統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章、第八章課后題答案

1、 統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)筆記第七章參數(shù)估計(jì)一、考慮題解釋估計(jì)量和估計(jì)值在參數(shù)估計(jì)中，用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量。估計(jì)量也是隨機(jī)變量。如樣本均值，樣本比例、樣本方差等。根據(jù)一個(gè)詳細(xì)的樣本計(jì)算出來的估計(jì)量的數(shù)值稱為估計(jì)值。簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)1無偏性：是指估計(jì)量抽樣分布的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)。2有效性：是指估計(jì)量的方差盡可能小。對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，有更小方差的估計(jì)量更有效。3一致性：是指隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來越接近被估總體的參數(shù)。怎樣理解置信區(qū)間在區(qū)間估計(jì)中，由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間。置信區(qū)間的闡述是由區(qū)間和置信度兩局部組成。有些新聞媒體報(bào)道

2、一些調(diào)查結(jié)果只給出百分比和誤差即置信區(qū)間，并不說明置信度，也不給出被調(diào)查的人數(shù)，這是不負(fù)責(zé)的表現(xiàn)。因?yàn)榻档椭眯哦瓤梢允怪眯艆^(qū)間變窄顯得“準(zhǔn)確有誤導(dǎo)讀者之嫌。在公布調(diào)查結(jié)果時(shí)給出被調(diào)查人數(shù)是負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)。這樣那么可以由此推算出置信度由后面給出的公式，反之亦然。解釋95%的置信區(qū)間的含義是什么置信區(qū)間95%僅僅描繪用來構(gòu)造該區(qū)間上下界的統(tǒng)計(jì)量（是隨機(jī)的）覆蓋總體參數(shù)的概率。也就是說，無窮次重復(fù)抽樣所得到的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含參數(shù)。不要認(rèn)為由某一樣本數(shù)據(jù)得到總體參數(shù)的某一個(gè)95%置信區(qū)間，就以為該區(qū)間以0.95的概率覆蓋總體參數(shù)。簡(jiǎn)述樣本量與置信程度、總體方差、估計(jì)誤差的關(guān)系。估計(jì)總體均值時(shí)

3、樣本量n為(zyb2n=曲a其中E2、樣本量n與置信程度1-a、總體方差尸、估計(jì)誤差E之間的關(guān)系為與置信程度成正比，在其他條件不變的情況下，置信程度越大，所需要的樣本量越大；與總體方差成正比，總體的差異越大，所要求的樣本量也越大；與與總體方差成正比，樣本量與估計(jì)誤差的平方成反比，即可以承受的估計(jì)誤差的平方越大，所需的樣本量越小。二、練習(xí)題從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中采用重復(fù)抽樣方法抽出一個(gè)樣本量為40的樣本，樣本均值為25。1）樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差x等于多少？2）在95%的置信程度下，估計(jì)誤差是多少？解：1o=5，n=40，=2牙aa=二a豈=5/V400.79X2Z（s/2二可J0釘二1光aE=

4、z2估計(jì)誤差E=1.96X52/40心1.55某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。1）假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。2）在95%的置信程度下，求估計(jì)誤差。a3）假如樣本均值為120元，求總體均值A(chǔ)的95%的置信區(qū)間。解:1o=15，n=49 三=15FV49=2.142估計(jì)誤差E=1.96X15749心4.23=120*置信區(qū)間為x土E其置信區(qū)間=120土4.23從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取n=100的隨機(jī)樣本，得到x=104560,假定總體標(biāo)準(zhǔn)差g85414，試構(gòu)建總體均值A(chǔ)的95%的置信區(qū)間。解：n=100,=10

5、4560,g=85414,1-a=95%,耳扭二可斶二136由于是正態(tài)總體，且總體標(biāo)準(zhǔn)差?？傮w均伽在1-a置信程度下的置信區(qū)間為=叫諂舗護(hù)土1012596X854147100144=105.36土3.92匚(10045609.土)67414從總體中抽取一個(gè)n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得到x=81,s=12。要求：構(gòu)建A的90%的置信區(qū)間。構(gòu)建A的95%的置信區(qū)間。構(gòu)建A的99%的置信區(qū)間。解：由于是正態(tài)總體，但總體標(biāo)準(zhǔn)差未知?？傮w均值卩在1-a置信程度下的置信區(qū)間公式為81土忑昭,12/100=81土弘曠X1.211a=90%,左昭二一1.65其置信區(qū)間為81土1.9821-a=95%,春二珂0

6、25=1玄其置信區(qū)間為81土2.3521-a=99%,翻=-2.58其置信區(qū)間為81土3.0965利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。x=25,a=3.5,n=60,置信程度為95%x=119,s=23.89,n=75,置信程度為98%x=3149,s=0.974,n=32,置信程度為90%Cs解：Tx土z或x土z(c未知知)阪,n抵,n：11-a=95%,J廿其置信區(qū)間為：25土1.96X3.5160=25土0.88521-a=98%，那么a=0.02,a/2=0.01,1-a/2=0.99,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,可知:=233其置信區(qū)間為：1192.33X23.892/75=119土6.3

7、453)1a=90%,比扭=1.65其置信區(qū)間為：3.1491.65X0.9742/32=3.149土0.2846利用下面的信息，構(gòu)建總體均值A(chǔ)的置信區(qū)間:1）總體服從正態(tài)分布，且o=500,n=15,=8900,置信程度為95%。解：N=15,為小樣本正態(tài)分布，但6那么1-a=95%,F=珂叱i-先。其置信區(qū)間公式為x+z=105.36+1.96x險(xiǎn)口n1025置信區(qū)間為:89001.96X5002/15=辺郵56，土3.915?.2=(101.44,109.28)總體不服從正態(tài)分布，且o=500,n=35,=8900,置信程度為95%。解：為大樣本總體非正態(tài)分布，但6那么1-a=95%,，

8、咽二珂S5i-先。其置信區(qū)間公式為x+z=105.36+1.96x險(xiǎn)口n1025置信區(qū)間為：89001.96X5002/35二=7?5369t3.9966.1)=(101.44,109.28)總體不服從正態(tài)分布，o未知，n=35,x=8900,s=500,置信程度為90%。解：為大樣本總體非正態(tài)分布，且o未知，1-a=90%,X翻-1.65。_IwXZa-其置信區(qū)間為：89001.65X5002/35二876190394）總體不服從正態(tài)分布，o未知，n=35,兀=8900,s=500,置信程度為99%。解：為大樣本總體非正態(tài)分布，且O未知，1-=99%,X昭二2.58。其置信區(qū)間為：蓋鼻皿贏一

9、8900土2.58X500735=8681.99118.17某大學(xué)為理解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)略1。求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信程度分別為90%解：先求樣本均值：疋=專=3.327-TI21再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差：-1牙土需g-置信區(qū)間公式：一”肩8從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本量為8的樣本，各樣本值分別為：10,8,12,15,6,13,5,11。求總體均值A(chǔ)的95%置信區(qū)間。解：此題為一個(gè)小樣本正態(tài)分布，o未知。X=z先求樣本均值：用=80三8=10再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差：母-1=784/7=3

10、.4641于是，毘的置信程度為1-的置信區(qū)間是1-=0.95,n=8，那么=0.05,a/2=0.025,查自由度為nT=7的藝分布表得臨界值切一2.45所以，置信區(qū)間為：10土2.45X3.46412/79某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的間隔，抽取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的間隔分別是:10,3,14,8,6,9,12,11,7,5,10,15,9,16,13,2。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均間隔的95%的置信區(qū)間。解：小樣本正態(tài)分布，未知。，n=16,1-那么flf=0.05,a/2=0.025，查自由度為n-1二15的f分布表得臨界值哦一2.14

11、_*x=一樣本均值=150/16=9.375g二2再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差：V母-1=/253.75/154.11于是，毘的置信程度為1-的置信區(qū)間是9.3752.14X4.112/1610從一批零件是隨機(jī)抽取36個(gè)，測(cè)得其平均長度是149.5,標(biāo)準(zhǔn)差是193。1）求確定該種零件平均長度的95%的置信區(qū)間。2）在上面估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)解釋。解：1這是一個(gè)大樣本分布。N=36,=149.5,S=1.93,1-0=0.95,=珂J025=136。其置信區(qū)間為：149.51.96X1.93三V362中心極限定理論證：假如總體變量存在有限的平均數(shù)和方差,那么，不管這個(gè)總體的分布如何，隨著

12、樣本容量總的增加，樣本均值的分布便趨近正態(tài)分布。在現(xiàn)實(shí)生活中，一個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布未必很多，但是多個(gè)隨機(jī)變量和的分布趨于正態(tài)分布那么是普遍存在的。樣本均值也是一種隨機(jī)變量和的分布，因此在樣本容量垃充分大的條件下，樣本均值也趨近于正態(tài)分布，這為抽樣誤差的概率估計(jì)理論提供了理論根底。11某企業(yè)消費(fèi)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克，現(xiàn)從某天消費(fèi)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)展檢査，測(cè)得每包重量如下：略）食品包重服從正態(tài)分布，要求：1）確定該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間。2）假如規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率的95%的置信區(qū)間。解：1此題為一

13、個(gè)大樣本正態(tài)分布，o未知N=50,A=100,l-a=0.95,%宦=左OJO25=136。每組組中值分別為97、99、101、103、105，即此50包樣本平均值左二97+99+101+103+105/5=101樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：V97-1012X2+99-1012x3+101-1012X34+103T012X7+105T012X4三50-1心L666|7其置信區(qū)間為：1011.96X1.666三V502不合格包數(shù)V100克為2+3=5包，5/50=10%（不合格率，即P=90%。該批食品合格率的95%置信區(qū)間為:pZ一鬥0.91.96XV(0.9X0.1)三50=0.91.96X0.04212

14、假設(shè)總體服從正態(tài)分布，利用下面的數(shù)據(jù)構(gòu)建總體均值u的99%的置信區(qū)間。（略）re解:X=一樣本均值找Ed商樣本標(biāo)準(zhǔn)差：”幵-1盡管總體服從正態(tài)分布，但是樣本n=25是小樣本，且總體標(biāo)対的置信程度為14的置信區(qū)間是準(zhǔn)差未知，應(yīng)該用T統(tǒng)計(jì)量估計(jì)。l-a=0.99,那么a=0.01,a/2=0.005，查自由度為n-1二24的分布表得臨界值，一2.8樣本均值&=244/18=13.5613一家研究機(jī)設(shè)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此隨機(jī)抽取了18個(gè)員工，得到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)如下單位：小時(shí)：略假定員工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布，估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時(shí)間的90%的置信區(qū)間

15、。解：N二18V30,為小樣本正態(tài)分布，。未知。樣本標(biāo)準(zhǔn)差：二1-a二90%,a二0.1,a/2=0.05,那么查自由度為n-1二17的藝分布表得臨界值1.740的置信程度為1-口的置信區(qū)間是14利用下面的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建總體比例開的置信區(qū)間：n=44,p=0.51,置信程度為99%n=300,p=0.82，置信程度為95%n=1150,p=0.48,置信程度為90%解：11-A二99%,A二0.01,a/2=0.005,1-a/2=0.995,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，那么忌=2.5821-a=95%,%二加5=31-a=90%,忑翻=1.65分別代入15在一項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取了200個(gè)居民戶，

16、調(diào)査他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)，其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比例的置信區(qū)間，置信程度分別為90%和95%。解：1置信程度90%,1-0=90%,翻=1.65,N=200P=23%2置信程度95%,1-0=95%,張二可血i,N=200,P=piZ/23%。代入呀16一位銀行的管理人員想估計(jì)每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設(shè)所有顧客月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，要求的估計(jì)誤差在200元以內(nèi)，置信程度為99%。應(yīng)選取多大的樣本？解：1-a=99%，那么弘心=258。E=200,。=1000元。那么N二嚴(yán)呻2Xo2e2=2.582X100022002167得數(shù)應(yīng)該是166.41，

17、不管小數(shù)后是多少，都向上進(jìn)位取整，因此至少是167人17要估計(jì)總體比例丌，計(jì)算以下條件下所需的樣本量。E二0.02,丌二0.40,置信程度96%E=0.04,丌未知，置信程度95%E二0.05,丌二0.55,置信程度90%解：11-a=96%,a/2=0.02，那么工叩=2.06N=%2X丌仃-丌FE2=2.062X0.4X0.6三0.02225472)1-a=95%,a/2=0.025，那么=1.96開未知，那么取使開1-開最大時(shí)的0.5。N=厲護(hù)乂丌(1-丌FE2=1.962X0.5X0.50.0426013置信程度90%,1-=90%,忑翻=1.65,N=應(yīng)翻2X丌(1一丌FE2=1.6

18、52X0.55X0.45三0.05227018某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采用一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想理解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶,其中有32戶贊同，18戶反對(duì)。1）求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間&=0052）假如小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比例能到達(dá)80%,估計(jì)誤差不超過10%,應(yīng)抽取多少戶進(jìn)展調(diào)查a=005解：1N=50,P=32/50=0.64,a=0.05,a/2=0.025，那么工啲=1.96置信區(qū)間：P土芒皿VP1-P/N=0.641.9670.64X0.36/50=0.641.96X0.48/7.07=0.64土0.1332丌=0.8,E=0.1

19、,a=0.05,a/2=0.025，那么=1.96N=6,丌（1-丌）莊2二1.962X0.8X0.20.126219根據(jù)下面的樣本結(jié)果，計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差o的90%的置信區(qū)間：1=21,S=2,N=502=1.3,S二0.02,N=153）二167,S=31,N=22解：1大樣本，。未知，置信程度90%,1-a=90%,E辭=1.65-g_21土1.65X2FV502小樣本，。未知，置信程度90%,1-a=90%，那么查自由度為n-1二14的分布表得臨界值1.761 0 =1.31.761X0.022/153）大樣本，。未知，置信程度90%,1-a=90%=1.65牙土腎g-167土1.65X3

20、1FV2220.題目（略）1）構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間2）構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間3）根據(jù)1）和2）的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好？解：此題為小樣本正態(tài)分布，。未知，應(yīng)用公式置信程度95%，1-a=95%，那么查自由度為n-1=9的f分布表得臨界值2.311花7.15，母1=72.045/90.48其置信區(qū)間為7.152.31X0.48三7102)2=7.15其置信區(qū)間為7.1504）第二種排隊(duì)方式更好.19題是對(duì)總體方差的估計(jì)，應(yīng)該用卡方統(tǒng)計(jì)量進(jìn)展估計(jì)，20題是對(duì)兩個(gè)總體參數(shù)的估計(jì)，這二種類型教師未講，不是本次考試的內(nèi)容，不能用z統(tǒng)計(jì)量像估

21、計(jì)總體均值和比例那樣去估計(jì)，詳細(xì)內(nèi)容見書上P188P194第八章假設(shè)檢驗(yàn)一、考慮題1假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)？解：參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)組成局部。一樣點(diǎn)：它們都是利用樣本對(duì)總體進(jìn)展某種推斷。不同點(diǎn)：推斷的角度不同。參數(shù)估計(jì)討論的是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)卩在估計(jì)前是未知的。而在假設(shè)檢驗(yàn)中，那么是先對(duì)卩的值提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息去檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立。2什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性程度？統(tǒng)計(jì)顯著是什么意思？解：顯著性程度用a表示，在假設(shè)檢驗(yàn)中，它的含義是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)卻被回絕的概率或風(fēng)險(xiǎn)，即假設(shè)檢驗(yàn)中犯棄真錯(cuò)誤的概率。它是由人們根據(jù)檢驗(yàn)的要求確定的。

22、我理解的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，統(tǒng)計(jì)顯著是統(tǒng)計(jì)上專用的斷定標(biāo)準(zhǔn)，指在一定的概率原那么下，可以成認(rèn)一種趨勢(shì)或者合理性到達(dá)的程度，到達(dá)為統(tǒng)計(jì)上程度顯著，達(dá)不到為統(tǒng)計(jì)上程度不顯著3什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤？解：棄真錯(cuò)誤a錯(cuò)誤：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)回絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤成為第I類錯(cuò)誤，又稱為棄真錯(cuò)誤。犯第I類錯(cuò)誤的概率常記作a。取偽錯(cuò)誤B錯(cuò)誤：當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)沒有回絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱為第II類錯(cuò)誤，又稱取偽錯(cuò)誤。犯第II類錯(cuò)誤概率常記作B。發(fā)生第I類錯(cuò)誤的概率也常被用于檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性度量。假設(shè)檢驗(yàn)中犯第I類錯(cuò)誤的概率被稱為顯著性程度，記作a。4兩類錯(cuò)誤之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？在樣本容量n一定的情況下，假設(shè)檢驗(yàn)不

23、能同時(shí)做到犯a和B兩類錯(cuò)誤的概率都很小。假設(shè)減小a錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯B錯(cuò)誤的時(shí)機(jī)；假設(shè)減小B錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯a錯(cuò)誤的時(shí)機(jī)。要使a和B同時(shí)變小只有增大樣本容量。但樣本容量增加要受人力、經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等很多因素的限制，無限制增加樣本容量就會(huì)使抽樣調(diào)查失去意義。因此假設(shè)檢驗(yàn)需要慎重考慮對(duì)兩類錯(cuò)誤進(jìn)展控制的問題。5解釋假設(shè)檢驗(yàn)中的P值。解：假如原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為P值。也稱為觀察到的顯著性程度。P值是反映實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H之間不一致程度的一0個(gè)概率值。P值越小，說明實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與H之間不一致程度就0越大。6顯著性程度與P值有何區(qū)別？解：a顯著性

24、程度是一個(gè)判斷的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)原假設(shè)為真，卻被回絕的概率），而P是實(shí)際統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)分位點(diǎn)的概率值當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率?？梢酝ㄟ^a計(jì)算置信區(qū)間，然后與統(tǒng)計(jì)量進(jìn)展比擬判斷，也可以通過統(tǒng)計(jì)量計(jì)算對(duì)應(yīng)的p值，然后與a值比擬判斷。7假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)的根本原理是什么？解：假設(shè)檢驗(yàn)利用的是小概率原理，小概率原理是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以先假設(shè)總體參數(shù)的某項(xiàng)取值為真，也就是假設(shè)其發(fā)生的可能性很大，然后抽取一個(gè)樣本進(jìn)展觀察，假如樣本信息顯示出現(xiàn)了與事先假設(shè)相反的結(jié)果且與原假設(shè)差異很大，那么說明原來假定的小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了，這是一

25、個(gè)違犯小概率原理的不合理現(xiàn)象，因此有理由疑心和回絕原假設(shè)；否那么不能回絕原假設(shè)。8你認(rèn)為在單側(cè)檢驗(yàn)中原假設(shè)和備擇假設(shè)的方向應(yīng)該如何確定？解：假設(shè)問題有兩種情況，一種是所考察的數(shù)值越大越好左單側(cè)檢驗(yàn)或下限檢驗(yàn)臨界值和回絕域均在左側(cè)；另一種是數(shù)值越小越好右單側(cè)檢驗(yàn)或上限檢驗(yàn)臨界值和回絕域均在右側(cè)。二、練習(xí)題1.某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布N(455,0.1082如今測(cè)定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。假如估計(jì)方差沒有變化，可否認(rèn)為如今消費(fèi)的鐵程度均含碳量為4.55(a=005)?解：uo=4.55,o2=0.1082,N=9,2=4.484,這里采用雙側(cè)檢驗(yàn)，小樣本，。，使用Z統(tǒng)計(jì)。假定如今

26、消費(fèi)的鐵程度均含碳量與以前無顯著差異。那么，H。：卩=4.55；Hi：卩工4.55a=0.05，a/2=0.025，查表得臨界值為衛(wèi)=1.96計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Z=x_二0=(4.484-4.55)/(0.108/79)a/=-1.833決策：TZ值落入承受域，.在a=0.05的顯著性程度上承受H。結(jié)論：有證據(jù)說明如今消費(fèi)的鐵程度均含碳量與以前沒有顯著差異，可以認(rèn)為如今消費(fèi)的鐵程度均含碳量為4.55。2.一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)。現(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測(cè)得其平均壽命為680小時(shí)。該元件壽命服從正態(tài)分布，。=60小時(shí)，試在顯著性程度0.05下確定這批元件是否合格。解：

27、N二36,o二60,二680,卩。=700這里是大樣本，。，左側(cè)檢驗(yàn)，米用Z統(tǒng)計(jì)量計(jì)算。提出假設(shè)：假定使用壽命平均不低于700小時(shí)H：心7000H:卩2501計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：Z=2-打/o/VN=270-250/30/25=3.33結(jié)論：Z統(tǒng)計(jì)量落入回絕域，在a=0.05的顯著性程度上，回絕H0，承受斗01。決策：有證據(jù)說明，這種化肥可以使小麥明顯增產(chǎn)。4糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某日開工后測(cè)得9包重量（單位：千克）如下略）包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常。（a=0.05）解：N=9，這里是小樣本正態(tài)分布，o未知，雙側(cè)檢驗(yàn)，米用t統(tǒng)計(jì)量，自由度為N-l=8。a=005,那么T/2=237a/2啟99.98E比-g二-1心1.22提出假設(shè)，假設(shè)打包機(jī)工作正常：即H:u二1000H:u#1001計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：u0=99.98-100/1.22/V9心-0.049結(jié)論：t值落入承受域，.在a=0.05的顯著性程度上