初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納匯總

1、中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問歸納總結(jié)（打印版）目 錄七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）學(xué)問點(diǎn). 0第一章 有理數(shù) . 0其次章 整式的加減 . 2第三章 一元一次方程 . 3第四章 圖形的熟識(shí)初步 . 5七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）學(xué)問點(diǎn). 6名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 第五章相交線與平行線. 6第六章平面直角坐標(biāo)系. 8第七章三角形 . 8第八章二元一次方程組. 12 第九章不等式與不等式組. 13 第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述. 14 八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）學(xué)問點(diǎn). 14 第十一章全等三角形 . 14 第十二章軸對(duì)稱 . 16 第十三章實(shí)數(shù) . 16 第十四章一次函數(shù) . 17 第十五章整式的乘除

2、與分解因式. 18 八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）學(xué)問點(diǎn). 20 第十六章 分式 . 20 第十七章 反比例函數(shù) . 21 第十八章 勾股定理 . 22 第十九章 四邊形 . 22 其次十章 數(shù)據(jù)的分析 . 24 九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）學(xué)問點(diǎn). 25 其次十一章 二次根式 . 25 其次十二章 一元二次根式 . 26 其次十三章 旋轉(zhuǎn) . 27 其次十四章 圓 . 28 其次十五章 概率 . 30 九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）學(xué)問點(diǎn). 32 其次十六章 二次函數(shù) . 32 其次十七章 相像 . 34 其次十八章 銳角三角函數(shù) . 36 其次十九章 投影與視圖 . 37 第 1 頁,共 40 頁七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）學(xué)問點(diǎn) 人教版七

3、年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)名 識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容. p0形式的數(shù), 都是有理數(shù) .正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整第一章有理數(shù)一學(xué)問框架師 二學(xué)問概念歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 1.有理數(shù)：樓 1凡能寫成qp,q為整數(shù)且p數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留意： 0 即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)； -a 不肯定是負(fù)數(shù),+a 也不肯定是正數(shù)；不是有理數(shù)；整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正整數(shù) 正分?jǐn)?shù)零2有理數(shù)的分類 : 有理數(shù)零有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線. 3

4、相反數(shù)：1只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0 的相反數(shù)仍是0；2相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b 互為相反數(shù) . 4.肯定值：1正數(shù)的肯定值是其本身,0 的肯定值是0,負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；留意： 絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；第 0 頁 共 40 頁第 2 頁,共 40 頁2 肯定值可表示為：aaaa0或aaaa0；肯定值的問題常常分0a0 a0 a0 類爭(zhēng)論；5.有理數(shù)比大?。?（1）正數(shù)的肯定值越大,這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永久比0 大,負(fù)數(shù)永久比 0 ?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； （4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,肯定值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),

5、右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 0. （6）大數(shù) -小數(shù) 0,小數(shù) -大數(shù)名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 6.互為倒數(shù)：乘積為1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；留意：0 沒有倒數(shù)；如a 0,那么 a 的倒數(shù)是1 ；如 ab=1 a a、b 互為倒數(shù)；如ab=-1 a、b 互為負(fù)倒數(shù) . 7. 有理數(shù)加法法就：（1）同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把肯定值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加,取肯定值較大的符號(hào),并用較大的肯定值減去較小的肯定值；（3）一個(gè)數(shù)與0 相加,仍得這個(gè)數(shù). 8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（ 2）加法的結(jié)合律： （a+b）+c=a+（

6、b+c）. 9有理數(shù)減法法就：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（ -b）. 10 有理數(shù)乘法法就：（1）兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把肯定值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零；各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)打算 . 11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（ 2）乘法的結(jié)合律： （ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律：a（b+c） =ab+ac . 12有理數(shù)除法法就：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù),即a無意義. 013有理數(shù)乘方的法就：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇

7、次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；留意：當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí) : -an=-an或a -bn=-b-a n , 當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí) : -a n =a n 或 a-bn=b-a n . 14乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方；（2）乘方中, 相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪；15科學(xué)記數(shù)法： 把一個(gè)大于 10 的數(shù)記成 a 10n 的形式, 其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法 . 第 1 頁 共 32 頁第 3 頁,共 40 頁16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那 一位 . 17.有效數(shù)字：從左邊

8、第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,全部數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 . 請(qǐng)判定以下題的對(duì)錯(cuò) ,并說明 . 1.近似數(shù) 25.0 的精確度與近似數(shù) 25 一樣 . 2.近似數(shù) 4 千萬與近似數(shù) 4000 萬的精確度一樣 . 3.近似數(shù) 660 萬,它精確到萬位 .有三個(gè)有效數(shù)字 . 4.用四舍五入法得近似數(shù)6.40 和 6.4 是相等的 . 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 5.近似數(shù) 3.7x10 的二次與近似數(shù) 370 的精確度一樣 . 1、錯(cuò)；前者精確到非常位（小數(shù)點(diǎn)后面一位）,后者精確到個(gè)位數(shù)；2、錯(cuò)； 4 千萬精確到千萬位, 4000 萬精確

9、到萬位；3、對(duì)；4、錯(cuò)；值雖然相等,但是取之范疇和精確度不同 5、錯(cuò)； 3.7x102 精確到十位 ,370 精確到個(gè)位相關(guān)概念：有效數(shù)字： 是指從該數(shù)字左邊第一個(gè)非0 的數(shù)字到該數(shù)字末尾的數(shù)字個(gè)數(shù)（有點(diǎn)繞口）；舉幾個(gè)例子： 3 一共有 1 個(gè)有效數(shù)字, 0.0003 有一個(gè)有效數(shù)字, 0.1500有 4 個(gè)有效數(shù)字, 1.9*103 有兩個(gè)有效數(shù)字（不要被103 困惑,只需要看 1.9 的有效數(shù)字就可以了, 10n 看作是一個(gè)單位）；精確度：即數(shù)字末尾數(shù)字的單位；比如說：9800.8 精確到非常位（又叫做小數(shù)點(diǎn)后面一位）, 80 萬精確到萬位； 9*105 精確到 10 萬位（總共就 9 一

10、個(gè)數(shù)字, 10n 看作是一個(gè)單位,就和多少萬是一個(gè)概念）；18.混合運(yùn)算法就：先乘方,后乘除,最終加減 . 本章內(nèi)容要求同學(xué)正確熟識(shí)有理數(shù)的概念,在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,懂得正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、肯定值的意義所在；重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法就解決實(shí)際問題. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)進(jìn)展的一個(gè)重要緣由是生活實(shí)際的需要.激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好,老師培養(yǎng)同學(xué)的觀看、 歸納與概括的才能,使同學(xué)建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的才能；老師在講授本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)當(dāng)多創(chuàng)設(shè)情境,充分表達(dá)同學(xué)學(xué)習(xí)的主體性位置；其次章 整式的加減一學(xué)問框架第 2 頁 共 32 頁第 4 頁,共 40 頁二.學(xué)問概念 1單項(xiàng)式：在代數(shù)式中,如只含有乘法（包

11、括乘方）運(yùn)算；或雖含有除法運(yùn)算,但名 除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式. . 2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱師 單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中全部字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù)歸 3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式. 納 總 4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)結(jié) | 式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；| 學(xué) 通過本章學(xué)習(xí),應(yīng)使同學(xué)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：業(yè) 1. 懂得并把握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)分與聯(lián)系；有 成 2. 懂得同類項(xiàng)概念,把握合并同類項(xiàng)的方法,把握去括號(hào)時(shí)符號(hào)

12、的變化規(guī)律,能正, 更 確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)；在精確判定、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整上 式的加減運(yùn)算；一 層 3. 懂得整式中的字母表示數(shù),整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；懂得合并同樓 類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是安排律；懂得數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍 然成立； 4能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并用仍有字母的式子表示出來；在本章學(xué)習(xí)中,老師可以通過讓同學(xué)小組爭(zhēng)論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)受概念的 形成過程,初步培育同學(xué)觀看、分析、抽象、概括等思維才能和應(yīng)用意識(shí)；第三章 一元一次方程一學(xué)問框架第 3 頁 共 32 頁第 5 頁,共 40 頁名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè)

13、有 成 , 更 上 一 層 樓 二學(xué)問概念1一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程. 2一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x 是未知數(shù), a、b 是已知數(shù),且a 0） . 3一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 （檢驗(yàn)方程的解）. 4列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分問題”認(rèn)真讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,削減,配套- ” ,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最終利用題目中

14、的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程 . （2）畫圖分析法 : 多用于“ 行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá),認(rèn)真讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形, 使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最終利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量）,填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) . 11列方程解應(yīng)用題的常用公式：距離 距離（1）行程問題：距離 =速度 時(shí)間 速度 時(shí)間；時(shí)間 速度工作量 工作量（2）工程問題：工作量 =工效 工時(shí) 工效 工時(shí)；工時(shí) 工效部分 部分（3）比率問題：部分 =全體 比率 比率 全體；全體 比率（4）順逆流問題：

15、順流速度 =靜水速度 +水流速度, 逆流速度 =靜水速度 -水流速度；（ 5 ） 商 品 價(jià) 格 問 題 ：售 價(jià) = 定 價(jià) 折 1, 利 潤(rùn) = 售 價(jià) - 成 本 ,10第 4 頁 共 32 頁第 6 頁,共 40 頁利潤(rùn)率售價(jià)成本100 %；成本（6）周長(zhǎng)、面積、體積問題：正方形 =4a,C圓=2 R,S圓= R2,C長(zhǎng)方形 =2a+b ,S長(zhǎng)方形=ab, CS正方形=a 2,S 環(huán)形= R2-r 2,V 長(zhǎng)方體 =abc ,V 正方體 =a 3,V 圓柱= R2h ,V 圓錐= 1 R2h. 3本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心,也是全部代數(shù)方程的基礎(chǔ)；豐富多彩的問題情境和解決問題的歡樂很簡(jiǎn)潔激

16、起同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣,所以要留意引導(dǎo)同學(xué)從身邊的問題研究起,進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作溝通,讓同學(xué)在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得學(xué)問,提升才能,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法；名 第四章圖形的熟識(shí)初步師 歸 納 學(xué)問框架總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 本章的主要內(nèi)容是圖形的初步熟識(shí),從生活四周熟識(shí)的物體入手,對(duì)物體的形狀的熟識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形 體圖形,初步熟識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.通過從不同方向看立體圖形和綻開立 .在此基礎(chǔ)上,熟識(shí)一些簡(jiǎn)潔的平面圖形直線、射線、線段和角 . 本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：1.分類爭(zhēng)論思想；在過平面上如干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí),應(yīng)留意對(duì)這些點(diǎn)分情形爭(zhēng)論；

17、在 畫圖形時(shí),應(yīng)留意圖形的各種可能性；2.方程思想；在處理有關(guān)角的大小,線段大小的運(yùn)算時(shí),常需要通過列方程來解決；3.圖形變換思想；在爭(zhēng)論角的概念時(shí),要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的熟識(shí)；在處理圖形 時(shí)應(yīng)留意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,如立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化；第 5 頁 共 32 頁第 7 頁,共 40 頁4.化歸思想； 在進(jìn)行直線、 線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí),總要?jiǎng)潥w到公式nn-1/2的詳細(xì)運(yùn)用上來；七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）學(xué)問點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容；名 第五章相交線與平行線一、學(xué)問框架師 歸 納

18、總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 二、學(xué)問概念 1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角 是鄰補(bǔ)角；2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,像這樣的兩個(gè)角互 為對(duì)頂角；3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí),叫做相互垂直,其中一條叫做另一條的垂線；4.平行線：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線；5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中,角,兩對(duì)同旁內(nèi)角；有四對(duì)同位角, 兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)同位角： 1 與 5 像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角；內(nèi)錯(cuò)角： 4 與 6 像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)

19、角： 4 與 5 像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角；第 6 頁 共 32 頁第 8 頁,共 40 頁名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 6.命題：判定一件事情的語句叫命題；7.平移：在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離,圖形的這種移動(dòng)叫做 平移平移變換,簡(jiǎn)稱平移；8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)；9.定理與性質(zhì) 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等；10 垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中,垂線段最短；11.平行公理：經(jīng)過直線外一

20、點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；平行公理的推論： 假如兩條直線都與第三條直線平行,12.平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：兩直線平行,同位角相等；性質(zhì) 2：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì) 3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；13.平行線的判定：判定 1：同位角相等,兩直線平行；判定 2：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；判定 3：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；那么這兩條直線也相互平行；本章使同學(xué)明白在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系 ,爭(zhēng)論了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特點(diǎn) ,兩條直線相互垂直所具有的特性 ,兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和它全部的特點(diǎn)以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì) ,利用平移設(shè)計(jì)一些美麗的圖案 . 重

21、點(diǎn) :垂線和它的性質(zhì) ,平行線的判定方法和它的性質(zhì) ,平移和它的性質(zhì) ,以及這些的組織運(yùn)用 . 難點(diǎn) :探究平行線的條件和特點(diǎn) ,平行線條件與特點(diǎn)的區(qū)分 ,運(yùn)第 7 頁 共 32 頁第 9 頁,共 40 頁用平移性質(zhì)探究圖形之間的平移關(guān)系 第六章 平面直角坐標(biāo)系 一學(xué)問框架,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 二學(xué)問概念1.有序數(shù)對(duì)：有次序的兩個(gè)數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì),記做（a,b）2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi),兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐 標(biāo)系；3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為

22、y 軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過 P 分別向 x 軸, y 軸作垂線,垂足分別在x 軸, y軸上,對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b 分別叫點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分,右上部分叫第一象限,按逆時(shí)針方向依 次叫其次象限、第三象限、第四象限；坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)；平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡,同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ),起到承上啟下的作用；另外,平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來,表達(dá)了數(shù)形 結(jié)合的思想；把握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義；老師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形動(dòng)身,通過對(duì)平面上的點(diǎn)的位

23、置確定進(jìn)展同學(xué)創(chuàng)新才能和應(yīng)用 意識(shí)；第七章 三角形一學(xué)問框架第 8 頁 共 32 頁第 10 頁,共 40 頁名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 二學(xué)問概念1.三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊；3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做 三角形的高；4.中線：在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交 點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分

24、線；6.三角形的穩(wěn)固性：三角形的外形是固定的,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)固性；6.多邊形：在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形；7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角；多邊形內(nèi)角和定理 :n 邊形的內(nèi)角的和等于：（n 2） 180,就正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為：（ n 2）180n 多邊形內(nèi)角和定理證明證法一：在 n 邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié) O與各個(gè)頂點(diǎn),把n 邊形分成 n 個(gè)三角形 . 由于這 n 個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n 180 ,以 O為公共頂點(diǎn)的nn個(gè)角的和是360 所以 n 邊形的內(nèi)角和是n 180- 2 180 =（ n-2 ）180 . 即 n 邊形的內(nèi)

25、角和等于（n-2 ） 180 . 證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1 與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段,把邊形分成（ n-2 ）個(gè)三角形 . 由于這（ n-2 ）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n-2 ）180 所以 n 邊形的內(nèi)角和是（n-2 ） 180 . 第 9 頁 共 32 頁第 11 頁,共 40 頁證法三：在 n 邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P,連結(jié) P 點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n 邊形分成（ n-1 ）個(gè)三角形,180 .這（ n-1 ）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n-1 ）180 以 P 為公共頂點(diǎn)的（ n-1 ）個(gè)角的和是180 所以 n 邊形的內(nèi)角和是（n-1 ）180- 180 =（ n-2 ）已知正

26、多邊形內(nèi)角度數(shù)就其邊數(shù)為：360 （180內(nèi)角度數(shù)）8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角；外角和 =N*180- （N-2）*180=360 度；注：在不考慮角度方向的情形下,以上所述的N 邊形,僅為任意 凸多邊形；當(dāng)考慮角度方向的時(shí)候,上面的論述也適合凹多邊形；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線；10.正多邊形：在平面內(nèi),各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全掩蓋,叫做用多邊形 掩

27、蓋平面；鑲嵌的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：在每個(gè)公共頂點(diǎn)處,各角的和是3601全等的任意三角形能鑲嵌平面 把一些紙整齊地疊放好,用剪刀一次即可剪出多個(gè)全等的三角形用這些全等的三角形可鑲嵌平面這是由于三角形的內(nèi)角和是180 ,用 6 個(gè)全等的三角形即可鑲嵌出一個(gè)平面如圖1用全等的三角形鑲嵌平面,鑲嵌的方法不止一種,如圖 22全等的任意四邊形能鑲嵌平面；仿上面的方法可剪出多個(gè)全等的四邊形,用它們可鑲嵌平面這是由于四邊形的內(nèi)角和是 360 ,用 4 個(gè)全等的四邊形即可鑲嵌出一個(gè)平面如圖 3其實(shí)四邊形的平面鑲嵌可看成是用兩類全等的三角形進(jìn)行鑲嵌如圖 43全等的特殊五邊形可鑲嵌平面圣地亞歌一位家庭婦女,五個(gè)孩子的母親

28、瑪喬里 賴斯, 對(duì)平面鑲嵌有很深的爭(zhēng)論, 特殊對(duì)五邊形的鑲嵌提出了很多前所未有的結(jié)論1968 年克什納斷言只有8 類五邊形能鑲嵌平面,可是瑪喬里賴斯后來又找到了 5 類五邊形能鑲嵌平面,在圖 5 的五邊形 ABCDE 中, B= E=90 ,2A D=2C D=360 ,a=e,a e=d圖 6 是她于 1977 年 12 月找到的一種用此五邊形鑲嵌的方法用五邊形鑲嵌平面,是否只有 13 類,仍有待爭(zhēng)論第 10 頁 共 32頁第 12 頁,共 40 頁4全等的特殊六邊形可鑲嵌平面1918 年,萊因哈特證明白只有 3 類六邊形能鑲嵌平面圖 7 是其中之一在圖 7 的六邊形 ABCDEF 中, A

29、 B C=360 ,a=d5七邊形或多于七邊的凸多邊形,不能鑲嵌平面只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面,用其它正多邊形不能鑲嵌平名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 面例如： 用正三角形和正六形的組合進(jìn)行鑲嵌設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)四周有m 個(gè)正三角形的角,有n 個(gè)正六邊形的角由于正三角形的每個(gè)角是60,正六邊形的每個(gè)角是 120 所以有 m 60 n 120 =360 ,即 m 2n=6這個(gè)方程的正整數(shù)解或可見用正三角形和正六邊形鑲嵌,有兩種類型,一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的四周有4 個(gè)正三角形和1 個(gè)正六邊形,另一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的四周有2 個(gè)正三角形和2 個(gè)正六邊形埃舍爾

30、 _百度百科12.公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；性質(zhì) 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；多邊形內(nèi)角和公式：n 邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 360 ；多邊形對(duì)角線的條數(shù)： （1）從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引（n-3）條對(duì)角線,把多邊形分詞（ n-2）個(gè)三角形；（2）n 邊形共有nn-3條對(duì)角線；2三角形是中學(xué)數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形,在學(xué)習(xí)過程中,老師應(yīng)當(dāng)多勉勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手,發(fā)覺和探究其中的學(xué)問秘密；留意培育同學(xué)正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維才能；第

31、11 頁 共 32頁第 13 頁,共 40 頁第八章 二元一次方程組一學(xué)問結(jié)構(gòu)圖名 二、學(xué)問概念1,像這樣的方程叫做二師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是一 層 元一次；方程,一般形式是ax+by=ca 0,b 0；樓 2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組；3.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二 元一次方程組的解；4.二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一 次方程組；5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少,逐一解決的想法,

32、叫做消元思想；6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個(gè)方 程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡(jiǎn) 稱代入法；7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),將兩個(gè)方程的兩邊 分別相加或相減,就能消去這個(gè)未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法；本章通過實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)同學(xué)對(duì)概念的懂得和完整性和深刻性,使同學(xué)把握好二元一次方程組的兩種解法. 重點(diǎn) :二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問題. 難點(diǎn) :二元一次方程組解決實(shí)際問題第 12 頁 共 32頁第 14

33、頁,共 40 頁第九章 不等式與不等式組一學(xué)問框架名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 二、學(xué)問概念1.用符號(hào)“ ” “ ” “ ” “ ” 表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解；3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解,組成這個(gè)不等式的解集；4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式；5.一元一次不等式組：一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成 6.了一個(gè)一元一次不等式組；7.定理與性質(zhì) 不等式的性質(zhì)

34、：不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子）,不等 號(hào)的方向不變；2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向 不等式的基本性質(zhì) 不變；不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向 轉(zhuǎn)變；本章內(nèi)容要求同學(xué)經(jīng)受建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí) 際問題的過程,體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用,把握運(yùn)用它們解決問題的一般方 法,提高分析問題、解決問題的才能,增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；第 13 頁 共 32頁第 15 頁,共 40 頁第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一學(xué)問框架全面調(diào)查收整描分得集理述析出名 數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)結(jié)

35、據(jù)據(jù)據(jù)據(jù)論抽樣調(diào)查師 二學(xué)問概念歸 納 總 1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查；結(jié) 2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù),依據(jù)部分來估量總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查；| | 3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體；學(xué) 業(yè) 4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體；有 成 5.樣本：被抽取的全部個(gè)體組成一個(gè)樣本；, 6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量；更 上 7.頻數(shù)：一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)；一 層 8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率；樓 9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí),把數(shù)據(jù)依據(jù)肯定的范疇分成如干各組,分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距；本章要求

36、通過實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng),經(jīng)受統(tǒng)計(jì)的一般過程,感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用,增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的愛好,初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念,培育重視調(diào)查爭(zhēng)論的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度；八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）學(xué)問點(diǎn)人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和 整式的乘除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容；第十一章 全等三角形一學(xué)問框架第 14 頁 共 32頁第 16 頁,共 40 頁名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 二學(xué)問概念 1.全等三角形：兩個(gè)三角形的外形、大小、都一樣時(shí),其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋 轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合,這兩個(gè)三角形稱為全等三

37、角形；2全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等；3.三角形全等的判定公理及推論有：（1）“邊角邊 ” 簡(jiǎn)稱 “ SAS” （2）“角邊角 ” 簡(jiǎn)稱 “ ASA” （3）“邊邊邊 ” 簡(jiǎn)稱 “ SSS” （4）“角角邊 ” 簡(jiǎn)稱 “ AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL ）；除了邊邊角和角角角；4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知 條件（包括隱含條件,如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三 角形、等所隱含的邊角關(guān)系）,、回憶三角形判定,搞清我們?nèi)孕枰?/p>

38、么,、正確地書寫證明格式 次序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題 . 在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí),老師應(yīng)當(dāng)從實(shí)際生活中的圖形動(dòng)身,引出全等圖形進(jìn) 而引出全等三角形；通過直觀的懂得和比較發(fā)覺全等三角形的奧妙之處；在經(jīng)受三角形的角平分線、中線等探究中激發(fā)同學(xué)的集合思維,啟示他們的靈感,使同學(xué)體 會(huì)到集合的真正魅力；第 15 頁 共 32頁第 17 頁,共 40 頁第十二章 軸對(duì)稱一學(xué)問框架名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 二學(xué)問概念 1.對(duì)稱軸：假如一個(gè)圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠相互重合,那么 這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸；2.性質(zhì)：（1

39、）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；（ 2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等；（ 3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（ 4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上；（ 5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等；3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（等邊對(duì)等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合,簡(jiǎn)稱為“ 三線 合一” ；5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊；6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等,等于 60 ,7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形；有一個(gè)角是 60 的等腰三角形是等邊

40、三角形有兩個(gè)角是 60 的三角形是等邊三角形；8.直角三角形中,30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；本章內(nèi)容要求同學(xué)在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上,能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞,親身經(jīng)受數(shù)學(xué)美,正確懂得等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定,并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題；第十三章 實(shí)數(shù)1.算術(shù)平方根：一般地,假如一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么正數(shù) x 叫做 a的算術(shù)平方根, 記作 a ；0 的算術(shù)平方根為 0；從定義可知, 只有當(dāng) a0 時(shí),a 才有算術(shù)平方根；第 16 頁 共 32頁第 18 頁,共 40 頁2.平方根：一般地,假如

41、一個(gè)數(shù)x 的平方根等于a,即 x2=a,那么數(shù) x 就叫做 a 的平方根；3.正數(shù)有兩個(gè)平方根 （一正一負(fù)） 它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根；0 只有一個(gè)平方根, 就是它本身；名 4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；整數(shù)自然數(shù),0,1,23負(fù)整數(shù),1,23實(shí)數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù) 小數(shù)正分?jǐn)?shù)1,2 整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)323 5.數(shù) a 的相反數(shù)是 -a,一個(gè)正實(shí)的肯定值是它本身, 一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值2 1負(fù)分?jǐn)?shù),數(shù)2師 歸 是a無理數(shù)正有理數(shù)它的相反數(shù), 0 的肯定值是 無限不循環(huán)小數(shù) 0 納 總 負(fù)有理數(shù)結(jié) aaa0 ,b0 | baba,0b0| bb學(xué) 業(yè) 實(shí)數(shù)部

42、分主要要求同學(xué)明白無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一有 成 對(duì)應(yīng),能估算無理數(shù)的大??；明白實(shí)數(shù)的運(yùn)算法就及運(yùn)算律,會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算；, 更 重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法就及運(yùn)算律；上 一 第十四章一次函數(shù)層 樓 一.學(xué)問框架二學(xué)問概念1.一次函數(shù)： 如兩個(gè)變量x,y 間的關(guān)系式可以表示成ky=kx+bk 0的形式 ,就稱 y 是 xb .01第 17 頁 共 32頁 1 2 3 b.010b02第 19 頁,共 40 頁k0b02b03的一次函數(shù) x 為自變量 ,y 為因變量 ；特殊地 ,當(dāng) b=0 時(shí),稱 y 是 x 的正比例函數(shù)；1 2 3 2.正比例函數(shù)一般式：y

43、=kx （k 0）,其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)0,0的一條直線；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 3.正比例函數(shù)y=kx （k 0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線,當(dāng)k0 時(shí),直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y 隨 x 的增大而增大,當(dāng)k0 時(shí),y 隨 x 的增大而增大 ; 當(dāng) kn. 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 在應(yīng)用時(shí)需要留意以下幾點(diǎn): 法就使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除 ” 而且 0 不能做除數(shù) ,所以法就中a 0. 任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪等于 1,即a01 a0,如1001,-2.50=1,就 00無意義. 任何不等于0 的數(shù)的 -p 次冪 p 是正整數(shù) ,等于這個(gè)數(shù)的p 的次冪的倒數(shù),即ap1 a 0,p 是正整數(shù) , 而 0-1,0-3 都是無意義的 ;當(dāng) a0 時(shí),a-p的值肯定是正的; ap當(dāng) a0 時(shí),對(duì)稱軸左邊,y 隨 x 增大而減小；對(duì)稱軸右邊,y 隨 x 增大而增大當(dāng) a0 時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,二次函數(shù)圖像與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b24ac =0 時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,二次函數(shù)圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；b24ac 0 時(shí),一元二次方程有不等的實(shí)根,二次函數(shù)圖像與x 軸沒有交點(diǎn)二次函數(shù)學(xué)問很簡(jiǎn)潔與其它學(xué)問綜合