電路理論2簡單電阻分析

1、第2章簡單電阻電路分析2.1支路電流分析法2.2等效變換2.3入端電阻2.1支路的基本方程b支路電流法2.1.1n2bus2R2-+R4us1R3-iS1RR6R51KVLb-n+1VARbKCLn-12.1.2支路電流分析法(branchcurrentysis)us2R2i2-+i4+i6i3R4us1-R3i5iS1RRR516i1us2R2i2-+L3i4+i6i3R4us1R3i5-iS 1L1L2RRR516i1-u1+u3-u5=0-u2-u3-u4=0u5+u4-u6=0-us1-R1i1+R3i3-R5i5=0us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0R5i5 +R4i4 -R

2、6i6+R6is1=0綜合KC、KV方程，到6個用支路電流表示的方程：i1-i2+i3=0-i3+i4-i5=0 i2-i4-i6=0KCL-us1-R1i1+R3i3-R5i5=0KVLus2-R2i2-R3i3-R4i4 =0R5i5 +R4i4 -R6i6+R6is1=0LL用支路電流法求解電路的步驟：含受控源電路的支路電流方程u2-+2u3R2i2-+L2u 3i4+-+ii3-R4us16R3i5-u6u1iLL1S13RRR516-+i1受控源作為獨立源對待，列方程：i1-i2+i3=0KCL-i3+i4-i5=0i2-i4-i6=0控制量用支路電流表示：u = R i33 3-u

3、 +R i -R i -R i =0s13 35 51 12u3-R4i4-R3i3-R2i2 =0 R5i5 +R4i4 -R6i6+R6is1=0KVLu 23、含電流源的處理-+-u s 2R 2i2+L2i4+i3R 4u s 1R 3i5-u 1+u-iS 1R 1R 6R 5LL13-i1：i1-i2+i3=0-i3+i4-i5=0i2-i4-is1=0-us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0i -i +i =0123KCL-i +i -i =0345KCLi -i -is1=024-us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0us2-R

4、2i2-R3i3-R4i4 =0 R5i5 +R4i4 +u=0KVLKVL例2.求各支路電流思考:2 V2+-支路電壓法？+-ui1L31 A1 .5 ui4i3i 2+1 6L15 0 i3-4L21 0i1 1 i2 01 i3 1.5u 0u 2i1i 1.5u i 0142.2等效電路的概念等效變換2.2.11、二端電路（一端口口電路）i1a+Nu-bi2只有兩個端子（a、b）與外部電路相連；進出兩個端鈕的電流相同，即i1=i2=i二端電路可由任意的元件組合而成；兩個端鈕上的電壓、電流分別稱為端口電壓和端口電流，它們之間的關系式u=f(i)、i=f(u)稱為端口伏安關系。；2、等效的

5、定義兩個二端電路N1、N2，無論兩者的結構是怎樣的不同，只要它們的端口伏安關系相同，則稱N1、N2是等效的。N1i1N+u1-N2i2N+u2-3、等效變換結構不同的電路“等效” 等效的兩個在于：兩個電路對“任意”外電路的效果一致，而不是對某一特定的外電路等。一個電路被它的等效電路替代后，未被等效的電路中的所有電壓、電流不變。等效具有傳遞性。2.2.2線性電阻元件的串聯(lián)(Series1.Connection:R1ofResistors)RkRn_+u1+uku+uni_+(a)(KCL)(b)(KVL)2.ReqRkReqR1Rn_+u1+uku+u1ii_+uKVLu= u1+ u2 + +

6、uk+ +unuk = Rk i( k=1, 2, , n )u= (R1+ R2 + +Rk+ + Rn) i = ReqiReq=( R1+ R2 + +Rn) = Rk結論：+3.ukRk iRkRk i RkuReq iReq+u1R1_u_+Rnun_,iR1R1 Ruu1R1212R2R R uuu2u(!)R212+u1-u-u2_+uRkuk Rj2.2.3線性電阻元件的并聯(lián)(Parallel+Cionnection)i1R2i2ikinR1RkRnu_1.:(a)(KVL)(b)(KCL)i = i1+ i2+ + ik+ +in2.Reqii+i1R2i2ikin+uR1R

7、kRnRequ_KCL:i = i1+ i2+ + ik+ in= u / Requ/Req= i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+ +1/Rn)G =1 / R,Geq=G1+G2+ +Gk+ +Gn= Gk= 1/Rk1/Req= 1/R1+1/R2+ +1/Rn3.ikiu / RkGku / ReqGeqik GkiGkR2 1 / R i iii1 / R 1 / RR R1i12122 1 / RRi2 i 1 iR21 / R 1 / RR R21212i1R11.44223RR26R44R = 2 2.RRRRRRRRRRbaRab=0.1R2

8、.2.4星形與三角形電阻網(wǎng)絡等效變換1平衡電橋電路aR2R1R5cdR4R3b上圖為電橋電路，電阻R1、R2、R3、R4稱為電橋的“橋臂”，R5支路稱為“橋”。i5電橋平衡條件當電路中的c、d兩點為自然等電位點時，此電橋電路稱為“平衡電橋電路”。aaR2R1R1R5cdcdR4R3R4R3bbucd=0則 i5=ucd/R5=0即電路中橋支路可以用開路代替，如右圖所示：電橋平衡時，應滿足的條件為：R4R3u 0UUcdR RabR Rab1423化簡得：R1R3=R2R4i5R2電路中橋臂可以用短路代替：aaR2R2R1R1R5cdcdi5R3R4R4R3bb如果橋臂為“有源支路”，即使?jié)M足電

9、橋平衡條件，c、d兩點也不是等電位點。aR1cd+-usR3R4bR2例：電路消耗的總功率為150W，求R的阻值。R=2+30V+-5V30V-+30V30V-Y電阻網(wǎng)絡的等效變換21i1i11R1R12R2i223i2i332i3(a)(b)三個電阻的一端接在一個結點上，而它們的另一端分別接在三個不同的端鈕上，這樣的連接方式稱為Y形（星形）電阻網(wǎng)絡 。三個電阻的兩端分別接在每兩個端鈕之間， 使三個電阻本身這樣的連接方式稱為形（三角形）電阻網(wǎng)絡。回路R23R3R31、Y形電路等效的條件：1i1i11R1對星形連接，端鈕處u-i特性方程為： R31R12R3R2 R1i1 R2i2 R2i2 R

10、3i3u121 R2323u23i2i332i3(a)(b)對三角形連接，端鈕處u-i特性方程和KCL、KVL方程分別為u12u31RRi1i1 i2 i3 0123132uui2 u23 u31 0 23 12 R23R12u12聯(lián)立(2)、3)兩式求解得uR12 R31R12 R23i i1212R RRR RR4122331122331(4)R12 R23R23 R31ui i2323R RRR RR122331122331i2Y形電路等效的變換結果：兩種聯(lián)接形式電路等效,必有端鈕處的VCR完全相同，比較1、4兩式得：RR12 R31 1R R R1223R12 R2331R2R R R

11、122331R RR23313RRR122331簡記方法R12R1 RR31R3R R2R23Y RRG 1 G12RRRG2121212RRGGG32G3RGGRRRG3GGGRGRR3GRRR3GGGR1232G12G1G31G3 YGGYG2G23對稱 Y聯(lián)接電路的等效變換公式：1i1i1RY1RRRYi223i2i332i3R(a)(b)=RY+RY+RY RY/ RY=3RYRRY= R/3RYIII+23V23V-23I A 15A1 2 32 33RabR=10.5Rab66666Rab66661R=4.82.2.4實際電源的兩模型模型及等效變換USRsi+_+uSuuUSRs_

12、u=US Rsiu=US R s i,iRs:ISRpiIS=ISIS+Rpu_uUi=IS u / Rpu=RpIs-RpiIiISRp:,i3i+_+uIS+uSRpu_Rs_對于a所示的電路，端口電壓-電流關系為：u=us-Rsi電路，端口電壓-電流關系為：u=RpIs-Rpi對于b所示的欲使兩個電路等效，電路中的元件參數(shù)應滿足；us= RpIs Rs=Rp=Rus= RpIsRs=Rp=R等效條件：ii+10V1.5kuu-1/150A1.5k-4電流源電流的參考方向由電壓源的負極指向正極。等效是對端口處的電壓-電流關系，即是對外部電路而言的。對兩電路的電阻之間、電壓源和電流源之間是不

13、等效的。含受控電源和受控電流源電路也適用于等效變換條件，注意在電路變換中控制支路應保留。13.5i+1iU=1+3.5i1Vu+2V-+-uR-4uR-1u1i+-uR-0.5u1+2uR-+-1i1i+-uR2A4u+-RuR1u0.5u2+4uR1-12+4A+4A-+4A4A-2+4A+4A-Uis=80+13.5=93.5V Pis=93.5*4=374W Ius=3+(30-13.5)/6=5.75APus=5.75*30=172.5W5一、受控電源可以進行、等效互換+U/R1R1+R1UUU-aaR+RE-bb變換部分的控制支路在未變換部分，在變換過程中將它視為獨立源；若變換部分既

14、有獨立源又有受控源，可將兩者合在一起化簡。 補充： 電壓源與支路并聯(lián)的等效電路 iii1端口電壓總為u=us，與二端電路N無關，而端口電流i則由端口的外部電路確定。+usu-+usNu- 補充： 電流源與支路串聯(lián)的等效電路 ii+uisuis-端口電流總為i=is，與二端電路N無關，而端口電壓u則由端口的外部電路確定。+N電壓源串聯(lián)：ii+us1-+us2-us1=us2=usis=is1+is2 is1=is2=is電壓源并聯(lián)：電流源并聯(lián)：電流源串聯(lián)：電壓源與電流源并聯(lián)：電壓源與電流源串聯(lián)：u=usi=is+u-+us2+ us2u-2.2.5電源的等效轉移電路中某一支路只含有電壓源或電流源

15、，稱為電源。一電壓源的轉移UsR1R1+-R4bUsRR2+-2Usab+-RbR33a R5R5R4電壓源的轉移是按照結點進行的R1R4UsR1Us-R2-R2+-+UUssR3R5電源向結點b轉移電源向結點a轉移Us+R3-R5-R4+二電流源的轉移abcabcisiscisfisfefeddisisbbaaccisisisdefefdisis二電流源的轉移1IU+-+-I+9AU2I-+-+I+-+I+U19AU9AU2I-I1-+-+-+I+-UU19AU1UU1U1-KVLI1=10/10=1AU1=18+2=20V I=U1/2=10A U=U1-10=10VPCCVS=20W2-3入端電阻入端電阻的定義：ii+u_+Ru_N0求入端電阻的方法：aRbiN0+u-1I+4I+3um3umumum-+由KVL得：Um =6I