2021-2022學(xué)年浙江杭州上城區(qū)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列運算正確的是（）Aa2a3=a6 Ba3+a2=a5 C（a2）4=a8 Da3a2=a2下列計算正確的是（ ）Aa3a3=a9 B（a+b）2=a2+b2 Ca2a2=0 D（a2）3=a63若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交

2、點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4如圖，ab，點B在直線b上，且ABBC，1=40，那么2的度數(shù)（ ）A40B50C60D905如圖，一段拋物線：y=x（x5）（0 x5），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C2， 交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180得C3， 交x軸于點A3；如此進行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為（ ）A4B4C6D66下列關(guān)于統(tǒng)計與概率的知識說法正確的是（）A武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件B檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查C了解北京市人均月收入的大致

3、情況，適宜采用全面普查D甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24，說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)7如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（ ）. A線段GHB線段ADC線段AED線段AF8二元一次方程組的解為（）ABCD9（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D110如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）A國B厲C害D了二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P、P所在的直線都是經(jīng)過同一點O，且有OP=kOP(k0)，那么我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點O叫做位似

4、中心，已知ABC與ABC是關(guān)于點O的位似三角形，OA=3OA，則ABC與ABC的周長之比是_.12如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象過點B，E若AB=2，則k的值為_ 13二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄太陽運行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”這一時間認知體系被譽為“中國的第五大發(fā)明”如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_14實數(shù)，3，0中的無理數(shù)是_15 如圖，已知,要使,還需添加一個條

5、件，則可以添加的條件是 （只寫一個即可，不需要添加輔助線）16對于二次函數(shù)yx24x+4，當(dāng)自變量x滿足ax3時，函數(shù)值y的取值范圍為0y1，則a的取值范圍為_17如圖，在直角坐標系中，點A(2，0)，點B (0，1)，過點A的直線l垂直于線段AB，點P是直線l上一動點，過點P作PCx軸，垂足為C，把ACP沿AP翻折，使點C落在點D處，若以A，D，P為頂點的三角形與ABP相似，則所有滿足此條件的點P的坐標為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.求點B的坐標；若ABC的面積為4，求的

6、解析式19（5分）九年級學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車前往，設(shè)（分鐘）為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時間，步行學(xué)生走的路程為千米，騎自行車學(xué)生騎行的路程為千米，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達百花公園，先到了幾分鐘？20（8分）（1）計算：（2）解方程：x24x+2021（10分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當(dāng)在點A處放置標桿時，李明測得直立的標桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處放置同一個標桿，測得直立標桿高BN的

7、影子恰好是線段AB，并測得AB1.2m，已知標桿直立時的高為1.8m，求路燈的高CD的長22（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF求證：BE = DF；連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論23（12分）先化簡，再求值：（1），其中x是不等式組的整數(shù)解24（14分）平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐

8、標； （2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且BCQ與CMP相似，求點Q的坐標參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可【詳解】A、a2a3=a5，故原題計算錯誤；B、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（a2）4=a8，故原題計算正確；D、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了冪的乘

9、方、同底數(shù)冪的乘法，以及合并同類項，關(guān)鍵是掌握計算法則2、D.【解析】試題分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點：整式的混合運算3、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出=b2-4ac0，進而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【詳解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故選D【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當(dāng)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵4、B【解析】分析：根據(jù)“平行線

10、的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”進行分析計算即可.詳解：ABBC，ABC=90，點B在直線b上，1+ABC+3=180，3=180-1-90=50，ab，2=3=50.故選B.點睛：熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”是正確解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析：根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值，由20175=4032，可知點P（2018，m）在此“波浪線”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可詳解：當(dāng)y=0時，x（x5）=0，解得x1=0，x2=5，則A1（5，0），OA1=5，將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交

11、x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點A3；如此進行下去，得到一“波浪線”，A1A2=A2A3=OA1=5，拋物線C404的解析式為y=（x5403）（x5404），即y=（x2015）（x2020），當(dāng)x=2018時，y=（20182015）（20182020）=1，即m=1故選C點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A，根據(jù)調(diào)查事物的特點，可判斷B；根據(jù)調(diào)查事物的特點，可判斷C；根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D【詳解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金

12、牌，也可能不獲得金牌，是隨機事件，故A說法不正確；B、燈泡的調(diào)查具有破壞性，只能適合抽樣調(diào)查，故檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查，故B符合題意；C、了解北京市人均月收入的大致情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C說法錯誤；D、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24，說明甲組數(shù)據(jù)的波動比乙組數(shù)據(jù)的波動小，不能說明平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故D說法錯誤；故選B【點睛】本題考查隨機事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可

13、能不發(fā)生的事件方差越小波動越小7、B【解析】根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是ABC的中線故選B【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線8、C【解析】利用加減消元法解這個二元一次方程組.【詳解】解：-2，得：y=-2，將y=-2代入，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點，解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.9、A【解析】根據(jù)絕對值和數(shù)的0次

14、冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數(shù)的0次冪，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.10、A【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【詳解】有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1:1【解析】分析：根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答詳解：ABC與ABC是關(guān)于點O的位似三角形，ABCABCOA=1OA，ABC與ABC的周長之比是：OA：OA=1：1

15、故答案為1：1點睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，位似變換的性質(zhì)：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行12、【解析】解：設(shè)E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函數(shù) (k0,x0)的圖象過點B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為13、【解析】首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】如圖，此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：故答案為【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、【解析】無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的，一

16、些開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【詳解】解：4，是有理數(shù)，3、0都是有理數(shù)，是無理數(shù)故答案為：【點睛】本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：含的，一些開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)15、可添ABD=CBD或AD=CD【解析】由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），

17、故答案為ABD=CBD或AD=CD【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵. 熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS16、1a1【解析】根據(jù)y的取值范圍可以求得相應(yīng)的x的取值范圍【詳解】解：二次函數(shù)yx14x+4（x1）1，該函數(shù)的頂點坐標為（1，0），對稱軸為：x，把y0代入解析式可得：x1，把y1代入解析式可得：x13，x11，所以函數(shù)值y的取值范圍為0y1時，自變量x的范圍為1x3，故可得：1a1，故答案為：1a1【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答17、

18、【解析】點A(2，0)，點B (0，1)，OA=2,OB=1, .lAB,PACOAB=90.OBA+OAB=90,OBA=PAC.AOB=ACP,ABOPAC, .設(shè)AC=m,PC=2m, .當(dāng)點P在x軸的上方時，由 得, , , ,PC=1, , 由 得, , m2,AC=2,PC=4,OC2+2=4,P（4,4）.當(dāng)點P在x軸的下方時，由 得, , , ,PC=1, , 由 得, , m2,AC=2,PC=4,OC2-2=0,P（0,4）.所以P點坐標為或（4,4）或或（0,4）【點睛】本題考察了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，平面直角坐標系點的坐標及分類討論的思想.在利用相似三角形

19、的性質(zhì)列比例式時，要找好對應(yīng)邊，如果對應(yīng)邊不確定，要分類討論.因點P在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣，所以要分兩種情況求解.請在此填寫本題解析!三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（0，3）；（2）【解析】（1）在RtAOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點B的坐標；（2）由=BCOA，得到BC=4，進而得到C（0，-1）設(shè)的解析式為， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式【詳解】（1）在RtAOB中，OB=3，點B的坐標是（0，3） （2）=BCOA，BC2=4，BC=4，C（0，-1）設(shè)的解析式為， 把A（2，0），C（0，-1）代入得：，的解析式為是考點：一

20、次函數(shù)的性質(zhì)19、；（2）騎自行車的學(xué)生先到達百花公園，先到了10分鐘.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以分別求得步行學(xué)生和騎自行車學(xué)生到達百花公園的時間，從而可以解答本題.【詳解】解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，得，即關(guān)于的函數(shù)解析式是；（2）由圖象可知，步行的學(xué)生的速度為：千米/分鐘，步行同學(xué)到達百花公園的時間為：（分鐘），當(dāng)時， ，得，答：騎自行車的學(xué)生先到達百花公園，先到了10分鐘.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.20、（1）-1；（2）x12+，x22【解析】（1）按照實數(shù)

21、的運算法則依次計算即可；（2）利用配方法解方程【詳解】（1）原式21+21；（2）x24x+20，x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，x2，x12+，x22【點睛】此題考查計算能力，（1）考查實數(shù)的計算，正確掌握絕對值的定義，零次冪的定義，特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；（2）是解一元二次方程，能根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.21、路燈高CD為5.1米【解析】根據(jù)AMEC，CDEC，BNEC，EAMA得到MACDBN，從而得到ABNACD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可【詳解】設(shè)CD長為x米，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACDBN，ECC

22、Dx米，ABNACD，即，解得：x5.1經(jīng)檢驗，x5.1是原方程的解，路燈高CD為5.1米【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得相似三角形22、（1）證明見解析；（2）四邊形AEMF是菱形，證明見解析.【解析】（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證ABEADF；（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得ECO=FCO=45，BC=CD；聯(lián)立（1）的結(jié)論，可證得EC=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，在RtABE和RtADF中，RtADFRtABE（HL）BE=DF；（2）四邊形AEMF是菱形，理由為：證明：四邊形ABCD是正方形，BCA=DCA=45（正方形的對角線平分一組對角），BC=