCD的外接圓圓心,過點P作PFBC于點FPB=PC,PFBC,PF為PBC的中位線,PF=12A
22、D=3在RtBPF中,BFP=90,PB=5,PF=3,BF=PB2-PF2=1,BC=2BF=4【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定與性質,解題的關鍵是:(1)利用解含30角的直角三角形求出AD=12AC;牢記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;(2)構造平行四邊形,利用平行四邊形對角線互相平分找出AD=12AE=12BC;(3)利用(2)的結論結合勾股定理求出BF的長度20、-1,-9.【解析】先去括號,再合并同類項;最后把x=-2代入即可【詳解】原式,當x=-2時,原式-8-1=-9.【點睛】本題考查了
23、整式的混合運算及化簡求值,關鍵是先按運算順序把整式化簡,再把對應字母的值代入求整式的值21、(1)證明見解析;(2)BC=2CD,理由見解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性質,即可判定FAECDE,即可得到CD=FA,再根據CDAF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據E是AD的中點,可得AD=2CD,依據AD=BC,即可得到BC=2CD詳解:(1)四邊形ABCD是矩形,ABCD,F(xiàn)AE=CDE,E是AD的中點,AE=DE,又FEA=CED,F(xiàn)AECDE,CD=FA,又CDAF,四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD證明:CF
24、平分BCD,DCE=45,CDE=90,CDE是等腰直角三角形,CD=DE,E是AD的中點,AD=2CD,AD=BC,BC=2CD點睛:本題主要考查了矩形的性質以及平行四邊形的判定與性質,要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或對角的位置上,通過證明四邊形是平行四邊形達到上述目的22、(1);(2)當坐標為時,取得最小值為.【解析】(1)用加減消元法解二元一次方程組;(2)利用(1)確定出B的坐標,進而得到AB取得最小值時A的坐標,以及AB的最小值【詳解】解:(1)得:解得:把代入得,則方程組的解為(2 )由題意得:,當坐標為時,取得最小值為.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解,以及坐標與圖形性質,熟練掌握運算法則及數(shù)形結合思想解題是解本題的關鍵23、(4)yx44x+3;(4);(3)點P的坐標是(4,0)【解析】(4) 先求得拋物線的對稱軸方程, 然后再求得點C的坐標,設拋物線的解析式為ya(x+4)4+4,將點 (-3, 0) 代入求得a的值即可;(4) 先求得A、 B、 C的坐標, 然后依據兩點間的距離公式可得到BC、AB,AC的長,
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