四種命題及其之間的相互關(guān)系

1、命題及其關(guān)系1.1.2 四種命題下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原 命 題：其中一個命題叫做原命題。逆 命 題：另一個命題叫做原命題的逆

2、命題。pqqp即 原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3. 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pqp 原命題:若p,則qq 為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作 “p” “q”否命題:若p,則q互否命題 原命題 (原命題的)否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?觀察命題

3、(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4. 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pqq 原命題: 若p, 則qp逆否命題: 若q, 則p 互為逆否命題 原命題 (原命題的)逆否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?、互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和

4、條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。三個概念原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式: 原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:若 p, 則 q 若 q, 則 p若 p, 則q若 q, 則p判斷正誤,并說明理由:(1)若原命題是“對頂角相等”, 它的否命題是“對頂角不相等”。(2)若原命題是“對頂角相等”, 它的否命題是“不成對頂關(guān)系的 兩個角不相等”。否命題與命題的否定否命題是用否定條件也否定結(jié)論

5、的方式構(gòu)成新命題。命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。對于原命題: 若 p , 則 q 有 否命題: 若p , 則q 。 命題的否定: 若 p ，則q 。例 設(shè)原命題是“當(dāng)c 0 時，若a b ，則ac bc ”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解： 逆命題：當(dāng)c 0 時，若ac bc ，則a b 逆命題為真否命題：當(dāng)c 0 時，若a b ，則ac bc 否命題為真逆否命題：當(dāng)c 0 時，若ac bc ，則a b 逆否命題為真練習(xí)：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若qb，則a+cb+c .逆命題：逆否命題：否

6、命題：知識鞏固:原命題： 若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。否命題：逆命題：逆否命題：若a+cb+c，則ab.若ab，則a+cb+c.若a+cb+c，則ab.若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。若四邊形不是正方形，則 四邊形兩對角線不垂直。若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。分別寫出下列命題。C 原命題： 若p則q逆命題：逆否命題：否命題：若q則p若 p則 q若 q則p把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出逆命題、否命題、逆否命題。1.負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)2.正方形的四條邊相等 原命題：否命題：逆命題：逆否命題： 原命題:否命題：逆命題：逆否命題：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是

7、正數(shù)。若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形。若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。知識鞏固:原命題：若ab，則a+cb+c逆命題：若a+cb+c，則ab原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。原命題：若ab，則ac2bc2逆命題：若ac2bc2，則ab原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對

8、角線相等。真真真假假真假假判斷下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。1.互逆命題的真假關(guān)系四種命題的關(guān)系新知探究:結(jié) 論 1原命題的真假和逆命題的真假沒有關(guān)系。原命題：若ab，則a+cb+c否命題：若ab，則a+cb+c原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。否命題：若四邊形不是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。原命題：若ab，則ac2bc2否命題：若ab，則ac2bc2原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。真真真假假真假假判斷下列否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。四種命題的關(guān)系2.互否命題的真假關(guān)系結(jié) 論 2原命題的真假和否命題的真假沒有

9、關(guān)系。原命題：若ab，則a+cb+c逆否命題：若a+cb+c，則ab原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆否命題：若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。原命題：若ab，則ac2bc2逆否命題：若ac2bc2，則ab原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。逆否命題：若四邊形不是平行四邊形，則四邊形對角線不相等。真真真真假假假假判斷下列逆否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。3.互為逆否命題的真假關(guān)系四種命題的關(guān)系結(jié) 論 3原命題和逆否命題總是同真同假。否命題：若ab，則a+cb+c逆命題：若a+cb+c，則ab否命題：若四邊形是不正方形，則四邊形兩對角線不垂直。逆命題：若四邊形兩

10、對角線垂直，則四邊形是正方形。否命題：若ab，則ac2bc2逆命題：若ac2bc2，則ab否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。真真假假真真假假觀察下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。四種命題的關(guān)系4.否命題和逆命題的真假關(guān)系結(jié) 論 4逆命題和否命題總是同真同假。四種命題的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若 p則 q逆否命題若 q則p互為逆否 同真同假互為逆否 同真同假互逆命題 真假無關(guān)互逆命題 真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)原命題：若x2y20，則xy0逆命題：否命題：逆否命題：達(dá)標(biāo)檢測 分別寫出下列命題，并判斷真假。

11、若xy 0，則x2y2 0若x2y20，則xy0若xy 0，則x2y2 0真假假真 在下列橫線上,填寫”互逆”互否”互為逆否”(1)命題:”若q則p”與命題”若q則p”(2)命題:”若p則q”與命題”若q則p”(3)命題:”若q則p”與命題”若p則q”互否互為逆否 互逆 設(shè)原命題是“當(dāng)c0時，若ab，則acbc”,寫出逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。原命題： 當(dāng)c0時，若ab，則acbc否命題：逆命題：逆否命題： 當(dāng)c0時，若acbc，則ab當(dāng)c0時，若ab，則acbc當(dāng)c0時，若acbc，則ab真真真真對于命題在判斷它的真假性時，如果直接判斷有難度，可以利用原命題與逆否命題、逆命題與否

12、命題的等價性，先判斷等價命題的真假，由等價命題的真假再確定原來命題的真假四種命題真假的判斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)一例1ABC D【解析】原命題的否命題為“若x2y20，則x，y全為零”真命題原命題的逆命題為“若兩個三角形相似，則這兩個三角形是正三角形”假命題原命題的逆否命題為“若x2xm0無實(shí)根，則m0”方程無實(shí)根，判別式14m0， 由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題 判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假等價命題的應(yīng)用例2考點(diǎn)二【思路點(diǎn)撥】【解】法一：原命題的逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集判