2021-2022學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)外國(guó)語(yǔ)校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元

2、/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（ ）A10分鐘B13分鐘C15分鐘D19分鐘2如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形與小正方形的邊長(zhǎng)之比是21，若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（ ）A0.2B0.25C0.

3、4D0.53已知ab=1，則a3a2b+b22ab的值為（）A2B1C1D24某班要從9名百米跑成績(jī)各不相同的同學(xué)中選4名參加4100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績(jī)，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績(jī)的（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差5已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A2B1CD6如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F，則的值是（）A1BCD7已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)則的取值范圍是( )Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k38將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)

4、一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）ABCD9如圖，AB是O的弦，半徑OCAB 于D，若CD=2，O的半徑為5，那么AB的長(zhǎng)為（）A3B4C6D810在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限11若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx312下列式子中，與互為有理化因式的是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是_14規(guī)定：，如：，若，則_.15A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已

5、知甲車速度比乙車速度快15千米/小時(shí)，且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地若設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程_16如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1，則tanADN= 17已知圓錐的底面半徑為40cm， 母線長(zhǎng)為90cm， 則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_18科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟19（6分）“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”，合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建

6、設(shè)，今春種植了四類花苗，園林部門從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株，將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這批2000株的花苗總成活率為90%，其中玉蘭和月季的成活率較高，根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對(duì)的圓心角為 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；該區(qū)今年共種植月季8000株，成活了約 株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.20（6分）我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽(yáng)光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)

7、行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級(jí)共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)約為多少？21（6分）如圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將ABC放大為原來(lái)的2倍，得到ABC；ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的ABC，并求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積22（8分）已知

8、. （1）化簡(jiǎn)A；（2）如果a,b 是方程的兩個(gè)根，求A的值23（8分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來(lái)銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的點(diǎn)和東人工島上的點(diǎn)間的距離約為5.6千米，點(diǎn)是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達(dá)點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得，與觀光船航向的夾角，求此時(shí)觀光船到大橋段的距離的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：，）.24（10分）如圖1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，

9、連接AE，BG試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_；將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0360)，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論；若BCDE4，當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值25（10分）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查已知抽取的樣本中男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表： 組別身高Ax160B160 x165C165x170D170 x175Ex175根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在 組，中位數(shù)在 組；（2）樣本中，女生身高在E組的有 人，E組所在扇形的圓心角度數(shù)為 ；（3）已知該校共有男生60

10、0人，女生480人，請(qǐng)估讓身高在165x175之間的學(xué)生約有多少人？26（12分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O（1）畫出AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為AD的長(zhǎng)（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論27（12分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)

11、，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車費(fèi)和小張的車費(fèi)，建立方程求解.【詳解】設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得：1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2，則小正

12、方形邊長(zhǎng)為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1【詳解】解：設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2，則小正方形邊長(zhǎng)為1，因?yàn)槊娣e比是相似比的平方，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率3、C【解析】先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把a(bǔ)b=1代入，化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計(jì)算【詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了因

13、式分解的應(yīng)用，四項(xiàng)不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后，再與后兩項(xiàng)結(jié)合4、B【解析】總共有9名同學(xué)，只要確定每個(gè)人與成績(jī)的第五名的成績(jī)的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績(jī)，即中位數(shù)故選B.5、B【解析】根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則ADBC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x， 利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長(zhǎng)，由垂徑定理表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法解答即可【詳解】如圖， 連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則ADBC，設(shè)OD=x，則AD=3x， tanBAD=，BD= tan30AD=x，BC

14、=2BD=2x， ,2x3x=3，x1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距6、C【解析】由題意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（圖2中），AD=ABBD=4（圖3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則，0，即4-4(k-3)0,解得：k4,當(dāng)k=3時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)，題

15、目要求仍然成立，故本題選B.考點(diǎn)：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn).8、A【解析】分析：面動(dòng)成體由題目中的圖示可知：此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)正確；B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一個(gè)圓臺(tái)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A點(diǎn)睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)9、D【解析】連接OA，構(gòu)建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長(zhǎng)度，從而求得AB=2AD=1【詳解】連接OAO的半徑為5，CD=2，OD=5-2=3，即

16、OD=3；又AB是O的弦，OCAB，AD=AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD=4，AB=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度10、A【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b當(dāng)k0，bO時(shí)，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作答即可【詳解】一次函數(shù)y=3x+1的k=30，b=10，圖象過第一、二、三象限，故選A【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).11、D【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.詳解：由題意得，x30，解得，

17、x3，故選D點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無(wú)意義的條件是分母等于零.12、B【解析】直接利用有理化因式的定義分析得出答案【詳解】（）（，）=122，=10，與互為有理化因式的是：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式. 單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來(lái)進(jìn)行分步確定.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng)，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，即知表示

18、0的點(diǎn)和A之間的線段的長(zhǎng)，進(jìn)而可推出A的坐標(biāo)【詳解】直角三角形的兩直角邊為1，2，斜邊長(zhǎng)為，那么a的值是：故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離14、1或-1【解析】根據(jù)ab=（a+b）b，列出關(guān)于x的方程（2+x）x=1，解方程即可【詳解】依題意得：（2+x）x=1，整理，得 x2+2x=1，所以 （x+1）2=4，所以x+1=2，所以x=1或x=-1故答案是：1或-1【點(diǎn)睛】用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來(lái)求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解15、200 x-200 x+15=12【解析】直接利用甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地得出等式即可【詳解】解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程：200 x-200 x+15=12故答案為：200 x-200 x+15=12【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時(shí)間是解題關(guān)鍵1