小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)舉一反三

1、第十一周假設(shè)法解題（二）專題簡(jiǎn)析：已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系，要求甲、乙兩個(gè)數(shù)是多少，這樣的應(yīng)用題稱為變倍問(wèn)題。應(yīng)用題中的變倍問(wèn)題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但解答時(shí)的關(guān)鍵仍是確定哪個(gè)量為單位“1”，然后通過(guò)假設(shè)，找出變化前后的相差數(shù)相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。例題1兩根鐵絲，第一根長(zhǎng)度是第二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根剩下的長(zhǎng)度的5倍，第二根原來(lái)有多少米？【思路導(dǎo)航】假設(shè)第一根用去6X3=18米，那么第一根剩下的長(zhǎng)度仍是第二根剩下長(zhǎng)度

2、的3倍，而事實(shí)上第一根比假設(shè)的少用去（6X36）=12米，也就多剩下第二根剩下的長(zhǎng)度的（53）=2倍。（6X33）（53）+6=12（米）答：第二根原來(lái)有12米。練習(xí)1丁曉原有書(shū)的本數(shù)是王陽(yáng)的5倍，若兩人同時(shí)各借出5本給其他同學(xué)，則丁曉書(shū)的本數(shù)是王陽(yáng)的10倍，兩人原來(lái)各有書(shū)多少本？在植樹(shù)勞動(dòng)中，光明中學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)是光明小學(xué)的3倍，如果中學(xué)增加450棵，小學(xué)增加400棵，則中學(xué)是小學(xué)的2倍。求中、小學(xué)原來(lái)各植樹(shù)多少棵？?jī)啥衙海谝欢咽堑诙训?倍，第一堆用去8噸，第二堆用去11噸，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原來(lái)是多少噸？例題2王明平時(shí)積蓄下來(lái)的零花錢(qián)比陳剛的3倍多6.40元，若兩

3、個(gè)人各買(mǎi)了一本4.40元的故事書(shū)后，王明的錢(qián)就是陳剛的8倍，陳剛原來(lái)有零花錢(qián)多少元？【思路導(dǎo)航】假設(shè)仍然保持王明的錢(qián)比陳剛的3倍多6.40元，則王明要相應(yīng)地花去4.40X3=13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.204.40=8.80元，那么王明買(mǎi)書(shū)后的錢(qián)比陳剛買(mǎi)書(shū)后的錢(qián)的3倍多6.40+8.80=15.20元，而題中已告訴：買(mǎi)書(shū)后王明的錢(qián)是陳剛的8倍，所以，15.20元就對(duì)應(yīng)著陳剛花錢(qián)后剩下錢(qián)的83=5倍。6.40+(4.40X34.40(83)+4.40=7.44(元)答：陳剛原來(lái)有零花錢(qián)7.44元。練習(xí)21甲書(shū)架上的書(shū)比乙書(shū)架上的3倍多50本，若甲、乙兩個(gè)書(shū)架上各

4、增加150本，則甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的2倍，甲、乙兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各有多少本書(shū)？2上學(xué)年，馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的2倍多54人，本學(xué)年馬村中學(xué)增加了20人，牛莊小學(xué)減少了8人，則馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的4倍少26人，上學(xué)年馬村中學(xué)和牛莊小學(xué)各有學(xué)生多少人？3箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球比白球的3倍多2粒，每次從箱子里取出7粒白球和15粒紅球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒紅球，那么，箱子里白球原有多少粒？12例題3小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的2，兩人各買(mǎi)5枝后，小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的3，兩人原來(lái)各有彩筆多少枝？【思路導(dǎo)航】假設(shè)小剛買(mǎi)了5枝后，小紅的彩筆仍為小剛的1，則小紅只需買(mǎi)

5、（5x2）=2*枝，但實(shí)際上小紅買(mǎi)了5枝，多買(mǎi)了52*=2*枝。將小剛買(mǎi)了5枝后的枝數(shù)看作“1”小紅多買(mǎi)了22，相當(dāng)于（彳1）=1。121小剛原來(lái)：（55x2）（32）5=10（枝）小紅原來(lái)：10 x2=5（枝）答：小剛原來(lái)有彩筆10枝，小紅原來(lái)有彩筆5枝。練習(xí)3小華今年的年齡是爸爸年齡的6，四年后小華的年齡是爸爸的4，求小華和爸爸今年的年齡各是多少歲？31小紅今年的年齡是媽媽的8，10年后小紅的年齡是媽媽的2，小紅今年多少歲？甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的7，甲、乙兩個(gè)書(shū)架上各增加90本后，甲書(shū)架上的書(shū)是4乙書(shū)架上的5，甲、乙兩各書(shū)架原來(lái)各有多少本書(shū)？4例題4王芳原有的圖書(shū)本數(shù)是李衛(wèi)的5，兩人各捐

6、給“希望工程”10本后，則王芳的圖7書(shū)的本數(shù)是李衛(wèi)的，兩人原來(lái)各有圖書(shū)多少本？【思路導(dǎo)航】假設(shè)李衛(wèi)捐了10本后，王芳的圖書(shū)仍是李衛(wèi)的4，則王芳只需捐10 x|=8本，實(shí)際王芳捐了10本，多捐了108=2本，將李衛(wèi)捐書(shū)后剩下的圖書(shū)看作T,著2本書(shū)相當(dāng)于扌一召=110。447（1010X5）（510）=30（本）30X5=24（本）答：李衛(wèi)原有圖書(shū)30本，王芳原有圖書(shū)24本練習(xí)44甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的5，從這兩個(gè)書(shū)架上各借出112本后，甲書(shū)架上的書(shū)是乙4書(shū)架上的7，原來(lái)甲、乙兩個(gè)書(shū)架上各有多少本書(shū)？64小明今年的年齡是爸爸的右，10年前小明的年齡是爸爸的9，小明和爸爸今年各多少歲？3-甲車(chē)間的

7、工人是乙車(chē)間的4，從甲、乙兩個(gè)車(chē)間各抽出30人后，甲車(chē)間的工人只占乙車(chē)間的1，甲、乙兩個(gè)車(chē)間原來(lái)各有多少名工人？2例題5某校六年級(jí)男生人數(shù)是女生的3，后來(lái)轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時(shí)男生3人數(shù)是女生的4，現(xiàn)在男、女生各有多少人？22【思路導(dǎo)航】假設(shè)轉(zhuǎn)走3名女生后，男生人數(shù)仍是女生的2，則男生應(yīng)轉(zhuǎn)走3x2=2人,實(shí)際上男生卻轉(zhuǎn)進(jìn)2人，與應(yīng)轉(zhuǎn)走2人相差2+2=4人。將轉(zhuǎn)走3名女生后的女生人數(shù)看作“1”則相差的4人相當(dāng)于現(xiàn)在女生的42。（2+3X3）（43）=48（人）348X4=36（人）答：現(xiàn)在男生有36人，女生有48人。練習(xí)52甲車(chē)間的工人是乙車(chē)間的5，后來(lái)甲車(chē)間增加20人，乙車(chē)間減少35

8、人，這樣甲車(chē)間7的人數(shù)是乙車(chē)間的9，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)車(chē)間各有多少人？2有一堆棋子，黑子是白子的3，現(xiàn)在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的令，現(xiàn)在白子、黑子各有多少粒？愛(ài)華小學(xué)和曙光小學(xué)的同學(xué)參加小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，去年的比賽中，愛(ài)華小學(xué)得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是曙光小學(xué)的2.5倍。今年的比賽中，愛(ài)華小學(xué)得一等獎(jiǎng)的人數(shù)減少了1人，曙光小學(xué)增加了6人，這時(shí)曙光小學(xué)得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是愛(ài)華小學(xué)的2倍。兩校去年的一等獎(jiǎng)的同學(xué)各有多少人？答案：練11、王陽(yáng)：(5X55)(105)+5=9本丁曉：9X5=45本2、小學(xué)：(400X3450(32400=350棵中學(xué)：350X3=1050棵3、第二堆：(11X28(4

9、2+11=18噸第一堆：18X2=36噸練21、乙：(150X315050)(32150=100本甲：100 x3+50=350本2、牛莊小學(xué)：(54+20+8x2+26)(42)+8=66人馬村中學(xué)：66X2+54=186人3、【53(3X3+2)】(7X315)=7次原有的白球：7x7+3=52個(gè)練31、爸爸：(44x6)(46)4=36歲小華：36X=6歲TOC o 1-5 h z132、媽媽：(1010 xg)(28)10=40歲3小紅：40X8=15歲5453、乙：(9090X7)(57)90=210本5甲：210 x|=150本44練41、乙:(112112x7)(|7)=210本

10、4甲：210 x5=168本4642、爸爸：(1010X9)(U9)=55歲小明：55X=30歲3、2、ll乙：(3030X&)(4l甲：300X4=75人27乙：(20+35x5)(9F7(甲：90X9=70人22白：(I2+I8X3)(3黑：96xH=40粒1)=300人I)=90人3、曙光：(l+6x2.5)(2.5-2)-6=2人愛(ài)華：2X2.5=5人第十二周倒推法解題專題簡(jiǎn)析：有些應(yīng)用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過(guò)程比較繁瑣。所以，解題時(shí)，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后到前一步一步地推算，這種思考問(wèn)題的方法叫倒推法。13

11、例題1一本文藝書(shū)，小明第一天看了全書(shū)的3，第二天看了余下的5，還剩下48頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？32【思路導(dǎo)航】從“剩下48頁(yè)”入手倒著往前推，它占余下的15=5。第一天看后還剩2122下485=120頁(yè)，這120頁(yè)占全書(shū)的13=3，這本書(shū)共有1203=180頁(yè)。即3148(1-5)(13)=180(頁(yè))答：這本書(shū)共有180頁(yè)練習(xí)135某班少先隊(duì)員參加勞動(dòng)，其中7的人打掃禮堂，剩下隊(duì)員中的8打掃操場(chǎng)，還剩12人打掃教室，這個(gè)班共有多少名少先隊(duì)員？32一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，第一天走了全程的8，第二天走了余下的3，第三天走了250千米到達(dá)乙地。甲、乙兩地間的路程是多少千米？12把一堆蘋(píng)果分給四個(gè)人，甲

12、拿走了其中的6，乙拿走了余下的5，丙拿走這時(shí)所剩的34，丁拿走最后剩下的15個(gè)，這堆蘋(píng)果共有多少個(gè)?612例題2筑路隊(duì)修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的5又100米，第二天修了余下的7,還剩500米，這段公路全長(zhǎng)多少米？25【思路導(dǎo)航】從“還剩500米”入手倒著往前推，它占余下的1-，第一天修后還剩51500刁=700米，如果第一天正好修全長(zhǎng)的三，還余下700+100=800米，這-5144800米占全長(zhǎng)的1-5=5，這段路全長(zhǎng)8005=1000米。列式為:21【500(1)+100】(1匚)=1000米75答：這段公路全長(zhǎng)1000米。練習(xí)2121堆煤，上午運(yùn)走-，下午運(yùn)的比余下的3還多6噸，最后剩下

13、14噸還沒(méi)有運(yùn)走，這堆煤原有多少噸？211用拖拉機(jī)耕一塊地，第一天耕了這塊地的3又2公頃，第二天耕的比余下的2多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？311一批水泥，第一天用去了2多1噸，第二天用去了余下3少2噸，還剩下16噸，原來(lái)這批水泥有多少噸？11例題3有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒尊給乙桶后，又從乙桶中倒出弓給甲桶，這時(shí)兩桶油各有24千克，原來(lái)甲、乙兩個(gè)桶中各有多少千克油？【思路導(dǎo)航】從最后的結(jié)果出發(fā)倒推，甲、乙兩桶共有(24X2)=48千克，當(dāng)乙桶沒(méi)有倒11出5給甲桶時(shí)，乙桶內(nèi)有油24-(15)=30千克，這時(shí)甲桶內(nèi)只有481130=18千克，而甲桶已倒出3給了乙桶，可見(jiàn)甲桶原有的

14、油為18-(13)=27千克,乙桶原有的油為4827=21千克。甲：1（13）=27（千克）1【24X224（1三）】5乙：24X227=21（千克）答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。45練習(xí)311小華拿出自己的畫(huà)片的5給小強(qiáng)，小強(qiáng)再?gòu)淖约含F(xiàn)有的畫(huà)片中拿出4給小華，這時(shí)兩人各有畫(huà)片12張，原來(lái)兩人各有畫(huà)片多少?gòu)垼?1甲、乙兩人各有人民幣若干元，甲拿出5給乙后，乙又拿出4給甲，這時(shí)他們各有90元，他們?cè)瓉?lái)各有多少元？15一瓶酒精，第一次倒出3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原來(lái)瓶中有多少克酒精？例題4甲、乙、丙三人共有人民幣168元

15、，第一次甲拿出與乙相同的錢(qián)數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢(qián)數(shù)給丙；第三次丙拿出與這時(shí)甲相同的錢(qián)數(shù)給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢(qián)數(shù)相等，原來(lái)甲比乙多多少元錢(qián)？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，由最后甲錢(qián)數(shù)是1683=56元可推出：第一次甲拿出與乙同樣的錢(qián)數(shù)給乙后，甲剩下的錢(qián)是562=28元，這28元就是原來(lái)甲比乙多的錢(qián)數(shù)。16832=28元答：原來(lái)甲比乙多28元。練習(xí)41甲、乙、丙三個(gè)班共有學(xué)生144人，先從甲班調(diào)出與乙班相同的人數(shù)給乙班，再?gòu)囊野嗾{(diào)出與丙班相同的人數(shù)到丙班。再?gòu)谋嗾{(diào)出與這時(shí)甲班相同的人數(shù)給甲班，這樣，甲、乙、丙三個(gè)班人數(shù)相等。原來(lái)甲班比乙班多多少人？2甲、乙、丙三個(gè)盒子各有若干個(gè)小球，從

16、甲盒拿出4個(gè)放入乙盒，再?gòu)囊液心贸?個(gè)放入丙盒后，三個(gè)盒子內(nèi)的小球個(gè)數(shù)相等。原來(lái)乙盒比丙盒多幾個(gè)球？3甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)面粉袋數(shù)的比是6：9：5，如果從乙倉(cāng)庫(kù)拿出400袋平均分給甲、丙兩倉(cāng)庫(kù)，則甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的數(shù)量相等。這三個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存面粉多少袋？11例題5甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出4到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出4到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的糧食儲(chǔ)量相等。原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾？1【思路導(dǎo)航】解題關(guān)鍵是把兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)糧食的和看作“1”，由題意可知，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出4到1甲倉(cāng)庫(kù)，乙倉(cāng)庫(kù)最后占兩倉(cāng)庫(kù)和的2。當(dāng)乙倉(cāng)庫(kù)沒(méi)有往甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)時(shí)，乙倉(cāng)庫(kù)占兩倉(cāng)庫(kù)和的幾分之幾?12(1_4)=3甲倉(cāng)

17、庫(kù)占兩倉(cāng)庫(kù)和的幾分之幾?1-3甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)占兩倉(cāng)庫(kù)和的幾分之幾?1144)=9原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)時(shí)乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾?44(9一4)=三5答：原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的5。練習(xí)511甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出3到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出3到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的糧食儲(chǔ)量相等。原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾?11甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出弓到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出才到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的糧食儲(chǔ)量相等。原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾？12甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出3到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出5到9甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)乙倉(cāng)庫(kù)的糧食是甲倉(cāng)庫(kù)的詢。原來(lái)甲倉(cāng)

18、庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾？答案：練15312(18)(17)=56人23250(1)(1)=1200千米3832115(14)(15)(16)=120個(gè)練212(14+6)(1)(1)=42噸3711【(35+3)(1刁)+2)(13)=117公頃乙：90X275=105元3、51【(60+180)(1)一40】(1一)=750兀93練4414432=24人58X24=12個(gè)6(400+4002)(96)X(9+6+5)=4000袋練51、111【12(13)】(13)3=8a：把甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)糧食總噸數(shù)看作“1”先求甲原來(lái)占兩倉(cāng)庫(kù)和的幾分之幾?b：原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾?33(83)=

19、52、11a：【12(14)】b：5(125)3、9a：【110+92(15)】(13619b“6(196)613第十三周代數(shù)法解題專題簡(jiǎn)析：有一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，用算術(shù)方法解答比較繁、難，甚至無(wú)法列式算式，這時(shí)我們可根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程解答例題1某車(chē)間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部4合格，甲種零件只有5合格，兩種零件合格的共有42個(gè)，兩種零件個(gè)生產(chǎn)了多少個(gè)?【思路導(dǎo)航】可以根據(jù)兩種零件合格的一共有42個(gè)，列方程求解。解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件x個(gè)，則生產(chǎn)甲種零件（x+12）個(gè)。4（x+12）X+x=425答：93x=429石55x=1818+12

20、=30（個(gè)）甲種零件生產(chǎn)了30個(gè)，乙種零件生產(chǎn)了18個(gè)。練習(xí)133、某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的才得優(yōu)，男、女生得優(yōu)的一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？24、有兩盒球，第一盒比第二盒多15個(gè)，第二盒中全部是紅球，第一盒中的弓是紅球，已知紅球一共有69個(gè)，兩盒球共有多少個(gè)？115、六年級(jí)甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有才的人參加課外數(shù)學(xué)組，兩個(gè)班參加課外數(shù)學(xué)組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？11例題2閱覽室看書(shū)的學(xué)生中，男生比女生多10人，后來(lái)男生減少4，女生減少6，剩下的男、女生人數(shù)相等，原來(lái)一共有多少名學(xué)生在閱覽室看書(shū)？思路導(dǎo)航】根據(jù)剩下的男、女人

21、數(shù)相等的題意來(lái)列方程求解3、3、解：設(shè)女生有x人，則男生有（x+10）人11（6）x=（x+10）x（1_4）X=9090+90+10=190人答：原來(lái)一共有190名學(xué)生在閱覽室看書(shū)。練習(xí)21、2、某小學(xué)去年參加無(wú)線電小組的同學(xué)比參加航模小組的同學(xué)多5人。今年參加無(wú)線電小11組的同學(xué)減少5，參加航模小組的人數(shù)減少10，這樣，兩個(gè)組的同學(xué)一樣多。去年兩個(gè)小組各有多少人？5原來(lái)甲、乙兩個(gè)書(shū)架上共有圖書(shū)900本，將甲書(shū)架上的書(shū)增加8，乙書(shū)架上的書(shū)增加3幣，這樣，兩個(gè)書(shū)架上的書(shū)就一樣多。原來(lái)甲、乙兩個(gè)書(shū)架各有圖書(shū)多少本?1某車(chē)間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個(gè)。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少百，3生

22、產(chǎn)的乙種零件比昨天增加20，兩種零件共生產(chǎn)了2065個(gè)。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個(gè)?11例題3甲、乙兩校共有22人參加競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的5比乙校參加人數(shù)的4少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？11【思路導(dǎo)航】這題中的等量關(guān)系是：甲二乙-1解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有（22-x）人參加。11x（22x）X丁一154x1022-1012（人）答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。練習(xí)312學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)文藝書(shū)和連環(huán)畫(huà)共126本，文藝書(shū)的7比連環(huán)畫(huà)的少7本，圖書(shū)館69買(mǎi)來(lái)的文藝書(shū)和連環(huán)畫(huà)各是多少本？24某小有學(xué)生465人，其中女生的3比男生的弓少20人，男、女生各有多少人？11王師傅和李師傅共加

23、工零件62個(gè)，王師傅加工零件個(gè)數(shù)的5比李師傅的4少2個(gè)，兩人各加工了多少個(gè)？5例題4甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的6，兩個(gè)書(shū)架上各借出154本后，甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)4架上的7，甲、乙兩書(shū)架上原有書(shū)各多少本?4【思路導(dǎo)航】這道題的等量關(guān)系是；甲書(shū)架上剩下的書(shū)等于乙書(shū)架上剩下的75解：設(shè)乙書(shū)架上原有X本，則甲書(shū)架上原有6X本45（X154）X7=6X154x=2525252X：=210（本）6答：甲書(shū)架上原有210本，乙書(shū)架上原有252本練習(xí)4111、兒子今年的年齡是父親的7,4年后兒子的年齡是父親的，父親今年多少歲?6422、某校六年級(jí)男生是女生人數(shù)的3，后來(lái)轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時(shí)男生人數(shù)3

24、是女生的4。原來(lái)男、女生各有多少人?393、第一車(chē)間人數(shù)的弓等于第二車(chē)間人數(shù)的p，第一車(chē)間比第二車(chē)間多50人。兩個(gè)車(chē)間各有多少人?2例題5一個(gè)班女同學(xué)比男同學(xué)的3多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等。這個(gè)班男、女生各有多少人？【思路導(dǎo)航】抓住“如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等”這個(gè)等量關(guān)系列方程。2解：設(shè)男生有x人，則女生有（3x+4）人。2X3=x+4+43X=332X33+4=26（人）3答：這個(gè)班男生有33人，女生有26人。練習(xí)53某學(xué)校的男教師比女教師的8多8人。如果女教師減少4人，男教師增加8人，男、女教師人數(shù)正好相等。這個(gè)學(xué)校男、女教師各

25、有多少人？某無(wú)線電廠有兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)。第一倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存的電視機(jī)是第二倉(cāng)庫(kù)的3倍。如果從第一倉(cāng)庫(kù)4取出30臺(tái)，存入第二倉(cāng)庫(kù)，則第二倉(cāng)庫(kù)就是第一倉(cāng)庫(kù)的9。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有電視機(jī)多少臺(tái)？4某工廠第一車(chē)間的人數(shù)比第二車(chē)間的人數(shù)的5少30人。如果從第二車(chē)間調(diào)10人到第3一車(chē)間，則第一車(chē)間的人數(shù)就是第二車(chē)間的4。求原來(lái)每個(gè)車(chē)間的人數(shù)。答案：練13、設(shè)男生有x人，則女生有（x+28）人3X+（x+28）X=424X=1212+28=40人4、設(shè)第二盒中有x個(gè)球，則第一盒中有（x+5）個(gè)。2（x+15）X匚+x=695X=4545+15=60個(gè)5、設(shè)乙班共有x人，則甲班共有（x4）人。11（x4）X3+4x=29X=5

26、2524=48人練2設(shè)航模組有x人，則無(wú)線電小組有（x+5）人。11（x+5）X（15）=xX（110）X=4040+5=45設(shè)甲書(shū)架上原有x本，則乙書(shū)架上原有（900 x）本53XX（1+8）=（900 x）x（1+10）X=400900400=500900400=5006設(shè)昨天生產(chǎn)乙種零件x個(gè)，則甲種零件生產(chǎn)了(x+700)個(gè)。31=2065XX(1+20)+(x+700)X(1肓)=700700+700+700=2100練37設(shè)買(mǎi)文藝書(shū)x本，則連環(huán)畫(huà)有（126x）本126x=(126x)X7x=5412654=72本8設(shè)男生有X人，則女生有（465x）人42x20=(465x)X-53x

27、=225465225=240人9設(shè)王師傅加工零件x個(gè)，則李師傅加工了（62x）個(gè)115x=(62x)X42x=306230=32個(gè)練41、1設(shè)父親今年x歲，則兒子6X歲130X3=39011(x+4)X4=6x+4x=362、2設(shè)原有女生x人，則男生有3x人。233x+2=(x3)X4x=512云X51=34人33、設(shè)第二車(chē)間有x人，則第一車(chē)間有（x+50）人。3(x+50)X-5=100100+50=150練543設(shè)女教師有x人，則男教師有（8x+8）人。3X4=x+8+88x=323X32+8=20人85設(shè)第二倉(cāng)庫(kù)原有電視機(jī)x臺(tái)，則第一倉(cāng)庫(kù)有3x臺(tái)。4(3x30)X9=x+30 x=130

28、4設(shè)第二車(chē)間原有x人，則第一車(chē)間有（5x30）人435x30+10=（x10）X4x=250X25030=170第十四周比的應(yīng)用（一）專題簡(jiǎn)析：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)比的知識(shí)，都知道比和分?jǐn)?shù)、除法其實(shí)是一回事，所有比與分?jǐn)?shù)能互相轉(zhuǎn)化。運(yùn)用這種方法解決一些實(shí)際問(wèn)題可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。例題124甲數(shù)是乙數(shù)的3，乙數(shù)是丙數(shù)的5，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）?！舅悸穼?dǎo)航】甲、乙兩數(shù)的比2：3乙、丙兩數(shù)的比4：5甲、乙、丙三數(shù)的比8：12：15答：甲、乙、丙三數(shù)的比是8：12：15。練習(xí)1451、甲數(shù)是乙數(shù)的5，乙數(shù)是丙數(shù)的8，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）:（）。442、甲數(shù)是乙數(shù)的弓，甲數(shù)是丙數(shù)的

29、9，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：313、甲數(shù)是丙數(shù)的7,乙數(shù)是丙數(shù)的22,甲、乙、丙三數(shù)的比是（）:（）:（）。例題2。光明小學(xué)將五年級(jí)的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個(gè)小組各有多少人？【思路導(dǎo)航】先求出三個(gè)小組人數(shù)的連比，再按求出的連比進(jìn)行分配。一、二兩組人數(shù)的比2:3二、三兩組人數(shù)的比4：5一、二、三組人數(shù)的比8：12：15總份數(shù)：8+12+15=358第一組：140=32（人）12第二組：140X5=48（人）15第三組：140X笳=60（人）答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有6

30、0人。練習(xí)21、某農(nóng)場(chǎng)把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少公畝？2、黃山小學(xué)六年級(jí)的同學(xué)分三組參加植樹(shù)。第一組與第二組的人數(shù)的比是5：4，第二組與第三組人數(shù)的比是3：2。已知第一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少15人。六年級(jí)參加植樹(shù)的共有多少人？3、科技組與作文組人數(shù)的比是9：10，作文組與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是5：7。已知數(shù)學(xué)組與科技組共有69人。數(shù)學(xué)組比作文組多多少人？例題3。甲、乙兩校原有圖書(shū)本數(shù)的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書(shū)本數(shù)的比就是3：4。原來(lái)甲校有圖書(shū)多少本？【思路導(dǎo)航】由甲、乙兩校原有圖書(shū)本數(shù)的

31、比是7：5可知，原來(lái)甲校圖書(shū)的7本數(shù)是兩校圖書(shū)總數(shù)的用,由于甲校給了乙校650本，這時(shí)甲3校的圖書(shū)占兩校圖書(shū)總數(shù)的尹,甲校給乙校的650本圖書(shū)，相TOC o 1-5 h z7313當(dāng)于兩校圖書(shū)總數(shù)的托-3+4=84。737650十（一）X=2450（本）7+53+47+5答：原來(lái)甲校有圖書(shū)2450本。練習(xí)31、小明讀一本書(shū)，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)比是1：5。如果再讀30頁(yè)，則已讀和未讀的頁(yè)數(shù)之比為3：5。這本書(shū)共有多少頁(yè)？2、甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來(lái)甲包有多少克糖？13、五年級(jí)三個(gè)班舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽。一班參加比賽的占全年級(jí)參賽總?cè)藬?shù)

32、的3,二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽？例題4。從前有個(gè)農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個(gè)兒子，其中大兒子111分得，二兒子分得3，小兒子分得9，但不能把牛賣(mài)掉或殺掉。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來(lái)一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？1111717【思路導(dǎo)航】因?yàn)?+3+9=18，遼V1,就是說(shuō)三兄弟并未將全部牛分完，所以我們求出三個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比，最后再按比例分配111三個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比：2:3:9=9:6:2總份數(shù)：9+6+2=17三個(gè)兒子各分得牛的頭數(shù)：917X7=9（頭）6（頭）17X1

33、7=6217X17=2（頭）答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭。練習(xí)41111、圖書(shū)室取出一批書(shū)，按照一年級(jí)得2，二年級(jí)得3，三年級(jí)得7，正好是41本，各年級(jí)各得多少本？2、古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對(duì)懷孕的妻子寫(xiě)下這樣一份遺囑：如果生下來(lái)是個(gè)男孩，就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來(lái)的是女孩就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，三分之二給母親。結(jié)果他的妻子生了雙胞胎一男一女，這是他沒(méi)有預(yù)料到的。求出接近于遺囑條件，把遺產(chǎn)分給三個(gè)繼承人的比。（1）從兒子、母親、女兒所得的比例來(lái)看，他們?nèi)怂玫倪z產(chǎn)的比是（）：（）：（）。1（2）從母親至少得遺產(chǎn)的3來(lái)看，兒子、母親、女兒所

34、得遺產(chǎn)的比是（）：（）：（）。13、甲、乙、丙三人共做零件900個(gè)。甲做總數(shù)的30%，乙比丙多做3。三人各做多少個(gè)？例題5。兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？【思路導(dǎo)航】抓住兩個(gè)瓶子相同的關(guān)系，分別求出每個(gè)瓶中的酒精占瓶子容積的幾分之幾再解答。一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比331+3_4另一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比441+45兩瓶子里的酒精占一個(gè)瓶子容積的比TOC o 1-5 h z3431+_=4520水占一個(gè)瓶子容積的比3192-=2020混合液中酒精與水的比319:=3

35、1:920:20:答：混合液中酒精與水的比是31：9。練習(xí)51、兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的比是1：3。現(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求出鋅合金中銅與鋅的比。2、將一條公路平均分給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修筑。甲隊(duì)已修的與剩下的比是2：1，乙隊(duì)已修的與剩下的比是5：2。這條公路已修了全長(zhǎng)的幾分之幾？53、光華電視機(jī)廠上半年生產(chǎn)的電視機(jī)產(chǎn)量占全年的8，照這樣的速度計(jì)算，全年可超產(chǎn)1000臺(tái)。這個(gè)工廠上半年生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？答案：練11、4：5：82、4：5：93、6：35：14練21、棉田：糧田：其他=21：6：121+6+1=282121糧田：61600X28=4620

36、0公畝6棉田：61600X28=13200公畝1其他：61600X28=2200公畝2、第一、二、三組人數(shù)的比是15：12：815(12+815)X(15+12+8)=105人3、科技組、作文組、數(shù)學(xué)組的人數(shù)的比是9：10：1469(9+14)X(1410)=12人練31、330(3+51用)=144頁(yè)2、4130(4+174)x7+3丿4+=480克3、8(1311)X(11+13)1X3=48人練41、11二、三年級(jí)的比是2:3:=21：14：21+14+6=4121一年級(jí)：41X41=21本14二年級(jí)：41X41=14本6三年級(jí)：41X41=6本2、(1)兒子：母親=2：1母親：女兒=2

37、：1，從兒子、女兒所得的比來(lái)看，三人所得遺產(chǎn)的比是4：2：1。2）對(duì)立遺囑人的愿望可解釋為：他要給母親至少留12親應(yīng)得3，余下的3按4:1分給兒子和女兒，兒子、母親、1斤遺產(chǎn)，因此母女兒所得的比是8：5：2。3、甲：900X30%=270個(gè)1+3=44乙：（900270）X3+4=360個(gè)丙：900270360=270個(gè)練51、把一塊合金的質(zhì)量看作“1”2115銅一共是旳+1+3=2815鋅一共是2匹41=281541新合金中銅與鋅的比是匹:28=15:412、1212X2+1+25X5+229=423、5X$=2500臺(tái)51000十（X21）8第十五周比的應(yīng)用（二）專題簡(jiǎn)析：比是反映數(shù)量關(guān)系

38、的一種常見(jiàn)形式，也是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題。1例題1甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走弓的路，而乙走的時(shí)間比甲1少近，求甲、乙兩人速度的比?！舅悸穼?dǎo)航】甲路程因?yàn)樗俣榷烦淌畷r(shí)間，所以，甲、乙速度的比=甲時(shí)間：乙路程乙時(shí)間1（1）甲、乙路程的比：（1+乓）：1=6:551（2）甲、乙時(shí)間的比：1：（1遼）=11：1065（3）甲、乙速度的比：盯:冗=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。練習(xí)111、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多弓，小芳用的時(shí)間比小明1多8。求小明和小芳速度的比。2

39、7:20112、甲走的路程比乙多3，乙用的時(shí)間比甲多4。求甲、乙的速度比。5:33、一個(gè)人步行每小時(shí)走5千米，如果騎自行車(chē)每1千米比步行少用8分鐘這個(gè)人騎自行車(chē)的速度和步行速度的比是多少？3:1例題2制造一個(gè)零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘?，F(xiàn)在有1590個(gè)零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€(gè)人，要求在相同的時(shí)間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個(gè)零件？思路導(dǎo)航】先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時(shí)間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進(jìn)行解答甲、乙、丙工作效率的比：總份數(shù)：15+18+20=53甲：151590X53=450（個(gè)乙：181590X53=540（個(gè)丙：201590X53=600（個(gè)16:

40、115:4.5=15：18：20答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個(gè)、540個(gè)、600個(gè)。練習(xí)21、加工一個(gè)零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。現(xiàn)在有1825個(gè)零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時(shí)間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個(gè)？700、600、5252、甲、乙、丙三人在同一時(shí)間里共制造940個(gè)零件。甲制造一個(gè)零件需5分鐘，比乙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間多25，丙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間比2甲少丘。甲、乙、丙各制造了多少個(gè)零件？240、300、40053、加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時(shí)分別能完成零件48個(gè)，32個(gè)，28個(gè)，現(xiàn)有118名工人，要使每天三

41、道工序完成的零件個(gè)數(shù)相同，每道工序應(yīng)安排多少工人？28、42、48例題3兩個(gè)服裝廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價(jià)格的比是11：10。已知兩廠這個(gè)月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬(wàn)元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬(wàn)元？【思路導(dǎo)航】因?yàn)楫a(chǎn)值=價(jià)格X產(chǎn)量，所以甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值=（甲價(jià)格X甲產(chǎn)量）：（乙價(jià)格X乙產(chǎn)量）兩廠的產(chǎn)值比為：（11X6）:（10X5）=66:5066甲廠產(chǎn)值為：6960X66+0=3960（元）50乙廠產(chǎn)值為：696OX+50=3000（元）答：兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬(wàn)元和3000萬(wàn)元。練習(xí)31、甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形

42、的面積分別是多少平方厘米？132、1102、蘋(píng)果和梨的單價(jià)的比是6：5，王大媽買(mǎi)的蘋(píng)果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大媽買(mǎi)蘋(píng)果和梨各花了多少元？8、103、大、小兩種蘋(píng)果，其單價(jià)比是5：4，重量比是2：3。把兩種蘋(píng)果混合，成為100千克的混合蘋(píng)果，單價(jià)為每千克4.40元。大、小兩種蘋(píng)果原來(lái)每千克各是多少元？5、4例題4A、B兩種商品的價(jià)格比是7:3。如果它們的價(jià)格分別上漲70元，它們的價(jià)格比就是7：4，這兩種商品原來(lái)的價(jià)格各是多少元？【思路導(dǎo)航】解法一：因?yàn)锳、B兩種商品漲價(jià)的數(shù)值相同，所以漲價(jià)后兩種商品價(jià)格差不變。由于價(jià)格差不變，所以價(jià)格差對(duì)應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。原價(jià)格比=7：3=2

43、1：9現(xiàn)價(jià)格比=7:4=28:16【這樣前后項(xiàng)的差都是12,價(jià)格漲了(2821)=7份，是70元】70(2821)=10元A:10X21=210(元)B:10X9=90(元)解法二:由于兩種商品的價(jià)格差不變,選兩種商品的價(jià)格差做單位“1“進(jìn)行解答。原來(lái)A商品的價(jià)格是價(jià)格差的幾倍77(73)=4后來(lái)A商品的價(jià)格是價(jià)格差的幾倍77(74)=3A、B兩種商品的價(jià)格差是7770(34)=12(兀)(4)原來(lái)A商品的價(jià)格是120(73)X7=210(元)(5)原來(lái)B商品的價(jià)格是120(73)X3=90(元)答:A、B兩種商品原來(lái)的價(jià)格分別是210元和90元。練習(xí)4用兩種思路解答下列應(yīng)用題:1、甲、乙兩個(gè)

44、建筑隊(duì)原有水泥重量的比是4：3。甲隊(duì)給乙隊(duì)54噸水泥后，甲、乙兩隊(duì)水泥重量的比是3：4。原來(lái)甲隊(duì)有水泥多少噸？21642、甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架上的7，兩書(shū)架上各增加154本后，甲書(shū)架上的書(shū)5是乙書(shū)架上的6，甲、乙兩書(shū)架上原來(lái)各有多少本書(shū)？56、98兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。從年初到年底，他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多少元？7200、5400例題5如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時(shí)4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時(shí)以每小時(shí)10千米的速度從乙地騎自行車(chē)去丙地，他比王剛早1小時(shí)到達(dá)丙地。甲、乙兩地

45、相距多少千米？甲丙乙【思路導(dǎo)航】解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時(shí)間的比，從而求出王剛和李華所用的時(shí)間，再求出各自所走的路程。王剛和李華所用時(shí)間的比124:10=5:4王剛所用的時(shí)間1（54）X5=5（小時(shí)）甲地到丙地的路程4X5=20（千米）甲、乙兩地的路程20X（1+2）=60（千米）解法二：如果李華每小時(shí)行4X2=8千米，他將與王剛同時(shí)到達(dá)丙地?，F(xiàn)在他每小時(shí)多行108=2千米。在王剛從甲地到丙地的這段時(shí)間內(nèi)，李華比應(yīng)行的路程多行了10X1=10千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時(shí)間。王剛從甲地到丙地的時(shí)間10X1（104X2）=5（小時(shí)）甲、乙兩地的路程4X5X（1+2）=60（千米

46、）解法三：如果王剛每小時(shí)行10十2=5千米，就能和李華同時(shí)到達(dá)。由此可見(jiàn)，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時(shí)4千米的速度和每小時(shí)5千米的速度相比，所用的時(shí)間相差1小時(shí)。再根據(jù)1千米的路程，兩111種速度所用的時(shí)間相差4弓=20小時(shí)。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程111（4咔）=20（千米）甲、乙兩地的路程20X（1+2）=60（千米）答：甲、乙兩地相距60千米。練習(xí)51、一輛汽車(chē)在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時(shí)（停車(chē)時(shí)間不算在內(nèi)）。汽車(chē)去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？72甲做3000個(gè)零件比乙做2400個(gè)零件多用1小時(shí)，甲、乙工作效率的比是6：55。甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？