2022年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BOC120，則A等于（）A50B60C55D652如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，

2、則供選擇的地址有（）A1處B2處C3處D4處3PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米A25107 B2.5106 C0.25105 D2.51054一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD5如圖，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B+C+2D226全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的

3、量產(chǎn)時代. 中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米. 數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）ABCD7一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（ ）ABCD8已知反比例函數(shù)y，當(dāng)3x2時，y的取值范圍是（）A0y1B1y2C2y3D3y29從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（）A甲B乙C丙D丁10如

4、圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）A B C D11如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，點E是ABC的內(nèi)心，過點E作EFAB交AC于點F，則EF的長為( )ABCD12已知m，n，則代數(shù)式的值為 （）A3B3C5D9二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在數(shù)軸上與所對應(yīng)的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是_14若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是_15如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則1的度數(shù)為_16計算：2（ab）3b_17已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_18如圖ABC中，A

5、B=AC=8，BAC=30，現(xiàn)將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30得到ACD，延長AD、BC交于點E，則DE的長是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）（1）計算：|3|+（+）0（）22cos60；（2）先化簡，再求值：（）+，其中a=2+20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；點D為拋物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點，DEx軸于點E，DFAC交拋物線對稱軸于點F，求DE+DF的最大值；在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂

6、點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標(biāo)為t，請直接寫出ACQ為銳角三角形時t的取值范圍21（6分）為給鄧小平誕辰周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結(jié)果都保留根號).若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？一座建筑物距離點米遠(yuǎn)(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、，在同一個平面內(nèi)，點、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？22（8分）如圖，在

7、自動向西的公路l上有一檢查站A，在觀測點B的南偏西53方向，檢查站一工作人員家住在與觀測點B的距離為7km，位于點B南偏西76方向的點C處，求工作人員家到檢查站的距離AC（參考數(shù)據(jù)：sin76，cos76，tan 764，sin53，tan53）23（8分）如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點O連接OA、OB、OC、ODOE是邊CD的中線，且AOB+COD180（1）如圖2，當(dāng)ABO是等邊三角形時，求證：OEAB；（2）如圖3，當(dāng)ABO是直角三角形時，且AOB90，求證：OEAB；（3）如圖4，當(dāng)ABO是任意三角形時，設(shè)OAD，OBC，試探究、之間存在的數(shù)量關(guān)系？結(jié)論“OE

8、AB”還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由24（10分）楊輝算法中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？25（10分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離（參考數(shù)據(jù)：2.449，結(jié)果保留整數(shù)）26（12分）已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線（1）拋物線的表達(dá)式；（2）若拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物

9、線與軸交于點兩點（點在點左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達(dá)式27（12分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書 本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價多少元？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】由圓周角定理即可解答.【詳解】ABC是O的內(nèi)接三角形

10、，A BOC，而BOC120，A60.故選B【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練運用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.2、D【解析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點應(yīng)是三條角平分線的交點把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角形兩個內(nèi)角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求【詳解】滿足條件的有：（1）三角形兩個內(nèi)角平分線的交點，共一處；（2）三個外角兩兩平分線的交點，共三處如圖所示，故選D【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解3、B【解析】由科學(xué)計數(shù)法的概念表示出0

11、.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5106.故選B.【點睛】本題主要考查科學(xué)計數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D考點：用列表法求概率5、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即可

12、.詳解：連接CDC=90，AC=2，AB=4，BC=2陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC= =.故選：D點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為710-1故選A【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為

13、a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定7、B【解析】袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為，故選B.8、C【解析】分析：由題意易得當(dāng)3x2時，函數(shù)的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計算出當(dāng)x=-3和x=-2時對應(yīng)的函數(shù)值，即可作出判斷了.詳解：在中，60，當(dāng)3x2時函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大，當(dāng)x=3時，y=2，當(dāng)x=2時，y=3，當(dāng)3x2時，2y3，故選C點睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】由題意可

14、知甲的方差最小，則應(yīng)該選擇甲.故答案為A.【點睛】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.10、A【解析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.11、A【解析】過E作EGAB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據(jù)ABCGEF，即可得到EG：EF：GF，根據(jù)斜邊的長列方程即可得到結(jié)論【詳解】過E作EGBC，交AC于G，則BCE=CEGCE平分BCA，BCE=ACE，

15、ACE=CEG，CG=EG，同理可得：EF=AFBCGE，ABEF，BCA=EGF，BAC=EFG，ABCGEFABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設(shè)EG=4k=AG，則EF=3k=CF，F(xiàn)G=5kAC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=3k=故選A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形12、B【解析】由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點睛】考核知識點：二次根式運算.配方是關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，

16、每小題4分，共24分）13、2或1【解析】解：當(dāng)該點在2的右邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為2，當(dāng)該點在2的左邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為1故答案為2或1點睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運算、分類討論的思想14、x【解析】根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得【詳解】解：根據(jù)題意，得：，6（3x1）5（15x），18x6525x，18x+25x5+6，43x11，x，故答案為x【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵15、60【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，然后用正六邊形內(nèi)角的度數(shù)減去正三角形內(nèi)角

17、的度數(shù)即可.【詳解】（6-2）1806=120，1=120-60=60.故答案為：60.【點睛】題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2) 180是解答本題的關(guān)鍵.16、2a+b【解析】先去括號，再合并同類項即可得出答案【詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b故答案為：2a+b17、1【解析】因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1【詳解】，且是整數(shù)，是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為1故答案為：1【點睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答18、 【解析】過點作

18、于，根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計算再由旋轉(zhuǎn)可得，根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計算，根據(jù)含角的直角三角形的三邊關(guān)系得和的長度，進(jìn)而得到的長度，然后利用得到與的長度，于是可得.【詳解】如圖，過點作于， ，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在點處，此時點落在點處， 在中， ，在中，故答案為【點睛】本題考查三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的三邊關(guān)系，旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）-1；（2）.【解析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案；（2）先化簡原式，然

19、后將a的值代入即可求出答案【詳解】（1）原式=3+1（2）22=441=1；（2）原式=+=當(dāng)a=2+時，原式=【點睛】本題考查了學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型20、（1）y=x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值為；（3）存在，P的坐標(biāo)為（，）或（，）；t【解析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，即可解答（2）先求出當(dāng)x=0時，C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A,C的坐標(biāo)代入即可求出AC的解析式，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G，設(shè)D（x，x2+2x+3），得出DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）

20、x+3-，即可解答（3）過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1，求出直線PC的解析式，再結(jié)合拋物線的解析式可求出P1，過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2，再利用A的坐標(biāo)求出P2，即可解答觀察函數(shù)圖象與ACQ為銳角三角形時的情況，即可解答【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，拋物線解析式為y=x2+2x+3；（2）當(dāng)x=0時，y=x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直線AC的解析式為y=3x+3，如答圖1，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G，設(shè)D（x，

21、x2+2x+3），DFAC，DFG=ACO，易知拋物線對稱軸為x=1，DG=x-1，DF=（x-1），DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，當(dāng)x=，DE+DF有最大值為； 答圖1 答圖2（3）存在；如答圖2，過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1，直線AC的解析式為y=3x+3，直線PC的解析式可設(shè)為y=x+m，把C（0，3）代入得m=3，直線P1C的解析式為y=x+3，解方程組，解得或，則此時P1點坐標(biāo)為（，）；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2，直線AP2的解析式可設(shè)為y=x+n，把A（1，0）代入得n=，直線PC的解析式為y=，解方程組，解得或，則此時P2點

22、坐標(biāo)為（，），綜上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)為（，）或（，）；t【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式求值和作輔助線.21、（1）m （2）米【解析】分析：（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺MN的長；（2）在RTBMK中，求得BK=MK=50米，從而求得 EM=84米；在RTHEM中， 求得，繼而求得米詳解：（1）MFBC，AMF=ABC=45，斜坡AB長米，M是AB的中點，AM=（米），AF=MF=AMcosAMF=（米），在中，斜坡AN的坡比為1，MN=MF-NF=50-=. （2）在RTBMK中，BM=，

23、BK=MK=50（米）， EM=BG+BK=34+50=84（米）在RTHEM中，HME=30，（米）答：休閑平臺DE的長是米；建筑物GH高為米.點睛：本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想在題中的運用.22、工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km【解析】分析：過點B作BHl交l于點H，解RtBCH，得出CH=BCsinCBH=，BH=BCcosCBH=再解RtBAH中，求出AH=BHtanABH=，那么根據(jù)AC=CH-AH計算即可.詳解：如圖，過點B作BHl交l于點H，在RtBCH中，BH

24、C=90，CBH=76，BC=7km，CH=BCsinCBH，BH=BCcosCBH在RtBAH中，BHA=90，ABH=53，BH=，AH=BHtanABH，AC=CHAH=（km）答：工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）+90；成立，理由詳見解析【解析】(1)作OHAB于H，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=OA，OB=OC，證明OCEOBH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)證明OCDOBA，得到AB=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=CD

25、，證明即可；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；延長OE至F，是EF=OE，連接FD、FC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明【詳解】(1)作OHAB于H，AD、BC的垂直平分線相交于點O，OD=OA，OB=OC，ABO是等邊三角形，OD=OC，AOB=60，AOB+COD180COD=120，OE是邊CD的中線，OECD，OCE=30，OA=OB，OHAB，BOH=30，BH=AB，在OCE和BOH中，OCEOBH，OE=BH，OE=AB；(2)AOB=90，AOB+COD=180，COD=90，在OCD和OBA中， ，OCDOBA，AB=CD，COD=90

26、，OE是邊CD的中線，OE=CD，OE=AB；(3)OAD=，OA=OD，AOD=1802，同理，BOC=1802，AOB+COD=180，AOD+COB=180，1802+1802=180，整理得，+=90；延長OE至F，使EF=OE，連接FD、FC，則四邊形FDOC是平行四邊形， OCF+COD=180，AOB=FCO，在FCO和AOB中，F(xiàn)COAOB，F(xiàn)O=AB，OE=FO=AB【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵24、12【解析】設(shè)矩形的長為x步，則寬為（60 x）步，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)矩形的長為x步，則寬為（60 x）步，依題意得：x（60 x）864，整理得：x260 x+8640，解得：x36或x24（不合題意，舍去），60 x6