蘇科版七年級(jí)下第九章完全平方公式幾何背景題訓(xùn)練(有答案)

1、第 頁，共16頁七下第十章完全平方公式幾何背景題訓(xùn)練一、選擇題.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b（ab）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A. abB. (a- b)2? C.a?2- b/?？ D. (a+ b)2.三種不同類型的長(zhǎng)方形地磚長(zhǎng)寬如圖所示，現(xiàn)有A類1塊，B類4塊，C類5塊.小明在用這些地磚拼成一個(gè)正方形時(shí)，多出其中1塊地磚，那么小明拼成正方形的邊長(zhǎng)是（）A. ?+ ?B. ?+ 2?C. 2?+ ?D. 2?+ 2?ABCD的面積的多項(xiàng)式.3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別給出了以下表

2、示如圖長(zhǎng)方形(？+ ?)(? ?);？(？? ?)+ ?(?+ ?);? ?+ ? ?(?+ ?)+ ?(?+ ?)其中正確的有（）A.B.C.4.如圖，通過計(jì)算大正方形的面積，可以驗(yàn)證一個(gè)等式，這 個(gè)等式是()A.(?+ ?+ ?2 =?+?+? + 2?+ ? ?(?+ ?+ ?2 =?+?+?+ 2? ? 2?(?+ ?+ ?2 =?+?+?+ 2? 2? 2?(?+ ?+ ?2 = (?+ ?2+ 2? 2?5.如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為 b的小正方形，將陰影部分剪下, 拼成右邊的矩形，由圖形 到圖形的變化過程能夠驗(yàn)證的一個(gè)等式是 （）C.(?+ ?2 = ? + 2?

3、 ?至B. ?- ? = (?+ ?)(? ?)D. ?(? ?)= ?- ?6.(? 土？?2 = ? 2? ?C. (?+ ?)(? ?)= ? - ? 2? ? = (? ?2D. ? - ? 2 = (?+ ?)(? ?)7.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下8.列哪個(gè)計(jì)算公式()A. (?+ ?)(? ?)= ? - ?C. (?+ ?2 = ?+ 2? ?有兩個(gè)正方形 A, B,現(xiàn)將B放在B. (?-D. (?+A的內(nèi)部得圖甲,?2 = ? - 2? ?2 = (?- ?2 + 4?將A, B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部

4、分的面積分別為1和12,則正方形A, B的如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 b的正方形，再將剩余圖形沿虛線剪開, 拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，通過計(jì)算，剪接接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證等式面積之和為（）圖甲712圖乙13259.如圖，有三種卡片，分別是邊長(zhǎng)為a的正方形卡片1張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片4張和長(zhǎng)寬為a、b的長(zhǎng)方形卡片4張，現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個(gè)大的正方形，則 這個(gè)大的正方形邊長(zhǎng)為（）A. ?+ 3?B. 2?+ ?C. ?+ 2?D. 4ab填空題10.如圖，邊長(zhǎng)為2?+ 3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為?+ 3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m,則

5、這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為11.如圖，如圖1是邊長(zhǎng)為a的正方形剪去邊長(zhǎng)為 1的小正方形，圖2是邊長(zhǎng)為（？? 1） 的正方形，圖3是寬為（？?- 1）的長(zhǎng)方形.記圖1、圖2、圖3中陰影部分的面積分 別為？?、？?、？，若？+ ?= ?,則圖3中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 .（用a的式子表 示）12.動(dòng)手操作：如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的大長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪開分成四個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D 2所示再拼成一個(gè)大正方形.13.14.提出問題:(1)觀察圖(2)觀察圖利用圖1,大長(zhǎng)方形的面積為2,大正方形的面積為2中陰影部分面積的不同求法，請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式(?+ ?2, (?- ?2,ab之間的一個(gè)等量關(guān)系:

6、問題解決：(4)根據(jù)上述(3)中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：若？?= 6?=探究：利用圖中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來解釋某些等式. 要拼出一個(gè)長(zhǎng)為？?+ 3?寬為2?+ ?勺長(zhǎng)方形，需要如圖所示的 塊，C塊.(2)要拼出一個(gè)長(zhǎng)邊3?+ ?的正方形，需要如圖所示的A_塊，B.塊.? 7,貝U ?+A塊，B.塊，C.(3)現(xiàn)有4塊A, 12塊B,則再需要 塊C,就可以拼成一個(gè)正方形。我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如：由圖1可得到(?+ ?2 = ? + 2? ?.根據(jù)上述方法，由圖2也可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)等式，并利用上述結(jié)論解決問題：已知 ？?+

7、 ?+ ?= 12, ? 38,則？ + ?+ ?的值為.如圖，有A、B、C三種不同型號(hào)的卡片，每種卡片各有9張.其中A型卡片是邊13I長(zhǎng)為3的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為 3、1的長(zhǎng)方形，C型卡片是邊長(zhǎng)為 1的正方形.從其中取若干張卡片 (每種卡片至少取1張)，若把取出的這些卡片拼 成一個(gè)正方形，則所拼正方形的邊長(zhǎng)的最大值是三、解答題.如圖是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方 形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖).13圖(1)圖中的陰影部分的面積為(?- ?2, ab之間的等量關(guān)系是(2)觀察圖請(qǐng)你寫出(?+ ?2根據(jù)(2)中的結(jié)論，若？

8、?+ ?= 4, ? 求(？2 ?2的值.(4)實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的等.對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它們的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以彳導(dǎo)到(?+ ?2 = ? + 2? ?,請(qǐng)解答下列問題：(1)類似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫出圖 2表示的數(shù)學(xué)等式；(2)若？?+ ?+ ?= 10 , ? ? ? 35,用上面得到的數(shù)學(xué)等式乘 ？ + ?+ ?的值；(3)小明同學(xué)用圖3中的x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng) 第5頁，共16頁第 頁，共16頁為a、b的長(zhǎng)方形拼出一個(gè)面積為 (?+ 7?)(9?+ 4?的長(zhǎng)方形，求(?+

9、 ?+ ?的值.18.如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形, 然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.琳服1 ,1 I(1)你認(rèn)為圖2中的黑色部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中黑色部分的面積；觀察圖2,你能寫出(?+ ?2, (? - ?2,4mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若？?+ ?= 7, ? 5,則(?- ?2 =.先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式,實(shí)際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如：(2?+ ?)( ?+ ?= 2? +3? ?,就

10、可以用圖1的面積關(guān)系來說明.(1)根據(jù)圖2寫出一個(gè)等式:(2)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示等式(？?+ ?)(2?+ 3? = 2?，+ 5?3?.現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為a的大正方形，兩張長(zhǎng)為 a、寬為b的長(zhǎng)方形，一張邊長(zhǎng)為 b的小 正方形，第個(gè)(1)在下列橫線上用含有a, b的代數(shù)式分別表示第圖形的面積圖形的面積;(2)通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用 數(shù)學(xué)式子表示：;(3)利用(2)的結(jié)論計(jì)算2018 2 + 4036 X 982 + 982 2的值.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1）,其未疊合部分（陰影）面積為？?；若再在圖1中大正方形的右下

11、角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2）,兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為？ .SI用含a、b的代數(shù)式分別表示？?、？；（2）若？?+ ？= 10, ？ 23,求？ + ？的值；22.當(dāng)？+ ？= 29時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積？.學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，進(jìn)而可以利用得到的等式解決問題.（1）如圖1,是由邊長(zhǎng)為a, b的正方形和長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形, 由圖 1,可得等式：（？+ 2？）（？+ ？）=;（2）如圖2,是幾個(gè)小正方形和小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)邊長(zhǎng)為？+ ？+ ？的大正方形，用不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，得到

12、的等式為第 頁，共 16 頁(3) 如圖 3，是用 2個(gè)小正方體和6 個(gè)小長(zhǎng)方體拼成的一個(gè)棱長(zhǎng)為 ?+ ?的大正方體，類比 (1) 題，用不同的方法表示這個(gè)大正方體的體積，得到的等式為；?3 的值 已知 ?+ ?= 5 ， ?=? 6 ，利用 中所得的等式，求代數(shù)式?3 +答案和解析1.B解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是?+ ?- 2?= ?- ?，?則面積是 (?- ?)2 2.B TOC o 1-5 h z 解： 1 塊 A 的面積為：?2 ，4塊B 的面積為：4mn，5塊C 的面積為：5?2，那么這三種類型的磚的總面積應(yīng)該是：?2 + 4?+ 5?2 = (?2 + 4?+ 4?2)

13、 + ?2 = (?+ 2?)2 + ?2，.多出其中1塊C地磚，那么小明拼成正方形的邊長(zhǎng)是(? + 2?)，.C解：從整體看，大長(zhǎng)方形的面積為 (?+ ?)(?+ ?)，也可以左右兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即 ?(?+ ?) + ?(?+ ?)；還可以看作上下兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即?(?+ ?)+ ?(?+ ?；)最后也可看作四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，即?+? ?+ ?+? ?故 都正確.C解：根據(jù)題意得：(?+ ?+ ?2) = ?2 + ?2 + ?2 + 2?+? 2?+? 2?，?.B解：由圖形 可知剪掉后剩下的圖形面積是：?2 + ?2 ，圖形 的長(zhǎng)為 (?+ ?)，寬為(?- ?)，

14、所以面積是：(?+ ?)(?- ?，).? + ?= (?+ ?)(? ?).D解：左圖中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為?2 - ?2 ；右圖中陰影部分為矩形，其長(zhǎng)為 ?+ ?，寬為?- ?，則其面積為(?+ ?)(?- ?，)前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，.-.? - ? = (?+ ?)(? ?).B解：根據(jù)題意得： (?- ?2) = ?2 - 2?+? ?2 ，8.C解：設(shè)正方形 A的邊長(zhǎng)為a,正方形B的邊長(zhǎng)為b, 由圖甲得?2 - ?2 - 2(?- ?)?= 1 即 ?2 + ?2 - 2?= 1 ，由圖乙得(?+ ?)2 - ?2 - ?2 = 12 ， 2?=

15、? 12 ，所以 ?2 + ?2 = 13 ，9.C解：設(shè)拼成后大正方形的邊長(zhǎng)為 x，則 ?2 + 4?+? 4?2 = ?2 ，則 (?+ 2?)2 = ?2 ，.?= ?+ 2?10.8? + 12解：(2?+ 3)2= 4?2+ 12?+ 9,拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m,.4?2 + 12?+ 9 - (?+ 3)2 +?= 3?+ 6.故另一邊長(zhǎng)為： 3?+ 6 則周長(zhǎng)為 2? + 2(3? + 6) = 8? + 1211.2a解：設(shè)圖 3 的長(zhǎng)為 x，. ?= ?- 1 , ?= (?- 1)2,?2 - 1 + (?- 1) 2 = ?(?-? 1) ，(?- 1)(?+ 1) +

16、(?+ 1)2 = ?(?-? 1) ，.?w 1 ,.?+ 1 + ?- 1 = ?= 2?12.解： (1)4?；(2)?2 + 2?+? ?2 ；(3)(? + ?)2 - 4?= (?- ?)2 ；(4) 8 解： (1) 觀察圖 1 ，大長(zhǎng)方形的面積為4ab；(2) 觀察圖 2，大正方形的面積為?2 + 2?+? ?2 ；(3)利用圖2中陰影部分面積的不同求法，請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式(?+ ?2, (?- ?2, ab之間的一個(gè)等量關(guān)系： (?+ ?2) - 4?=? (?- ?)2 ；問題解決：(4) 若 ?- ?= 6 ， ?=? 7 ，(?- ?)2 = ?2 + ?2 - 2?=?

17、 36 ，?2 + ?2 = 36 + 14 = 50 ，(?+ ?)2 = ?2 + ?2 + 2?=? 50 + 14 = 64 ，則 ?+ ?= 8 故答案為(1)4?；?(2)?2 + 2?+? ?2 ；(3)(? + ?)2 - 4?= (?- ?)2 ；(4) 8 13.(1)2 ， 7， 3(2)9 ， 6， 1(3)9解： (1) (?+ 3?)( 2?+ ?) ，= 2?2 + ?+? 6?+? 3?2 ，2?2 + 7?+? 3?2 ，.需要如圖所示的 A2塊，B7塊，C3塊，(2) ( 3?+ ?)2 ，= 9?2 + 6?+? ?2 ，.需要如圖所示的 A9塊，B6塊，

18、C1塊，(3)4?2 + 12?+ 9?2 = ( 2?+ 3?) 2.再需要9塊C,就可以拼成一個(gè)正方形，14.68解：由圖 2 可得正方形的面積為： (?+ ?+ ?2) = ?2 + ?2 + ?2 + 2?+? 2?+? 2?， ?. ?+ ?+ ?= 12, ? 38, . .? +?+?= (?+ ?+ ?2) - (2?+ 2?+? 2?)= (?+ ?+ ?2) - 2(?+ ?+? ?)=122 - 2 X38= 68 15.10解：(3?+ ?2 = 9? + 6? ?,即需要A、B、C三種不同型號(hào)的卡片分別為9, 6,1 張，符合題意；(3?+ 2?了=9?亨+ 12?+

19、 4?亨，即需要 A、B、C三種不同型號(hào)的卡片分別為9, 12,4 張不，符合題意；.最大正方形邊長(zhǎng)為3?+ ?初長(zhǎng)為10.16.(1)(? - ?)2 ；(2)(? + ?)2 - (?- ?)2 = 4?；?(3)7 ；(4)(? + ?)?(3?+ ?)= 3?2 + 4?+? ?2 解： (1) 陰影部分為邊長(zhǎng)為 (?- ?的正方形，所以陰影部分的面積)(?- ?)2 ，故答案為： (?- ?)2 ；(2) 圖 中，用邊長(zhǎng)為?+ ?的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為?- ?的正方形等于4個(gè)長(zhǎng)寬分別 a、 b 的矩形面積，所以 (?+ ?)2 - (?- ?2) = 4?，?故答案為： (?+ ?

20、2) - (?- ?)2 = 4?；?第 頁，共16頁,.(?+ ?2-(?- ?2 = 4?而？?+ ?= 4, ?= 9, 4.42 - (?- ?2 = 4 X*.(?- ?2 = 7,(4)邊長(zhǎng)為(?+ ?行(3?+ ?的矩形面積為(?+ ?)(3?+ ?)它由3個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、4個(gè)邊長(zhǎng)為a、b的矩形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成，.(?+ ?)?(3?+ ?)= 3? + 4? ?.17.解：(1) ,圖2中正方形的面積有兩種算法：(?？+ ?+ ?2；？?2+ ?+ ?+ 2?2? 2?/.(?+ ?+ ?2 = ? + ? + ?+ 2? 2? 2? 、 ， * . (?+ ?+

21、 ?)=?+?+?+ 2? 2? 2?.? +?+?= (?+ ?+ ?2- 2? 2? 2?=102 - 2 X35=30 由題可知，所拼圖形的面積為：？?+ ?+ ?. (?+ 7?)(9?+ 4?)= 9? + 4? 63?+ 28? = 9?另 + 67? 28?我.?= 9, ?= 28 , ?= 67?+ ?+?= 9 + 28 + 67 = 104 .18.解：(1)由圖形可知：正方形的邊長(zhǎng)為：？- ?(2)方法一：(?- ?2= ?2- 2?+ ?；方法二：(?？+ ?2 - 4?=?2+ 2?+ ? - 4?=?2 - 2?+ ?；(3)(? - ?2 = (? + ?2 -

22、 4?(4)29m解：(4) . ?+ ?= 7, ? 5,(?- ?2 =(?+ ?2 - 4?=72 - 4X5 =29.19.解：(1)根據(jù)圖寫出一個(gè)等式：(2?+ ?)(?+ 2?)= 2? + 5? 2?，；(2) (?+ ?( 2?+ 3? = 2? + 5? 3?/,相應(yīng)的幾何圖形為：.(1)2? (?+ ?2；(2)?2 + 2? ? = (?+ ?2 ；(3)解：由(2)的結(jié)論可知：？ + 2? ? = (?+ ?2 , .2018 2 + 4036 X982 + 982 2m=20182 + 2 X2018 X982 + 9822m=(2018 + 982) 2=9000000 .解：（1）圖由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，因此面積為 2ab； 圖的正方形邊長(zhǎng)是？? ?因此面積為（?+ ?2 . 故答案為2ab; （?+