六年級圓典型例題歸納總結(jié)

1、圓知識點與典型例題復習知識點匯總;一、認識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。 一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 2倍，半徑的長度是直

2、徑的-o2用字母表示為：d=2r或r = d28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周恐 用字母冗(pai) 表示。(1)、一個圓的周長總是它直徑的 3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率冗是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 冗3.14。(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是 幾倍，而不

3、是3.14倍。4、圓的周長公式:C= d d1d =C+?；?C=2 兀 r1r =C+ 2兀5、在一個正方形里畫一個最大的圓， 在一個長方形里畫一個最大的圓,6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：(1)周長的一半：等于圓的周長一圓的直徑等于正方形的邊長。 圓的直徑等于長方形的寬。(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑 三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積.計算方法：2冗r + 2 即 冗r計算方法：冗+2r即5.14 r用字母S表示。頂點在圓心的角叫做圓心角2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形3、圓面積公式的推導：(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為

4、方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復 雜為簡單，化抽象為具體。(2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方五(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半 =長方形的長因為：長方形面積= 長 X 寬所以：圓的面積=圓周長的一半 X圓的半徑S圓=兀r x r圓的面積公式:S 圓= r r21 r 2 = S +兀4、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是r。(R= r+環(huán)的寬度.)環(huán)形的面積公式:S環(huán)=兀R2兀r 2或 S環(huán)=兀(R2 r 2)。5、扇形的面積計算公式：S扇=冗2*-(n表示扇形圓心角的度數(shù))3606、一個

5、圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和局長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大 3倍，而面積擴大9倍7、兩個圓： 半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2 ： 3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是 2 : 3,而面積比是4 : 98、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即： 4：兀 9、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大,正方形居中，長方形面積最小。反之,面積相同時，長方形的周長最長,正方形居中，圓周長最短 10、常用各冗值結(jié)果：兀=3.142 兀=6.289

6、九=28.2610 兀=31.411、常用平方數(shù)結(jié)果112= 121122 = 1443 兀=9.424九=12.5616 兀=50.2425 兀=78.5132 = 169九=15.7九=18.8436 兀=113.0464 兀=200.96142 = 196 15 2 =7 九=21.988 九=25.1296 兀=301.44225 162 = 256172 = 289182 = 324192 = 361典型例題一、圓的特征。1、填空：在右圖中，點O是圓的（），線段OA是圓的（）,它是連接（）和（）任意一點的線段，一般用字母（）表示。線段（）是圓的直徑，一般用字母（）表示。在同一個圓中，

7、直徑與半徑的長度比是畫圓時，（）決定圓的位置，（）決定圓的大小。 TOC o 1-5 h z 2、判斷：要使汽車行駛平穩(wěn)，車軸應裝在輪子所在的圓的圓心處。（）兩端都在圓上的線段，直徑最長。（ ）在同圓或等圓中，所有半徑的長度都相等。（ ）兩端都在圓上的線段，直徑最長。（）3、選擇：下面圖形中，（）有無數(shù)條對稱軸。正方形 等邊三角形長方形 圓4、操作：用圓規(guī)畫一個直徑是4cm的圓。找出下圖圓的圓心，并用字母 o標不出來個圖形的所有的對稱軸二、圓的周長1、填空：圍成圓的曲線的長是圓的（）。圓不論大小，它的（）總是（ TOC o 1-5 h z 的幾倍，這個固定的倍數(shù)冗叫做（）。一個鬧鐘的分針長3c

8、m,經(jīng)過一小時，分針的尖端走了（）cm。右圖，長方形的周長是（）cm。一 2、判斷：圓的半徑擴大到原來的2倍，它的周長就擴大到原來的4倍。（3、選擇：一個半圓，半徑是r,它的周長是（）九r+r 兀r+2r 甲乙兩只螞蟻以同樣的速度，同時從 A點出發(fā)，甲螞蟻沿著正方形走，乙螞蟻 沿著圓形走，（）先回到起點。圓周率九是一個（有限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)甲乙 同時y三、圓的面積1、填空：把一個圓分成若干（偶數(shù)）等份，能夠拼成一個近似的長方形。這個近似長方形的長相當于這個圓周長的 （），寬相當于這個圓的（），由此推導出圓的面積計算公式：S=（ ）。2、判斷：圓的半徑擴大到原來的2倍，它的面積就擴大到

9、原來的4倍。（ ）3、選擇：兩個圓的半徑的比是2:3,那么它們的面積比是（）。4:92:34:6四、綜合解決問題1、填空：在一張6cm,寬4cm的長方形紙片上畫一個最大的圓， 這個圓的直徑是（）cm。完成下表。物品半徑直徑周長圓片4cm圓形花壇62.8m2、判斷：半徑是2cm的圓，它的周長和面積相等。（ 3、計算：計算下面圖形的周長和面積。單位：米（3）計算陰影部分的面積4、只列式不計算：公園里有一個圓形花壇，半徑 10米。其中2/5鐘了菊花，種菊花的面積是多少平方 米？列式：一輛自行車的車輪直徑是 0.8m,車輪每分鐘轉(zhuǎn)100周。要通過1256m的大橋，大約 需要幾分鐘？列式：5、應用題：一

10、個半徑是8米的圓形池塘，周圍有一條 2米的小路（如下圖）。這條小路的面積 是多少平方米？改：一個半徑是8米的圓形花壇，里面有一塊寬2米的草坪。這塊草坪的面積是多少平方米?有一圓形蓄水池，它的周長是 31.4米。它的占地面積是多少平方米?現(xiàn)要給一個水缸做一個直徑為 80厘米的圓形木蓋，并圍著木蓋的邊沿釘一條鐵片 鐵片長多少厘米？在鐵片上每隔10厘米釘一顆釘子，大約要釘多少顆釘子？（得 數(shù)用四舍五入法保留整數(shù)）給這個運動場鋪上草坪，一共要鋪草坪多少平方米?一個運動場（如右圖），兩端是半圓形，中間是長方形 沿著這個運動場跑一圈，要跑多少米？6、擴展題有一個半圓形花壇，周長是10.28米。這個花壇的面

11、積是多少平方米?練習題一、判斷題： TOC o 1-5 h z 1、圓的半徑有無數(shù)條。（）2、圓的直徑是半徑的 2倍。（）3、圓有無數(shù)條對稱軸。（）4、圓的半徑都相等。（）5、直徑4厘米的圓與半徑 2厘米的圓一樣大。（）6、半徑2分米的圓的周長和面積一樣大。（）7、直徑總比半徑長。 （）8、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。 （）9、一個圓的面積和一個正方形的面積相等 ，它們的周長也一定相等.（）10、半圓的周長就是這個圓周長的一半。 （）11、兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條。 （）12、圓的周長是這個圓的直徑的 3.14倍。 （）13、小圓的圓周率比大圓的圓周率小。 （）14、把一張

12、圓形紙片對折若干次，所有折痕相交于圓心。 （）15、圓的半徑擴大 3倍，它的直徑就擴大 6倍。（）16、圓周率等于 3.14。（）17、半徑2厘米的圓，它的周長是 6.28厘米。（）18、圓的直徑都相等。（）19、經(jīng)過一點可以畫無數(shù)個圓。（）20、直徑4厘米的圓的周長和面積一樣大。（）21、半圓的周長就等于這個圓周長的一半。（）22、半圓的面積就是這個圓面積的一半。（）23半徑不僅決定圓面積的大小，而且還決定圓周長的長短。（）24、任何圓的面積總是它的半徑的口倍。（）二、選擇題。1、一個圓內(nèi)，最長的線段是（）A. 半徑 B.直徑C.周長2、決定圓面積大小的是（）A.圓心 B.半徑 C.圓周率3

13、、一個圓的周長與直徑的比值為（）A.無限不循環(huán)小數(shù)B.無限循環(huán)小數(shù) C.有限小數(shù)D.整數(shù)4、在下面關(guān)于直徑的說法中，通過圓心的線段；兩端都在圓上的線段；圓內(nèi)最長的直線；圓的 任意一條對稱軸；任意兩條半徑相連；周長與圓周率的比值；頂點在圓上的直角三角形的斜邊；正 確的個數(shù)有（）A.2 個B.3 個C.4 個D.5個）次，才可以確定圓心.5、明明把一個圓形紙片至少對折（A.2 B.3 C. 無數(shù)6、如圖：一個三角形的三個頂點分別為三個半徑為A、兀平方厘米 B 、9兀平方厘米C、4.5兀平方厘米 D、3兀平方厘米3厘米的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積是（）第一講圓的周長與面積學習提示：圓是一種由封閉

14、的曲線圍成的平面圖形，在日常生活中隨處可見。它的魅力、它的獨特的性質(zhì)使得它 在人們生活和生產(chǎn)中的位置是其他形狀所無法取代的。我們每人都經(jīng)常遇見這樣的問題：為一個圓形桌布繡上花邊要買多長的花邊；修一個圓形花圃要購買 多少草皮；如何用現(xiàn)有的柵欄圍成一個盡可能大的菜地等。這些都涉及到圓的周長和面積。圓的周長公式是 C =2nrlCC =nd,圓的面積公式是 S = nr2。求圓的周長和面積的必備條件是圓的半徑或直徑，但有時并不能求出半徑，可以把r2做為一個條件來求解。圓是軸對稱圖形，在計算周長和面積時，還可以運用割補、旋轉(zhuǎn)、平移等方法進行轉(zhuǎn)化。典型題解例題1如圖，求陰影部分的周長（單位：米）分析如右

15、圖，陰影部分的周長分為三部分：弧 AC、線段CB、圓O周長的一半ADB。 DOB是一個等腰直角三角形、角 OBD的度數(shù)是45度，所以弧 AC的所在圓的半徑為 20厘米，其長度是這個圓的周長45的。線段CB的長與線段 AB的長相等，都是20厘米。圓O的直徑也是20厘米，其周長的一半可求。360將三部分的長度相加即為陰影部分的周長。解答：（1）弧AC的長453.14父（20父2）父=15.7 （厘米）360（2）圓O周長的一半3. 1 4 20 2 3 1W）（3）陰影部分的周長15.7+20+31.4=67.1 （厘米）答：陰影部分的周長 67.1厘米例2、有三根直徑都是 2分米的圓柱形木材，想

16、用一根繩子把它們捆成一捆，捆三圈最短需要多少分7米長的繩子（打結(jié)處繩長不計）？分析用繩子捆三圈的長度就是指周長的 3倍。這個圖形的周長可以分為兩類：線段的長度（如線段AB）與弧的長度（如弧BC）。從下圖不難看出：共有三條線段，每條線段的長度都等于圓的直徑的長度：功有三段弧，三個圓的圓心相連得到一個正三角形，沒個內(nèi)角都是60度，角BOC的度數(shù)為36090X 260=120。每段1201弧的長度等于圓的周長的 =,三段弧正好等于一個圓的周長。360 3解答 （3.14X 2+2X 3） X 3=（6.28+6） X 3=12.28 X3=36.84（分米）答：捆三圈最少也要 36.分米長的繩子。例

17、3、根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求陰影部分的面積。分析：將左邊陰影部分沿著半徑 AO翻轉(zhuǎn)，和右圖的陰影部分組成了平行四邊形ABCD，計算平行四邊形面積即可。解答 2 X 1=2(平方厘米)例4、下圖是由兩個正方形組合成的，其中正方形 ABCD的邊長4厘米，正方形EFGD的邊長是6厘米, 求圖中陰影部分的面積。分析 扇形EDG是半徑6厘米的圓的面積的 1 ,陰影部分是扇形 EDG的一部分，但要先求出 HDC的4面積，就要先求出線段 HD的長度，因此連接 HA。 BAG的面積減去 BAH的面積可得 HAG的底是4+6厘米，反用三角形面積公式，可得線段HD的長度，進而求出 HDC的面積，陰影部分的面積可求。

18、解答連接HA(1)、 HAG的面積= BAG的面積一 BAH的面積可得(4+6) *4+24X4+2=12 (平方厘米)(2)、線段HD的長度12X2+ (4+6) =2.4 (厘米)(3)、AHDC的面積6X2.4 +2=7.2 (平方厘米)(4)、陰影部分的面積是3.14X62X 17.2=21.06（平方厘米）4答：圖中陰影部分的面積21.06平方厘米。例5如圖（單位：厘米），OA=OB=OC , AB=10。求圖形的面積分析 圖形由兩部分構(gòu)成：扇形 COA、 AOBo連接AC,如下圖： AOB、 AOC都是等腰直角三角 形，所以 ABC也是等腰直角三角形，由于 AB=10 , 10X

19、10+2=50 （平方分米），可得 ABC的面積，除 以2可得 AOB、AAOC兩個三角形的面積 25平方分米。在 AOC中，OAX OO 2=25,所以O(shè)AX OC=50 既扇形COA在圓的R2=50o扇形面積可求。解答 連接AC。（1）、 ABC的面積：10X10+2=50 （平方分米）（2）、 AOB AAOC 的面積：50+2=25 （平方分米）（3）、扇形 AOB的面積：R2=OAX OC=25X 2=5013. 14X 50X -=39.25 （平萬分米）4（4）、圖形的面積：39.25+25=64.25（平方分米）答這個圖形的面積是 64。25平方分米。例6、如下圖， ABC是一

20、個等腰直角三角形，AB=BC=10 ,求圖中陰影部分的面積。（單位：分米）10分析 連接BD,以B點為軸心旋轉(zhuǎn)BC,可以得到一個新的圖形（如下圖所示） 。從圖中可以看出陰影 部分正好是直徑10分米的圓中減去邊長一個最大正方形的面積。正方形的對角線是10分米，可以用對角線長度的平方再除以 2求出正方形的面積。解答 3.14X （10 +2產(chǎn)一10 X 10+2=3.14X 2550=78.550=28.5（平方分米）答：圖中陰影部分的面積28.5平方分米課后自測1、一個半圓形的花圃直徑 10米，在花圃的周圍要圍上裝飾性護欄，護欄長多少米?2、把半徑分別是6厘米、4厘米的兩個半圓如圖放置，求陰影部

21、分的周長？113、有四根直徑是1米的圓柱形管子，用一根鐵絲緊緊地捆在一起，鐵絲的長度最短是多少米？（打結(jié)處 鐵絲長度不計）4、把半徑都是10分米的兩個圓如下圖放置，求圖形外圍的周長是多少分米?5、求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）126、求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）7、如圖：小正方形的邊長是大正方形邊長的一半，陰影的面積是50平方厘米，求環(huán)形的面積是多少平方厘米？I.8、如圖，A、B、C是三個圓的圓心，圓的半徑都是10分米，求陰影部分的面積。139、右圖是圓心為 O,半徑是10厘米的圓。以 C為圓心，CA為半徑畫一條弧。求陰影部分 的面積。（廣東省1998年復賽題）10、如圖，一個圓

22、心角為 45的扇形，其中等腰直角三角形的直角邊是6厘米，求陰影部分的面積。第一講圓的周長與面積14練習題:例1,求陰影部分的面積。（單位：厘米）_最基本的方法：4圓面積減去等腰直角三角形的面積, x2-2 X 1=1.14 （平方厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘米）1是一種最基本的方法用正方形的面積減去Z圓的面積。圓的半徑為r ,因為正方形的面積為 7平方厘米，所以 產(chǎn)=7,兀兀以陰影部分的面積為：7-了1=7-不x 7=1.505平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）基本的方法之一。用四個 五圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積,所以陰影部分的面積：2X 2-兀=0.86平方厘米。例4,求陰影部分的面積。（單位：厘米）上，正方形面積減去圓面積，16-兀（23=16-4