類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)秀獲獎科研論文

1、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)秀獲獎科研論文 高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時要認真觀察、學(xué)會思考、研究題目中所蘊含的道理及規(guī)律，以此找到解決問題的辦法。教師運用類比推理教學(xué)可以更有效的引導(dǎo)學(xué)生思維的開拓，還可以探究出題目中的規(guī)律，尋找到教學(xué)題目中的內(nèi)在聯(lián)系和相似處，從而得到問題解決的新方法，使學(xué)生在解題時應(yīng)用到類比推理的方法、激發(fā)出自身的邏輯思維和創(chuàng)新思維，真正實現(xiàn)高中教學(xué)上的“授之以漁”。 一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理教學(xué)所具有的意義 1.有助于幫助學(xué)生開辟新的解題思路。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理教學(xué)，一方面是給學(xué)生傳授更多的解題方式和方法，另一方面是幫助學(xué)生可以更全方位多角度的掌握相似問題的解

2、決辦法，無論是在學(xué)習(xí)還是考試中遇到相似的難題都可以運用此方法快速找到解決難題的辦法。具體的類比推理方式有三種，第一種是結(jié)論類比，在類比過程中運用類比方法，通過容易解決或已經(jīng)解決的問題的結(jié)論，與很難解決的問題進類比分析，借此找到解決問題的方法；第二種是結(jié)構(gòu)類比，主要是在類比中要全面考慮兩個問題之間在結(jié)構(gòu)上的相似性，在其中找到解決問題的方法；第三種是降維類比，類比的方法主要應(yīng)用在空間結(jié)構(gòu)上，在碰到維度較多的題目時，使其轉(zhuǎn)變?yōu)榫S度較小的圖形或者是平面圖形，這樣比較便于得出結(jié)論。 2.有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。高中數(shù)學(xué)中科學(xué)的研究方法便是類比推理，而類比推理的合理運用不但可以幫助學(xué)生快速掌握新的數(shù)學(xué)

3、知識，還可以給學(xué)生研究新知識創(chuàng)造新的探究思路和研究方法。學(xué)生完全可以在熟練運用一種知識的基礎(chǔ)上，探索研究出新的知識。例如：在學(xué)習(xí)拋物線這一知識點時，學(xué)生可以根據(jù)自身了解與掌握的拋物線知識，利用類比推理的方式進行圓柱和雙曲線的學(xué)習(xí)方式，因為在根本上它們是有相似之處的并且有著共同的解題思路和相通的知識點，同時類比推理的應(yīng)用為解題提供了全新的思路。所以，可以完全依照類比推理方法，自主學(xué)習(xí)和運用知識，教師再給予引導(dǎo)和幫助，對學(xué)生碰到的疑惑進行詳細解答。 3.有助于學(xué)生探究出新結(jié)論。類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用不僅為學(xué)生提供了全新的解題方法和解題思路，也為學(xué)生自主研究理論和學(xué)習(xí)知識奠定了基礎(chǔ)。譬如：在進行

4、空間問題的探索時，學(xué)生可以聯(lián)想到平面中的相關(guān)論述，與之結(jié)合類比推理的方法和不斷發(fā)散的思維潛能對空間問題進行探究。借助這種類比方式，能大大提高學(xué)生的思維敏捷度，還能夠有效促進學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 二、 類比推理如何高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中 1.在提出問題上的應(yīng)用。在進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生不僅要對教師布置規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容完成那么簡單，也不是單單的將知識傳遞給學(xué)生，教師在傳授知識的過程中還要考慮到學(xué)生的解決問題的能力以及對學(xué)生運用知識的能力，要把學(xué)生的創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)能力作為教學(xué)的重點。例如：在RtABC中，假設(shè)AB=，AC=b，BC=c，那么，2+b2=c2；cos2A+cos2B=1，

5、將這兩種結(jié)論類比推理到空間中，并且得出結(jié)論。分析：利用三角形性質(zhì)，比較其和四面體兩者之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，選取兩兩垂直的三個面的四面體作為類比對象，得到與四面體向似的命題，提出猜想：設(shè)兩兩垂直的底面成的角與三個側(cè)面依次為、，因此，cos2+cos2+cos2=1。設(shè)兩兩垂直的三個側(cè)面的面積為S1，S2，S3，底面面積為S，因此，S12+S22+S32=S。 2.在概念上形成的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)的概念由于知識點的章節(jié)差異，分布在教材的各個部分，但是也存在一些相似性，運用類比推理可以將分散的知識點進行整合，使學(xué)生全面系統(tǒng)的掌握知識，在腦海中形成完整的體系。譬如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識時，首先要知道等比數(shù)列與等差數(shù)列有著緊密聯(lián)系，教師在教學(xué)過程中，就可以引導(dǎo)學(xué)生參照學(xué)習(xí)過的等差數(shù)列來推導(dǎo)等比數(shù)列的概念，可以設(shè)計問題引發(fā)學(xué)生思考探討：（1）等差數(shù)列的概念是什么？（2）什么樣的數(shù)列叫作等比數(shù)列？（3）通過實例說明等比數(shù)列的含義。教師借助類比推理對相關(guān)知識起到參考的作用，不但可以使學(xué)生對學(xué)習(xí)的新知識和新概念充分掌握，還可以加深對以往學(xué)過的知識的理解，并且提高了學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解能力與解決能力。 高中教師在進行教學(xué)中要注重提高學(xué)生的類比推理思維，在解決難題時要運用好類比推理思維