理論力學(xué)課件lecturemotion of a

1、理論力學(xué)Chap. 7()工程力學(xué)系511理論力學(xué)群 85731701/32Lecture 12Chapter 7點(diǎn)的運(yùn)動Chapter 7點(diǎn)的運(yùn)動7.17.27.3絕對運(yùn)動 相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動點(diǎn)的速度點(diǎn)的加速度定理定理2/32一點(diǎn)*二系*三運(yùn)動絕對運(yùn)動:相對運(yùn)動:牽連運(yùn)動:動點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動動系相對于定系的運(yùn)動3/32定系動點(diǎn)動系相對運(yùn)動復(fù)習(xí) 7.1 絕對運(yùn)動 相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動動點(diǎn)在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。zzMryjOkrMrOixva ve vryOx矢量方程式的求解要考慮大小和方向4/32復(fù)習(xí)7.2 點(diǎn)的速度定理海岸崎嶇問題為

2、什么右側(cè)海岸比左側(cè)更加崎嶇?5/327.3 點(diǎn)的加速度牽連運(yùn)動為平動動系: Oxyz定系:xyz動點(diǎn): 曲線AB是相對運(yùn)動路徑zBzr r rMryyOMjOkrr xi yj zkMArO ixr rMMyOM 是牽連點(diǎn)i, j, k 是動系坐標(biāo)軸的x向量，此時均不隨時間變化6/327.3 點(diǎn)的加速度牽連運(yùn)動為平動 dr xi yj zk drvrdtdvdtd2rdvz r rarBzkdt2dtdtMryyjrMAdrO rrO M vixOedtdvyO2d r rM dt2aedtxeO7/327.3 點(diǎn)的加速度牽連運(yùn)動為平動drdr M r vevrvaOdtdtd2rd2rz r

3、O BaazkM dt2MrMdt2ryyjOA arO aaixaeryOx8/327.3 點(diǎn)的加速度牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動動系: Oxyz定系:xyz動點(diǎn): 曲線是相對運(yùn)動路徑zBzr r rMryyOMjOkr M Arx iy jz krO ixr ryM MOxM 是牽連點(diǎn)i, j, k 是動系坐標(biāo)軸的向量，都隨時間變化9/327.3 點(diǎn)的加速度牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動動系: Oxyz定系:xyz動點(diǎn): A r k drArv rAOAeAdtdr dk z zArO (rOek )OdtvOdtykOdrrAej erOOidtx dk k kyOedtxi ij j(Poissons 方程

4、)ee10/327.3 點(diǎn)的加速度牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動動系: Oxyz定系:xyz動點(diǎn): Mz Bzkrx iy jz kMrMryyjOd 2rA xi yj zkarO rixdt2 r r xi yj zkyrOM OMx2 d rMa r xi yj zkOedt211/327.3 點(diǎn)的加速度牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動動系: Oxyz定系:xyz動點(diǎn): M r xi yj zkrzBzkOMd2rMrMryyjO M aaAdt2rO ix rx i y j z kOy xi yj zkOx 2( xi yj zk) a a 2( xi yj zk )er12/327.3 點(diǎn)的加速度牽連運(yùn)動為定

5、軸轉(zhuǎn)動 a a 2(xi yj zk)aaer 2(xi yj zk) 2x i yj zkeee 2xi yj zke 2e vr a a a 2 va記ererea 2 vvrCeraC(科氏加速度)大小為 aC 2evr sin方向由上圖決定(G.G. Coriolis)13/327.3 點(diǎn)的加速度牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動a(a 2 v ) aaaaerCCer點(diǎn)的加速度定理：動點(diǎn)在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。一般式atan at an at an aaaeerrC14/327.3 點(diǎn)的加速度海岸崎嶇問題aCFvCrvrNS15/327.3 點(diǎn)的

6、加速度 例7-7曲柄OA繞固定軸O轉(zhuǎn)動，丁字形桿BC沿水平方向往復(fù)平。鉸接在曲柄端AB的滑塊可在丁字形桿的移，鉛直槽DE內(nèi)滑動。設(shè)曲柄以角速度作勻速轉(zhuǎn)動，OA=r，求圖示桿BC的加速度。DAOCBE16/327.3 點(diǎn)的加速度 解1、動點(diǎn)：OA桿上A點(diǎn)。動系：丁字形桿BC2、運(yùn)動分析(半徑r)絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動相對運(yùn)動：直線運(yùn)動牽連運(yùn)動：平動DaeAaa a a Oa3、加速度大小aerCB2r?E方向ae aa cos r cos r cost2217/32 ar7.3 點(diǎn)的加速度 例7-7 例7-8平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度0轉(zhuǎn)動，套筒A沿BC桿滑動。BC=DE，且BD=CE=l

7、。求圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。 A 60DEBC30O018/327.3 點(diǎn)的加速度 解1、動點(diǎn)：滑塊A；動系：BC桿2、運(yùn)動分析絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動 (O點(diǎn)，半徑r)相對運(yùn)動：直線運(yùn)動 (BC)牽連運(yùn)動：平動va0r ve? r0 vr?3、速度大小方向DEvr60AB0C3060Ovvr ve vavaveBBD veBD r0l19/327.3 點(diǎn)的加速度 例7-8 解4、加速度 t n ae?aea r?aa r2BD2l大小0a方向 at cos 30 an sin 30sin 30沿y軸投影aeea asin30n r(lr)23aeat0 A60ecos303lDEan

8、anBe r(l r)at23B30C ae BD03l2rOBDataaatyBe20/327.3 點(diǎn)的加速度 例7-8 例7-9空氣壓縮機(jī)的工作輪以角速度繞垂直于圖面的O軸勻速轉(zhuǎn)動，空氣的相對速度vr沿彎曲的葉片勻速，如圖所示。如曲線AB在點(diǎn)C的曲率半徑為，通過點(diǎn)C的法線與徑向的夾角為，CO=r。求：氣體微團(tuán)在點(diǎn)C的絕對加速度。y BvrC AOx 21/327.3 點(diǎn)的加速度y 解1、動點(diǎn)：氣體微團(tuán)C；動系：Oxy2、運(yùn)動分析絕對運(yùn)動：未知相對運(yùn)動：曲線運(yùn)動 (曲線AB )牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動 (O軸)vrBCaraC aeAOx a?a a a a anan a3、加速度大小aerCe2

9、rrC2vv2rr方向 v sin 2v sin aa2aaxrxexcxrr 2v v2sinrr22/327.3 點(diǎn)的加速度 例7-9 解3、加速度大小方向nnaa ae?araC aear aC2vy2rv2rra a a aaBayryeycyvrv cos r2 2v cos2rvrr C Aa ae cos22C2vrrraa2Oa2xaaxay2v 2 2v cos r24 2rv222rvrrr23/327.3 點(diǎn)的加速度 例7-9 例7-10(7-3)刨床的急回機(jī)構(gòu)。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B

10、繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。求曲柄在水平位置時搖桿的角加速度1。r24/327.3 點(diǎn)的加速度 解y1.2.動點(diǎn)：滑塊A運(yùn)動分析動系：搖桿O1BvaBvrOv絕對運(yùn)動: 繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動相對運(yùn)動: 沿O1B的直線運(yùn)動eA1牽連運(yùn)動: 繞O1定軸轉(zhuǎn)動v v? v?O13.速度大小方向aerrxr2r2r2v 1 sin r2cos rlv vl2l2er2l2eaO A1v vra25/327.3 點(diǎn)的加速度 例7-10yB 解an atan a a4.加速度Oaara2reerCanCA2 va O A?2大小方向沿x軸投影at1r11eane1O1a cos a

11、 antaeCxcos v2r cos a aatn2eCa1rrl l2 r2 1 22r3l2rlat2el r l1322O Ar2r2l2l222r22126/327.3 點(diǎn)的加速度 例7-10 例7-11凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動，且O、A、B共線。凸輪上 與點(diǎn)A接觸的點(diǎn)為A，圖示瞬時凸輪上點(diǎn)A曲率半徑為A，點(diǎn)A的法線與OA夾角為，OA=l。求該瞬時AB的速度及加 速度。BAAO27/327.3 點(diǎn)的加速度 解1.2.動點(diǎn)：AB桿端點(diǎn)A運(yùn)動分析動系：凸輪O絕對運(yùn)動: 直線運(yùn)動 (AB)相對運(yùn)動: 曲線運(yùn)動 (凸輪邊緣)BvaAvr牽連運(yùn)動:

12、定軸轉(zhuǎn)動 (O軸)v v v3.速度大小方向veaerAl?Ova ve tan l tanvr vecos lcos28/327.3 點(diǎn)的加速度 例7-11B 解 aatanaa?4.加速度vaAaerrCvr2l2vv2?大小rrAvAOe方向沿軸投影aaa cos a cos anataraerCaCl2Aaea 2l 1 ancos a32cosrA29/327.3 點(diǎn)的加速度 例7-11 7.3 點(diǎn)的加速度 例7-12圓盤半徑為R=50mm，以角速度1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，支承CD的框架又以角速度2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動，圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點(diǎn)O處。1=52=3 rad/s。求圓盤邊緣上1和2兩點(diǎn)的絕對加速度。rad/s,z2O 1DC1A2yBx30/32 解1、動點(diǎn)：圓盤上的點(diǎn)1或2;2、運(yùn)動分析絕對運(yùn)動：未知相對運(yùn)動：圓周運(yùn)動牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動動系：框架 BACDz2ae(圓心O點(diǎn))(AB軸)DC3、動點(diǎn)為點(diǎn)1時，加速度a? a a a0aerC R R22大小方向12yxa aa 1