【優(yōu)化探究】2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題演練1-2-2第二講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用

1、PAGE PAGE 6【優(yōu)化探究】2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題演練1-2-2第二講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1(2012年高考天津卷)函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點個數(shù)是()A0B1C2 D3解析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再確定零點因為f(x)2xln 23x20，所以函數(shù)f(x)2xx32在(0，1)上遞增，且f(0)10210，所以有1個零點答案：B2(2012年朝陽區(qū)模擬)函數(shù)f(x)2xeq f(2,x)a的一個零點在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，3) B(1，2)C(0，3) D(0，2)解析：由條件可知f(1)f(2)0，即(22a)(4

2、1a)0，即a(a3)0，解之得0a3.答案：C3(2012年黃岡中學(xué)模擬)已知a是函數(shù)f(x)2xlogeq sdo9(f(1,2)x的零點，若0 x0a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符號不確定解析：函數(shù)f(x)2xlog2x在(0，)上是單調(diào)遞增的，若這個函數(shù)有零點，則零點是唯一的，根據(jù)函數(shù)f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增的及a為函數(shù)f(x)的零點可知，在(0，a)上，這個函數(shù)的函數(shù)值小于零，即f(x0)400，)則總利潤最大時，該門面經(jīng)營的天數(shù)是()A100 B150C200 D300解析：由題意，知總成本C20 000100 x.所以總利潤PRC

3、eq blc(avs4alco1(300 xf(x2,2)20 000，0 x400，,60 000100 x，x400，)則Peq blc(avs4alco1(300 x，0 x400，,100，x400.)令P0，得x300，易知當(dāng)x300時，總利潤最大答案：D5已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x4)f(x)，f(x)eq blc(avs4alco1(x21（1x1），,|x2|1（1x3），)若方程f(x)ax0有5個實根，則正實數(shù)a的取值范圍是()A.eq f(1,4)aeq f(1,3) B.eq f(1,6)aeq f(1,4)C166eq r(7)aeq f(1,6) D.

4、eq f(1,6)a82eq r(15)解析：由題知f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，作出yf(x)與yax的圖象，為使方程f(x)ax有五個實數(shù)解，由圖象可知方程y(x4)21ax，即x2(a8)x150在(3，5)上有兩個實數(shù)解，則0a1，即aeq f(1,6)，故實數(shù)a的取值范圍是eq f(1,6)a82eq r(15).故選D. 答案：D二、填空題6(2012年懷化模擬)在用二分法求方程x32x10的一個近似解時，已知一個根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_解析：計算函數(shù)f(x)x32x1在x1，xeq f(3,2)，x2處的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理進行判斷f(

5、1)0，f(eq f(3,2)eq f(27,8)310，f(eq f(3,2)f(2)0，故下一步可斷定該根在區(qū)間(eq f(3,2)，2)內(nèi)答案：(eq f(3,2)，2)7函數(shù)f(x)eq blc(avs4alco1(exx2，x0,x22x，x0)的零點個數(shù)是_解析：當(dāng)x0時，令f(x)0，即x22x0，解得x2或x0(舍去)所以當(dāng)x0時，只有一個零點2；當(dāng)x0時，f(x)exx2，而f(x)ex1，顯然f(x)0，所以f(x)在0，)上單調(diào)遞增，又f(0)e01220，所以當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)有且只有一個零點綜上，函數(shù)f(x)只有兩個零點，故填2.答案：28(2012年長沙模擬)已

6、知函數(shù)f(x)eq blc(avs4alco1(ex，x0,2x，x0，又ff(x)eq blc(avs4alco1(eex，x0,e2x，x0，ex1，故ln x1，即ln x1，所以0a0，0ex1，故0ln x1，即1ln x0，所以eq f(1,e)b0，0ex1，故0ln x1，所以1ce.綜上可知ab1.)設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(x1)(xR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程f(x)c恰有兩個實根，求實數(shù)c的取值范圍解析：根據(jù)“”的定義知：當(dāng)x22(x1)1，即：x2x20，得：1x2，所以當(dāng)1x2時，f(x)x22，同理當(dāng)x2時，f(x)x1，綜上可知：f(x)eq

7、 blc(avs4alco1(x22（1x2）,x1（x2）).(1)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象知函數(shù)f(x)在(，1)，(0，2，(2，)上為增函數(shù)；在1，0上為減函數(shù)(2)在(1)中圖象所在坐標(biāo)系中作出函數(shù)yc的圖象，結(jié)合圖象知：當(dāng)c(2，1(1，2時方程有兩個實根11建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60，如圖所示，考慮到防洪堤的堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其斷面面積為eq r(6r(3) )平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)要最小(1)求斷面外周長的最小值，此時防洪堤高h為多少米？(2)如防洪堤的高限

8、制在3，2eq r(3)的范圍內(nèi)，則斷面外周長最小為多少米？解析：(1)由等腰梯形的面積，得6eq r(3)eq f(1,2)(ADBC)h，因為ADBC2eq f(h,tan 60)BCeq f(2r(3),3)h，所以6eq r(3)eq f(1,2)(2BCeq f(2r(3),3)h)h，即BCeq f(6r(3),h)eq f(r(3),3)h.設(shè)外周長為l，則l2ABBCeq f(2h,sin 60)eq f(6r(3),h)eq f(r(3),3)heq r(3)heq f(6r(3),h)6eq r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)eq r(3)heq f(6r(3),h)，即heq r(6) 時等號成立故斷面外周長的最小值為6eq r(2) 米，此時，堤高h是eq r(6) 米(2)由