冀教版九年級數(shù)學上冊《圓心角和圓周角》(第1課時)

1、第1課時圓心角和圓周角 第一頁，共十七頁。知識回顧(把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,所得的圖形與原圖形重合,即圓有旋轉(zhuǎn)不變性)1.圓是不是中心對稱圖形?對稱中心是什么?(圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心)2.將課前準備的兩個圓形紙片重合在一起,繞圓心轉(zhuǎn)動其中一個圓,你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?第二頁，共十七頁。獲取新知知識點一：圓心角的概念圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBAAOB為圓心角圓心角AOB所對的弦為AB，所對的弧為AB.第三頁，共十七頁。例題講解例1 如圖所示,圖中有幾個圓心角?分別是什么?解：三個,分別是AOB,AOC,BOC第四頁，共十七頁。獲取新知知識點二：圓心角的性質(zhì)在O中，

2、如果AOB= COD，那么，AB與AB，弦AB與弦AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ODCBA（同圓）由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在O中，如果AOB= AOB，那么，AB=AB，弦AB=弦AB第五頁，共十七頁。如圖，在等圓中，如果AOBCOD，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？通過平移將兩個等圓變成同圓ODCBOA第六頁，共十七頁。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等弧、弦與圓心角的關(guān)系定理AOB=AOBAB=AB AB=ABOABAB第七頁，共十七頁。推論1：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等AOB=AOBAB=AB AB=AB推論2：在同圓或

3、等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等OABABAOB=AOBAB=ABAB=AB或ACB=ACBC 第八頁，共十七頁。 在同圓或等圓中，兩個圓心角及其所對的兩條弦和兩條弧中，只要有一組量相等，其他兩組量就分別相等第九頁，共十七頁。例題講解例1 已知：如圖，AB為O的直徑，點M，N分別在AO，BO上，CMAB，DNAB，分別交O于點C，D，且AD=BC求證：CM=DN. 第十頁，共十七頁。證明：如圖，連接OC，OD. AD=BC,即AC+CD=CD+BD AC=BD, AOC =BOD 在RtCMO和RtDNO中， CMAB，DNAB， CMO =DNO =

4、90. 又OC=OD，MOC=NOD， RtCMORtDNO. CM= DN. 第十一頁，共十七頁。證明： AB=AC，ABC是等腰三角形.又ACB=60， ABC是等邊三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.AB=CD， ABCO例2 如圖，在O中，AB=AC ，ACB=60,求證：AOB=BOC=AOC. 第十二頁，共十七頁。隨堂演練1.下列四個圖中的角，是圓心角的是()B第十三頁，共十七頁。2.下列說法中，正確的是() A弦等所對的弧相等 B弧相等所對的弦相等 C在同圓中，圓心角相等，所對的弦相等 D弦相等，所對的圓心角相等C第十四頁，共十七頁。AB=CD AOBCODAB=CD,(1)AOBCOD，_，_(2)ABCD，_，_(3)ABCD，_，_3.如圖，AB，CD是O的兩條弦 AB=CD AB=CDAOBCOD第十五頁，共十七頁。4.如圖，已知AB、CD為O的兩條弦，AD=BC. 求證:ABCD. .CABDO AD=BC證明：連接AO，BO，CO，DOAODBOCAOD+BODBOC+BOD即AOBCODABCD