統(tǒng)計(jì)學(xué)公式賈俊平精華版

1、 /6-工WX01.加權(quán)平均數(shù)X=工Wii幾何平均G=02.離散程度分類數(shù)據(jù)：異眾比率vf（眾數(shù)頻數(shù)）V=1mr總頻數(shù)順序數(shù)據(jù)：四分位差數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差/標(biāo)準(zhǔn)差若x-roV，則拒絕H若爭蛟用超，使用t分布母至|=心有限總體時(shí)咅遙）無眼總體時(shí)比=制比例戸的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差:離散程度-離散系數(shù)（衡量差異大小）有限總體時(shí)弓=.V-1V=s，越大，離散系數(shù)越大sX03.經(jīng)驗(yàn)法則：土1/2/3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差68%/95%/99%04.偏態(tài)系數(shù)無限總體時(shí)N未分組SK分組SK=11.一個(gè)總體均值的區(qū)間估計(jì)大樣本且方差已知/未知：X土Z或Ia2pn即，該樣本平均。置信區(qū)間為。nZ(-X)1)n$2)*S3工-X丿*

2、組數(shù)in*S3SK越大偏斜越大,M，該組的中值；i正值，右偏分布峰態(tài)系數(shù)S（2）總體正態(tài),小樣本，方差未知X土t（n-1）二a2Jn12.樣本比率P（樣本十總量）的區(qū)間估計(jì)p土z;iP（1-P）a2n分組K=-X）*組數(shù)in*S43,尖峰分布；人計(jì)算P（ZZ值）值雙側(cè)：Pa/2拒絕原假設(shè)單側(cè)PAA；同比較V（邊際誤差）單側(cè)為a）抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差二總體標(biāo)準(zhǔn)差13.總體方差J)聖o2&a/2X2自由度n-1(n-1)S2X21-a/221.一個(gè)估計(jì)時(shí)樣本量的確定：Gf）o2（一、n=心E（邊際誤差）=E2Za222.估計(jì)比例時(shí)樣本量的確定（Z，）P（1P）n二亠（1）（遇小數(shù)點(diǎn)向前進(jìn)一）E231.一個(gè)

3、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)大樣本:ZX-卩或SAvnP一兀,k(1一兀)n(1一lb小樣本，已知Z=上二,aAn小樣本，。未知：t=弓自由度=n-132總體比例檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z33.總體方差的檢驗(yàn)：2=九2C11-a/21)X230),m,121m/S可以互換X-r)z:篤12a2n1小樣本,正態(tài)，mX-r)t(n+2a21Cl-1)S2+Cl-1丿S21122n+n-212小樣本,正態(tài)，mX-r)t(n12a21C已知/未知2Sp=221兩個(gè)估計(jì)均值差時(shí)樣本量的確定:S2+2n2=，2未知SP211)+n丿2丿In1S21(、+n-2)JS2S2+22nnV12丿豐m，未知，n21(4)小樣本，正態(tài)，mX

4、-r)t(v)12a2v=、S2S2亠+2n丿(、S2C，未知,2S2+ln12八nJn-12、S22n丿2丿n-11兩個(gè)總體之差（匹配樣本）的估計(jì),V為每一組對應(yīng)樣本之差的總平均數(shù)Gk樣本dz,學(xué)2JnG、樣本dt（n一1）二a2Jn12.兩個(gè)總體比例之差：C-p）Z12a2V.p(1-p)p(1-p)11+22-in113.兩個(gè)總體方差比S/S12C2/Q2F1a/2F(n，n)=1-a/212S2/S212F1-a/21Fn,n)a/212Z22+Q2n=n=a-212-12E222.估計(jì)比例時(shí)樣本量的確定n1=n2;p=p=0.5G)p(1-p)-p(1-p)=a-21122E2邊際誤

5、差E31.兩個(gè)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（大樣本）Z=12自由度同左V值匹配樣本：計(jì)算同t（n-1）比較32兩個(gè)總體比率之差Z=p-p1ip（1-p）B、樣本比例兀Z=S=n:A、兀11-兀12p-p1211)-+n丿2丿=d(多設(shè)為0)0-dp(1-P)P(1-P)叭n1np+np1122n+n12F=33.總體方差的相似性若F(1,n)Fa2獨(dú)立性檢驗(yàn)（是否存在依賴關(guān)系）行總和RT+列總和CT）f-f22=0e(ffe同2Clf比較a總數(shù)x為總平均數(shù)總平方和（總誤差）SST，自由度df：kr-1行因素誤差和SSR，df（k-1），列因素誤差和SSC，df（r-1）隨機(jī)誤差平方和SSE；df（r-1）（

6、k-1）SST=SSR+SSC+SSESSRMSR=,MSC、MSE同理K-1_/、/ad、-by、/、+b)(+d)+C+c)k+d)排列：竺，弔越大，相關(guān)程度越大cdITq4.列聯(lián)相關(guān)系數(shù)c=-A2+n5V相關(guān)系數(shù)=2-1，c-1)MSR1行因素顯著性F=F（k-1,（r-1）（k-1）RMSEMSC列因素顯著性F=-SCF（r-1,（r-1）（k-1）CMSE若FF,拒絕，即差異顯著a2關(guān)系量強(qiáng)度R2=SSRsStSSC,這兩個(gè)自變量對因變量的影響占總的R2n*min1.單因素方差分析總平方和（總誤差）SST，組間誤差SSA,組內(nèi)誤差SSE,X個(gè)條件組的平均數(shù);；總平均數(shù)i：第i個(gè)條件；

7、j：其中第j個(gè)值，n總數(shù)，k組的個(gè)數(shù)SSA：（組內(nèi)頻數(shù)*（各組間平均值與啲誤差）的平方）總和自由度k1SSE：（每組內(nèi)頻數(shù)與組平均值X的誤差）的平方）的總和自由度n-kSST：（每一個(gè)觀測值與X的誤差）的平方的總和；自由度n-1R,個(gè)列因素；n,觀察值總數(shù)誤差來源平方和自由度均方F值行因素SSRK-1MSRMSR/MSE列因素SSCR-1MSCMSC/MSE交互左右SSRC(K-1)(R-1)MSRC/MSE誤差SSEKR(M-1)總和SSTN-1B.交互作用雙因素K,個(gè)行因素；m,行因素?cái)?shù)值的行數(shù)=SSA=k-1；MSA若FMSESSAMSA組間均方1統(tǒng)計(jì)量F=MSE_組內(nèi)均方=F，拒絕aS

8、SEn-k2關(guān)系量強(qiáng)度R2=HA，SSE自變量對因變量的影響占總的R2+nnij丿3.最小顯著差異LSD=t.MSEa2.自由度為n-k，-XLSD，拒絕，有顯著差異ijLSD是比較每兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系51.一元線性回歸模型估計(jì)的簡單線性回歸方程：y=A+Bx估計(jì)的回歸方程的斜率和截距:E&x工y丿xyiB=L261.多元線性回歸模型:多元回歸方程:y=P+px+px+px+801122ppSST,SSR,SSE之間的關(guān)系:SST=SSR+SSE62.擬合優(yōu)度多重判定系數(shù):R2A=y一bx152.相關(guān)系數(shù)r,0,正線性相關(guān)；t,，拒絕，即存在r強(qiáng)度的線性關(guān)系a2SSR擬合優(yōu)度R2=詳，越大擬合越

9、好估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：s=.MSEe線性關(guān)系顯著性檢驗(yàn)線性關(guān)系F=MSRF(n-2)MSESSE自由度n-k-1BApSeSSR自由度K；回歸系數(shù)t=S=P藝X210X)IInI55.y的置信區(qū)間估計(jì)，取值X時(shí)，得到y(tǒng)y土t(n1)*S0a2*+i1I-nSSRSST修正的多重判定：R2=1a樣本數(shù)量n，自變量數(shù)量k估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：S=jMSEe63.顯著性檢驗(yàn)：線性關(guān)系SSR/KSSE/(nk1)R2)F(k,nk1)回歸系數(shù)：t=it(n-k-1)iSa2pi64.多重共線性判定各個(gè)自變量之間相關(guān)系數(shù)，若均t(n-k-1)，拒絕，即存在a256.殘差e=y0標(biāo)準(zhǔn)化殘差Zei八y0y-0Sey預(yù)測y時(shí)間序列平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列(趨勢T/季節(jié)性S/周期性C/隨機(jī)性I)平均增長率=環(huán)比增長率的幾何平均值-1預(yù)測方法評估第i個(gè)觀測值Y，預(yù)測值Fii平均誤差ME=所有預(yù)測誤差的平均數(shù)平均絕對誤差MAD=全部誤差取絕對值后總和求平均均方誤差MSE=每一個(gè)誤差平方后的總和求平均平穩(wěn)序列的預(yù)測簡單平均法F=-Yt+1ti移動平均：F+=選擇K個(gè)值作為一期的平均數(shù)指數(shù)平滑：F+=F+aY-F)t+1ttt趨勢型