小升初五大名校之數(shù)學卷-?？碱}型30道

1、小升初五大名校之數(shù)學常考題型30道I.從09這10個數(shù)中選出5個組成五位數(shù)，使得這個五位數(shù)能被3、5、7、13整除，這樣的五位數(shù)中最大的數(shù)是多少？解答：98765是從09這10個數(shù)中選出5個數(shù)組成的最大五位數(shù)。3、5、7、13互質，其乘積為1365,能被1365整除就能被3、5、7、13整除。98765中有72個1365,1365X72=98280,因數(shù)字8相重而舍棄；98280-1365=96915,因數(shù)字9相重而舍棄；96915-1365=95550,因數(shù)字5相重而舍棄；95550-1365=94185,沒有相重數(shù)字，滿足要求。答案：94185。TOC o 1-5 h z2.若詁,則兀的整

2、數(shù)部分為o+A+198019811997解答：19807997為18個連續(xù)自然數(shù)，有18個分數(shù)，它們的值相差不大，考慮極限情19801997況，中一最大，當分母為18個一時，兀最小，X=110.0,兀的整數(shù)部分為蘭聖的198019971980198018整數(shù)部分，等于110；一一中一最小，當分母為18個一時，兀最大，X110.94,兀的1980199719971997整數(shù)部分為弊的整數(shù)部分，等于110。所以兀的整數(shù)部分為110。183計算：n嚨坪抽2彳班3刊班3二。2011個12011個22011個32011個3解答：考察112233-33=3401111222333-333=33400111

3、1122223333-3333=個個個?444個個個當被除數(shù)有2個1,2個2,2個3時，商中有1個3,1個0,1當被除數(shù)有3個1,3個2,3個3時，商中有2個3,2個0,1當被除數(shù)有4個1,4個2,4個3時，商中有3個3,3個0,1M當被除數(shù)有2011個1,2011個2,2011個3時，商中有2010（2011-1）個3,2010（2011-1）個0,1個4,1個1；即彳班3的妙3（）12010個32010個04毛毛在算們個整數(shù)平均值（保留兩位小數(shù)）時，得數(shù)是佃33,老師看后說，最后一位數(shù)字錯了，正確答案是多少？解答：保留兩位小數(shù)，最后一位錯了，說明百分位以左的數(shù)字是對的，那么15.3x11=

4、168.3,可見這個整數(shù)大于168；百分位上數(shù)字最大為9,0.09x11=0.99,168.3+0.99=169.29,可見這個整數(shù)小于170；11個整數(shù)的和也是整數(shù)，看來這個整數(shù)大于168,小于170,這個數(shù)就是169,169-1115.3636,正確答案是15.36（保留兩位小數(shù)）。5有一個邊數(shù)為2011的凸多邊形，在其中20們個內角中最多有個銳角。解答：凸多邊形的定義為：沿多邊形任意一條邊畫直線，多邊形的所有其它頂點均在該直線的同一側,這樣的多邊形叫做凸多邊形。任意n凸多邊形都可以分割為n2個三角形，凸多邊形的內角和為（n2）x1805n為邊數(shù)。2011凸多邊形的內角和為2009x180

5、Q=（2011-4）x180Q+4x90Q,2011凸多邊形有2011個內角，假設2011邊形中有4個銳角，剩下2011-4=2007個角均為鈍角，4個銳角取極限狀態(tài)均為90S貝I,2007個鈍角的角度和就為2007x180Q,顯然不可能（若4個銳角的每個角達不到90S2007個鈍角的和會更大，會出現(xiàn)大于2007x180Q,更不可能）。故答案為3個。實際上，n凸多邊形的內角最多有3個銳角（n任意大）。正n凸多邊形當n趨于無限時，其每一個內角趨于180%此時凸多邊形趨于圓形。9個乒乓球中有1個是次品，已知次品比正品重，請用一架天平設法找出這個次品。你要稱幾次才能保證找到這個次品，如何稱？解答：第

6、一步：把9個球中的8個球放在天平的兩邊，1邊4個，如果天平兩邊平衡，剩余的那個球就是次品；如果天平兩邊不平衡，總有一邊重，一邊輕，次品球就在重的那邊，譬如說左重右輕。分出哪邊重后就進行下一步，第二步：把右邊的4個球拿走，把左邊的4球一分為二，放在天平的左右兩邊，1邊2個，總有一邊重，一邊輕，次品球就在重的那邊，譬如說左重右輕。分出哪邊重后就進行下一步，第三步：把右邊的2個球拿走，把左邊的2球一分為二，放在天平的左右兩邊，總有一邊重，一邊輕,次品球就在重的那邊。答案：稱3次才能保證找到這個次品。如圖，ABCD是平行四邊形，面積為72cm2。E、F分別是AB、BC的中點，則圖中陰影部分面積為多少c

7、m2o解答：在aADH和aCFH中，AD=2CF,那么AH=2HC,S=1*S=1x1x72=12,NDCH3AADC32同理，在aAEG和aCDG中，CD=2AE,那么CG=2AG,S=1“S=-x72=A2,從而AADG3AACZ)6S=36-12-12=12,S=-S=1x36=6；同理，s=-S=1x36=6,則ADGHACFH23AADC6AAG23AABC6陰影部分面積=721266=48。&在10 x10的方格中，畫一條直線最多可穿過個方格。/解答：如圖所畫，為19個有1架天平，只有5克和30克誌碼各1個，現(xiàn)在要把300克鹽分成3等份，問最少要稱幾次？解答：最少要稱3次。第1次：

8、稱出35克鹽；第2次：用30克確碼及35克鹽做成1個65克確碼，稱出30+35=65克鹽,把第1次稱出的35克鹽和這65克鹽倒在一個袋子中，就為100克鹽；第3次：用100克鹽袋子作為誌碼,稱出100克鹽，放1袋中；剩下的為100克鹽放1袋中，就分成3等份。今有3個帶分數(shù)，它們的分數(shù)部分分別為學化成假分數(shù)后，它們的分子都相等，請你568找出3個帶分數(shù)來，要求第一個帶分數(shù)的整數(shù)部分是兩位數(shù)，且盡可能的小，則這3個帶分數(shù)是O解答：第一個帶分數(shù)的整數(shù)部分是兩位數(shù)，且盡可能的小，最小的兩位數(shù)是10,我們就拿10來試一試，1o|=斗，3個假分數(shù)的分子均為53,則第二個帶分數(shù)的整數(shù)部分為（535）十6=8

9、,則第三個帶分數(shù)的整數(shù)部分為（535）十8=6,全是整數(shù)，滿足要求。所以這3個帶分數(shù)是io|,8|,6|。們如下圖所示，在三角形ABC中，DC=2BD,DE=EA,若三角形ABC的面積是I,則陰影部分面積是多少？（20們年師大附中入學題）解答：連接FD,由于AE=ED,所以，SaAEC=SaDEC（等底同高），SaAFE=SaFED,從而推出：SaAFC=S/cd，求陰影部分面積就相當于求S/cd，由于DC=2BD,那么，S/cd=2xS/df，設AFCD=a,則a+a+1/2a=1?則a=2/5。12如圖所示，在梯形ABCD中，對角線BD、AC相交于0。AOD的面積是6,AAOB的面積是4,

10、那么梯形ABCD的面積是多少？（20們年鐵一中復試題，2009年高新一中入學題）AB/DC解答：AOD的面積是6,AOB的面積是4,那么，ABD的面積=6+4=10,AOB的面積是AABD的面積的4/10=2/5,那么，BO=2/5DB,而COB的面積=AAOD的面積=6,貝UBCD的面積=5/2aCOB的面積=5/2x6=15,則梯形ABCD的面積=4+6+15=25。13如下圖所示，AD,BE,CF把ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已知，求ABC的面積。（2010年西工大附中、咼新一中入學題）A/A久5吐EB/Jc解答：bgdSacgd=30=4.3(咼相等)，故而BD.DC4

11、.3,故而SAABDSAadc=*3(咼相等)；SaBGC:SaGEC=(40+30):35=2:1,故而BG=2GE,故而SAABG=2xSAAGEo設aage=則aabdaadc=abg+4)-(aage+35+30)=4.3,即(2xa+40)(a+65)=4:3,44260即2xa+40=3(a+65)=ga+,a=7Q,SAABE=3x70=210,SAABC=210+40+30+35=315O14如下圖所示，正方形ABCD的邊長為10cm,EC=2xBE,求陰影部分的面積。（2011年交大附中,2009年鐵一中入學題）解答：在AFD和BFE中，AD=3xBE,貝DF=3xFB,則A

12、FB的面積=1/4厶ABD=1/4x(1/2x正方形ABCD的面積)=1/8x正方形ABCD的面積=1/8x100=12.5cm2佃如圖所示，正方形ABCD邊長為5,E,F分別為AB,BC邊的中點，求陰影部分的面積。（2009年鐵一中，西工大附中入學題）解答：過E點做BF的平行線，由于E是BC的中點，則EG=1/2BF=1/4DC,在厶GHE和厶DHC中，EG=1/4DC,則DH=4xHE,DHC的面積=4/5厶DEC=4/5x（1/4正方形ABCD的面積）=1/5正方形ABCD的面積=5,ACBF=aCEH+S陰=1/4正方形ABCD的面積=CEH+aDHC,得出：5陰=DHC的面積=5。1

13、6.+K+1x2x32x3x43x4x520 x21x22解答：觀察后看出：除第一項和最后一項外，每一項的分母的第一個數(shù)字、第二個數(shù)字和前一項分母的第二個數(shù)字、第三個數(shù)字相同，而分母的第二個數(shù)字、第三個數(shù)字和下一項的分母的第一個數(shù)字、第二個數(shù)字相同，為了達到把每一項化作分數(shù)差的形式以得到簡便運算的目的，試將化作1x2x3-=-,-化作=,-化作每項化作分數(shù)差1x22x332x3x42x33x4123x4x53x44x530后，值比起每項的真實值擴大了2倍，可以統(tǒng)一乘以丄，就保持了等量變化：2920.7+3x4x5+K+20 x21x22z111111一(+A1x22x32x33x43x44x5

14、20 x2121x2221x221x224621+1x2x32x3x417.1+A+1+21+2+31+2+3+41+2+3+A+100解答=11+1+2+3+A+n1+2+3+A+(zi+1)nx(n+l)(n+l)x(n+2)22nn-L-+-+A+1+21+2+31+2+3+41+2+3+A+100=2x(1-1+1-1+A+丄-丄55799101=2x(11ioi)20010118.(1+1)x(1-)x(1+-)x(11)X.X(1+丄)(1丄)TOC o 1-5 h z2339999解答：上式觀察第1項與第4項互為倒數(shù)，乘積為1,22334498989999第3項與第6項互為倒數(shù)，

15、第2項空出，倒數(shù)第2項也空出，其余項都有它的倒數(shù)成對出現(xiàn)，故而上100_50工9x999919.(1+l+l+l)x(-+l35735解答：令卜卜，另么上式=(1+a)xb(1+b)xa=ba1791113+312203042解答:上式+?+2+33445566734+44+空1113=+3742121.求下圖陰影部分的面積。(單位：厘米)DA20解答眼眶”空白部分面積=2x(1/4tt2021/2x202)=200tt400其余2塊空白面積=2x1/4(202tt102)=2x(10025tt)=20050tt空白總面積=200tt400+20050tt=150tt200=271陰影面積=4

16、00-271=129平方厘米22周中大圓直徑為20厘米，求S解答：這種題想要直接計算出來是很困難的，要仔細觀察，看看有無巧妙的辦法解出來，看圖中粗線畫出的陰影部分和其他3個相同的圖形，共計4個相同的圖形占滿了大圓，所以，陰影部分面積二1/4tt102=78.5平方厘米。看圖中粗線畫出的兩個形狀，就是“雙魚太極圖”，太極生兩儀，兩儀生四象，上題就是將每條魚又等分為2條“小魚”，形成“兩儀生四象”。23如圖所示：正方形的邊長為佃0米，甲、乙二人分別同時從圖中A,B出發(fā)，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走65米，并且甲乙二人走到轉彎的地方都要休息2分鐘，求甲從出發(fā)到第一次看見乙在多少分鐘后？（2011年西

17、工大附中入學題）A解答：甲、乙二人第一次處于同一邊且最大相距100米（1個邊長）時甲看見乙就是甲第一次看見乙。先考慮甲、乙二人均不在轉彎處休息的情況，甲乙相距100米，即甲追乙且距乙100米需要的時間為：（200-100）-（75-65）=10分鐘。10分鐘甲跑了10 x75=750米,750-100=7.5個邊長；乙跑了65x10=650,650-100=6.5個邊長。此時考慮甲、乙二人在轉彎處休息情況，即實際甲跑到7.5個邊長處時（4點），需要10+7x2=24分鐘，甲乙同時出發(fā)，在第24分鐘時，乙在哪里？TOC o 1-5 h z10+6x2=22分鐘，即乙跑到6.5個邊長時，只要22分

18、鐘；乙到D點需要22+=22分鐘，那么6513第24分鐘時，乙在D點休息了2422巴=儀分鐘。1313這之后甲繼續(xù)走到A點，需要分鐘。而乙休息了蘭+?=2分鐘（乙在D點要休息2分鐘）,75313339即甲到A點時，乙還在D點休息，此時，甲就第一次看見了乙！即24+蘭=24蘭分鐘時甲就第一次看3見了乙。24水池上安裝有A、B、C、D、E五根水管，有的專門放水，有的專門注水。若果每次用兩根水管同時工作，注滿水池所用的時間如下表：A,BC,DE,AD,EB,C4小時12小時20小時6小時30小時試求注水效率最高的水管幾小時可以將空池注滿?放水效率最高的水管幾小時可以將滿水池放完?（2009年西工大附

19、中入學題）解答：看數(shù)據(jù)分析，先假設A注水，推出E放水，推出D注水，推出C放水，推出B注水，注意A,B同時開，注滿水池所用的時間為4小時，是所有給出的條件中最快的，可以看出假設A,B同為注水管是合理的。（完整的推理過程為：先假設A注水、B放水，由A注水推出E放水，由E放水推出D注水，由D注水推出C放水，由C放水推出B注水，有矛盾，故而假設A注水、B放水不成立；再假設A放水，B注水，從A放水推出E注水，從E注水推出D放水，從D放水推出C注水，從C注水推出B放水，有矛盾，故而假設A放水，B注水不成立。那就只能是A注水，B注水。）設A管的效率為a,B管的效率為b；C管的效率為c；D管的效率為d；E管的

20、效率為e。a+b=-4dc_1_12_1_20de=16bc=30一得：a+c=l=43060一得：d-a=l-=Z62060一得：c-a=2_丄601260,X巴，戸上丿，X竺二片2.丄12012012081202412024一得：2a=11,推出aH60avbvd,ec-=8小時c124=一=4.8小時，d5答：D管注水效率最高，注滿1池水要4.8小時；C管放水效率最高，排完1池水要8小時。25甲、乙、丙三隊修一條公路，他們的工作效率不都相同，如果按照甲隊1無乙隊1無丙隊1天的順序輪流，剛好整數(shù)天完成；如果按照乙隊1無丙隊1天，甲隊1天的順序輪流，就要多用半天；如果按照丙隊1天，甲隊1天，

21、乙隊1天的順序輪流，就要多用+天。甲隊單獨修需要佃天，那么乙隊和丙隊單獨修各要多少天？解答：設乙隊的效率為a,丙隊的效率為b1o設甲隊1天，乙隊1天，丙隊1天,按照這樣的順序輪流，在第n個周期時剛好干完。則：n（首+方+6=1,那么，按照乙隊1天，丙隊1天，甲隊1天的順序，就多用半天，則n（b+c+丄）+丄xb也應等于整體鋼”，但152n（丄+Z?+c）=n（b+c+丄）=1,那么：n（b+c+丄）+xb就要大于1”，這就出現(xiàn)了矛盾，所以，這種情1515152況不成立。2o設甲隊1天，乙隊1天，丙隊1天，按照這樣的順序輪流，在第n個周期后，甲隊多干1天，剛好干完，貝In（+b+c）+x1=11

22、515那么，按照乙隊1天，丙隊1天，甲隊1天的順序，在第n個周期后，乙隊干1天，丙隊再干半天完工，得n（b+c+）+bx1+xc=1152按照丙隊1天，甲隊1天，乙隊1天的順序輪流，在第n個周期后，丙隊干1天，甲隊再干1天，完工，得3n（c+b）+cx1+-x=11531511C+-x=x1315151?1,一=225天；b=，-=22.5天;c45b而，n（l-+b+c）=n（b+c+吉）=n（c+b）（in法的交換律）mil.1111貝Vb+xc=22得出：C=一45答：乙隊單獨修要225天，丙隊單獨修要225天。3o設甲隊1天，乙隊1天，丙隊1天，按照這樣的順序輪流，在第n個周期后，甲隊

23、干1天，乙隊干1天，剛好干完，貝ij：n(+Z?+c)+x1+bx1=11515那么：按照乙隊1天，丙隊1天，甲隊1天的順序，在第n個周期后，乙隊干1天，丙隊干1天，甲隊再干半天完工，得：n(b+c+)+bx1+cx1+x=115152按照丙隊1天，甲隊1天，乙隊1天的順序輪流，在第n個周期后，丙隊干1天，甲隊干1天，乙隊再干1天，完工，得n(c+-+b)+cx1+_x1+bxr1而：n(+b+c)=n(b+c+)=n(c+b)(加法的交換律)則:-x1+bx1=bx1+Cx1+_x-=Cx1+_x1+bx_得出：c=丄，b=丄；丄=30天，-=20天3020cb答：乙隊單獨修要20天，丙隊單

24、獨修要30天。26甲乙兩人合干A、B兩項任務，甲單獨做A工程需9天，單獨做B工程需12天；乙單獨做A工程需3天，單獨做B工程需15天。至少幾天能完成任務？(2010年師大附中分班題)920=+43解：1。先設甲乙兩人合干完成A項任務后，再合干完成B項任務，需要時間為：1(1rr+ir(+)(+)9312152o我們來分析給出的條件，甲單獨做A工程需9天，乙單獨做A工程需3天，做A工程乙要比甲快得多，可以看出乙很擅長做A工程；甲單獨做B工程需12天，乙單獨做B工程需15天，做B工程甲要比乙快。我們設想讓乙先單獨完成A工程，同時，甲在單獨做B工程；3天后，甲乙二人再合干B工程，這樣共需時間為：(1

25、-丄*3)Q從3+=3+x一=8天(1+1)129121589,答：至少8天能完成任務。27一件工作甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成。如果先由甲做1小時，然后由乙接替甲工作1小時，再由甲接替乙工作1小時，兩人如此交替工作，那么完成任務共用了幾小時？(2010年師大附中、交大附中入學題)甲做1小時，然后由乙接替甲工作1小時，再由甲接替乙工作1小時，兩人如此交替工作，一個周期為2個小時，7個周期如4小時，7個周期后任務量還剩下-7x($占=豈這時輪到甲做，丄小于丄，可見甲用不了1天就能完成。所需時間為：季=1小時361213127x2+*=14+小時答：完成任務共用了14】小時。32

26、8.甲工程隊每周工作6天休息1無乙工程隊每周工作5天休息2無一項工程,甲隊單獨做要97天，乙隊單獨做要75天，如果兩隊合作，2010年3月3日開工，幾月幾日可完工？解答：97-7=136,甲隊實際工作天數(shù)為97-13x1=84天75-7=105,乙隊實際工作天數(shù)為75-10 x2=55天兩隊合作，1周能完成的工程量為：丄x6+丄區(qū)5=丄+=TOC o 1-5 h z84551411154整體鋼”中有6個竺，還余任務量=1-x6=,丄遠小于1周能完成的工程量2丄，貝ij,余154154154154154下的工程量需要丐/4620=18480=1/（丄+丄8455則工程需

27、時間為：6x7+1=43天，2010年3月3日開工，再過43天為2010年4月14日。答：2010年4月14日完工。29蓄水池有一根進水管和一根出水管,單開進水管需5小時注滿水;單開排水管需3小時排光_池水?，F(xiàn)在池內有半池水，如果按照進水，排水，進水，排水的順序輪流各開1小時，問：多長時間后水池的水剛好排完？（精確到分）解答：按照進水，排水，進水，排水的順序輪流各開1小時，1個周期為2小時，每1個周期的排水量為半池水中有3個？，即經過3個周期后，還余工作量為-x3=丄，此時5151521510輪到進水1小時,I+Ix1=；再輪到排水1小時,帶v”，1個小時內就能排完,小時=54分鐘。QQ共需3x2+1+=7=7小時54分鐘1010答：7小時54分鐘后水池的水剛好排完。30甲、乙、丙三隊完成A、B兩項工程，B工程比A工程的工作量多如果讓甲、乙、丙三隊獨做,完成A工程所需時間分別是20天、24天、30無現(xiàn)讓甲隊做A工程，乙隊做B工程，為同時完成這兩項工程，丙隊先幫乙