2022年湖南省長沙市教育集團-十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，函數(shù)ykxb(k0)與y (m0)的圖象交于點A(2，3)，B(6，1)，則不等式kxb的解集為()ABCD2已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則

2、下列關(guān)系式一定正確的是（ ）ABCD3如圖，與1是內(nèi)錯角的是( )A2 B3C4 D54的算術(shù)平方根為（ ）ABCD5若順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則四邊形一定是（ ）A矩形B菱形C對角線互相垂直的四邊形D對角線相等的四邊形6在平面直角坐標系xOy中，將點N（1，2）繞點O旋轉(zhuǎn)180，得到的對應(yīng)點的坐標是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7二次函數(shù)的最大值為（ ）A3B4C5D68如圖，ABC中，C=90，D、E是AB、BC上兩點，將ABC沿DE折疊，使點B落在AC邊上點F處，并且DFBC，若CF=3，BC=9，則AB的長是( ) AB15CD99化簡：-，結(jié)

3、果正確的是（）A1BCD10若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知ABC中，ABAC5，BC8，將ABC沿射線BC方向平移m個單位得到DEF，頂點A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對應(yīng)，若以A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是_12計算的結(jié)果等于_13一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為，隨機取出一個小球后不放回，再隨機取出一個小球，則兩次取出的小球標號的和等于4的概率是_.14因式分解：_.15因式分

4、解：a3a=_16不等式組的解集是 _.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點求k和n的值；若點C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，求當2x6時，函數(shù)值y的取值范圍18（8分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿(mào)市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設(shè)安排x名員工負責打撈，剩下的負責到市場銷售（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入

5、為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值19（8分）在數(shù)學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡例如：動點P的坐標滿足（m，m1），所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數(shù)y=x1的圖象即點P的軌跡就是直線y=x1（1）若m、n滿足等式mnm=6，則（m，n1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是 ；（2）若點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，求點P的軌跡；（3）若拋物線y=上有兩動點M、N滿足MN=a（a

6、為常數(shù)，且a4），設(shè)線段MN的中點為Q，求點Q到x軸的最短距離20（8分）計算（）2（3）0+|2|+2sin60；21（8分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元，A，B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元件）如下表所示：品種AB原來的運費4525現(xiàn)在的運費3020（1）求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件；（2）由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的總件數(shù)增加8件，但總

7、件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元22（10分）如圖，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE，求證：DAEECD23（12分）6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務(wù)獻血獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結(jié)果進行統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數(shù) 105 （1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為 人，m= ；補全上表中的數(shù)據(jù)；若這次活動中該

8、市有3000人義務(wù)獻血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？24為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得結(jié)果【詳解】解：不等式kx+b 的解集為：-6x0或x2，故選B【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、A【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案詳解：由

9、題意，得k=-3，圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，36，x1x20，故選A點睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、B【解析】由內(nèi)錯角定義選B.4、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可詳解：=2，而2的算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是，故選B點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤5、C【解析】【分析】如圖，根據(jù)三角形的中位線定理得到EHFG，EH=FG，EF=BD，則可得四邊形EFGH是平行四邊形，若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH，由此即可得到答案【點睛

10、】如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，EH=AC，EHAC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)GAC，EF=BD，EHFG，EH=FG，四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，EH=AC，EF=BD，則EF=EH，平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D【點睛】本題考查了中點四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)點N（1，2）繞點O旋轉(zhuǎn)180，所得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱求解即可.【詳解】將點N（1，2）繞點O旋轉(zhuǎn)180，得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中

11、心對稱，點N（1，2），得到的對應(yīng)點的坐標是（1，2）.故選A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=（x1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解解：y=（x1）2+1，a=10，當x=1時，y有最大值，最大值為1故選C考點：二次函數(shù)的最值8、C【解析】由折疊得到EB=EF，B=DFE，根據(jù)CE+EB=9，得到CE+EF=9，設(shè)EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長，由FD與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，等量

12、代換得到一對同位角相等，進而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長【詳解】由折疊得到EB=EF，B=DFE，在RtECF中，設(shè)EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根據(jù)勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，EF=EB=5，CE=4，F(xiàn)DBC，DFE=FEC，F(xiàn)EC=B，EFAB，則AB=，故選C【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識有：勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵9、B【解析】先將分母進行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進行化簡.【詳解】【點

13、睛】本題考查的是分式的混合運算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運算規(guī)則.10、D【解析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對C、D選項討論即可得解【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、x1x2，=b2-4ac0，故本選項錯誤；C、若a0，則x1x0 x2，若a0，則x0 x1x2或x1x2x0，故本選項錯誤；D、若a0，則x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，a（x0-x1）（x0-x2）

14、0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正確，故本選項正確二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、或5或1【解析】根據(jù)以點A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形分類討論即可【詳解】解：如圖（1）當在ADE中，DE=5，當AD=DE=5時為等腰三角形，此時m=5.(2)又AC=5，當平移m個單位使得E、C點重合，此時AE=ED=5,平移的長度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形，設(shè)平移了m個單位：則AN=3,AC=，AD=m，得：，得m=,綜上所述：m為或5或1，所以答案：或5或1【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論的完整性.12、【解析

15、】分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可詳解：= 故答案為點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、 【解析】試題解析：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占2種，所以其概率=，故答案為14、n（m+2）（m2）【解析】先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可【詳解】m2n4n=n（m24）=n（m+2）（m2）.故答案為n（m+2）（m2）【點睛】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵15、a（a1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分

16、解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）16、x1【解析】解不等式得:x5,解不等式得:x-1所以不等式組的解集是x-1.故答案是:x-1.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）n=1，k=1（2）當2x1時，1y2【解析】【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出n值，進而可得出點B的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值；（2）由k=10結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當2x1時，1y2【詳解】（1）當x=1時，n=1+4=1，點B的坐標為（1，1）反比例函數(shù)y=過點B（1，1），k=11=1；（2）k=10，當x0時，y隨x值增大而減小，

17、當2x1時，1y2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用到了點在函數(shù)圖象上，則點的坐標就適合所在函數(shù)圖象的函數(shù)解析式，待定系數(shù)法等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、（1）y=50 x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元【解析】（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決【詳解】（1）由題意可得，y=1050（30 x）+3100 x50（30 x）=50 x+10500，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為

18、y=50 x+10500；（2）由題意可得，得x，x是整數(shù)，y=50 x+10500，當x=12時，y取得最大值，此時，y=5012+10500=9900，30 x=18，答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答19、（1）；（2）y=x2；（3）點Q到x軸的最短距離為1【解析】（1）先判斷出m（n1）=6，進而得出結(jié)論；（2）先求出點P到點A的距離和點P到直線y=1的距離建立方程即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點M，N的坐標，進而得出點Q的坐標，利用MN=a，得出

19、，即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)m=x，n1=y，mnm=6，m（n1）=6，xy=6， （m，n1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是故答案為：；（2）點P（x，y）到點A（0，1），點P（x，y）到點A（0，1）的距離的平方為x2+（y1）2，點P（x，y）到直線y=1的距離的平方為（y+1）2，點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，x2+（y1）2=（y+1）2， （3）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點為Q的縱坐標為 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b， 點Q到x軸的最短距離為1【點睛】此題是二次函

20、數(shù)綜合題，主要考查了點的軌跡的定義，兩點間的距離公式，中點坐標公式公式，根與系數(shù)的關(guān)系，確定出是解本題的關(guān)鍵20、1【解析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【詳解】原式=4-1+2-+=1【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，絕對值，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元【解析】（1）設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x

21、和y的二元一次方程組，解之即可，（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為W元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案【詳解】解：（1）設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為W元，增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為（10+m）件，B產(chǎn)

22、品的數(shù)量為30+（8-m）=（38-m）件，根據(jù)題意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由題意得：38-m2（10+m），解得：m6，即6m8，一次函數(shù)W隨m的增大而增大當m=6時，W最小=1120，答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值22、見解析,【解析】要證DAE=ECD需先證ADFCEF，由折疊得BC=EC，B=AEC，由矩形得BC=AD，B=ADC=90，再根據(jù)等量代換和對頂角相等可以證出，得出結(jié)論【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，B=AEC，矩形ABCD，BC=AD，B=