六年級(jí)《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì) 陳雪妹教學(xué)內(nèi)容：六年級(jí)第91頁例4數(shù)學(xué)思考。教學(xué)目標(biāo)：1通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的計(jì)算方法。2滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。3培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：復(fù)習(xí)1+2+3+4+5+50 =?1+3+5+7+81有多少個(gè)數(shù)相加？ 比賽激趣，設(shè)疑導(dǎo)入。1師：回答真棒！我們來握個(gè)手。干脆我們來做一握手游戲好嗎？要求教室里的40個(gè)人，每兩個(gè)人握一次手。開始.師：誰能告訴我，你握幾次手？一共握幾次手？師：有結(jié)果了嗎？如果給你足夠的時(shí)間可以嗎？看來這個(gè)

2、問題可能有點(diǎn)難度!2師：好，我們來換一種玩法：請(qǐng)拿出作業(yè)紙和筆，完成作業(yè)1：任意點(diǎn)上6個(gè)點(diǎn)，并用尺子將它們兩兩相連，看看能連成多少條線段。時(shí)間30秒，開始。師：誰能告訴我，能連成多少條線段？生：.師：邊看屏幕上的演示邊數(shù)。多少條？太亂了，很容易數(shù)混了?。ㄔu(píng)析：任意點(diǎn)6個(gè)點(diǎn)，再將每兩點(diǎn)連成一條線，看似簡單，連線時(shí)卻很容易出錯(cuò)。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究化難為簡的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。）三、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1. 從簡到繁，動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。師：我們研究6個(gè)點(diǎn)遇到難題了，也要學(xué)會(huì)知難而“退”，退到最簡單而又不關(guān)鍵的地方。請(qǐng)問現(xiàn)在退到幾個(gè)點(diǎn)是最簡單？ ()那我們

3、就從2個(gè)點(diǎn)開始研究。（1）師：2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段，如果增加1個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢？會(huì)增加幾條線段？那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段？（生：3條線段）怎么算的？（1+2=3）1代表什么？2代表什么？（2）師：如果再增加1個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)？又會(huì)增加幾條線段呢？那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段？（3+3=6）第一個(gè)3代表？第二個(gè)3代表？也就是？（1+2+3=6）師：大家接著想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會(huì)增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。）（1+2+3+4=10）師：6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？現(xiàn)在你可以算出連成多少條線段？（15條）這么多條

4、，難怪同學(xué)們數(shù)時(shí)會(huì)比較麻煩呢！ （評(píng)析：通過較復(fù)雜的6個(gè)點(diǎn)連線，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，自然想到2個(gè)點(diǎn)開始連線最簡單，逐步經(jīng)歷連線過程，逐步認(rèn)識(shí)到隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。）2. 觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。師：仔細(xì)觀察這張表格，有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生明確：2個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了1條線段；3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段；4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段；5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段；到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線段。）師：那么每次增加的條數(shù)和點(diǎn)數(shù)之間有什么關(guān)系？（每次增加的線段條數(shù)=用點(diǎn)數(shù)1）。師：快速回答7個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了多少條線段？100個(gè)？1000個(gè)？（

5、評(píng)析：在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對(duì)比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)=點(diǎn)數(shù)1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊）3進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。觀察算式：剛才我們是怎樣求一共能連多少條線段的？你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？總結(jié)：總線段數(shù)就是從1依次連加到(點(diǎn)數(shù)-1)的那個(gè)自然數(shù)數(shù)列之和。師：點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)其實(shí)是什么數(shù)？（就是最后一次增加的線段條數(shù)。）有了這個(gè)規(guī)律再增加點(diǎn)數(shù)你能求出總線段數(shù)嗎？12個(gè)點(diǎn)能連多少條怎么算？方法1：1+2+3+4+.+10+11 = 611= 66（條）師：如果每個(gè)數(shù)寫出來有沒有覺得很麻煩？怎么寫簡便一些？方法2：數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2 1+2+3

6、+4+.+10+11= (1+11) 112= 66（條）師：20個(gè)點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鳂I(yè)紙上練習(xí)。剛才我們是從最簡單的2個(gè)點(diǎn)開始，點(diǎn)數(shù)越來越多怎么樣？（板書：繁）但有了這條規(guī)律，增加再多的點(diǎn)數(shù)我們都能解決，是不是？ n個(gè)點(diǎn)呢？1+2+3+4+(n-1)= (1+n-1)(n-1)2= n(n-1)2師：n為什么數(shù)？小結(jié)：n個(gè)點(diǎn)總線段數(shù)=n(n-1)2 (n為大于1的自然數(shù))4、對(duì)比方法。師：剛剛求20個(gè)點(diǎn)總線段數(shù)的用了幾種方法？還可以怎樣求？哪種更好？強(qiáng)調(diào)：今后用n個(gè)點(diǎn)總線段數(shù)=n(n-1)2 (n為大于1的自然數(shù))的方法最簡便。5、上課前要求在教室里的所有人，每兩個(gè)人握一次手，共握幾次手的問

7、題，你會(huì)解決了嗎？6總結(jié)方法，引出課題。 師：大家回想一下，剛才我們是怎么探索出6個(gè)點(diǎn)共連多少條線段的？碰到復(fù)雜的問題，我們可以以退為進(jìn)，先從簡單問題去思考，化難為易，逐步找到其中的規(guī)律，再來解決復(fù)雜的問題。這就是今天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容數(shù)學(xué)思考。（板書：數(shù)學(xué)思考）板書：知難而退 從簡入手，以退為進(jìn) 化難為易，找出規(guī)律 解決問題三、鞏固練習(xí)（一）知識(shí)拓展：其實(shí)類似這類數(shù)學(xué)問題在我們生活中有很多。右圖中有多少個(gè)長方形？ （提示：長方形的個(gè)數(shù)與線段的條數(shù)有關(guān)，而線段的條數(shù)又與點(diǎn)數(shù)有關(guān)）2. 右圖中有多少個(gè)角 ？ （提示：角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)有關(guān)，而邊數(shù)與射線的條數(shù)有關(guān)）3.有9把鑰匙9把鎖，一把鑰匙只能開其中一

8、把鎖，最多試多少次才能配好所有鑰匙和鎖？（評(píng)析：拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問題。在解決問題的過程中，滲透算法的多樣化，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。）（二）考考你：1. 學(xué)校舉行乒乓球比賽，有10名小選手參加了比賽，每兩人賽一場，一共要賽多少場？ 2. 100個(gè)任意的點(diǎn)可以連成多少條線段呢？3. 增加了60條線段，請(qǐng)問是多少個(gè)點(diǎn)？4. 兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積是56，如果以較大數(shù)作為點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以連成多少條線段呢？（三）智力比拼把一個(gè)長方形看作一個(gè)整體，一條直線可以把它分成2部分，2條直線可以把它分成4部分，3條直線最多可以把它分成7部分那么100條直線最多可以把這個(gè)長方形分成多少個(gè)部分呢？四、全課總結(jié)師：今天有什么收獲？我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問題。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問題。五、板書設(shè)計(jì)數(shù) 學(xué) 思 考以退為進(jìn) 2個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1（條） 3個(gè)點(diǎn)