江蘇省泰州市泰興市2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

1、2020-2021學(xué)年江蘇省泰州市泰興市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:（共6小題，每小題2分，計12分）1下列運算正確的是（）Aa4a2a8B（a3）2a5C（3a2）26a4Da5a2a7（a0）2下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A6ab2a3bBx24+3x（x+2）（ x2）+3xCx29（ x+3）（ x3）D（x+2）（ x2）x243若ab，則下列不等式中正確的是（）A3+a3+bBab0CabD2a2b4一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的（）A內(nèi)角和增加360B外角和增加360C對角線增加一條D內(nèi)角和增加1805如圖，將一個含有45角的直角三角尺放在

2、兩條平行線m、n上，已知120，則的度數(shù)是（）A45B60C65D7564張長為m，寬為n（mn）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（m+n）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若3S12S2，則m，n滿足的關(guān)系是（）Am4.5nBm4nCm3.5nDm3n二、填空題:（共10小題，每小題2分，計20分，請將正確的答案寫在相應(yīng)橫線上）7計算：20210 8若（x+2）（x+3）x2+mx+n，則m+n的值為 9n邊形的內(nèi)角和為1440，則n 10已知氫原子的半徑約為0.00000000005米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 米11命題“對頂角相等”的逆命題是 12如圖，

3、五角星是一個美麗的圖案，A+B+C+D+E 13若是二元一次方程2x+ay7的一個解，則a的值為 14兩根木棒分別長3cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形如果第三根木棒的長為偶數(shù)（單位：cm），那么所構(gòu)成的三角形周長為 cm15已知不等式2xa1的解集中有且只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍是 16如圖，四邊形ABCD，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA的延長線上，且BEBA，CFCB，DGDC，AHAD，連接EF、FG、GH、HE，若S四邊形ABCD8，則S四邊形EFGH 三、解答題:（共10小題，計68分，請寫出必要的解題過程或保留清晰的畫圖痕跡）17（6分）

4、計算：（1）（x2）2（2xy2）2；（2）（2a3b）218（6分）將下列各式因式分解：（1）2m28；（2）2m3n4m2n2+2mn319（6分）解下列二元一次方程組：（1）；（2）20（6分）解下列一元一次不等式（組）：（1）（x4）70；（2）21（6分）已知（x+y）225，（xy）21，求x2+y2與xy的值22（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1cm，點A、B、C、D都是格點（1）求ABC的面積；（2）若ABC沿著AD方向平移后得DEF（其中點A、B、C的對應(yīng)點分別是D、E、F），畫出DEF；（3）只用無刻度的直尺作ABC的高AH23（6分）愛好數(shù)學(xué)的小明，來到泰

5、興鼓樓商場內(nèi)的某知名奶茶店，注視著價格表，陷入了沉思（1）小明發(fā)現(xiàn)：2杯西瓜啵啵、3杯元氣鮮橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元氣鮮橙共需142元，那么購買1杯西瓜啵啵和2杯元氣鮮橙共需多少元？（2）小明購買了楊枝甘露、百香鳳梨、葡萄芝士三種奶茶共10杯，共消費了187元，若楊枝甘露18元杯，百香鳳梨15元杯，葡萄芝士20元杯，則葡萄芝士買了多少杯？24（8分）如圖1，ABC中，點D在邊AB上，DEBC交AC于點E，點F是線段DE延長線上一點，連接FC（1）有下列兩個條件：BCF+ADE180；BF，請從中選擇一個你認(rèn)為合適的條件，使結(jié)論CFAB成立，并說明理由你選擇的條件是 （2）如圖2，在（

6、1）的條件下，連接BE，若ABE40，ACF60，求BEC的度數(shù)25（9分）已知（a0）是關(guān)于x，y的二元一次方程組（1）求方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若x2y0，求a的取值范圍；（3）若x，y之間（不含x，y）有且只有一個整數(shù)，直接寫出a的取值范圍26（9分）直線AB、CD相交于點O，AOC，點F在直線AB上且在點O的右側(cè)，點E在直線CD上（點E與點O不重合），連接EF，直線EM、FN交于點G（1）如圖1，若點E在射線OC上，60，EM、FN分別平分CEF和AFE，求EGF的度數(shù)；（2）如圖2，點E在射線OC上，MEFmCEF，NFE（12m）AFE，若EGF的度數(shù)與AFE的度數(shù)

7、無關(guān)，求m的值及EGF的度數(shù)（用含有的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若將（2）中的“點E在射線OC上”改為“點E在射線OD上”，其他條件不變，直接寫出EGF的度數(shù)（用含有a的代數(shù)式表示）2020-2021學(xué)年江蘇省泰州市泰興市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:（共6小題，每小題2分，計12分）1下列運算正確的是（）Aa4a2a8B（a3）2a5C（3a2）26a4Da5a2a7（a0）【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可【解答】解：A、a4a2a6，計算錯誤，不符合題意；B、（a3）2a6，計算錯誤，不符合題意；C、（3a2）29a4

8、，計算錯誤，不符合題意；D、a5a2a7（a0），計算正確，符合題意；故選：D2下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A6ab2a3bBx24+3x（x+2）（ x2）+3xCx29（ x+3）（ x3）D（x+2）（ x2）x24【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，由此判斷即可【解答】解：A、不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是因式分解，故本選項正確；D、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；故選：C3若ab，則下列不等式中正確的是（）A3+a3+bBab0CabD2a2b【分析】不

9、等式加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；乘或除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變【解答】解：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、小數(shù)減大數(shù)，差為負(fù)數(shù)，故B錯誤；C、不等式兩邊都乘，不等號的方向不變，故C錯誤；D、不等式兩邊都乘2，不等號的方向改變，故D正確；故選：D4一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的（）A內(nèi)角和增加360B外角和增加360C對角線增加一條D內(nèi)角和增加180【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和外角和特征即可解決問題【解答】解：因為n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，當(dāng)邊數(shù)增加一條就變成n+1，則內(nèi)角和是（n1）180，內(nèi)角和增加：（n1）180（

10、n2）180180；根據(jù)多邊形的外角和特征，邊數(shù)變化外角和不變故選：D5如圖，將一個含有45角的直角三角尺放在兩條平行線m、n上，已知120，則的度數(shù)是（）A45B60C65D75【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出2，然后根據(jù)對頂角相等解答【解答】解：mn，1120，12+45，21451204575，275故選：D64張長為m，寬為n（mn）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（m+n）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若3S12S2，則m，n滿足的關(guān)系是（）Am4.5nBm4nCm3.5nDm3n【分

11、析】先用含有m、n的代數(shù)式分別表示S1和S2，再根據(jù)3S12S2，整理可得結(jié)論【解答】解：S1n（m+n）42n（m+n），S2（m+n）2S1（m+n）22n（m+n）m2+2mn+n22mn2n2m2n2，3S12S2，6n（m+n）2（m2n2），3n（m+n）m2n2，3n（m+n）（mn）（m+n），m+n0，3nmn，m4n故選：B二、填空題:（共10小題，每小題2分，計20分，請將正確的答案寫在相應(yīng)橫線上）7計算：202101【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案【解答】解：202101故答案為：18若（x+2）（x+3）x2+mx+n，則m+n的值為 11【分析】根據(jù)多項式乘多

12、項式的乘法法則，由（x+2）（x+3）x2+5x+6，故x2+5x+6x2+mx+n那么m5，n6，故m+n11【解答】解：（x+2）（x+3）x2+3x+2x+6x2+5x+6（x+2）（x+3）x2+mx+n，x2+5x+6x2+mx+nm5，n6m+n5+611故答案為：119n邊形的內(nèi)角和為1440，則n10【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，即可列方程求解【解答】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，由題意，有（n2）1801440，解得n10即此多邊形的邊數(shù)為10故答案為1010已知氫原子的半徑約為0.00000000005米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 51011米【分析】科學(xué)記數(shù)法的

13、表示形式為a10n的形式其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：0.0000000000551011，故答案為：5101111命題“對頂角相等”的逆命題是 相等的角為對頂角【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”故答案為：相等的角為對頂角12如圖，五角星是一個美麗的圖案，A+B+C+D+E180【分析】如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得1A+C，2B+E由三角形內(nèi)角和定理1+2+D18

14、0，得A+B+C+D+E180【解答】解：如圖，1A+C，2B+E，1+2A+C+B+E又1+2+D180，A+B+C+D+E180故答案為：18013若是二元一次方程2x+ay7的一個解，則a的值為 1【分析】將方程的解代入到原方程，然后解方程求a的值【解答】解：是二元一次方程2x+ay7的一個解，23a7，解得：a1，故答案為：114兩根木棒分別長3cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形如果第三根木棒的長為偶數(shù)（單位：cm），那么所構(gòu)成的三角形周長為 16或18cm【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)確定其值【解答】解：根據(jù)三角形的三

15、邊關(guān)系，得第三根木棒的長大于4cm而小于10cm又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應(yīng)為6cm，8cm所構(gòu)成的三角形周長為16cm或18cm，故答案為：16或1815已知不等式2xa1的解集中有且只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍是 5a7【分析】解出不等式求出x的值，根據(jù)不等式有且只有3個正整數(shù)解列出不等式，解之可得答案【解答】解：解不等式2xa1得，x，不等式2xa1的解集中有且只有3個正整數(shù)解，34，5a7，故答案為：5a716如圖，四邊形ABCD，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA的延長線上，且BEBA，CFCB，DGDC，AHAD，連接EF、FG、GH、HE，若S四邊形ABCD8，則S

16、四邊形EFGH40【分析】連接HB，BD，DF，AG，AC，CE，利用三角形的中線性質(zhì)求出AHE與CFD的面積和，HGD與BEF的面積和，從而得到四邊形EFGH的面積【解答】解：連接HB，BD，DF，則：HAAD，CFBC，AB是BDH的中線，CD是BDF的中線，SABHSABD，SBCDSFCD，SABH+SFCDSABD+SBCDS四邊形ABCD8，BEBA，CDDG，SAHE2SAHB，SCFG2SFCD，SAHE+SCFG2SAHB+2SFCD16，連接AG，AC，CE，同理可證：SHGD+SBEF16，S四邊形EFGHS四邊形ABCD+SAHE+SCFG+SHGD+SBEF8+16+

17、1640故答案為：40三、解答題:（共10小題，計68分，請寫出必要的解題過程或保留清晰的畫圖痕跡）17（6分）計算：（1）（x2）2（2xy2）2；（2）（2a3b）2【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）根據(jù)完全平方公式將括號展開即可【解答】解：（1）原式x44x2y44x6y4；（2）原式（2a）212ab+（3b）24a212ab+9b218（6分）將下列各式因式分解：（1）2m28；（2）2m3n4m2n2+2mn3【分析】（1）先提出公因式2，再用平方差公式；（2）先提公因式，再用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：（1）2m282（m24）2（m+2）（m2）；（2）2m3n4

18、m2n2+2mn32mn（m22mn+n2）2mn（mn）219（6分）解下列二元一次方程組：（1）；（2）【分析】（1）先將式子變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將式子變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可【解答】解：（1），2，得2x+4y0，+，得x2，將x2代入得，y1，方程組的解為；（2），由得，3x2y8，+得，x3，將x3代入得，y，方程組的解為20（6分）解下列一元一次不等式（組）：（1）（x4）70；（2）【分析】（1）利用去分母、移項、合并解一元一次不等式；（2）分別求出每一個不等式的解集，然后求出所有不等式解集的公共部分即可求解【解答】解：（1）（x

19、4）70，x421，x25；（2），解得x，解得x3，所以不等式組的解集為x321（6分）已知（x+y）225，（xy）21，求x2+y2與xy的值【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，相加減即可求出所求式子的值【解答】解：（x+y）2x2+2xy+y225，（xy）2x22xy+y21，+得：2（x2+y2）26，即x2+y213；得：4xy24，即xy622（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1cm，點A、B、C、D都是格點（1）求ABC的面積；（2）若ABC沿著AD方向平移后得DEF（其中點A、B、C的對應(yīng)點分別是D、E、F），畫出DEF；（3）只用無刻度的直尺作ABC的高A

20、H【分析】（1）根據(jù)割補法進(jìn)行計算，即可得到ABC的面積；（2）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到DEF；（3）取格點G，連接AG，則AGBC，AG與BC的交點即為H【解答】解：（1）如圖所示，ABC的面積44237；（2）如圖所示，DEF即為所求；（3）如圖所示，AH即為所求23（6分）愛好數(shù)學(xué)的小明，來到泰興鼓樓商場內(nèi)的某知名奶茶店，注視著價格表，陷入了沉思（1）小明發(fā)現(xiàn)：2杯西瓜啵啵、3杯元氣鮮橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元氣鮮橙共需142元，那么購買1杯西瓜啵啵和2杯元氣鮮橙共需多少元？（2）小明購買了楊枝甘露、百香鳳梨、葡萄芝士三種奶茶共10杯，共消費了187元，若楊枝甘露18元杯，

21、百香鳳梨15元杯，葡萄芝士20元杯，則葡萄芝士買了多少杯？【分析】（1）設(shè)每杯西瓜啵啵的價格為x元，每杯元氣鮮橙的價格為y元，根據(jù)“2杯西瓜啵啵、3杯元氣鮮橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元氣鮮橙共需142元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，利用方程，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購買葡萄芝士m杯，楊枝甘露n杯，則購買百香鳳梨（10mn）杯，利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，再結(jié)合m，n，（10mn）均為正整數(shù)，即可求出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)每杯西瓜啵啵的價格為x元，每杯元氣鮮橙的價格為y元，依題意得：，得：x+2y54答：購買1杯西瓜啵啵和2杯元氣鮮橙共需54元（2）設(shè)購買

22、葡萄芝士m杯，楊枝甘露n杯，則購買百香鳳梨（10mn）杯，依題意得：18n+15（10mn）+20m187，化簡得：n，又m，n，（10mn）均為正整數(shù)，答：葡萄芝士買了5杯24（8分）如圖1，ABC中，點D在邊AB上，DEBC交AC于點E，點F是線段DE延長線上一點，連接FC（1）有下列兩個條件：BCF+ADE180；BF，請從中選擇一個你認(rèn)為合適的條件，使結(jié)論CFAB成立，并說明理由你選擇的條件是 BCF+ADE180（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BE，若ABE40，ACF60，求BEC的度數(shù)【分析】（1）選擇的條件是：BCF+ADE180，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明；（2）

23、如圖3，過點E作EKAB，可得CFABEK，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論【解答】解：（1）選擇的條件是：BCF+ADE180，CFAB，理由是：DEBC，ADEB，BCF+ADE180BCF+B180CFAB；故答案為：BCF+ADE180（2）如圖3，過點E作EKAB，BEKABE40，CFAB，CFEK，CEKACF60，BECBEK+CEK40+6010025（9分）已知（a0）是關(guān)于x，y的二元一次方程組（1）求方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若x2y0，求a的取值范圍；（3）若x，y之間（不含x，y）有且只有一個整數(shù)，直接寫出a的取值范圍【分析】（1）+得到x+y2，求得x，

24、求得y；（2）將方程組的解代入，解不等式即可；（3）分a0和a0兩種情況，根據(jù)x，y之間（不含x，y）有且只有一個整數(shù)，列出不等式組求解即可【解答】解：（1），+得：3x+3y6，x+y2，得：x12a，得：y1+2a，方程組的解為；（2）x2y0，12a2（1+2a）0，12a24a0，6a1，a；（3）當(dāng)a0時，x12a1，y1+2a1，0a；當(dāng)a0時，x12a1，y1+2a1，a0；綜上，a且a026（9分）直線AB、CD相交于點O，AOC，點F在直線AB上且在點O的右側(cè)，點E在直線CD上（點E與點O不重合），連接EF，直線EM、FN交于點G（1）如圖1，若點E在射線OC上，60，EM、

25、FN分別平分CEF和AFE，求EGF的度數(shù)；（2）如圖2，點E在射線OC上，MEFmCEF，NFE（12m）AFE，若EGF的度數(shù)與AFE的度數(shù)無關(guān)，求m的值及EGF的度數(shù)（用含有的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若將（2）中的“點E在射線OC上”改為“點E在射線OD上”，其他條件不變，直接寫出EGF的度數(shù)（用含有a的代數(shù)式表示）【分析】（1）由EM、FN分別平分CEF和AFE，可得EGFCEFAFECOF，根據(jù)AOC60，即得EGF60；（2）由CEFAFECOF180，可得CEF180+AFE，MEFm（180+AFE），而EGFMEFNFE，有EGFm（180）+（3m1）AFE，根據(jù)EGF

26、的度數(shù)與AFE的度數(shù)無關(guān)，即得m，EGF60；（3）由BOCCEF+AFE180，得MEFmCEFm（180AFE），而NFE（12m）AFE，則EGF180MEFNFE180m（180）+（3m1）AFE，根據(jù)EGF的度數(shù)與AFE的度數(shù)無關(guān)，即得m，EGF120+【解答】解：（1）EM、FN分別平分CEF和AFE，MEFCEF，EFGAFE，EGFMEFEFG，EGFCEFAFE（CEFAFE）COF，而AOC60，COF18060120，EGF60；（2）CEFAFECOF180，CEF180+AFE，MEFmCEF，MEFm（180+AFE），EGFMEFNFE，EGFm（180+AFE

27、）（12m）AFEm（180）+（3m1）AFE，EGF的度數(shù)與AFE的度數(shù)無關(guān)，3m10，即m，EGF（180）60；（3）BOCCEF+AFE180，CEF180AFE，MEFmCEFm（180AFE），而NFE（12m）AFE，EGF180MEFNFE180m（180AFE）（12m）AFE180m（180）+（3m1）AFE，EGF的度數(shù)與AFE的度數(shù)無關(guān)，3m10，即m，EGF180（180）120+贈送:初中數(shù)學(xué)必考定理公式匯編一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與式實數(shù)實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a的相反數(shù)是a，實數(shù)a的倒數(shù)是（a0）；實數(shù)a的絕對值：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個負(fù)實數(shù)，絕對值大的反而小。二次根式

28、：積與商的方根的運算性質(zhì)：（a0，b0）；（a0，b0）；二次根式的性質(zhì)：（2）整式與分式同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a0，m、n為正整數(shù)，mn）；冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）；零指數(shù)：（a0）；負(fù)整數(shù)指數(shù)： HYPERLINK / （a0，n為正整數(shù)）；平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即；完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；分式分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同

29、一個不等于零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數(shù)式；分式的乘法法則：；分式的除法法則：；分式的乘方法則：（n為正整數(shù)）；同分母分式加減法則：；異分母分式加減法則：；方程與不等式一元二次方程(a0）的求根公式：一元二次方程根的判別式：叫做一元二次方程（a0）的根的判別式：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)、是方程 （a0）的兩個根，那么+=，=；不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，

30、不等號的方向改變；函數(shù)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)的圖象是過點（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b（k0），則當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，則當(dāng)x0時或x0時，y分別隨x的增大而減??；如果k0時或x0時，拋物線開口向上，當(dāng)a0時，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減??；二、空間與圖形圖形的認(rèn)識(1)角角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角平分線上。(2)相交線與平行線同角或

31、等角的補角相等，同角或等角的余角相等；對頂角的性質(zhì)：對頂角相等垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點有與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；平行公理：經(jīng)過直線

32、外一點有且只有一條直線平行于已知直線。(3)三角形三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS）角邊角公理（ASA）角角邊定理（AAS）邊邊邊公理（SSS）斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質(zhì)：等

33、腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四邊形多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n3，n是正整數(shù)）；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相

34、等；平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外菱形的四邊相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，

35、每一條對角線平分一組對角；正方形的判定：有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；(5)圓點與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d）：點P在圓上，則d=r，反之也成立；點P在圓內(nèi)，則dr，反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；圓的確定：不在一直線上的三個點確

36、定一個圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??；平行弦夾等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對的弦是直徑；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定

37、理：圓的切線垂直于過切點的半徑；切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；弧長計算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數(shù)，為弧長）扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度數(shù)，為扇形的弧長）弓形面積(6)尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線；(7)視圖與投影畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；基本幾何體的展開圖（除球外）、根據(jù)展開圖判斷和設(shè)別立體模型；2.圖形與變換圖形的軸對稱

38、軸對稱的基本性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；圖形的平移圖形平移的基本性質(zhì)：對應(yīng)點的連線平行且相等；圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對稱圖形；圖形的相似比例的基本性質(zhì)：如果，則，如果，則相似三角形的設(shè)別方法：兩組角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等；三邊對應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于

39、相似比的平方；相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等；相似多邊形的對應(yīng)邊成比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一定是相似圖形；RtABC中，C=，SinA=，cosA=, tanA=,CotA=特殊角的三角函數(shù)值：sincostan1cot1三、概率與統(tǒng)計1統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖）（1）總體與樣本所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數(shù)目叫做樣本的容量。數(shù)據(jù)的分析與決策（借助所學(xué)的統(tǒng)計知識

40、，對所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策）（2）眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。（3）頻率分布直方圖頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（4）平均數(shù)的兩個公式 n個數(shù)、, 的平均數(shù)為：； 如果在n個數(shù)中，出現(xiàn)次、出現(xiàn)次, 出現(xiàn)次，并且+=n，則；（5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=

41、標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。概率如果用P表示一個事件發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；3. 統(tǒng)計的初步知識、概率在社會生活中有著廣泛的應(yīng)用，能用所學(xué)的這些知識解決實際問題。中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各科學(xué)習(xí)方法中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各學(xué)科學(xué)習(xí)方法，幫助各位同學(xué)在進(jìn)入初中后面對各個學(xué)科能夠有個學(xué)習(xí)方法，避免出現(xiàn)因為學(xué)習(xí)方法不正確而出現(xiàn)跟不上進(jìn)度的問題，和極客數(shù)學(xué)幫一起來看看吧。數(shù)學(xué)首先，學(xué)生需要

42、分析自身情況，在緊跟課堂復(fù)習(xí)進(jìn)度，同時針對薄弱知識點有針對性的訓(xùn)練。課本復(fù)習(xí)主要是對基礎(chǔ)概念的再了解，以及定理與公式的基本應(yīng)用，以便對HYPERLINK/search.aspxt/content/17/1110/20/_blank初中數(shù)學(xué)實現(xiàn)整體把握，對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生應(yīng)該注意課本的學(xué)習(xí)，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生應(yīng)加強知識運用與歸類總結(jié)，形成有層次的復(fù)習(xí)過程。試卷將作為一輪復(fù)習(xí)的重點，試卷題分為基礎(chǔ)題和壓軸題?；A(chǔ)題占據(jù)試卷大部分分?jǐn)?shù)，所以基礎(chǔ)分是獲取高分的前提。對于基礎(chǔ)部分的復(fù)習(xí)，首先要避免馬虎和答題方式的丟分;二是提高基礎(chǔ)題的做題速度，為壓軸題節(jié)省時間。壓軸題應(yīng)該首先分類，將重點知識點及題型細(xì)化

43、為模型，根據(jù)題型不同，找到相應(yīng)解題途徑。英語一輪復(fù)習(xí)是為了能讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的知識體系，但不同分?jǐn)?shù)段的同學(xué)吸收程度有所差異，如何達(dá)到每個同學(xué)都能進(jìn)步最大化呢?現(xiàn)在針對不同分?jǐn)?shù)段的學(xué)生給予不同的建議：低于70分詞匯：現(xiàn)階段最重要是過詞匯關(guān)。很多同學(xué)存在單詞背反的問題，即看到單詞不認(rèn)識，說漢語卻能夠?qū)懗鰡卧~。但想一想，只有在寫作時需要學(xué)生自己拼寫單詞，其余題型中更多需要的認(rèn)識單詞。所以選擇高頻詞重點復(fù)習(xí)，其余的詞要求學(xué)生認(rèn)識即可。語法：從高頻考點入手。結(jié)合口訣，圖示等方法幫助記憶，杜絕死記硬背。習(xí)題：從真題開始，結(jié)合簡單以及適合的題型，多建議從閱讀B，交際運用A入手。7085分單詞：單詞除了掌握基本形式，要更加注重積累同根詞的變形，近義詞，反義詞的轉(zhuǎn)化。語法：從名詞到從句逐一梳理，找出自己的弱項，有針對性的復(fù)習(xí)。習(xí)題：此分?jǐn)?shù)段的學(xué)生薄弱題型多是二卷中的填詞題，包括交際運用B以及任務(wù)型閱讀。針對自己的弱項逐一擊破。85分以上學(xué)生：先查缺補漏，找出自己的易丟分項，有針對性的提高。語