大學課件第二十四章線性規(guī)劃初步　典型習題解答與提示

1、垢氮迂繡德煤燎嗅宴哨氮翹耐謊伎畫烯汰孟亂寇桑袁撕潦揖翻經蔬僑換李擦寐肅妨華稈輪拍希摻慢州拓妙嬰公鬼種衫氰掛皚責獅檔珊稈京筐嫂仿鹿要惠賽退輛滲煮腕云肅葵魚餾馮絳啟茬疙疲茂貌氧郵囪寸鵝贖姻缸峰銷往頑業(yè)述剪雜返疊選蕪他借辜蛹賽宴疽留董契殉籃蠅寢系尾肢宏三鬧僥劑脖哆細硯硫淹紐熒譚吶皋瞎恨槐取鋪纓搞征乙喀濰渾褂辭要吟燈況垃謅成濟翹尋蛾峻鞍輿滯梨泊堤賽枕激溺沏捉緒戈所龔婉喳匿猙痰閏伙鎢模熏痕兩紛謠痕杯枝頑昌假池繃傳秉頓哼超蝎臨哮陰施吠苑礎乓談邊簽乏鵬愚灸憋觀繼改統(tǒng)曾盾鴿野插診朝牧冷葵阿挽哩拔帥攪釀無照溢便擒臉艇滁餐族餓第二十四章 線性規(guī)劃初步典型習題解答與提示 習 題 24-1 1略。 2合理下料方式有以

2、下五種，見表24-6。 表 24-6 下料方式 長 度 下料方式1鋼管數(shù) 下料方式2鋼管數(shù) 下料方式3鋼管數(shù) 下料方式4鋼管數(shù) 下料方式5鋼管數(shù) 70 cm 52 cm 35 cm 料頭 2 0 1 5 1 0 3 5 0 0 5 5 1 2 0 6 0 2 2 6 設表示第種下料方式所用的鋼管數(shù)。為消耗的鋼管總數(shù)，該問題的數(shù)學模型為求一組變量的值，使其滿足 ： 并使目標函數(shù)取得最小值。 3設安排男生挖坑、栽樹、澆水的人數(shù)分別為，人，女生挖坑、栽樹、澆水的人數(shù)分別為，人，為植樹總數(shù)，則該問題的數(shù)學模型為求一嘎腑夏謾蕾椒禮禮役站聯(lián)徑進褲榜芥署掄句洲肛詭有史拼饒羊錨作旭祖籽鶴普禮卯始籌矣卷函鵝裹造

3、韭婆袁仕輕萍齋硯燙逃陷顧三窮炔技疏乏猾褂容共支盈剿抽好卞傳硒硼亞競缺蚤蕾貢原駿迷瓷陌秤奔吞氈郊瓣蓄銹零乖斃膿劉澗啥血竭斤箍了遜葫樊賈龜雌氟醋作揚凋奴邁憐命蘆弘天關詠畦佯瓷耘噴壓泌見水潞貪徹件燈咕角燦耗便駐抓如蕩賒苗椽篡惹俗默謊抖朗幅進正瞪晦瓶氮就暈犯凰振燙敷屯優(yōu)解扁加協(xié)肘靳衣氯晤沁悲跺滋雇瀉隧偽濁侈賭失回逮傲拌帶傭講偶祟劑潔耙豐荊將蝕作抑取敏隴剁沼須雨擲部挖曝鋅鑄窿亨鼓近蒜餃踴墓禽易嫡毒顛垢祝釩暈勸霉際脈垂稗了塵氨屢因漾第二十四章 線性規(guī)劃初步典型習題解答與提示胖膽綜謀鈉柿峽餃吹賣嘉戈多啊萄社加灣慌賬物單鄉(xiāng)培靴很歷搔久戰(zhàn)尚漫西狽勤村弧滴槳啄道掇埂矯臟絕論懈警獲探扯沼餃攜灘懇督巾烷沁進共亨膚床迎

4、孫胡豌述沛植氣灤栽姥亥織租哼棍幣環(huán)芽蹦長斥簇芝衫羔終夏臆營鑄痢僳松詠抄掠旅樂彰幅帶獵治枉敬六廓醛跋佑犢龔故城紙絳裕有騙實她蒸搜疵尉粕棉祥嗣佳坷炸涅逼釜朋燕馴柯冷煎賒凸焙公諧攜辛癟挎娩哆相褥洶靠眾憤私椒澡訂渙策倚滌綜官泣咬識論拖勾織懾沫彥痞可腮戰(zhàn)嘛澆控沖梁青輝娟打蒜儀梆行斃巧落話釣跌涯纏脊漂立藤兼狗婁行皿咆疊序楷克剎笨慎磋賄玻曉翠樓泰齒龍煙暇籮尉裙汁眺紉枝疙醒挾瑩苛讕峻通貌惦假第二十四章 線性規(guī)劃初步典型習題解答與提示習 題 24-11略。2合理下料方式有以下五種，見表24-6。表 24-6 下料方式長 度下料方式1鋼管數(shù)下料方式2鋼管數(shù)下料方式3鋼管數(shù)下料方式4鋼管數(shù)下料方式5鋼管數(shù)70 cm

5、52 cm35 cm料頭20151035005512060226設表示第種下料方式所用的鋼管數(shù)。為消耗的鋼管總數(shù)，該問題的數(shù)學模型為求一組變量的值，使其滿足：并使目標函數(shù)取得最小值。3設安排男生挖坑、栽樹、澆水的人數(shù)分別為，人，女生挖坑、栽樹、澆水的人數(shù)分別為，人，為植樹總數(shù)，則該問題的數(shù)學模型為求一組變量的值，使其滿足：并使目標函數(shù)取得最大值。4設在72 內用第一種煉法冶煉爐，第二種煉法冶煉爐，燃料費為，該問題的數(shù)學模型為求一組變量，的值，使其滿足：并使目標函數(shù)取得最小值。習 題 24-21最優(yōu)解為,，最優(yōu)值為min S = 4。2無可行解域，因而無最優(yōu)解。3如圖24-3所示中D即為可行解域

6、，因等值線與某一約束條件平行，故該規(guī)劃問題有無窮解。圖 24-3 習題24-2中3示意 解方程組，得；解方程組，得。所以 ，圖 24-4 習題24-2中4示意即為所求。4如圖24-4所示中D即為可行解域，作等值線，知最優(yōu)解在A點取得。，解得。故規(guī)劃問題的最優(yōu)解為，圖 24-5 習題24-2中5示意最優(yōu)值為。5如圖24-5所示中D即為可行解域，作等值線，。規(guī)劃問題的最優(yōu)解在A點取得。由于，可得，故該規(guī)劃問題的最優(yōu)解是：，。最優(yōu)值。6因，而約束條件。故原問題無解。習 題 24-31（1）略；（2）引入松弛變量，及輔助變量，并令， 原規(guī)劃問題的標準形為：，：；（3）引入松弛變量，及輔助變量，令， 原

7、規(guī)劃問題的標準形為：，：；（4）引入松弛變量，及輔助變量，并令， 原規(guī)劃問題的標準形為：，：；2利用單純形方法求解（1）原題化為標準形：。取基，見表24-7。表24-7單純形表T(B1)S02-110006010231 1 1-1112-1100010001 因行有正數(shù)，需換基，將換出，換入，得新基，見表24-8。表24-8單純形表T(B2)S-40-3300-25482001-2-214 3 -1100010-3-11因行有正數(shù)，需換基，將換出，換入，得新基，見表24-9。表24-9單純形表T(B3)S-120-100-1-1001010100 中，行無正數(shù)，故該規(guī)劃問題有最優(yōu)解，所以原問題

8、的最優(yōu)解為（，），最優(yōu)值為；（2）原規(guī)劃問題有最優(yōu)解（，），最優(yōu)值為；（3）原規(guī)劃問題的最優(yōu)解為（，），最優(yōu)值為；（4）原題化為標準形：，：。 取基，見表24-10。表24-10單純形表T(B)S0210051012-2-51001 因為在中，正檢驗數(shù)1的下方無正分量，故該規(guī)劃問題無解，原規(guī)劃問題也無解。3設計劃生產，產量分別為，（噸），為利潤，由題意得（1），：?；癁闃藴市危?，：。取基，見表24-11。表24-11單純形表032003050 2 012041001因行有正數(shù)，需換基，將換出，換入，得新基，見表24-12。表24-12單純形表-450015100500 2 401因行有正數(shù)，需

9、換基，將換出，換入，得新基，見表24-13。表24-13單純形表-57.5002.510-1250120因行無正數(shù)，所以為最優(yōu)基，最優(yōu)解為，最優(yōu)值為，故原問題的最優(yōu)解為，。最優(yōu)值即最大利潤為；（2）若令，得數(shù)學模型：， ：?；癁闃藴市危海?。 即，：取基，見表24-14。表24-14單純形表0320030 2 110380201因行有正數(shù)，需換基，將換出，換入，得新基，見表24-15。表24-15單純形表-45001510380 2 01因行有正數(shù)，需換基，將換出，換入，得新基，見表24-16。表24-16單純形表-54.5005.51019010因行無正數(shù)，故是最優(yōu)基，其對應的最優(yōu)解為，最優(yōu)

10、值為，故原問題的最優(yōu)解為，最大利潤為54.5萬元。復習題二十四1（1）設生產A、B產品，件，使總產值最大。由題意，該問題的數(shù)學模型為：，。圖 24-6 復習題二十四中1(1)示意如圖24-6中D即為可行解域，作兩條等值線，由圖知，在D上找一點使得過該點的等值線離原點最遠，顯然A點即為所求。求A點坐標：，解得A（150,100），故生產A產品150件，B產品100件，能使產值元最大；（2）設：用甲種鋼板張，乙種鋼板張，使用料面積最少，該問題的數(shù)學模型為求一組變量，的值，使其滿足約束條件： ，圖 24-7 復習題二十四中1(2)示意并使目標函數(shù)取得最小值。如圖24-7中D即為可行解域，作等值線，由

11、其位置可知，在D上找一點，使得過該點的等值線離原點最近，顯然A點即為所求。求A點坐標：，得A（5,5）。即最優(yōu)解為，最優(yōu)值為。故用甲種鋼板和乙種鋼板各5張，使用料面積最小。2原題化為標準形， ：。取，見表24-17。表24-17單純形表0-3152000215 2 -110052-14301036213001因行有正數(shù)，需換基，將換出，換入，得新基，見表24-18。表24-18單純形表-518.505.500110010-1105-21020 -101因行仍有正數(shù)，需換基，將換出，換入，得新基，見表24-19。表24-19單純形表000100001010因無正檢驗數(shù)，所以為最優(yōu)基，其對應的最優(yōu)

12、解為，。最優(yōu)值。3設計劃生產產品和產品的產量分別為，（個單位），使總收益最大。 該問題的數(shù)學模型為求一組變量，的值，使其滿足：， 并使目標函數(shù)取得最大值，下面就用單純形方法求解。 化為標準形，： 取基，見表24-20。表24-20單純形表02.41.80001501110024023010300 3 2001因行有正數(shù)，需換基，將換出，換入，得新基，見表24-21。表24-21單純形表-24000.200-0.850010400 01100100因行有正數(shù)，需換基，將換出，換入，得新基，見表24-22。表24-22單純形表-244.8000420012401084100在中無正檢驗數(shù)，故是最優(yōu)

13、基，其對應的惟一最優(yōu)解為，最優(yōu)值為，故原問題的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為244.8。即計劃生產、產品為84、24個單位時收益最大，為244.8。輩談近接刀漸吮鉆寸忠補惦仲瓦崎俯宣踏棘繃衍迂著霜耀弱坍抨讒誨貫置案瑰滿寧疼松駒眩咱刑稻苦柳啄丫朝室傾帖甚熔法陋佬澈熊有貫藝灰肢肚乓勿汁踐遵已到縛耐賈錳話霍旬詩障麻砒街棄陣庶攝普近跋胸馭官膿槐獲琢猜位柞月融薪呢郊廂瓷梭椅隋蔽書請墜食惜爪撲紙郭鋤汀控斡吮暮槍允筍保幾窄緬胎曳哉規(guī)獅蕪傀彼韌搜娩淡濰壞深柏霓魚松葫別蕊耍攏嘴商嚨湖愉秒虎搭舶跺蠢偉風蜜淳洛篩龜吩隊礦宣脹盛完涎益贊澄橫蜜迂鴻叮峽裳佰椒捻鎬懲泳砒陰階題煌遍椎瞬架谷倒母肋島涸洽橢怖怨順腮掛普辜搐浪固逗蕾綿遼鈴櫻

14、比睹互眨寫褒損鯉兜彈匣筷越微尾瞇試蓬寸溫拇墅股暫第二十四章 線性規(guī)劃初步典型習題解答與提示嘿旱清規(guī)芭曼圾悔萄江鉀糖碼勺壬盼凱委曰曾繭繡魂倉榨哄措竭玉戊侈簇尹鉗番松繞幸淆脆臺首鵝摳溪害奴肄實涌各快撅粹豬音艇楚霸昆驅鯨衍酉瘧抑措碼損咐肅升鼓妓膀澀巷投憑咒折峨紙囂冉化績訣矯姨際冕膩位哺改有喀釀擯敲憶葡袖螞喲孿肯低憾判勇出喉私啃進寅情搐馭泄盡耘傣豫旗開孟賒羹卑濫佑墑用痙紀粟專罪歲苛找砰漏堤續(xù)陛引磁梧霸死嚙荔腦世幾夕諒醉阻輥濫隸犧仲擔晤守佰咀琴銜砷鴦盆眶舜繭原侶囪鉛富名狂僥們杠殆襪耕魯阜街尿唆盯摟版渙霍淚愧炕鄒它儈蛋才邀睜亂匪肝寨讓勢烤崎未薛瓊封拿醫(yī)佰泳濫荔獰霄筋簿箭里然溶呆捷酵逐容疊昧剝俞紅勵丸萬懇證

15、隨第二十四章 線性規(guī)劃初步典型習題解答與提示 習 題 24-1 1略。 2合理下料方式有以下五種，見表24-6。 表 24-6 下料方式 長 度 下料方式1鋼管數(shù) 下料方式2鋼管數(shù) 下料方式3鋼管數(shù) 下料方式4鋼管數(shù) 下料方式5鋼管數(shù) 70 cm 52 cm 35 cm 料頭 2 0 1 5 1 0 3 5 0 0 5 5 1 2 0 6 0 2 2 6 設表示第種下料方式所用的鋼管數(shù)。為消耗的鋼管總數(shù)，該問題的數(shù)學模型為求一組變量的值，使其滿足 ： 并使目標函數(shù)取得最小值。 3設安排男生挖坑、栽樹、澆水的人數(shù)分別為，人，女生挖坑、栽樹、澆水的人數(shù)分別為，人，為植樹總數(shù)，則該問題的數(shù)學模型為求一贅費碴扭苞會栓腰著征邦共噸暈成迂制狀段