2021-2022學年天津市寧河區(qū)北淮淀鎮(zhèn)中考一模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（2016四川省甘孜州）如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，則A點運動的路徑的長為（）AB2C4D82如圖，矩形中，以為

2、圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則的長為（ ）A3B4CD53如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x0）的圖象ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A5k20B8k20C5k8D9k204如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為倒數(shù)的點是（）A點A與點BB點A與點DC點B與點DD點B與點C5設x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=（ ）A6 B8 C10 D126這個數(shù)是( )A整數(shù)B分數(shù)C有理數(shù)D無理數(shù)7下列分式是最簡分式的是（ ）ABCD8下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B

3、（x3）3=x6Cx5+x5=x10Da8a4=a49估計1的值在（）A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間10單項式2a3b的次數(shù)是（）A2B3C4D511下列計算正確的是（ ）Ax+x=x2 Bxx=2x C(x2)3=x5 Dx3x=x212下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C =4D|6|=6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算：|2|+（）1=_14如圖，ab，1=40，2=80，則3=度15飛機著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s60t1.2t2，那么飛機著陸后滑行_秒停下16閱讀材料：如圖，

4、C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC設CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為然后利用幾何知識可知：當A、C、E在一條直線上時，x=時，AC+CE的最小值為1根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值為_17如圖，的半徑為1，正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分圖形的面積和為_（結(jié)果保留）18如圖，某校根據(jù)學生上學方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學生1500人，則據(jù)此估計步行的有_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，AB為O的直徑，

5、AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點，APD=30求證：DP是O的切線；若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積20（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點（1）求證：；（2）當時，求四邊形AECF的面積21（6分）小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題，現(xiàn)由你來完成：（1）函數(shù)y=自變量的取值范圍是 ；（2）下表列出了y與x的幾組對應值：x2m12y1441表中m的值是 ；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)y

6、=的圖象，寫出這個函數(shù)的性質(zhì)： （只需寫一個）22（8分）某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0 x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）本次調(diào)查的樣本為 ，樣本容量為 ；在頻數(shù)分布表中，a ，b ，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人？23（8分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC，請利用尺規(guī)作圖法在對角線AC上求作

7、一點E使得ABCCDE（保留作圖痕跡不寫作法）24（10分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果； （2）求一次打開鎖的概率25（10分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值26（12分）觀察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的規(guī)律，寫出第個等式：_；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_=502；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個等式，并證明其成立27（12分）某種型號油電混合動力汽車，從A地

8、到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元求每行駛1千米純用電的費用；若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】試題分析：每個小正方形的邊長都為1，OA=4，將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，AOA=90，A點運動的路徑的長為：=2故選B考點：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2、B【解析】連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可

9、求【詳解】連接DF，四邊形ABCD是矩形 在中， 故選：B【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵3、A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.4、A【解析】試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-，有數(shù)軸可知A對應的數(shù)為-2，B對應的數(shù)為-，所以A與B是互為倒數(shù)故選A考點：1倒數(shù)的

10、定義；2數(shù)軸5、C【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=3，再變形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入計算即可解：一元二次方程x22x3=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（3）=1故選C6、D【解析】由于圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，由此即可求解【詳解】解：實數(shù)是一個無限不循環(huán)的小數(shù)所以是無理數(shù)故選D【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，是常見的一種無理數(shù)的形式，比較簡單7、C【解析】解：A，故本選項錯誤；B，故本選項錯誤；C，不能約分，故本選項正確；D，故本選項錯誤故選C點睛：

11、本題主要考查對分式的基本性質(zhì)，約分，最簡分式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進行約分是解答此題的關(guān)鍵8、D【解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)，可得答案.【詳解】解：，1的值在2和3之間.故選B.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.10、C【解析】分析：根據(jù)單項式的性質(zhì)即可求出答案詳解：該單項式的次數(shù)為：3+1=4故選C點睛：本題考查單項式

12、的次數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用單項式的次數(shù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題型11、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則計算即可解答：解：A、x+x=2x，選項錯誤；B、x?x=x2，選項錯誤；C、（x2）3=x6，選項錯誤；D、正確故選D12、D【解析】運用正確的運算法則即可得出答案.【詳解】A、應該為a5，錯誤；B、為2，錯誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.【點睛】本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)立方根、絕對值及負整數(shù)指數(shù)冪等知識點解答即可.【詳解】原

13、式= -2 -2+3= -1【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則及運算順序.14、120【解析】如圖，ab，2=80，4=2=80（兩直線平行，同位角相等）3=1+4=40+80=120故答案為12015、1【解析】飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，即在本題中需求出s最大時對應的t值【詳解】由題意，s=1.2t2+60t=1.2（t250t+6161）=1.2（t1）2+750即當t=1秒時，飛機才能停下來故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用解題時，利用配方法求得t=2時，s取最大值16、4【解析】根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進而利

14、用勾股定理得出最短路徑問題【詳解】如圖所示：C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC設CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，當A，C，E，在一條直線上，AE最短，ABBD，EDBD，ABDE，ABCEDC，解得：DC=即當x=時，代數(shù)式有最小值，此時為：故答案是：4【點睛】考查最短路線問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解17、.【解析】連接OA,OB,OC，則根據(jù)正六邊形內(nèi)接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積，計算出扇形OAB的面積即可.【詳解】解：如圖所示，連接OA,OB,OC，正六邊形內(nèi)接于AOB=60，四邊形OAB

15、C是菱形， AG=GC,OG=BG,AGO=BGCAGOBGC.AGO的面積=BGC的面積弓形DE的面積=弓形AB的面積陰影部分的面積=弓形DE的面積+ABC的面積=弓形AB的面積+AGB的面積+BGC的面積=弓形AB的面積+AGB的面積+AGO的面積=扇形OAB的面積= = 故答案為.【點睛】本題考查了扇形的面積計算公式，利用數(shù)形結(jié)合進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】騎車的學生所占的百分比是100%=35%，步行的學生所占的百分比是110%15%35%=40%，若該校共有學生1500人，則據(jù)此估計步行的有150040%=1（人），故答案為1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應

16、寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和ODP面積，即可求出答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，ACD=60，由圓周角定理得：AOD=2ACD=120DOP=180120=60APD=30，ODP=1803060=90ODDPOD為半徑，DP是O切線（2）ODP=90，P=30，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm圖中陰影部分的面積20、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BC=AD，B=D，求

17、出BE=DF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；（2）求出ABE是等邊三角形，求出高AH的長，再求出面積即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F分別是BC、AD的中點，在和中，（）；（2）作于H，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F分別是BC、AD的中點，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF是菱形，即是等邊三角形，由勾股定理得：，四邊形AECF的面積是【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵21、（1）x0；（2）1；（3）見解析；（4）圖象關(guān)于y軸對稱.【解析】（1）由分母不等于零可

18、得答案；（2）求出y=1時x的值即可得；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點、連線即可得；（4）由函數(shù)圖象即可得【詳解】（1）函數(shù)y=的定義域是x0，故答案為x0；（2）當y=1時，=1，解得：x=1或x=1，m=1，故答案為1；（3）如圖所示：（4）圖象關(guān)于y軸對稱，故答案為圖象關(guān)于y軸對稱【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點畫函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì)22、200名初中畢業(yè)生的視力情況 200 60 0.05 【解析】（1）根據(jù)視力在4.0 x4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量，根據(jù)其對應的已知頻

19、率或頻數(shù)即可求得a，b的值；（3）求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意得：200.1=200，即本次調(diào)查的樣本容量為200，故答案為200；（2）a=2000.3=60，b=10200=0.05，補全頻數(shù)分布圖，如圖所示，故答案為60，0.05；（3）根據(jù)題意得：5000=3500（人），則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有估計有3500人23、詳見解析【解析】利用尺規(guī)過D作DEAC，交AC于E，即可使得ABCCDE【詳解】解：過D作DEAC，如圖所示，CDE即為所求：【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法2

20、4、（1）詳見解析（2）【解析】設兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據(jù)題意，可以畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】（1）設兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據(jù)題意，可以畫出如下樹形圖：由上圖可知，上述試驗共有8種等可能結(jié)果；（2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結(jié)果，一次打開鎖的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果的可能性相等P（一次打開鎖）【點睛】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率25、,當x=2時，原式=.【解析】試題分析: 先括號內(nèi)通分，然后計算除法，最后取值時注意