理論力學課件lecturemotion of a

1、理論力學Chap. 7()工程力學系511理論力學群 85731701/32Lecture 12Chapter 7點的運動Chapter 7點的運動7.17.27.3絕對運動 相對運動 牽連運動點的速度點的加速度定理定理2/32一點*二系*三運動絕對運動:相對運動:牽連運動:動點相對于定系的運動動點相對于動系的運動動系相對于定系的運動3/32定系動點動系相對運動復習 7.1 絕對運動 相對運動 牽連運動動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。zzMryjOkrMrOixva ve vryOx矢量方程式的求解要考慮大小和方向4/32復習7.2 點的速度定理海岸崎嶇問題為

2、什么右側海岸比左側更加崎嶇?5/327.3 點的加速度牽連運動為平動動系: Oxyz定系:xyz動點: 曲線AB是相對運動路徑zBzr r rMryyOMjOkrr xi yj zkMArO ixr rMMyOM 是牽連點i, j, k 是動系坐標軸的x向量，此時均不隨時間變化6/327.3 點的加速度牽連運動為平動 dr xi yj zk drvrdtdvdtd2rdvz r rarBzkdt2dtdtMryyjrMAdrO rrO M vixOedtdvyO2d r rM dt2aedtxeO7/327.3 點的加速度牽連運動為平動drdr M r vevrvaOdtdtd2rd2rz r

3、O BaazkM dt2MrMdt2ryyjOA arO aaixaeryOx8/327.3 點的加速度牽連運動為定軸轉動動系: Oxyz定系:xyz動點: 曲線是相對運動路徑zBzr r rMryyOMjOkr M Arx iy jz krO ixr ryM MOxM 是牽連點i, j, k 是動系坐標軸的向量，都隨時間變化9/327.3 點的加速度牽連運動為定軸轉動動系: Oxyz定系:xyz動點: A r k drArv rAOAeAdtdr dk z zArO (rOek )OdtvOdtykOdrrAej erOOidtx dk k kyOedtxi ij j(Poissons 方程

4、)ee10/327.3 點的加速度牽連運動為定軸轉動動系: Oxyz定系:xyz動點: Mz Bzkrx iy jz kMrMryyjOd 2rA xi yj zkarO rixdt2 r r xi yj zkyrOM OMx2 d rMa r xi yj zkOedt211/327.3 點的加速度牽連運動為定軸轉動動系: Oxyz定系:xyz動點: M r xi yj zkrzBzkOMd2rMrMryyjO M aaAdt2rO ix rx i y j z kOy xi yj zkOx 2( xi yj zk) a a 2( xi yj zk )er12/327.3 點的加速度牽連運動為定

5、軸轉動 a a 2(xi yj zk)aaer 2(xi yj zk) 2x i yj zkeee 2xi yj zke 2e vr a a a 2 va記ererea 2 vvrCeraC(科氏加速度)大小為 aC 2evr sin方向由上圖決定(G.G. Coriolis)13/327.3 點的加速度牽連運動為定軸轉動a(a 2 v ) aaaaerCCer點的加速度定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。一般式atan at an at an aaaeerrC14/327.3 點的加速度海岸崎嶇問題aCFvCrvrNS15/327.3 點的

6、加速度 例7-7曲柄OA繞固定軸O轉動，丁字形桿BC沿水平方向往復平。鉸接在曲柄端AB的滑塊可在丁字形桿的移，鉛直槽DE內滑動。設曲柄以角速度作勻速轉動，OA=r，求圖示桿BC的加速度。DAOCBE16/327.3 點的加速度 解1、動點：OA桿上A點。動系：丁字形桿BC2、運動分析(半徑r)絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動牽連運動：平動DaeAaa a a Oa3、加速度大小aerCB2r?E方向ae aa cos r cos r cost2217/32 ar7.3 點的加速度 例7-7 例7-8平面機構中，曲柄OA=r，以勻角速度0轉動，套筒A沿BC桿滑動。BC=DE，且BD=CE=l

7、。求圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。 A 60DEBC30O018/327.3 點的加速度 解1、動點：滑塊A；動系：BC桿2、運動分析絕對運動：圓周運動 (O點，半徑r)相對運動：直線運動 (BC)牽連運動：平動va0r ve? r0 vr?3、速度大小方向DEvr60AB0C3060Ovvr ve vavaveBBD veBD r0l19/327.3 點的加速度 例7-8 解4、加速度 t n ae?aea r?aa r2BD2l大小0a方向 at cos 30 an sin 30sin 30沿y軸投影aeea asin30n r(lr)23aeat0 A60ecos303lDEan

8、anBe r(l r)at23B30C ae BD03l2rOBDataaatyBe20/327.3 點的加速度 例7-8 例7-9空氣壓縮機的工作輪以角速度繞垂直于圖面的O軸勻速轉動，空氣的相對速度vr沿彎曲的葉片勻速，如圖所示。如曲線AB在點C的曲率半徑為，通過點C的法線與徑向的夾角為，CO=r。求：氣體微團在點C的絕對加速度。y BvrC AOx 21/327.3 點的加速度y 解1、動點：氣體微團C；動系：Oxy2、運動分析絕對運動：未知相對運動：曲線運動 (曲線AB )牽連運動：定軸轉動 (O軸)vrBCaraC aeAOx a?a a a a anan a3、加速度大小aerCe2

9、rrC2vv2rr方向 v sin 2v sin aa2aaxrxexcxrr 2v v2sinrr22/327.3 點的加速度 例7-9 解3、加速度大小方向nnaa ae?araC aear aC2vy2rv2rra a a aaBayryeycyvrv cos r2 2v cos2rvrr C Aa ae cos22C2vrrraa2Oa2xaaxay2v 2 2v cos r24 2rv222rvrrr23/327.3 點的加速度 例7-9 例7-10(7-3)刨床的急回機構。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B

10、繞定軸O1擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。求曲柄在水平位置時搖桿的角加速度1。r24/327.3 點的加速度 解y1.2.動點：滑塊A運動分析動系：搖桿O1BvaBvrOv絕對運動: 繞O點的圓周運動相對運動: 沿O1B的直線運動eA1牽連運動: 繞O1定軸轉動v v? v?O13.速度大小方向aerrxr2r2r2v 1 sin r2cos rlv vl2l2er2l2eaO A1v vra25/327.3 點的加速度 例7-10yB 解an atan a a4.加速度Oaara2reerCanCA2 va O A?2大小方向沿x軸投影at1r11eane1O1a cos a

11、 antaeCxcos v2r cos a aatn2eCa1rrl l2 r2 1 22r3l2rlat2el r l1322O Ar2r2l2l222r22126/327.3 點的加速度 例7-10 例7-11凸輪機構中，凸輪以勻角速度繞O軸轉動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且O、A、B共線。凸輪上 與點A接觸的點為A，圖示瞬時凸輪上點A曲率半徑為A，點A的法線與OA夾角為，OA=l。求該瞬時AB的速度及加 速度。BAAO27/327.3 點的加速度 解1.2.動點：AB桿端點A運動分析動系：凸輪O絕對運動: 直線運動 (AB)相對運動: 曲線運動 (凸輪邊緣)BvaAvr牽連運動:

12、定軸轉動 (O軸)v v v3.速度大小方向veaerAl?Ova ve tan l tanvr vecos lcos28/327.3 點的加速度 例7-11B 解 aatanaa?4.加速度vaAaerrCvr2l2vv2?大小rrAvAOe方向沿軸投影aaa cos a cos anataraerCaCl2Aaea 2l 1 ancos a32cosrA29/327.3 點的加速度 例7-11 7.3 點的加速度 例7-12圓盤半徑為R=50mm，以角速度1繞水平軸CD轉動，支承CD的框架又以角速度2繞鉛直的AB軸轉動，圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。1=52=3 rad/s。求圓盤邊緣上1和2兩點的絕對加速度。rad/s,z2O 1DC1A2yBx30/32 解1、動點：圓盤上的點1或2;2、運動分析絕對運動：未知相對運動：圓周運動牽連運動：定軸轉動動系：框架 BACDz2ae(圓心O點)(AB軸)DC3、動點為點1時，加速度a? a a a0aerC R R22大小方向12yxa aa 1