北京市各區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)解答題分類匯編-概率與統(tǒng)計(jì)習(xí)題

1、2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期北京市各區(qū)高三期末數(shù)學(xué)解答題分類之概率與統(tǒng)計(jì)（2022海淀區(qū)期末第18題）某班組織冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，規(guī)定首輪比賽需要從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題目進(jìn)行作答. 假設(shè)在6道備選題中，甲正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，乙能正確完成其中的 4道題且另外2道題不能完成. （）求甲至少正確完成其中2道題的概率；（）設(shè)隨機(jī)變量X表示乙正確完成題目的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望；（）現(xiàn)規(guī)定至少正確完成其中2道題才能進(jìn)入下一輪比賽，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)概率知識(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，誰(shuí)進(jìn)入下一輪比賽的可能性較大，并說(shuō)明理由.（2022年西城區(qū)期末第18題）2021年7月11日18時(shí)，

2、中央氣象臺(tái)發(fā)布暴雨橙色預(yù)警，這是中央氣象臺(tái)2021年首次發(fā)布暴雨橙色預(yù)警. 中央氣象臺(tái)預(yù)計(jì)，7月11日至13日，華北地區(qū)將出現(xiàn)2021年以來(lái)的最強(qiáng)降雨.下表是中央氣象臺(tái)7月13日2:00統(tǒng)計(jì)的24小時(shí)全國(guó)降雨量排在前十的區(qū)域.北京密云山東樂(lè)陵河北遷西山東慶云北京懷柔河北海興河北唐山天津渤海A平臺(tái)河北豐南山東長(zhǎng)清180毫米175毫米144毫米144毫米143毫米140毫米130毫米127毫米126毫米126毫米（）從這10個(gè)區(qū)域中隨機(jī)選出1個(gè)區(qū)域，求這個(gè)區(qū)域的降雨量超過(guò)135毫米的概率；（）從這10個(gè)區(qū)域中隨機(jī)選出3個(gè)區(qū)域，設(shè)隨機(jī)變量表示選出的區(qū)域?yàn)楸本﹨^(qū)域的數(shù)量，求的分布列和期望；（）在7月1

3、3日2:00統(tǒng)計(jì)的24小時(shí)全國(guó)降雨量排在前十的區(qū)域中，設(shè)降雨量超過(guò)140毫米的區(qū)域降雨量的方差為，降雨量在140毫米或140毫米以下的區(qū)域降雨量的方差為，全部十個(gè)區(qū)域降雨量的方差為. 試判斷，的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）（2022年朝陽(yáng)區(qū)期末第17題） 每周參加活動(dòng)天數(shù)課后服務(wù)活動(dòng)1天24天5天僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)10人11人4人僅參加體育鍛煉5人12人1人僅參加實(shí)踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)3人12人1人“雙減”政策實(shí)施以來(lái)，各地紛紛推行課后服務(wù)“5+2”模式，即學(xué)校每周周一至周五5天都要面向所有學(xué)生提供課后服務(wù)，每天至少2小時(shí).某學(xué)校的課后服務(wù)有學(xué)業(yè)輔導(dǎo)、體育鍛煉、實(shí)踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)三大類別，為了解該校學(xué)生上

4、個(gè)月參加課后服務(wù)的情況，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中未參加任何課后服務(wù)的有14人，樣本中僅參加某一類課后服務(wù)的學(xué)生分布情況如下： （）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月至少參加了兩類課后服務(wù)活動(dòng)的概率；（）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，以頻率估計(jì)概率，以X表示這3人中上個(gè)月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若樣本中上個(gè)月未參加任何課后服務(wù)的學(xué)生有人在本月選擇僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)，樣本中其他學(xué)生參加課后服務(wù)的情況在本月沒(méi)有變化.從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，以頻率估計(jì)概率，以X表示這3人中上個(gè)月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)，以表示這3人中本月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)，試判

5、斷方差,的大小關(guān)系(結(jié)論不要求證明).（2022年?yáng)|城區(qū)期末第18題）2020年9月22日，中國(guó)政府在第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上提出：“中國(guó)將提高國(guó)家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和. ” 做好垃圾分類和回收工作可以有效地減少處理廢棄物造成的二氧化碳、甲烷等溫室氣體的排放，助力碳中和. 某校環(huán)保社團(tuán)為了解本校學(xué)生是否清楚垃圾分類后的處理方式，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本調(diào)查結(jié)果如下表：高中部初中部男生女生男生女生清楚1282424不清楚28323834 假設(shè)每位學(xué)生是否清楚垃圾分類后的處理方式相互獨(dú)立.（）從該校

6、學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)該學(xué)生清楚垃圾分類后處理方式的概率；（）從樣本高中部和初中部的學(xué)生中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，以 X表示這2人中清楚垃圾分類后處理方式的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）從樣本中隨機(jī)抽取一名男生和一名女生，用“”表示該男生清楚垃圾分類后的處理方式，用“”表示該男生不清楚垃圾分類后的處理方式，用“”表示該女生清楚垃圾分類后的處理方式，用“”表示該女生不清楚垃圾分類后的處理方式. 直接寫(xiě)出方差和的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）（2022年豐臺(tái)區(qū)期末第18題）為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的美育教育，某校開(kāi)展了為期5天的傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)，從第1天至第5天依次開(kāi)展“書(shū)畫(huà)”、“古琴”、

7、“漢服”、“戲曲”、“面塑”共5項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)，每名學(xué)生至少選擇其中一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn). 為了解該校上述活動(dòng)的開(kāi)展情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機(jī)選取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)第1天第2天第3天第4天第5天書(shū)畫(huà)古琴漢服戲曲面塑高一體驗(yàn)人數(shù)8045552045高二體驗(yàn)人數(shù)4060608040高三體驗(yàn)人數(shù)1550407530（）從樣本中隨機(jī)選取1名學(xué)生，求這名學(xué)生體驗(yàn)戲曲活動(dòng)的概率；（）通過(guò)樣本估計(jì)該校全體學(xué)生選擇傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)的情況, 現(xiàn)隨機(jī)選擇3項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)，設(shè)選擇的3項(xiàng)活動(dòng)中體驗(yàn)人數(shù)超過(guò)該校學(xué)生人數(shù)50%的有項(xiàng)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）為了解不同年級(jí)學(xué)生對(duì)

8、各項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)的喜愛(ài)程度，現(xiàn)從高一、高二、高三樣本中各隨機(jī)選取1名學(xué)生進(jìn)行訪談. 設(shè)這3名學(xué)生均選擇了第天傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)的概率為，寫(xiě)出的大小關(guān)系.（2022年房山區(qū)期末第18題）某種水果按照果徑大小分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果一般的，果徑越大售價(jià)越高為幫助果農(nóng)創(chuàng)收，提高水果的果徑，某科研小組設(shè)計(jì)了一套方案，并在兩片果園中進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)其中實(shí)驗(yàn)園采用實(shí)驗(yàn)方案，對(duì)照?qǐng)@未采用實(shí)驗(yàn)周期結(jié)束后，分別在兩片果園中各隨機(jī)選取100個(gè)果實(shí)，按果徑分成5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：21，26），26，31），31，36），36，41），41，46（單位：mm）統(tǒng)計(jì)后分別制成如下的頻率分布直方圖，并規(guī)定果徑達(dá)到36mm

9、及以上的為“大果”（）估計(jì)實(shí)驗(yàn)園的“大果”率；（）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從對(duì)照?qǐng)@選取的100個(gè)果實(shí)中抽取10個(gè)，再?gòu)倪@10個(gè)果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記“大果”個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望的；（）以頻率估計(jì)概率，從對(duì)照?qǐng)@這批果實(shí)中隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)其中恰有2個(gè)“大果”的概率為，當(dāng)最大時(shí)，寫(xiě)出的值（只需寫(xiě)出結(jié)論）.（2022年石景山區(qū)期末第18題）某校組織“創(chuàng)建文明城區(qū)”知識(shí)競(jìng)賽，有，兩類問(wèn)題，每位參加比賽的學(xué)生先在兩類問(wèn)題中選擇一類，然后從所選類別的問(wèn)題中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，比賽結(jié)束類問(wèn)題回答正確得分，否則得分；類

10、問(wèn)題回答正確得分，否則得分己知小明同學(xué)能正確回答類中的每一個(gè)問(wèn)題的概率均為，能正確回答類中的每一個(gè)問(wèn)題的概率均為，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān)（）若小明先回答類問(wèn)題，記為小明的累計(jì)得分，求的分布列；（）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題？并說(shuō)明理由（2022年昌平區(qū)期末第18題）隨著北京2022冬奧會(huì)的臨近，冰雪運(yùn)動(dòng)在全國(guó)各地蓬勃開(kāi)展. 某地為深入了解學(xué)生參與“自由式滑雪”、“單板滑雪”兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的情況，在該地隨機(jī)抽取了10所學(xué)校進(jìn)行調(diào)研，得到數(shù)據(jù)如下：(I)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取1所學(xué)校，求這所學(xué)校 “自由式滑雪”的參與人數(shù)超過(guò)40人的概率；(II)規(guī)定“單板滑雪”的參

11、與人數(shù)超過(guò)45人的學(xué)校作為“基地學(xué)?！?（i）現(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所，記為其中的“基地學(xué)?！钡膫€(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii) 為提高學(xué)生“單板滑雪”水平，某“基地學(xué)?！贬槍?duì)“單板滑雪”的4個(gè)基本動(dòng)作進(jìn)行集訓(xùn)并考核.要求4個(gè)基本動(dòng)作中至少有3個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則考核為“優(yōu)秀”.已知某同學(xué)參訓(xùn)前，4個(gè)基本動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為0.2，參訓(xùn)后該同學(xué)考核為“優(yōu)秀”. 能否認(rèn)為該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化？并說(shuō)明理由.2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期北京市各區(qū)高三期末數(shù)學(xué)解答題分類之概率與統(tǒng)計(jì)答案與解析1、解：（）法1：設(shè)甲在首輪比賽中正確完成的題數(shù)為，易知，

12、 所以. 法2：. （）由題意得的取值范圍是 ， 所以的分布列為123所以 （） 從正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的均值方面分析，兩人水平相當(dāng)；因?yàn)?，所以，從正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的方差方面分析,乙的水平更穩(wěn)定；因?yàn)?，所?從至少正確完成2題的概率方面分析，乙通過(guò)的可能性更大. 2、解：（）設(shè)這個(gè)區(qū)域降雨量在135毫米以上為事件，區(qū)域降雨量在135毫米以上的區(qū)域共有6個(gè)，所以答：這個(gè)區(qū)域降雨量在135毫米以上的概率為（）由題意分析可知，.隨機(jī)變量的分布列為: 所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為:.（）.3、解：（）由題意知，樣本中僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的學(xué)生有人，僅參加體育鍛煉的學(xué)生有人，僅參加實(shí)踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)的學(xué)生有

13、人，未參加任何課后服務(wù)的學(xué)生有14人.故樣本中至少參加了兩類課后服務(wù)的學(xué)生有人.所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月至少參加了兩類課后服務(wù)的概率估計(jì)值為. .4分（）的所有可能值為.從樣本中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的概率為，由此估計(jì)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的概率為.，.所以X的分布列為X0123P故X的數(shù)學(xué)期望為. .10分（）. 4、解：（）依題意，參與調(diào)查的學(xué)生有200人，其中清楚垃圾分類后處理方式的學(xué)生有人. 在樣本中，學(xué)生清楚垃圾分類后的處理方式的頻率為. 用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，可估計(jì)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，該學(xué)生清楚垃圾分類后

14、處理方式的概率為. 3分（）X的所有可能取值為0，1，2. 記事件為“從樣本初中部學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生清楚垃圾分類后處理方式”，事件為“從樣本高中部學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生清楚垃圾分類后處理方式”，則， . 由題設(shè)知，事件，相互獨(dú)立，所以； ； .所以X的分布列為X012P. （）.5、解：（） 由題意知，樣本中學(xué)生共有100+100+100=300人，其中體驗(yàn)戲曲活動(dòng)的學(xué)生共20+80+75=175人，設(shè)事件A為“從樣本學(xué)生中隨機(jī)選取1名學(xué)生，這名學(xué)生體驗(yàn)戲曲活動(dòng)”，故所求概率為. （）由題意知，體驗(yàn)人數(shù)超過(guò)該校學(xué)生人數(shù)50%的傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)有3項(xiàng)，的所有可能值為1，2，3.，

15、.所以的分布列為123故的數(shù)學(xué)期望. （）. 6、（）由實(shí)驗(yàn)園的頻率分布直方圖得：所以估計(jì)實(shí)驗(yàn)園的“大果”率為 （）由對(duì)照?qǐng)@的頻率分布直方圖得：這個(gè)果實(shí)中大果的個(gè)數(shù)為：個(gè).采用分層抽樣的方法從100個(gè)果實(shí)中抽取10個(gè)，其中大果有個(gè)從這10個(gè)果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記“大果”個(gè)數(shù)為， 則的可能取值為， 所以的分布列為：0123所以 （） 7、解：（）由題可知，的所有可能取值為，；所以的分布列為（）由（）知，若小明先回答問(wèn)題，記為小明的累計(jì)得分，則的所有可能取值為，；，所以因?yàn)?，所以小明?yīng)選擇先回答類問(wèn)題 8、 解：（I）設(shè)事件A 為“從10所學(xué)校中選出的1所學(xué)校 “自由式滑雪”的參與人數(shù)超過(guò)40人” “自由式滑雪”的參與人數(shù)超過(guò)40人的學(xué)校共4所，所以 （II）(i) X的所有可能取值為0，1，2，3， “單板滑雪”的參與人數(shù)在45人以上的學(xué)校共4所所以,.所