高中數(shù)學(xué)必修二 6.2.3 向量的數(shù)乘運(yùn)算 練習(xí)（含答案）

1、6.2.3 向量的數(shù)乘運(yùn)算選擇題1設(shè)是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A的方向的方向相反 BC與方向相同 D【答案】C【解析】對(duì)于A，與方向相同或相反，因此不正確；對(duì)于B，時(shí)，因此不正確；對(duì)于C，因?yàn)椋耘c同向，正確；對(duì)于D，是實(shí)數(shù)，是向量，不可能相等故選C2設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，若向量與向量共線，則（ ）A B C D【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，又，此時(shí)、共線，故選D.3已知向量，則（ ）A、三點(diǎn)共線 B、三點(diǎn)共線C、三點(diǎn)共線 D、三點(diǎn)共線【答案】B 【解析】，、三點(diǎn)共線故選B4（2019全國高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，則向量（ ）ABCD【答案】D【解析】

2、為中點(diǎn) 本題正確選項(xiàng)：。5.已知m，n是實(shí)數(shù)，a，b是向量，則下列命題中正確的為()A.m(ab)mamb B.(mn)amana C.若mamb，則ab D.若mana，則mn.【答案】AB【解析】對(duì)于A和B屬于數(shù)乘對(duì)向量與實(shí)數(shù)的分配律，正確；對(duì)于C，若m0，則不能推出ab，錯(cuò)誤；對(duì)于D，若a0，則m，n沒有關(guān)系，錯(cuò)誤.故選A，B.6.（2019山東高一期末）設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A若，則點(diǎn)是邊的中點(diǎn)B若，則點(diǎn)在邊的延長線上C若，則點(diǎn)是的重心D若，且，則的面積是的面積的【答案】ACD【解析】A中：,即：,則點(diǎn)是邊的中點(diǎn)B. ,則點(diǎn)在邊的延長線上，所以B錯(cuò)誤.C. 設(shè)中

3、點(diǎn)D,則,，由重心性質(zhì)可知C成立.D且設(shè)所以，可知三點(diǎn)共線，所以的面積是面積的故選擇ACD。二、填空題7（2019全國高一課時(shí)練習(xí)）_【答案】【解析】故答案為8.已知eq o(P1P,sup6()eq f(2,3)eq o(PP2,sup6()，若eq o(PP1,sup6()eq o(P1P2,sup6()，則等于_【答案】eq f(2,5)【解析】因?yàn)閑q o(P1P,sup6()eq f(2,3)eq o(PP2,sup6()，所以eq o(PP1,sup6()eq f(2,3)(eq o(PP1,sup6()eq o(P1P2,sup6()，即eq o(PP1,sup6()eq f(2

4、,5)eq o(P1P2,sup6()eq o(P1P2,sup6()，所以eq f(2,5).9若eq o(AP,sup6()teq o(AB,sup6()(tR)，O為平面上任意一點(diǎn)，則eq o(OP,sup6()_(用eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()表示)【答案】(1t)eq o(OA,sup6()teq o(OB,sup6()【解析】eq o(AP,sup6()teq o(AB,sup6()，eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()t(eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()，eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6

5、()teq o(OB,sup6()teq o(OA,sup6()(1t)eq o(OA,sup6()teq o(OB,sup6().10.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AO,sup6()，則_， （用來表示）【答案】2 【解析】由向量加法的平行四邊形法則知eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()，又O是AC的中點(diǎn)，AC2AO，eq o(AC,sup6()2eq o(AO,sup6()，eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()2eq o(AO,s

6、up6()，2. 。三、解答題11計(jì)算：（1）；（2）； （3）【答案】略【解析】（1）原式（2）原式（3）原式12.設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，記eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()tb(tR)，eq o(OC,sup6()eq f(1,3)(ab)，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？【解】eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()tb，eq o(OC,sup6()eq f(1,3)(ab)，eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()tba，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,3)(ab)aeq f(1,3)beq f(2,3)a，A、B、C三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，即tbaeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)bf(2,3)a).由于