【20套精選試卷合集】貴州省遵義市高考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案-

1、高考模擬數(shù)學(xué)試卷本試卷，分第 I 卷和第卷兩部分。共 6 頁，滿分 150 分?？荚囉脮r 120 分鐘。考生注意：答卷前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回第 I 卷(60 分)一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

2、題目要求的1己知 M =x 1 x 2, N x x 3，則CM N RA 2,3B 2,3C , 12，3D ，1 2,32若復(fù)數(shù) z i(i 為虛數(shù)單位)，則 z 1 i1A1BC3已知cos 2=2cos，則tan 4A.13B.3C.13D.34公元263 年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的n 值為(已知： sin15 o 0.2588,sin 7.5o 0.1305,B20C243 1.732,2 1.414 )D48A 12222D2A 203B 43

3、C6D46己知函數(shù) y log x 1 2a 0且a 1恒過定點 A若直線mx ny 2 過a點 A，其中 m, n 是正實數(shù)，則 1 2 的最小值是mn5某幾何體的主(正)視圖與俯視圖如圖所示，左(側(cè))視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為 2 的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A 3 2B 3 22C 92D58將函數(shù) f x 2sin x 0的圖像向左平移 個單位，得到函數(shù) y g x的圖像，若8y 上為增函數(shù)，則 的最大值為gx 在 0，4 A1B2C3D4已知棱形 ABCD 的邊長為 4， ABC 30o，若在菱形內(nèi)任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離都大于 1 的

4、概率是A. 1 8B. 1 C.D.484y2雙曲線C：a2x2b2 1a,b 0的上焦點為 F，存在直線 x t 與雙曲線 C 交于 A，B 兩點，使得ABF為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率 e=A2B2C2 1D5 1函數(shù) f x x2 cos x在 上的圖象大致是， 22 棱長為1 的正方體 ABCD A B C D23，動點P 在其表面上運動，且與點 A 的距離是，點P 的集1 1113合是一條曲線，則這條曲線的長度是A 23B 53 36C3D 73 6若存在兩個正實數(shù) x，y 使得等式2x a y 2exln y ln x 0 成立(其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù) a 的取

5、值范圍是eA ,0 B 0, 2 C 2 , D ,0 2 , e e第卷(共 90 分) 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分命題“ x 0, x2 ax 1 0 ”是真命題，則實數(shù) a 的取值范圍是 r rr rrrrr向量 a, b 滿足 a 1,3 , b 1, a b 3, 則a與b 的夾角為 在 ABC中，sin B 3sin A, BC 2, C 6，則 AC 邊上的高為 .x2y2橢圓 1 的左、右焦點分別為F , F ，弦AB過F，若ABF的內(nèi)切圓周長為2 ，A，B 兩點36201212的坐標分別為x , y和x , y，則 y y112221三、解答

6、題：共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60 分 17(本題滿分 12 分)已 知 等 比 數(shù) 列 a 的 前n項 和 為， 數(shù) 列 b 是 公 差 為1的 等 差 數(shù) 列 ， 若S n nna 2b，a a1142 12, S42S2 3S .3 n 求數(shù)列an,b 的通項公式；nnn為奇數(shù)b n 2設(shè)c n，T 為c的前 n 項和，求T.n 2 , an為偶數(shù)nn2 nn18(本題滿分 12 分)如圖，在三棱柱 ABC A B C 中，CA CB CC 2, ACC CC B

7、，直線 AC 與直線 BB所成的角為 60(I)求證： AB CC ；11(II)若 AB 16 ，求點 B 到平面 AB C 的距離11 11111 1119(本題滿分 12 分)為落實“精準扶貧”戰(zhàn)略，某縣決定利用扶貧資金幫扶具有地方特色的傳統(tǒng)手工業(yè)發(fā)展 .扶貧項目組利用數(shù)據(jù)分析技術(shù)，模擬扶貧項目的未來預(yù)期，模擬結(jié)果顯示，項目投資 x（萬元）和產(chǎn)品利潤 y（萬元）關(guān)系如下表所示：分析發(fā)現(xiàn)用模型 y bx2 a 可以較好的擬合這些數(shù)據(jù)，且能反映項目投資與產(chǎn)品利潤的關(guān)系.設(shè)t x2 i 1,2,3,4,5 , t ii1 5 t5ii1，對數(shù)據(jù)初步處理得到下面一些統(tǒng)計量的值：求回歸方程 $y

8、b$x2 a$ (回歸系數(shù)四舍五入，小數(shù)點后保留兩位數(shù)字)；該扶貧項目用于支付工人勞動所得資金總額用公式w y 1.2x 計算(其中 x 為項目投資，y 為產(chǎn)品利潤，單位：萬元)，并以(I)中所求回歸方程預(yù)報產(chǎn)品利潤，當(dāng)工人勞動所得資金總額不少于 120 萬元時， 則認為該項目可以完成“脫貧”任務(wù)假設(shè)政府投入該項目的扶貧資金(單位：萬元)可以是區(qū)間45，80內(nèi)的任意整數(shù)值，求可以完成“脫貧”任務(wù)的概率附：對于具有線性相關(guān)的一組數(shù)據(jù)x , yi 1,2, n，其回歸方程為 $y b$x a$ iinx xy y$ii1 n1 n其中： b i1ni1x x2i, x ni1x y i,y .ni

9、i120(本題滿分 12 分)已知拋物線C：y2 2 pxp 0，其內(nèi)接 ABC中A 90.o當(dāng)點 A 與原點重合時，求斜邊BC 中點 M 的軌跡方程；當(dāng)點 A 的縱坐標為常數(shù)t t R時，判斷 BC 所在直線是否過定點?過定點求出定點坐標；不過定點，00說明理由21(本題滿分 12 分)己知函數(shù) g x x4 , x R,在點1，g 1處的切線方程記為 y mx，令 f x mx g x 3 設(shè)函數(shù) f x的圖象與 x 軸正半軸相交于 P， f x在點 P 處的切線為 l，證明：曲線 y f x上的點都不在直線l 的上方；關(guān)于 x 的方程 f x a （a 為正實數(shù)）有兩個實根 x , x1

10、2，求證： x2 x 2 a .13(二)選考題：共 10 分請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 22(本題滿分 10 分)選修 44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系 xOy 中，曲線Cx2的普通方程為y2 1 以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C21的極坐標方程為 2128 2 cos 1求曲線C ， C12的參數(shù)方程；若點 M，N 分別在曲線C ， C上，求 MN 的最小值1223(本題滿分 10 分)選修 4-5：不等式選講已知 a, b, c 為正數(shù)，函數(shù) f x x 1 x 3 求不等式 f x 6 的解集：若 f x的最

11、小值為 m，且 a b c m ，求證： a2 b2 c2 16 3高考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共 12 題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中 ，中有一項是符合題目要求的. 1. 設(shè)(2 i)z 3 4i,則 z=A. 1 2iB. 1 2i2下面的莖葉圖表示柜臺記錄的一天銷售額情況（單位：元），則銷售額中的中位數(shù)是1024383己知集合 A=x | x2 3x 2 0，B=x | log x 1，則42AAB=BBACAC B=RRDAB4. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.B.C.D.f (x) xf (x) lg(1 x) lg(1 x)f (x) 2x 2 xf (x) x3

12、15執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的S 是A5040B2450C4850D2550C.2 iD.2 iA30.5B31.52014C31D323112655S已知等比數(shù)列an 的前 n 項和為 Sn,且 a a13, a a224, 則 n4anA4n-1B4n-1C2n-1D2n-1A6B23C3D338已知向量a =(1, x )， b =(x-1, 2),若 a b , 則 x=A-1 或 2C1 或 2B-2 或 1D-1 或-29正三棱錐的高和底面邊長都等于 6，則其外接球的表面積為A8B16C32D64某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為10雙曲線 x2 y2 4 左支上一點

13、P (a,b) 到直線 y =x 的距離2為, 則 a b A-2B2C-4D41211若 sin() ,則cos( 2) 633A2277-9B9C-9D9各項均為正數(shù)的數(shù)列a 的前 n 項和 Snn,且3Sn a ann1,則n a2kk 1n(n 5)A23n(n 1)B2n(5n 1)C2(n 3)(n 5)D2二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填寫在題中橫線上.22函數(shù) y= log(2cos x1) , x (3,)的值域是.33yx1設(shè)變量 x, y 滿足約束條件y2x4, 則目標函數(shù) z 3x 2 y 的最大值為.x2y2過拋物線 C：y2=4

14、x 的焦點 F 作直線l 交拋物線 C 于 A、B 兩點，若 A 到拋物線的準線的距離為 4， 則|AB|=.曲線 y a ln x(a 0)在 x=1 處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為 4，則a =.三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為a, b, c ，且 4bsinA=7 a .求 sinB 的值；若a, b, c 成等差數(shù)列，且公差大于 0，求 cosA-cosC 的值.18（本小題滿分 12 分）甲、乙、丙三個車床加工的零件分別為350 個，700 個，1050

15、個，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機抽取6 個零件進行檢驗.（）求從甲、乙、丙三個車床中抽取的零件的件數(shù)；（）從抽取的6 個零件中任意取出 2 個，已知這兩個零件都不是甲車床加工的，求其中至少有一個是乙車床加工的概率.19（本小題滿分 12 分）1如圖，在斜三棱柱 ABC-A B C 中，O 是 AC 的中點，A O平面 ABC，BCA=90，AA =AC=BC.1 1 111（I）求證： AC 平面 A BC;（II）若 AA1=2，求三棱錐 C-A1AB 的高的大小1A1C1B1AOCB20（本小題滿分 12 分） P 為圓 A (x 1)2 y2點 M 的軌跡為 8 上的動點，點 B（1,0）.線

16、段 PB 的垂直平分線與半徑 PA 相交于點 M，記求曲線 的方程；當(dāng)點 P 在第一象限，且cos22時，求點M 的坐標BAP= 321（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f (x) (1 x)e x 1. .（I）求函數(shù) f (x) 的最大值；（）設(shè) g(x) f (x) ,x 1,且x 0,證明 g(x) 1.x請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22（本小題滿分 10 分）選修 41 幾何證明選講如圖，AE 是圓 O 的切線，A 是切點，ADOE 于 D, 割線 EC 交圓 O 于 B、

17、C 兩點（）證明：O，D，B，C 四點共圓；（）設(shè)DBC=50，ODC=30，求OEC 的大小23（本小題滿分 10 分）選修 44 坐標系與參數(shù)方程x 10 t,已知直線l 的參數(shù)方程為 yt(t 為參數(shù))，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓 C 的極坐標方程為 2 4 sin 2 0 .（）把圓 C 的極坐標方程化為直角坐標方程；()將直線l 向右平移 h 個單位，所對直線l與圓 C 相切，求 h24（本小題滿分 10 分）選修 45 不等式選講已知函數(shù) f (x) 2x a a, a R, g(x) 2x 1 （）若當(dāng) g(x) 5 時，恒有 f (x) 6 ，求a

18、的最大值；() 若當(dāng) x R 時，恒有 f (x) g(x) 3, 求a 的取值范圍.文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：A 卷：ABDCCDBAABDC B 卷：DCABBCDADACB二、填空題：16（13）(，1（14）6（15） 3（16）8三、解答題：解：（）由 4bsin A 7a，根據(jù)正弦定理得 4sin Bsin A 7sin A， 7所以 sin B 4 （）由已知和正弦定理以及（）得2sin Asin C 7設(shè) cos Acos Cx，722，得 22cos(AC) 4 x2又 abc，ABC，所以 0B90，cos Acos C，3故 cos(AC)cos B 4 7代入式得 x

19、2 4 2 因此 cos Acos C 7解：（）由抽樣方法可知，從甲、乙、丙三個車床抽取的零件數(shù)分別為 1，2，3（）即抽取的 6 個零件為 a1，b1，b2，c1，c2，c3事件“已知這兩個零件都不是甲車床加工點”的可能結(jié)果為(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)， (c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共 10 種可能；事件“其中至少有一個是乙車床加工的”的可能結(jié)果為(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)， 共 7 種可能故所求概率為

20、P0.7解：（）因為 A1O平面 ABC，所以 A1OBC又 BCAC，所以 BC平面 A1ACC1，所以 AC1BC因為 AA1AC，所以四邊形 A1ACC1 是菱形，所以AC1A1C4 分7 分10 分12 分3 分8 分10 分12 分2 分11所以 AC 平面 A BC6 分A1C1B1AOCB（）設(shè)三棱錐 C-A1AB 的高為 h121由（）可知，三棱錐A-ABC 的高為 1 AC 3因為 VC-AABVA-ABC，即 1 SAABh 1 SABC 311313111在A1AB 中，ABA1B22，AA 2，所以 SA AB 710 分在A BC 中，BCAC2，BCA 90，所以S

21、ABC 1 BCA C21所以 h11221121712 分解：（）圓 A 的圓心為 A (1，0)，半徑等于 22由已知|MB|MP|，于是|MA|MB|MA|MP|22，故曲線 是以 A，B 為焦點，以 22為長軸長的橢圓，a 2，c1，b1， x2曲線 的方程為2 y215 分（）由 cos BAP22，|AP|22，得 P (5 ，22 8 分 333 )于是直線 AP 方程為 y 21)x22 y21，4 (x7由2解得 5x22x70，x11，x2 5 y 4(x1)，2由于點 M 在線段 AP 上，所以點 M 坐標為(1，2)12 分解：（）f (x)xex當(dāng) x(，0)時，f

22、(x)0，f (x)單調(diào)遞增； 當(dāng) x(0，)時，f (x)0，f (x)單調(diào)遞減 所以 f (x)的最大值為 f (0)0（）由（）知，當(dāng)x0 時，f (x)0，g (x)01 當(dāng)1x0 時，g (x)1 等價于設(shè) f (x)x5 分7 分設(shè) h (x)f (x)x，則 h (x)xex1當(dāng) x(1，0)時，0 x1，0ex1，則 0 xex1， 從而當(dāng) x(1，0)時，h (x)0，h (x)在(1，0單調(diào)遞減 當(dāng)1x0 時，h (x)h (0)0，即 g (x)1綜上，總有 g (x)112 分解：（）連結(jié) OA，則 OAEA由射影定理得EA2EDEOEDEC由切割線定理得 EA2EBE

23、C，故 EDEOEBEC，即BDEO，AEDOBC又OECOEC，所以BDEOCE，所以EDBOCE 因此 O，D，B，C 四點共圓6 分（）連結(jié) OB因為OECOCBCOE180，結(jié)合（）得OEC180OCBCOE180OBCDBE180OBC(180DBC)DBCODC2010 分高考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合 A 1,16,4 x， B 1,x2，若 B A ，則 x （）A. 0B. 4C. 0 或4D. 0 或42已知向量a (1,2) , b (1,0) , c (3, 4

24、) ,若 為實數(shù)， (b + a) c ，則 的值為（）A 311B 11313CD25下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（）A. y x3B. y ln( x)C. y xe xD. y x 2x4已知向量m 、n 滿足| m | 2 ， | n | 3 ， | m n |17 ，則 | m n |（）A.7C.11D.13B.3按照下圖的程序圖計算，若開始輸入的值為 3，則最后輸出的結(jié)果是（）A6B 21C5050D231已知三條不重合的直線m, n, l 和兩個不重合的平面, ，下列命題正確的是（） A若 m / /n ， n ，則m / /B若 ， I m ，且n m ，則 n C若

25、l n ， m n ，則l / /mD若l ， m ，且l m ，則 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（）A 2+B 2+1+51+2522C 2+ 1+5 D 2+ 2+5 2曲線 y x2 1在點(1,2) 處的切線為l ，則直線l 上的任意點 P 與圓 x2 y2 4x 3 0 上的任意點 Q 之間的最近距離是（）A 45 1B 259實數(shù) x,y 滿足，若函數(shù)z=x+y 的最大值為 4,則實數(shù)a 的值為()551C5 1D23(A).2(B).3(C). 2(D).410已知函數(shù) f (x) 的圖象如圖所示，則函數(shù) y f (1 x) 的大致圖象是()yO1xy f (x)yO

26、xyOxyOxyOxABCD11已知定義在 R 上的函數(shù) f (x) 滿足 f (x) f (2 x) 0 ， f (x) f (2 x) 0 ，在1,1上1 x2x 1,02xx 0表達式為 f (x) ，則函數(shù) f (x) 與函數(shù) g(x) logxx 0 的圖像在區(qū)間3,31 xx (0,112上的交點個數(shù)為（）A.5B.6C.7D.8已知函數(shù) f (x) sin x ，x R ，將函數(shù) y f (x) 圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的1倍（縱坐不變），22得到函數(shù) g(x) 的圖象，則關(guān)于 f (x) g(x) 有下列命題，其中真命題的個數(shù)是函數(shù) y f (x) g(x) 是奇函數(shù)；函

27、數(shù) y f (x) g(x) 不是周期函數(shù)；函數(shù) y f (x) g(x) 的圖像關(guān)于點(，0)中心對稱；3函數(shù) y f (x) g(x) 的最大值為.3A.1B.2C.3D.4第卷 (非選擇題共 90 分)二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分將答案填寫在題中的橫線上)6已知三棱柱 ABC-A B C 底面是邊長為1 1 112 ,則該三棱柱的體積為 .1的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為設(shè)(xx 2 )3 的展開式的常數(shù)項為a ，則直線y ax 與曲線y x 2 圍成圖形的面積為.ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊長分別為 a、b、c，若 a2c2

28、 b,且b 3c cos A ，則 b=.16 已知 f (n) 17L (n N *, n 4) ， 經(jīng)計算得 f (4) 2 ， f (8) ， f (16) 3 ，111523n2f (32) L，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為.2334三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程及演算步驟) 17在 ABC 中，三個內(nèi)角 A 、 B 、C 所對的邊分別為a 、b 、c ，且2b cosC 2a c . (1)求角 B ；(2)若 ABC 的面積 S ， a c 4 ，求b 的值.由某種設(shè)備的使用年限 x （年）與所支出的維修費 y （萬元）的數(shù)據(jù)資料算得

29、如下結(jié)果，5x2 90 ，5x yii 112 ， 5x 20 ， 5y 25 .ii1iii1iii 1i1求所支出的維修費 y 對使用年限 x 的線性回歸方程 y bx a ；判斷變量 x 與 y 之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；當(dāng)使用年限為 8 年時，試估計支出的維修費是多少.（附：在線性回歸方程 y b x a 中，） b ni1nx y nx yiix2 nx 2i， a y b x ，其中 x ， y 為樣本平均值.)i1如圖所示,正方形 AA D D 與矩形 ABCD 所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點 E 為 AB 的中點,1 1求證 D EA D;11在線段 AB 上是否存在點

30、M，使二面角 D -MC-D 的大小為 6 ？，若存在,求出 AM 的長，若不存在，說1明理由已知函數(shù) f (x) a ln x ax 3(a R) 。（）若a 1 ,求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間并比較 f (x) 與 f (1)的大小關(guān)系（）若函數(shù) y f (x) 的圖象在點 2, f (2)處的切線的傾斜角為45 o ，對于任意的 t 1,2 ，函數(shù)g (x) x3 x2 f (x) m 在區(qū)間t,3上總不是單調(diào)函數(shù)，求m 的取值范圍；2 （）求證：ln 2ln 3ln 4ln n1(n2, nN *) 。234nn已知定點 A(2,0) ， B(2,0) ，滿足 MA, MB 的斜率乘

31、積為定值求曲線C 的方程;3 的動點 M 的軌跡為曲線C 4過點 A 的動直線l 與曲線C 的交點為 P ，與過點 B 垂直于 x 軸的直線交于點 D ，又已知點 F (1,0) , 試判斷以 BD 為直徑的圓與直線 PF 的位置關(guān)系，并證明請考生在第 22、23、24 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分 10 分)選修 41：幾何證明選講如圖，ABC 是的內(nèi)接三角形，PA 是圓 O 的切線，切點為 A，PB 交 AC 于點 E，交圓 O 于點 D，PA=PE，ABC 450，PD=1，DB=8.求 ABP 的面積；求弦 AC 的長.23(本小題滿分 10 分)選

32、修 44：坐標系與參數(shù)方程32x 1t已知直線l 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù))，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極3 y 1 t2坐標系，圓C 的極坐標方程為 4sin( ) 6求圓C 的直角坐標方程；若 P(x, y) 是直線l 與圓面 4sin( ) 的公共點，求3x y 的取值范圍624 (本小題滿分 10 分)選修 45：不等式選講9已知實數(shù)a 0, b 0 ，且 a2 b2 求實數(shù) m 的最小值；，若 a b m 恒成立.2若 2 | x 1| | x | a b 對任意的a, b 恒成立，求實數(shù)x 的取值范圍.13 3314 915316 f (2n1 ) n 3 (n

33、 N )2217（1） B ；（2） b 7 .318（1） y 1.2x 0.2 ；（2）變量 x 與 y 之間是正相關(guān)， 9.8 萬元.19（1）證明過程詳見解析；（2） AM 2 3 .3【答案】（I） f (x) 的單調(diào)增區(qū)間為1， ）；減區(qū)間為（0，1, f（x） f（1）.（II） 37 m 9 .3證明見解析.高考模擬數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1、已知集合 A 1 , 2 ， B 0 , 1 ，則集合 A B 的所有子集的個數(shù)為個。2、已知a, b 為實數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù) z a bi 滿足 i 2 i （

34、i 是虛數(shù)單位），z則 a b =3、運行下面的一個流程圖，則輸出的S 值是4、從長度分別為 2，3，4，5 的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是5、已知等比數(shù)列a 的公比為正數(shù)，且a a =2 a 2 ， a=1，n3952則 a =16、如圖，已知正方體 ABCD A B C D 的棱長為2 ， O 為底面DC111111正方形 ABCD 的中心，則三棱錐 B1BCO 的體積為AB117、已知橢圓 x 2t 2y 2 1的焦距為26 ，則實數(shù)t 5tD54C2135AB9 、 已知函數(shù)f (x) x ln x ， 若直線 l 過點 (0,1) 并且與曲線y f

35、 (x) 相切， 則8、已知, (0,) ，若cos( ) , sin( ) ，則cos 2 O(x 2) 2 y 2 4 截得的弦長為直線 l 被圓10、設(shè)橢圓 C 的兩個焦點為 F 、 F，過點 F的直線與橢圓 C 交于點 M , N ，若 MF F F，且12121 2MF 2,NF11 1，則橢圓C 的離心率為uuuruuuruuuuruuuruuuruuur11、平行四邊形 ABCD 中 AB 6 ， AD 4 ，若點 M , N 滿足： BM 3MC， DN 2NC ，則uuuur uuuurAM NM 2x 12、已知函數(shù) f (x) 4 m(x 0)x，若方程 f (x) 2x

36、 有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)m 的取值范圍為2 x m(x 0)13、已知函數(shù) f (x) mx 2, g (x) x2 2x m ，若存在整數(shù) a, b ，使得 a f (x) g(x) b 的解集恰好是a, b，則a b 的值為14、若 x, y 為實數(shù)，且 x 22xy y 2 7 ，則 x 2y 2 的最小值為二、解答題 （本大題共 6 小題，共 90 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15、（本小題滿分 14 分）在 ABC 中， a, b, c 分別是角 A, B, C 的對邊， m (b,2a c), n (cos B, cosC) ，且m / n 。（1）求角 B

37、的大小；（2）設(shè)函數(shù) f (x) cos(x ) sinx( 0) ，且函數(shù) f (x) 的最小正周期為 ，2求函數(shù) f (x) 在區(qū)間0,上的值域。216、（本小題滿分 14 分）如圖，在四棱錐 P ABCD 中，四邊形 ABCD 為矩形， AB BP, M , N 分別為 AC, PD 的中點。(2)求證：平面 ABP 平面 APC 的充要條件是 BP PC 。求證： MN / 平面 ABP ；17、（本小題滿分 14 分）某服裝企業(yè)從事 M 國某品牌服裝的加工業(yè)務(wù)，按照國際慣例以美元結(jié)算。依據(jù)以往的加工生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工訂單的金額為 x 萬美元，可獲得的加工費的近似值為 1 ln(

38、2x 1) 萬美元。受美聯(lián)儲貨幣政2策的影響，美元持續(xù)貶值。由于從生產(chǎn)訂單簽約到成品交付要經(jīng)歷一段時間，收益將因美元貶值而損失mx 美元（其中 m 是該時段的美元貶值指數(shù)，且 0m1），從而實際所得的加工費為 f (x) 1 ln(2x 1) mx2萬美元（1）若某時段的美元貶值指數(shù)m 1，為了確保企業(yè)實際所得加工費隨x 的增加而增加，該企業(yè)加工200產(chǎn)品訂單的金額 x 應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？（2）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為x 萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為1 x 萬美元。已知該企業(yè)的生產(chǎn)能20力為 x 10,20 ，試問美元貶值指數(shù)m 在何范圍內(nèi)時，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會出現(xiàn)虧損？（提示：已知(l

39、n(2x 1) 2， ln(x 1) 2x 11x 1 ）18、（本小題滿分 16 分）已知圓O : x 2y 2 r 2 (r 0) ，點P 為圓O 上任意一點（不在坐標軸上），過點P 作傾斜角互補的兩條直線分別交圓O 于另一點 A, B 。當(dāng)直線 PA 的斜率為2 時，若點 A 的坐標為( 1 , 7 ) ，求點 P 的坐標；55若點 P 的橫坐標為2 ，且 PA 2PB ，求 r 的值.當(dāng)點 P 在圓O 上移動時，求證：直線OP 與 AB 的斜率之積為定值.19、（本小題滿分 16 分）已知直線 x y 1 0 為函數(shù) f (x) loga求 a，b 的值；x b 在點(1, f (1)

40、 處的一條切線。若函數(shù) y f (x) 的圖象C 與函數(shù) g(x) mx n （n0）的圖象C交于 P(x , y ) ， Q(x , y) 兩點，1x21122其中 x1 x ，過 PQ 的中點 R 作 x 軸的垂線分別交C ，C212于點 M、N，設(shè) C1 在點 M 處的切線的斜率為k ，1C2 在點 N 處的切線的斜率為 k2，求證： k1 k 220、（本小題滿分 16 分）已知數(shù)列xn和yn的通項公式分別為 xn an 和 yn a 1n b, n N （1）當(dāng)a 3, b 5 時，試問： x , x24分別是數(shù)列yn中的第幾項？記c x 2 ，若c 是y 中的第 m 項(k, m

41、N ) ，試問： c是數(shù)列y 中的第幾項？請說明理由；nnknk 1n（2）對給定自然數(shù) a 2 ，試問是否存在 b 1,2，使得數(shù)列xn和yn有公共項？若存在，求出 b 的值及相應(yīng)的公共項組成的數(shù)列zn，若不存在，請說明理由附加題、已知矩陣，其對的一個特征值為應(yīng)的一個特征向量為，已知，求.、 在 直 角 坐 標 系xoy中 ， 直 線的 參 數(shù) 方 程 為（t 為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系 xoy 取相同的長 度 單 位 ， 且 以 原 點O為 極 點 ， 以x軸 正 半 軸 為 極 軸 ） 中 ， 圓C的 方 程 為。（）求圓 C 的直角坐標方程；（）設(shè)圓 C 與直線交于點 A、B，

42、若點 P 的坐標為，求|PA|+|PB|。、某射擊小組有甲、乙兩名射手,甲的命中率為, 乙的命中率為, 在射擊比武活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測, 在一次檢測中, 若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā), 則稱該射擊小組為“先進和諧組”.（ 1 ） 若,求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率；（ 2 ） 計 劃 在 進 行1次 檢 測 ,設(shè) 這12次 檢 測 中 該 小 組 獲 得 “ 先 進 和 諧 組 ” 的 次 數(shù) 為, 如果, 求的取值范圍.、如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，AC，M 是的中點， N 是 BC 的中點， 點 P 在直線上，且滿足.（ ）當(dāng)取何值時， 直線PN 與

43、平面 ABC 所成的角最大？（）若平面 PMN 與平面 ABC 所成的二面角為P 的位置.，試確定點一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1 8；2 3 ；3 35；432；5；62 ；7 2,3,6 ；5423146318；965；10.；11 9 ；12 8 1,)213 2 ；14722二、解答題 （本大題共 6 小題，共 90 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15（本小題滿分 14 分）解：（1）由 m / n ，得： b cos C (2a c) cos B2 分由正弦定理得： sin B cos C (2

44、sin A sin C) cos B sin B cos C cos B sin C sin(B C) sin A 2 sin A cos B(sin A 0)4 分cos B 1 且 B (0, ) ，故 B 236 分（2）由（1）知： f (x) cos(x ) sinx cosx cos sinx sin sinx66633 3 sin x cosx 3(sin x 1 cosx) 3 sin(x )8 分22226由函數(shù) f (x) 的最小正周期為 ，得 2 ，即 f (x) 3 sin(2x 6)10 分又因為 x 0, ，所以2x , 5 ，故sin(2x ) 1 ,112 分2

45、66662從而函數(shù) f (x) 在區(qū)間0,2上的值域為,3 。14 分32（2）問中不交代角2x 的范圍，直接寫三角函數(shù)的大小扣一分。616（本小題滿分 14 分）證明：（1）連接 BD，由已知，M 為 AC 和 BD 的中點，又因為 N 為PD 的中點 MN / / BP MN 平面ABP，BP 平面ABP2 分 MN平面注意：第（1）問中不交代角 B 的范圍，直接寫角的大小扣一分；第ABP6 分注意：條件“ MN 平面ABP，BP 平面ABP ”少寫一個扣除 2 分，兩個都不寫本小步 4 分扣完?。?） AB BP，AB BC ,BP、BC 在平面 BPC 內(nèi)交于 B AB 平面BPC A

46、B PC8 分充分性：Q BP PC, PC 面ABP平面 ABP 平面 APC11 分必要性：過點 B 作 BE AP 于 EQ 平面 ABP 平面 APC BE 面APC BE PCQ PC AB PC 面ABP BP PC14 分注意：不說明充分性、必要性的扣 1 分，充分性、必要性寫反了的扣 2 分！17解：（1）由已知m 1，則 f (x) ln(2x 1) 200 x200(x 0)所以 f/ (x) 11199 2x2 分2x 1200200(2x 1)由 f (x) 0 199 2x 0 ，解得 0 xn ？否S S (1-20% )i=i+1輸出S圖1結(jié)束121(A)(B)(

47、C)(D)332r rurrrurrr設(shè)a, b 是兩個非零向量,則“ (a b)2| a |2 | b |2 ”是“ a b ”的充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件 7已知奇函數(shù) y f (x) 的圖象關(guān)于直線 x 2 對稱，且 f (m) 3 ，則 f (m 4) 的值為(A) 3(B) 0(C) 3(D)138函數(shù) f (x) cos2 x cos4 x 的最大值和最小正周期分別為1111(A),(B),(C),(D),9某人以 15 萬元買了一輛汽車，此汽車將以每年 20%的速度折舊，圖 1 是描述汽車價值變化的算法流程圖，則當(dāng)n 4 時， 最后

48、輸出的 S 為(A) 9.6(B) 7.68(C) 6.144(D) 4.915210如圖 2，格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為44222233(A)54(B)162(C) 54 18(D)162 18117 人站成兩排隊列，前排3 人，后排 4 人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人， 其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為（）（A）120（B）240（C）360（D）48012已知函數(shù) f (x) x2 4x, x 0 ， g(x) kx 1 ，若方程 f (x) g(x) 0 在 x (2,2)

49、 有三個實根，則實數(shù)kx ln x, x 0的取值范圍為（）（A） (1,ln 2e )（C）3(, 2)2（B） (ln 2e 3,)2（D） (1,ln 2e ) U3(, 2)2二、填空題（本題共 4 道小題，每小題 5 分，共 20 分）2x y 4 0 x y 3 0已知實數(shù) x，y 滿足，則目標函數(shù) z 3y 2x 的最大值為 x 0 y 01 63在1 x x 2 的展開式中， x 項的系數(shù)是x 3已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 的一個面 A1B1C1 D1 在半徑為的半球底面上，A、B、C、D 四個頂點都在此半球面上，則正方體 ABCD-A1B1C1D1 的體積為a設(shè)

50、S是數(shù)列ann的前n 項和，且 a1 1 ，n1 S Snn1，則數(shù)列an的通項公式an三、解答題（本題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分 12 分）設(shè)數(shù)列a的前 n 項和 S 2n 1 ，數(shù)列b 滿足b1 n n（）求數(shù)列an的通項公式；nnn(n 1)loga2nn（）求數(shù)列b 的前項和 Tnn18（本小題滿分 12 分）圖 340,60), 60,80),80,100 .（）求直方圖中 x 的值；（）定義運動的時間不少于 1 小時的學(xué)生稱為“熱愛運動”，（）設(shè)m, n 表示在抽取的 50 人中某兩位同學(xué)每天運動的時間，且已知m, n 40,

51、60) 80,100，求事件“ | m n | 20 ”的概率.AA 1DC19（本小題滿分 12 分）如圖 3，在三棱柱 ABC -A1B1C1 中，底面ABC 是邊長為 2 的等邊三角形，D 為 AB 中點1（I）求證：BC 平面 ACD；C111(II) 若四邊形 BCC1B1 是正方形，且 A D =平面 CBB1C1 所成角的正弦值5, 求直線 A1D 與B圖3B 120（本小題滿分 12 分）25已知橢圓 C 的中心在原點，焦點在x 軸上，且短軸的長為 2，離心率等于5求橢圓 C 的方程；uuuruuur uuuruuur過橢圓C 的右焦點F作直線l交橢圓C 于A、B 兩點，交y

52、軸于M 點，若 MA 1AF ，MB 2BF ，求證： 1 為定值221（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f (x) a ln x 求a 、b 的值；b(x 1) x，曲線 y f (x) 在點(1, f (1)處的切線方程為 y 2 當(dāng) x 1 時，不等式 f (x) (x k )ln x x 1恒成立，求實數(shù)k 的取值范圍請考生在第（22），（23），（24）題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分。做答時請用 2B 鉛筆在答卡上將所選題號后的方框涂黑22（本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講CODB如圖 4，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，過點

53、 A 作O 的切線 EP交 CB 的延長線于 P，已知PAB 25o（I）若BC 是O的直徑，求D的大?。?II）若DAE 25o ，求證： DA2 DC BP 23（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程EAP圖4x t cos在平面直角坐標系 xOy 中，已知直線l 的參數(shù)方程為2 ,32（t 為參數(shù)），以坐標原點為極 y 4 t sin.3點， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程是 4 寫出直線l 的普通方程與曲線C 的直角坐標系方程；設(shè)直線 l 與曲線 C 相交于 A、B 兩點，求AOB 的值24（本小題滿分 10 分）選修 4-5 不等式選講已知函數(shù)

54、 f (x) | x 2 | .解不等式 f (x) f (x 1) 2 ；若 a 0 ,求證： f (ax) af (x) f (2a).數(shù)學(xué)試卷（理科）（本試卷滿分 150 分） 二、選擇題（本題共 12 道小題，每小題 5 分，共 60 分）14D D A B58A C C B912C D C D三、填空題（本題共 4 道小題，每小題 5 分，共 20 分）1,(n 1)13. 9；14. 20；15. 22；16. 1.(n 2) n(n 1)三、解答題：17、【解】（）當(dāng)n 1 時， a S11 4（2 分）由 S 2n 1 ，得 S 2n (n 2) ，nn 1 a S S 2n

55、1 2n 2n (n 2)nnn 1 a 4, n 1（6 分）n2n , n 2（）當(dāng)n 1 時， b11 5 ， T 5（7 分）1當(dāng) n 2 時，2log44142b 1 n 1 n 1 1 n（8 分）n(n 1)log 2nn(n 1)nn 12T 5 (1 1 1 1 1 1 + 1 1) (2 3 4 n)n4233445nn 1 1 (1 1 1 1 1 1 + 1 1) (1 2 3 4 n)4233445nn 1 3 1 n(n 1)（11 分）4n 12上式對于n 1 也成立，所以T 3 1 n(n 1) （12 分）解：n4n 12（1）由20 (0.002 0.003

56、 2 x 0.025) 1 得 x 0.017 ；2 分（）運動時間不少于 1 小時的頻率為20 (0.002 0.003) 0.1，3 分不少于 1 小時的頻數(shù)為 1200 0.1 120 ，所以該校估計“熱愛運動”的學(xué)生有 120 人；-5 分（）由直方圖知，成績在40,60) 的人數(shù)為50 20 0.003 3 人，設(shè)為 A, B, C ；-6 分成績在80,100 的人數(shù)為50 20 0.002 2 人，設(shè)為 x, y7 分若 m, n 40,60) 時，有 AB, AC, BC 三種情況；若 m, n 80,100 時，只有 xy 一種情況；8 分若 m, n 分別在40,60),8

57、0,100 內(nèi)時，則有 Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy 共有 6 種情況.所以基本事件總數(shù)為 10種，10 分事件“ | m n | 20 ”所包含的基本事件個數(shù)有 6 種.P（ | m n | 20 ）= 6 312 分解105（I)證法 1：連結(jié) AC1，設(shè) AC1 與 A1C 相交于點 E，連接 DE， 則 E 為 AC1 中點，2 分D 為 AB 的中點，DEBC1，4 分BC1 平面 A1CD，DE 平面 A1CD，5 分BC1平面 A1CD.6 分【證法 2：取 A B 中點 D ，連結(jié) BD 和C D，1 分1 11111 BD 平行且等于 A D四邊形 BD A

58、D為平行四邊形1111 A D / / BD-2 分11 A D 平面 ACD ， BD 平面 ACD1111 BD1/ / 平面 ACD ,-3 分AA 1DD 1C1同理可得C D11/ / 平面 ACD -4 分1C 1 BD I C D D平面 ACD / / 平面 BD C1111111又 BC 平面 BD C11111BC 平面 A CD.6 分】(II) Q AD 2 +A A21= 5=A D21 A A AD,7 分1又 B B BC, B B / / A A A A BC ，1111又 AD I BC B A A 面 ABC8 分1法一：設(shè) BC 的中點為 O， B C 的

59、中點為O ，以 O 為原點， OB 所在的直線為 x 軸， OO所在的直線為1111y 軸， OA 所在的直線為 z 軸，建立空間直角坐標系O xyz9 分AA 1DCOO 1BB()驏13 z則 A0, 2,3 ， D , 0,.1uuuur A D (,2,桫223 ),10 分1122rC1平面CBB C 的一個法向量n = (0,0,1),y11uuuur ruuuuuruur15| A D n |x1| cos A D,n | uuuuur1uur .1| A D | | n |10151所以直線 A1D 與平面 CBB1C1 所成角的正弦值為 10.-12 分【法二：取 B C 的

60、中點 H ，連結(jié) A H ，則 A H B C-7 分111111AA 1DCH AA 面 A B C ，故 AA A H , BB A H11 111111Q B C BB B , A H 面 BCC B-9 分111111 1延長 A D 、 B B 相交于點 F ，連結(jié) FH ，C 111則A FH 為直線 A D 與平面 BCC B所成的角. -F-B-10 分B111 115因為 D 為 AB 的中點，故 A F 21，又 A H 3132515sin A FH 110即直線 A D 與平面 BCC B所成的角的正弦值為.-12 分】1511 110【法三：取 B C 的中點 H ，