復(fù)變函數(shù)測試題包括

1、第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一、選擇題1當(dāng)z1i時(shí)，z100z75z50的值等于（）1i（A）i（B）i（C）1（D）12設(shè)復(fù)數(shù)z滿足arc(z2)，arc(z5，那么z（）32)6（A）13i（B）3i（C）13i（D）31i22223復(fù)數(shù)ztani()的三角表示式是（）2（A）seccos()isin()（B）seccos(3)isin(3)2222（C）seccos(3)isin(3)（D）seccos(2)isin()2224若z為非零復(fù)數(shù)，則z2z2與2zz的關(guān)系是（）（A）z2z22zz（B）z2z22zz（C）z2z22zz（D）不可以比較大小設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，z1x11yi,z2x11y

2、i且有z1z212，則動點(diǎn)(x,y)的軌跡是（）（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線（D）拋物線一個(gè)向量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后對應(yīng)的復(fù)數(shù)為313i，則原向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）（A）2（B）13i（C）3i（D）3i使得z2z2建立的復(fù)數(shù)z是（）（A）不存在的（B）獨(dú)一的（C）純虛數(shù)（D）實(shí)數(shù)設(shè)z為復(fù)數(shù)，則方程zz2i的解是（）（A）3i（B）3i（C）3i（D）3i4444滿足不等式zi）z2的所有點(diǎn)z構(gòu)成的會合是（i（A）有界地區(qū)（B）無界地區(qū)（C）有界閉地區(qū)（D）無界閉地區(qū)10方程z23i2所代表的曲線是（）（A）中心為23i，半徑為2的圓周（B）中心為23i，半徑為的圓周

3、（C）中心為23i，半徑為2的圓周（D）中心為23i，半徑為的圓周11以下方程所表示的曲線中，不是圓周的為（）（A）z12（B）z3z34z2（C）za1(a1)（D）zzazazaac0(c0)1az12設(shè)fzzziz25i，則f(zz)（）()1,123,12（A）44i（B）44i（C）44i（D）44i13limIm(z)Im(z0)（）xx0zz0（A）等于i（B）等于i（C）等于0（D）不存在14函數(shù)f(z)u(x,y)iv(x,y)在點(diǎn)z0 x0iy0處連續(xù)的充要條件是（）（A）u(x,y)在(x0,y0)處連續(xù)（B）v(x,y)在(x0,y0)處連續(xù)（C）u(x,y)和v(x,

4、y)在(x0,y0)處連續(xù)（）在(x0,y0)處連續(xù)Du(x,y)v(x,y)15設(shè)zC且zz2z1）1，則函數(shù)f(z)的最小值為（z（A）3（B）2（C）1（D）1二、填空題1設(shè)z(1i)(2i)(3i)，則z(3i)(2i)2設(shè)z(23i)(2i)，則argz3設(shè)z5,arg(zi)3，則z4(cos5isin5)24復(fù)數(shù)isin3的指數(shù)表示式為(cos3)25以方程z6715i的根的對應(yīng)點(diǎn)為極點(diǎn)的多邊形的面積為不等式z2z25所表示的地區(qū)是曲線的內(nèi)部方程2z1i1所表示曲線的直角坐標(biāo)方程為2(1i)z方程z12iz2i所表示的曲線是連續(xù)點(diǎn)和的線段的垂直均分線關(guān)于映照i，圓周x2(y1)2

5、1的像曲線為z10lim(1z22z4)z1i三、若復(fù)數(shù)z滿足zz(12i)z(12i)z30，試求z2的取值范圍四、設(shè)a0，在復(fù)數(shù)集C中解方程z22za.五、設(shè)復(fù)數(shù)zi，試證z是實(shí)數(shù)的充要條件為z1或IM(z)0.z21六、關(guān)于映照1(z1)，求出圓周z4的像.2z七、試證.z10(z20)的充要條件為z1z2z1z2；z2z10(zj0,kj,k,j1,2,n)的充要條件為.z2z1z2znz1z2zn.八、若limf(z)A0，則存在0，使合適0zz0時(shí)有f(z)1A.xx02xy九、設(shè)zxiy，試證zxy.2十、設(shè)zxiy，試談?wù)撘韵潞瘮?shù)的連續(xù)性：2xy,z01.f(z)x2y20,z

6、0f(z)x3y,z02.x2y20,z0第二章分析函數(shù)一、選擇題：1函數(shù)f(z)3z20處是()在點(diǎn)z（A）分析的（B）可導(dǎo)的（C）不行導(dǎo)的（D）既不分析也不行導(dǎo)2函數(shù)f(z)在點(diǎn)z可導(dǎo)是f(z)在點(diǎn)z分析的()（A）充分不用要條件（B）必需不充分條件（C）充分必需條件（D）既非充分條件也非必需條件3以下命題中，正確的選項(xiàng)是()（A）設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，則cos(xiy)1（B）若z0是函數(shù)f(z)的奇點(diǎn)，則f(z)在點(diǎn)z0不行導(dǎo)（C）若u,v在地區(qū)D內(nèi)滿足柯西-黎曼方程，則f(z)uiv在D內(nèi)分析（D）若f(z)在地區(qū)D內(nèi)分析，則if(z)在D內(nèi)也分析4以下函數(shù)中，為分析函數(shù)的是()（A）x2

7、y22xyi（B）x2xyi（C）2(x1)yi(y2x22x)（D）x3iy3z05函數(shù)f(z)z2Im(z)在處的導(dǎo)數(shù)()（A）等于0（B）等于1（C）等于1（D）不存在6若函數(shù)f(z)x22xyy2i(y2axyx2)在復(fù)平面內(nèi)到處分析，那么實(shí)常數(shù)a()（A）0（B）1（C）2（D）27假如f(z)在單位圓z1內(nèi)到處為零，且f(0)1，那么在z1內(nèi)f(z)()（A）0（B）1（C）1（D）隨意常數(shù)8設(shè)函數(shù)f(z)在地區(qū)D內(nèi)有定義，則以下命題中，正確的選項(xiàng)是（A）若f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)（B）若Re(f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)（C）若f(z)

8、與f(z)在D內(nèi)分析，則f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)（D）若argf(z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)9設(shè)f(z)x2iy2，則f(1i)()（A）2（B）2i（C）1i（D）22i10ii的主值為()（A）0（B）1（C）e2（D）e211ez在復(fù)平面上()（A）無可導(dǎo)點(diǎn)（B）有可導(dǎo)點(diǎn)，但不分析（C）有可導(dǎo)點(diǎn)，且在可導(dǎo)點(diǎn)集上分析（D）到處分析12設(shè)f(z)sinz，則以下命題中，不正確的選項(xiàng)是()（A）f(z)在復(fù)平面上到處分析（B）f(z)以2為周期eizeiz（D）f(z)是無界的（C）f(z)213設(shè)為隨意實(shí)數(shù)，則1()（A）無定義（B）等于1（C）是復(fù)數(shù)，其實(shí)部等于1（D）是復(fù)

9、數(shù)，其模等于114以下數(shù)中，為實(shí)數(shù)的是()（A）(1i)3（B）cosi（C）lni3i（D）e215設(shè)是復(fù)數(shù)，則()（A）z在復(fù)平面上到處分析（B）z的模為z（C）z一般是多值函數(shù)（D）z的輻角為z的輻角的倍二、填空題1設(shè)f(0)1,f(0)1f(z)1i，則limzz02設(shè)f(z)uiv在地區(qū)D內(nèi)是分析的，假如uv是實(shí)常數(shù)，那么f(z)在D內(nèi)是3導(dǎo)函數(shù)f(z)uiv在地區(qū)D內(nèi)分析的充要條件為xx4設(shè)f(z)x3y3ix2y2，則f(33i)225若分析函數(shù)f(z)uiv的實(shí)部ux2y2，那么f(z)6函數(shù)f(z)zIm(z)Re(z)僅在點(diǎn)z處可導(dǎo)7設(shè)f(z)1z5(1i)z，則方程f(z

10、)0的所有根為58復(fù)數(shù)ii的模為9Imln(34i)10方程1ez0的所有解為三、設(shè)f(z)u(x,y)iv(x,y)為zxiy的分析函數(shù)，若記zzzzzzzzww(z,z)u(,)iv(,)，則022i22iz四、試證以下函數(shù)在z平面上分析，并分別求出其導(dǎo)數(shù)1f(z)cosxcoshyisinxsinhy;2f(z)ex(xcosyysiny)iex(ycosyixsiny);五、設(shè)w32zwez0dw,d2w，求dzdz2.六、設(shè)f(z)xy2(xiy),z0試證f(z)在原點(diǎn)滿足柯西-黎曼方程，但卻不行導(dǎo).x2y40,z0七、已知uvx2y2，試確立分析函數(shù)f(z)uiv.八、設(shè)s和n為

11、平面向量，將s按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)即得n.假如f(z)uiv為分析函數(shù)，2則有uv,uv（與分別表示沿s,n的方導(dǎo)游數(shù)）.snnssn九、若函數(shù)f(z)在上半平面內(nèi)分析，試證函數(shù)f(z)在下半平面內(nèi)分析.十、解方程sinzicosz4i.第三章復(fù)變函數(shù)的積分一、選擇題：1設(shè)c為從原點(diǎn)沿y2x至1i的弧段，則(xiy2)dz()c（A）15i（B）15i（C）15i（D）15i666666662設(shè)c為不經(jīng)過點(diǎn)1與1的正向簡單閉曲線，則zdz為()c(z1)(z1)2（A）i（B）i（C）0（D）(A)(B)(C)都有可能223設(shè)c1:z1為負(fù)向，c2:z3正向，則sin2zdz()cc1c2z（A）

12、2i（B）0（C）2i（D）4i4設(shè)c為正向圓周z2，則coszdz()c(1z)2（A）sin1（B）sin1（C）2isin1（D）2isin11z3cos15設(shè)c為正向圓周zz2dz()，則(12cz)2（A）2i(3cos1sin1)（B）0（C）6icos1（D）2isin16設(shè)f(z)ed，此中z4，則f(i）()z（A）2i（B）1（C）2i（D）17設(shè)f(z)在單連通域B內(nèi)到處分析且不為零，c為B內(nèi)任何一條簡單閉曲線，則積分f(z)2f(z)f(z)dz()cf(z)（A）于2i（B）等于2i（C）等于0（D）不可以確立8設(shè)c是從0到1i的直線段，則積分zezdz（）2c（A）

13、1e(B)1e(C)1ei(D)1ei2222sin(z)9設(shè)c為正向圓周x2y22x0，則4dz()z2c1（A）2i（）2i（）02i（）2BCD210設(shè)c為正向圓周zi1,ai，則zcoszdz()c(ai)2（A）2ie（B）2i（C）0（D）icosie11設(shè)f(z)在地區(qū)D內(nèi)分析，c為D內(nèi)任一條正向簡單閉曲線，它的內(nèi)部全屬于D假如f(z)在c上的值為2，那么對c內(nèi)任一點(diǎn)z0,f(z0)()（A）等于0（B）等于1（C）等于2（D）不可以確立12以下命題中，不正確的選項(xiàng)是()（A）積分1dz的值與半徑r(r0)的大小沒關(guān)zarza（B）(x2iy2)dz2此中c為連結(jié)i到i的線段,c

14、（C）若在地區(qū)D內(nèi)有f(z)g(z)，則在D內(nèi)g(z)存在且分析（D）若f(z)在0z1內(nèi)分析，且沿任何圓周c:zr(0r1)的積分等于零，則f(z)在z0處分析13設(shè)c為隨意實(shí)常數(shù)，那么由調(diào)解函數(shù)ux2y2確立的分析函數(shù)f(z)uiv是()(A)iz2c（B）iz2ic（C）z2c（D）z2ic14以下命題中，正確的選項(xiàng)是(（A）設(shè)v1,v2在地區(qū)D內(nèi)均為)u的共軛調(diào)解函數(shù)，則必有v1v2（B）分析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共軛調(diào)解函數(shù)（C）若f(z)uiv在地區(qū)D內(nèi)分析，則u為D內(nèi)的調(diào)解函數(shù)x（D）以調(diào)解函數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是分析函數(shù)15設(shè)v(x,y)在地區(qū)D內(nèi)為u(x,y)的共軛調(diào)解函數(shù)，則以

15、下函數(shù)中為D內(nèi)分析函數(shù)的是()（A）v(x,y)iu(x,y)（B）v(x,y)iu(x,y)（C）u(x,y)iv(x,y)（D）uxivx二、填空題1設(shè)c為沿原點(diǎn)z0到點(diǎn)z1i的直線段，則2zdzc2設(shè)c為正向圓周z41，則z23z2dzc(z4)2設(shè)sin(2)此中z2，則3f(z)df(3),2z4設(shè)c為正向圓周z3，則zzdzcz5z4c(zez設(shè)c為負(fù)向圓周i)5dz，則6分析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的7設(shè)f(z)在單連通域B內(nèi)連續(xù)，且關(guān)于B內(nèi)任何一條簡單閉曲線c都有f(z)dz0，那c么f(z)在B內(nèi)8調(diào)解函數(shù)(x,y)xy的共軛調(diào)解函數(shù)為9若函數(shù)u(x,y)x3axy2為

16、某一分析函數(shù)的虛部，則常數(shù)a10設(shè)u(x,y)的共軛調(diào)解函數(shù)為v(x,y)，那么v(x,y)的共軛調(diào)解函數(shù)為三、計(jì)算積分6z1.21)(zdz,此中R0,R1且R2;zR(z2)2.dz42z2z2z2四、設(shè)f(z)在單連通域B內(nèi)分析，且滿足1f(z)1(xB).試證在B內(nèi)到處有f(z)0；關(guān)于B內(nèi)隨意一條閉曲線f(z)0c，都有dzf(z)五、設(shè)f(z)在圓域zaR內(nèi)分析，若maxf(z)M(r)(0rR)，zar則f(n)(a)n!M(r)(n1,2,).rn六、求積分ezdz，從而證明ecoscos(sin)d.z1z0七、設(shè)f(z)在復(fù)平面上到處分析且有界，關(guān)于隨意給定的兩個(gè)復(fù)數(shù)a,b

17、，試求極限f(z)limdz并由此推證f(a)f(b)（劉維爾Liouville定理）.Rb)zR(za)(z八、設(shè)f(z)在zR(R1)內(nèi)分析，且f(0)1,f(0)2，試計(jì)算積分(z1)2f(2z)dzz1z22f(ei)d之值.并由此得出cos02九、設(shè)f(z)uiv是z的分析函數(shù)，證明222242ln(1f(z)ln(1f(z)f(z)x2y2(1f(z)2)2.十、若uu(x2y2)，試求分析函數(shù)f(z)uiv.第四章級數(shù)一、選擇題：1設(shè)an(1)nni(n1,2,)，則liman()n4n（A）等于0（B）等于1（C）等于i（D）不存在2以下級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)為()（A）(13

18、i)n（B）(34i)nn12n1n!（C）in（D）(1)ninn1n1n13以下級數(shù)中，絕對收斂的級數(shù)為()（B）1i(1)nin1n(1n)（B）n1n2n(C)in（D）(1)nin2lnn2nnn14若冪級數(shù)cnzn在z12i處收斂，那么該級數(shù)在z2處的斂散性為()n0（A）絕對收斂（B）條件收斂（C）發(fā)散（D）不可以確立5設(shè)冪級數(shù)cnzn,ncnzn1和cnzn1的收斂半徑分別為R1,R2,R3，則n0n0n0n1R1,R2,R3之間的關(guān)系是()（A）R1R2R3（B）R1R2R3（C）R1R2R3（D）R1R2R36設(shè)0q1，則冪級數(shù)qn2zn的收斂半徑R()n0（A）q（B）1

19、（C）qnsin(z)n的收斂半徑R(7冪級數(shù)2)n1n2（A）1（B）2（C）8冪級數(shù)(1)nzn1在z1內(nèi)的和函數(shù)為n0n10（D）2（D）（A）ln(1z)（B）ln(1z)（D）ln1(D)ln11zz19設(shè)函數(shù)ez的泰勒睜開式為cnzn，那么冪級數(shù)cnzn的收斂半徑R()coszn0n0（A）（B）1（C）（D）210級數(shù)111zz2的收斂域是()z2z（A）z1（B）0z1（C）1z（D）不存在的11函數(shù)1在z1處的泰勒睜開式為()z2（A）(1)nn(z1)n1(z11)（B）(1)n1n(z1)n1(z11)n1n1（C）n(z1)n1(z11)（D）n(z1)n1(z11)n

20、1n112函數(shù)sinz，在z處的泰勒睜開式為()2（A）(1)n(z)2n1(z2)n0(2n1)!2（B）(1)n(z2)2n(z2)n0(2n)!（C）(1)n1(z)2n1(z2)n0(2n1)!2（D）(1)n1(z)2n(z2)n0(2n)!213設(shè)f(z)在圓環(huán)域H:R1zz0R2內(nèi)的洛朗睜開式為cn(zz0)n，c為H內(nèi)n繞z0的任一條正向簡單閉曲線，那么f(z)dz()c(zz0)2(A)2ic1（B）2ic1（C）2ic2（D）2if(z0)14若cn3n(1)n,n0,1,2,，則雙邊冪級數(shù)cnzn的收斂域?yàn)?)4n,n1,2,n（A）1z1（B）3z443（C）1z（D）

21、1z4315設(shè)函數(shù)f(z)1在以原點(diǎn)為中心的圓環(huán)內(nèi)的洛朗睜開式有m個(gè)，那么z(z1)(z4)m()（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空題1若冪級數(shù)cn(zi)n在zi處發(fā)散，那么該級數(shù)在z2處的收斂性n0為2設(shè)冪級數(shù)cnzn與Re(cn)zn的收斂半徑分別為R1和R2，那么R1與R2之間的關(guān)n0n0系是3冪級數(shù)(2i)nz2n1的收斂半徑Rn04設(shè)f(z)在地區(qū)D內(nèi)分析，z0為內(nèi)的一點(diǎn)，d為z0到D的界限上各點(diǎn)的最短距離，那么當(dāng)zz0d時(shí)，f(z)cn(zz0)n建立，此中cnn05函數(shù)arctanz在z0處的泰勒睜開式為6設(shè)冪級數(shù)cnzn的收斂半徑為R，那么冪級數(shù)(2n1)cnzn的收斂

22、半徑n0n0為7雙邊冪級數(shù)(1)n12(1)n(1z)n的收斂域?yàn)閚1(z2)n1218函數(shù)ezez在0z內(nèi)洛朗睜開式為9設(shè)函數(shù)cotz在原點(diǎn)的去心鄰域0zR內(nèi)的洛朗睜開式為ncnzn，那么該洛朗級數(shù)收斂域的外半徑R10函數(shù)1在1zi內(nèi)的洛朗睜開式為z(zi)三、若函數(shù)1z2在z0處的泰勒睜開式為anzn，則稱an為菲波那契(Fibonacci)數(shù)1zn0列，試確立an滿足的遞推關(guān)系式，并明確給出an的表達(dá)式四、試證明1ez1ez1zez(z);2(3e)zez1(e1)z(z1);f(z)在圓域zR內(nèi)分析，Snnf(k)(0)zk試證五、設(shè)函數(shù)k0k!1Sn(z)1n1zn1d(zrR).2

23、f()zn1ir2f(z）Snzn1f()d(zrR)。(z)in1(2rz)六、設(shè)冪級數(shù)n2zn的和函數(shù)，并計(jì)算n2之值.n1n12n七、設(shè)f(z)anzn(zR1),g(z)bnzn(zR2)，則對隨意的r(0rR1)，在n0n0zrR2內(nèi)anbnzn1f()g(z)d。n02ir八、設(shè)在zR內(nèi)分析的函數(shù)f(z)有泰勒睜開式f(z)a0a1za2z2anzn試證當(dāng)0rR時(shí)12f(rei2an22n.0)dr2n0九、將函數(shù)ln(2z)在0z11內(nèi)睜開成洛朗級數(shù).z(z1)十、試證在0z內(nèi)以下睜開式建立：z1cn(zn11e2coscosnd(n0,1,2,).ezc0)此中cnn1zn0第

24、五章留數(shù)一、選擇題：1函數(shù)cotz在zi2內(nèi)的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為()2z3（A）1（B）2（C）3（D）42設(shè)函數(shù)f(z)與g(z)分別以za為天性奇點(diǎn)與m級極點(diǎn)，則za為函數(shù)f(z)g(z)的()（A）可去奇點(diǎn)（B）天性奇點(diǎn)（C）m級極點(diǎn)（D）小于m級的極點(diǎn)3設(shè)z1ex2的m級極點(diǎn)，那么m()0為函數(shù)z4sinz（A）5（B）4(C)3（D）24z1是函數(shù)(z1)sin1z的()1(A)可去奇點(diǎn)（B）一級極點(diǎn)（C）一級零點(diǎn)（D）天性奇點(diǎn)5z是函數(shù)32zz3的()z2(A)可去奇點(diǎn)（B）一級極點(diǎn)（C）二級極點(diǎn)（D）天性奇點(diǎn)6設(shè)f(z)anzn在zR內(nèi)分析，k為正整數(shù)，那么Resf(z),0()n0zk

25、（A）ak（B）k!ak（C）ak1（D）(k1)!ak17設(shè)za為分析函數(shù)f(z)的m級零點(diǎn)，那么Resf(z),a()f(z)(A)mBmCm1（D）(m1)（）（）8在以下函數(shù)中，Resf(z),00的是（）（A）f(z)ez1z2（C）f(z)sinzcoszz9以下命題中，正確的選項(xiàng)是()（A）設(shè)f()(zz0)m()zz，極點(diǎn)sinz1（B）f(z)zz11(D)f(z)1zez(z)在z0點(diǎn)分析，m為自然數(shù)，則z0為f(z)的m級（B）假如無量遠(yuǎn)點(diǎn)是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn)，那么Resf(z),0（C）若z0為偶函數(shù)f(z)的一個(gè)孤立奇點(diǎn)，則Resf(z),00（D）若cf(z)d

26、z0，則f(z)在c內(nèi)無奇點(diǎn)10Resz3cos2i,()z（A）22（C）2（D）2i3（B）i333111Resz2ezi,i()（A）1i（B）5156i（C）i（D）i66612以下命題中，不正確的選項(xiàng)是()（A）若z0()是f(z)的可去奇點(diǎn)或分析點(diǎn)，則Resf(z),z00（B）若P(z)與Q(z)在z0分析，z0為Q(z)的一級零點(diǎn)，則ResP(z)P(z0),z0Q(z0)Q(z)（C）若z0為f(z)的m級極點(diǎn)，nm為自然數(shù)，則1dnz0)n1Resf(z),z0limn(zf(z)n!xx0dz（D）假如無量遠(yuǎn)點(diǎn)為f(z)的一級極點(diǎn)，則z0為f(1)的一級極點(diǎn)，并且zRes

27、f(z),lim1)zf(z0z13設(shè)n1為正整數(shù)，則1dz()z2zn1(A)0（B）2i2i（D）2ni（C）n14積分z9dz()3z101z2（A）0（B）2i（C）10（D）i515積分z2sin1dz()z1z（A）0（B）1（C）ii6（D）3二、填空題1設(shè)z0為函數(shù)z3sinz3的m級零點(diǎn)，那么m2函數(shù)f(z)1在其孤立奇點(diǎn)zk1(k0,1,2,)處的留數(shù)1kcosz2Resf(z),zk3設(shè)函數(shù)f(z)expz21，則Resf(z),0z24設(shè)zf(z)a為函數(shù)f(z)的m級極點(diǎn)，那么Res,af(z)5雙曲正切函數(shù)tanhz在其孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)為2z6設(shè)f(z)1z2，則R

28、esf(z),7設(shè)f(z)1cosz，則Resf(z),0z518積分z3ezdzz19積分1dz1sinz10積分xeix2dx1x三、計(jì)算積分zzsinz2dz1z)1(ez4四、利用留數(shù)計(jì)算積分d(a0)2sin20a五、利用留數(shù)計(jì)算積分x2x2410 x2dxx9六、利用留數(shù)計(jì)算以下積分：xsinxcos2xdxcos(x1)22dx0 x1x1七、設(shè)a為f(z)的孤立奇點(diǎn)，m為正整數(shù)，試證a為f(z)的m級極點(diǎn)的充要條件是lim(za)mf(z)b，此中b0為有限數(shù)za八、設(shè)a為f(z)的孤立奇點(diǎn)，試證：若f(z)是奇函數(shù)，則Resf(z),aResf(z),a；若f(z)是偶函數(shù)，

29、則Resf(z),aResf(z),a九、設(shè)f(z)以a為簡單極點(diǎn)，且在f(z)1a處的留數(shù)為A，證明limf(z)2.za1A十、若函數(shù)(z)在z1上分析，當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，(z)取實(shí)數(shù)并且(0)0，f(x,y)表示2tsin(xiy)的虛部，試證明012tcost2f(cos,sin)d(t)(1t1)第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一、1（B）2（A）3（D）4（C）（B）（A）（D）（B）（D）10（C）11（B）12（C）13（D）14（C）15（A）二、122arctan8312i16i5334ez2z25（或x2y21）x2y21(5)2(3)22212i,2iRe(w)11072i2三、52,52（或52z252）四、當(dāng)0a1時(shí)解為(11a)i或(1a1)當(dāng)1a時(shí)解為(1a1).u17cosu2v2六、像的參數(shù)方程為202表示w平面上的橢圓1.v15(17)2(15)2sin222十、1f(z)在復(fù)平面除掉原點(diǎn)外連續(xù)，在原點(diǎn)處不連續(xù)；2f(z)在復(fù)平面到處連續(xù).第二章分析函數(shù)一、1（B）2（B）3（D）4（C）（A）（C）（C）（C）