導(dǎo)數(shù)綜合大題其分類

1、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用是歷年高考必考的熱門，試題難度較大，多以壓軸題形式出現(xiàn)，命題的熱門主要有益用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性、極值、最值；利用導(dǎo)數(shù)研究不等式；利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根(或函數(shù)的零點(diǎn))；利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題等表現(xiàn)了分類談?wù)?、?shù)形聯(lián)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)變與化歸等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性、極值與最值題型概覽：函數(shù)單一性和極值、最值綜合問題的打破難點(diǎn)是分類談?wù)?）單一性談?wù)摬呗裕簡我恍缘恼務(wù)撌且詫?dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)為分界點(diǎn)，把函數(shù)定義域分段，在各段上談?wù)搶?dǎo)數(shù)的符號(hào)，在不可以確立導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的相對(duì)地點(diǎn)時(shí)，還需要對(duì)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的地點(diǎn)關(guān)系進(jìn)行談?wù)?2)極值談?wù)摬呗裕簶O值的談?wù)撌且詥我恍缘恼?/p>

2、論為基礎(chǔ)，依據(jù)函數(shù)的單一性確立函數(shù)的極值點(diǎn)(3)最值談?wù)摬呗裕簣D象連續(xù)的函數(shù)在閉區(qū)間上最值的談?wù)摚且院瘮?shù)在該區(qū)間上的極值和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，在極值和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值中最大的為最大值，最小的為最小值1已知函數(shù)f(x)xx，g(x)alnx(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求F(x)f(x)g(x)的單一區(qū)間；(2)設(shè)h(x)f(x)g(x)，且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，此中x10，1，求h(x1)h(x2)的最小2值審題程序第一步：在定義域內(nèi)，依照F(x)0根的狀況對(duì)F(x)的符號(hào)談?wù)摚坏诙剑赫险務(wù)摻Y(jié)果，確立單一區(qū)間；第三步：成立x1、x2及a間的關(guān)系及取值范圍；第四步：經(jīng)

3、過代換轉(zhuǎn)變成對(duì)于x1(或x2)的函數(shù)，求出最小值1alnx，規(guī)范解答(1)由題意得F(x)xx2ax1其定義域?yàn)?0，)，則F(x)xx2，令m(x)x2ax1，則a24.當(dāng)2a2時(shí)，0，從而F(x)0，F(xiàn)(x)的單一遞加區(qū)間為(0，)；24a24當(dāng)a2時(shí)，aa，x2a，0，設(shè)F(x)0的兩根為x122F(x)的單一遞加區(qū)間為2424，0，aa和aa22F(x)的單一遞減區(qū)間為2424.aa，aa22綜上，當(dāng)2a2時(shí)，F(xiàn)(x)的單一遞加區(qū)間為(0，)；當(dāng)a2時(shí)，F(xiàn)(x)的單一遞加區(qū)間為2424，0，aa和aa22F(x)的單一遞減區(qū)間為2424.aa，aa221(2)對(duì)h(x)xxalnx，x

4、(0，)1ax2ax1求導(dǎo)得，h(x)1x2xx2，設(shè)h(x)0的兩根分別為x1，x2，則有x1x21，x1x2a，x21，從而有ax11.11xx1令H(x)h(x)hx111xx11xxxlnxxxxlnx112xxlnxxx，11lnx21x1xlnxH(x)2x2x2.1當(dāng)x0，2時(shí)，H(x)0時(shí)需依據(jù)方程x2ax10的根的狀況求出不等式的解集，故以鑒別式“”的取值作為分類討論的依照在(2)中求出h(x1)h(x2)的最小值，需先求出其分析式由題可知x1，x2是h(x)0的兩根，可獲取x1x21，x1x2a，從而將h(x1)h(x2)只用一個(gè)變量x1導(dǎo)出從而獲取H(x1)111h(x1

5、)hx1，這樣將所求問題轉(zhuǎn)變成研究新函數(shù)H(x)h(x)hx在0，2上的最值問題，表現(xiàn)轉(zhuǎn)為與化歸數(shù)學(xué)思想答題模板解決這種問題的答題模板以下：題型專練1設(shè)函數(shù)f(x)(1x)22ln(1x)(1)求f(x)的單一區(qū)間；(2)當(dāng)0a0，得x0；由f(x)0，得1x1)，2axag(x)2a1x1x.0a0，a令g(x)0，得x2a，函數(shù)g(x)在a0，2a上為減函數(shù)，在a2a，上為增函數(shù)a3當(dāng)02a3，即0a2時(shí)，在區(qū)間0,3上，g(x)在0，a上為減函數(shù)，在a，3上為增函數(shù)，2a2aa2g(x)ming2aa2ln2a.a3當(dāng)2a3，即2a2時(shí)，g(x)在區(qū)間0,3上為減函數(shù)，g(x)ming(

6、3)63a2ln4.綜上所述，當(dāng)0a3時(shí)，g(x)mina2ln2；22a3當(dāng)2a2時(shí)，g(x)min63a2ln4.北京卷（19）（本小題13分）已知函數(shù)f（x）=excosx-x.（）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值.2（19）（共13分）解：（）因?yàn)閒(x)excosxx，所以f(x)ex(cosxsinx)1,f(0)0.又因?yàn)閒(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y1.（）設(shè)h(x)ex(cosxsinx)1，則h(x)ex(cosxsinxsinxcosx)2exsinx.，當(dāng)x(0,)時(shí)，h(

7、x)02所以h(x)在區(qū)間0,上單一遞減.2所以對(duì)隨意xh(0)0，即f(x)0.(0,有h(x)2所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上單一遞減.2f(0)1，最小值為f(所以f(x)在區(qū)間0,上的最大值為).22221.（12分）已知函數(shù)f(x)ax3axxlnx,且f(x)0.（1）求a；（2）證明：f(x)存在獨(dú)一的極大值點(diǎn)x0，且e2f(x0)23.21.解：（1）fx的定義域?yàn)?，+設(shè)gx=ax-a-lnx，則fx=xgx,fx0等價(jià)于gx0因?yàn)間1=0，gx0,故g1=0,而gxa11=a1,得a1,gx若a=1，則gx=11.當(dāng)0 x1時(shí)，gx0,gx單一遞減；當(dāng)x1時(shí)，gx0，gx單一

8、遞加.所以x=1是gx的極小值點(diǎn)，故xgxg1=0綜上，a=1（2）由（1）知fxx2xxlnx,f(x)2x2lnx設(shè)hx2x2lnx,則h(x)21x當(dāng)x0,1時(shí)，hx0；當(dāng)x1,+時(shí)，hx0，所以hx在0,1單一遞減，在1,+單一遞加2222又he20,h10,h10，所以hx在0,1有獨(dú)一零點(diǎn)x0，在1,+有獨(dú)一零點(diǎn)1，且當(dāng)x0,x0時(shí)，hx0；當(dāng)xx0,1時(shí)，222hx0，當(dāng)x1,+時(shí)，hx0.因?yàn)閒xhx，所以x=x0是f(x)的獨(dú)一極大值點(diǎn)由fx00得lnx02(x01),故fx0=x0(1x0)由x00,1得fx014因?yàn)閤=x0是f(x)在（0,1）的最大值點(diǎn)，由e10,1,

9、fe10得fx0fe1e2所以e2fx02-2題型二利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)或圖象交點(diǎn)題型概覽：研究方程根、函數(shù)零點(diǎn)或圖象交點(diǎn)的狀況，能夠經(jīng)過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性、最大值、最小值、變化趨向等，依據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢(shì)規(guī)律，注明函數(shù)極(最)值的地點(diǎn)，經(jīng)過數(shù)形聯(lián)合的思想去分析問題，能夠使問題的求解有一個(gè)清楚、直觀的整體顯現(xiàn)已知函數(shù)f(x)(xa)ex，此中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR.(1)求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；(2)當(dāng)a1時(shí)，試確立函數(shù)g(x)f(xa)x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明原由審題程序第一步：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單一區(qū)間；第二步：簡化g(x)0，結(jié)構(gòu)新函數(shù)；第三步：求新函數(shù)的單一性

10、及最值；第四步：確立結(jié)果x規(guī)范解答(1)因?yàn)閒(x)(xa)e，xR，f(x)0，得xa1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f(x)的變化狀況以下：x(，a1)a1f(x)0f(x)故f(x)的單一遞減區(qū)間為(，a1)，單一遞加區(qū)間為(a1，)(2)結(jié)論：函數(shù)g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)原由以下：g(x)f(xa)x20，得方程xexax2，明顯x0為此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解，所以x0是函數(shù)g(x)的一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，方程可化簡為exax.設(shè)函數(shù)F(x)exax，則F(x)exa1，F(xiàn)(x)0，得xa.當(dāng)x變化時(shí)，F(xiàn)(x)和F(x)的變化狀況以下：x(，a)aF(x)0F(x)即F(x)的單一遞加區(qū)間為(a，)，

11、單一遞減區(qū)間為(，a)(a1，)(a，)所以F(x)的最小值F(x)minF(a)1a.因?yàn)閍0，所以對(duì)于隨意xR，F(xiàn)(x)0，所以方程exax無實(shí)數(shù)解所以當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g(x)不存在零點(diǎn)綜上，函數(shù)g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)典例321.（12分）已知函數(shù)f(x)ax3axxlnx,且f(x)0.（1）求a；（2）證明：f(x)存在獨(dú)一的極大值點(diǎn)x0，且e2f(x0)23.21.解：（1）fx的定義域?yàn)?，+設(shè)gx=ax-a-lnx，則fx=xgx,fx0等價(jià)于gx0因?yàn)間1=0，gx0,故g1=0,而gxa1,g1=a1,得a1x若a=1，則gx=11.當(dāng)0 x1時(shí)，gx0,gx單一遞減；當(dāng)x1

12、時(shí)，gx0，gx單一遞加.所以x=1是gx的極小值點(diǎn)，故xgxg1=0綜上，a=1（2）由（1）知fxx2xxlnx,f(x)2x2lnx設(shè)hx2x2lnx,則h(x)21x當(dāng)x0,1時(shí)，hx0；當(dāng)x1,+時(shí)，hx0，所以hx在0,1單一遞減，在1,+單一遞加2222又he20,h10,h10，所以hx在0,1有獨(dú)一零點(diǎn)x0，在1,+有獨(dú)一零點(diǎn)1，且當(dāng)x0,x0時(shí)，hx0；當(dāng)xx0,1時(shí)，222hx0，當(dāng)x1,+時(shí)，hx0.因?yàn)閒xhx，所以x=x0是f(x)的獨(dú)一極大值點(diǎn)由fx00得lnx02(x01),故fx0=x0(1x0)由x00,1得fx014因?yàn)閤=x0是f(x)在（0,1）的最大

13、值點(diǎn)，由e10,1,fe10得fx0fe1e2所以e2fx02-2解題反省在本例(1)中求f(x)的單一區(qū)間的要點(diǎn)是正確求出f(x)，注意到ex0即可(2)中由g(x)0得xexax2，解此方程易將x約去，從而產(chǎn)生丟解狀況研究xaxax的最值，從而確立F(x)零點(diǎn)，這種經(jīng)過結(jié)構(gòu)函數(shù)、研究函數(shù)的最值ex的解轉(zhuǎn)變成研究函數(shù)F(x)e從而確立函數(shù)零點(diǎn)的題型是高考取熱門題型，要嫻熟掌握答題模板解決這種問題的答題模板以下：題型專練2(2017浙江金華期中)已知函數(shù)f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的圖象以以下圖(1)求c，d的值；(2)若函數(shù)f(x)在x2處的切線方程為3xy110，求函數(shù)f(x)的

14、分析式；1(3)在(2)的條件下，函數(shù)yf(x)與y3f(x)5xm的圖象有三個(gè)不一樣的交點(diǎn)，求m的取值范圍解函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)3ax22bxc3a2b.(1)由圖可知函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,3)，且f(1)0，d3，d3，得解得3a2bc3a2b0，c0.32(2)由(1)得，f(x)axbx(3a2b)x3，由函數(shù)f(x)在x2處的切線方程為3xy110，f25，得f23，所以8a4b6a4b35，解得12a4b3a2b3，a1，b6，所以f(x)x36x29x3.(3)由(2)知f(x)x36x29x3，所以f(x)3x212x9.函數(shù)yf(x)與y13f(x)5xm的圖

15、象有三個(gè)不一樣的交點(diǎn)，等價(jià)于x36x29x3(x24x3)5xm有三個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)于g(x)x37x28xm的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)因?yàn)間(x)3x214x8(3x2)(x4)，x，222，44(4，)333g(x)00g(x)極大值極小值268g327m，g(4)16m，268g327m0，68所以m的取值范圍為16，68當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，g(x)圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，解得16m27.27.g416m0（12分）已知函數(shù)（fx)ae2x+(a2)exx.（1）談?wù)揻(x)的單一性；（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.21.解：（1）f(x)的定義域?yàn)?,)，f(x)2ae2x(a2)ex1

16、(aex1)(2ex1)，(十字相乘法)（）若a0，則f(x)0，所以f(x)在(,)單一遞減.（）若a0，則由f(x)0得xlna.當(dāng)x(,lna)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(lna,)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(,lna)單一遞減，在(lna,)單一遞加.（2）（）若a0，由（1）知，f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).（）若a0，由（1）知，當(dāng)xlna時(shí)，f(x)獲得最小值，最小值為f(lna)11lna.（觀察特別值1）a當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)閒(lna)0，故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a(1,)時(shí)，因?yàn)?1lna0，即f(lna)0，故f(x)沒有零點(diǎn)；a1當(dāng)a(0,1)時(shí)，1lna0，即f(lna)0.a

17、又f(2)ae4(a2)e222e220，故f(x)在(,lna)有一個(gè)零點(diǎn).設(shè)正整數(shù)n0滿足n0ln(31)，則f(n0)en0(aen0a2)n0en0n02n0n00.a因?yàn)閘n(31)lna，所以f(x)在(lna,)有一個(gè)零點(diǎn).a綜上，a的取值范圍為(0,1).題型三利用導(dǎo)數(shù)證明不等式題型概覽：證明f(x)g(x)，x(a，b)，能夠直接結(jié)構(gòu)函數(shù)F(x)f(x)g(x)，假如F(x)0，則F(x)在(a，b)上是減函數(shù)，同時(shí)若F(a)0，由減函數(shù)的定義可知，x(a，b)時(shí)，有F(x)0，即證了然f(x)2(xlnx)審題程序第一步：求f(x)，寫出在點(diǎn)P處的切線方程；第二步：直接結(jié)構(gòu)

18、g(x)f(x)2(xlnx)，利用導(dǎo)數(shù)證明g(x)min0.exexxexexx1e2e2規(guī)范解答(1)因?yàn)閒(x)x，所以f(x)x2x2，f(2)4，又切點(diǎn)為2，2，所以切線方22程為yee2)，即20.24(xex4y(2)證明：設(shè)函數(shù)g(x)f(x)ex2x2lnx，x(0，)，2(xlnx)xx12x2xx1exe則g(x)x22xx2，x(0，)h(x)ex2x，x(0，)，h(x)ex2，令h(x)0，則xln2.x(0，ln2)時(shí)，h(x)0.所以h(x)minh(ln2)22ln20，故h(x)ex2x0.令g(x)ex2xx2x10，則x1.x(0,1)時(shí)，g(x)0.所

19、以g(x)ming(1)e20，故g(x)f(x)2(xlnx)0，從而有f(x)2(xlnx)解題反省本例中(2)的證明方法是最常有的不等式證明方法之一，經(jīng)過合理地結(jié)構(gòu)新函數(shù)g(x)求g(x)的最值來達(dá)成在求g(x)的最值過程中，需要商討g(x)的正負(fù)，而此時(shí)g(x)的式子中有一項(xiàng)ex2x的符號(hào)不易確立，這時(shí)能夠獨(dú)自取出ex2x這一項(xiàng)，再從頭結(jié)構(gòu)新函數(shù)h(x)ex2x(x0)，考慮h(x)的正負(fù)問題，此題看似簡單，且不含任何參數(shù)，但需要兩次結(jié)構(gòu)函數(shù)求最值，同時(shí)在(2)中定義域也是易忽視的一個(gè)方向答題模板解決這種問題的答題模板以下：題型專練13(2017福建漳州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)aexbl

20、nx，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye1x1.(1)求a，b；(2)證明：f(x)0.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)aexb，由題意得f(1)1，f(1)11，xee112，aee，所以ae11，解得b1.aebe1(2)由(1)知f(x)e2exlnx.因?yàn)閒(x)ex21x在(0，)上單一遞加，又f(1)0，所以f(x)0在(0，)上有獨(dú)一實(shí)根x0，且x0(1,2)x(0，x0)時(shí)，f(x)0，從而當(dāng)xx0時(shí)，f(x)取極小值，也是最小值f(x0)0，得ex021，則x02lnx0.x0故f(x)f(x0 x211020，所以f(x)0.e0lnx0 x0

21、22x0)x0 x4、【2017高考三卷】21（12分）已知函數(shù)f(x)=x1alnx（1）若f(x)0，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于隨意正整數(shù)n，(1+111，求的最小值)(1+2)K(1+n)mm22221.解：（1）fx的定義域?yàn)?，+.若a0，因?yàn)閒1=-1+aln20，所以不滿足題意；22若a0，由fx1axa知，當(dāng)x0,a時(shí)，fx0；當(dāng)xa，+時(shí)，fx0，所以fx在0,a單一遞xx減，在a，+單一遞加，故x=a是fx在x0，+的獨(dú)一最小值點(diǎn).因?yàn)閒10，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，fx0.a=1（2）由（1）知當(dāng)x1，+時(shí)，x1lnx0令x=1+1n得ln1+1n1n，從而222l

22、n1+1+ln1+1+ln1+11+1+1=1-112222n2222n2n故1+11+121+1e222n而1+11+121+132，所以m的最小值為3.22221（12分）已知函數(shù)f(x)=lnxax2+(2ax+1)（1）談?wù)揻(x)的單一性；（2）當(dāng)a0時(shí)，證明f(x)324a1)單一遞加，在(1【答案】（1）當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,)單一遞加；當(dāng)a0時(shí)，則f(x)在(0,)單一遞減；（2）詳看法析2a2a題型四利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題題型概覽：已知不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，結(jié)構(gòu)函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)的最值問題；若參數(shù)不便于分別，或分別此后不便于求解，則考慮直接結(jié)構(gòu)函數(shù)法，利用導(dǎo)

23、數(shù)研究函數(shù)的單一性，求出最值，從而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍1a已知函數(shù)f(x)2lnxmx，g(x)xx(a0)(1)求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；(2)若m2e12，對(duì)?x1，x22,2e2都有g(shù)(x1)f(x2)成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍審題程序第一步：利用導(dǎo)數(shù)判斷f(x)的單一性，對(duì)m分類談?wù)?；第二步：?duì)不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)變，將g(x1)f(x2)轉(zhuǎn)變成g(x)minf(x)max；第三步：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并判斷其單一性從而求極值第四步：確立結(jié)果(最值)；11規(guī)范解答(1)f(x)2lnxmx，x0，所以f(x)2xm，m0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上單一遞加當(dāng)m0時(shí)，由

24、f(0)0得1x2m；由fx0 x0，1得0 x0 x2m.綜上所述，當(dāng)m0時(shí)，f(x)的單一遞加區(qū)間為(0，)；11當(dāng)m0時(shí)，f(x)的單一遞加區(qū)間為0，2m，單一遞減區(qū)間為2m，.(2)若12，則f(x)112m2e2lnx2ex.?x1，x22,2e2都有g(shù)(x1)f(x2)成立，等價(jià)于對(duì)?x2,2e2都有g(shù)(x)minf(x)max，由(1)知在2,2e2上f(x)的最大值為f(e2)1，2a，2，函數(shù)在2上是增函數(shù)，g(2)2a，由2a1，得a3，g(x)1x20(a0)x2,2eg(x)2,2eg(x)min222又a0，所以a(0,3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,3解題反省本例(

25、1)的解答中要注意f(x)的定義域，(2)中問題的要點(diǎn)在于正確轉(zhuǎn)變成兩個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)的最值問題此題中，?x1，x2有g(shù)(x12minf(x)max若改為：1，?x2都有g(shù)(x1)2，則有g(shù)(x)maxf(x)max)f(x)?g(x).?xf(x).若改為：?x1，?x2都有g(shù)(x12，則有g(shù)(x)minf(x)min要認(rèn)真意會(huì)，轉(zhuǎn)變正確)g(x)答題模板解決這種問題的答題模板以下：題型專練4已知f(x)xlnx，g(x)x2ax3.(1)對(duì)全部x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；12(2)證明：對(duì)全部x(0，)，lnxexex恒成立解(1)由題意知2xlnxx

26、2ax3對(duì)全部x(0，)恒成立，3則a2lnxxx，3設(shè)h(x)2lnxxx(x0)，則h(x)x3x1，x2當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0，h(x)單一遞加，所以h(x)minh(1)4，對(duì)全部x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4x2(2)證明：問題等價(jià)于證明xlnxexe(x(0，)f(x)xlnx，f(x)lnx1，1當(dāng)x0，e時(shí)，f(x)0，f(x)單一遞加，所以f(x)minfee.設(shè)m(x)x2，)，x(x(0ee1x則m(x)ex，1易知m(x)maxm(1)e，2從而對(duì)全部x(0，)，lnxexex恒成立當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)

27、0，h(x)單一遞加，所以h(x)minh(1)4，對(duì)全部x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4題型五：二階導(dǎo)主要用于求函數(shù)的取值范圍23(12分)已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxa（x1）I）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；II）若當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，求a的取值范圍【解答】解：（I）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=（x+1）lnx4（x1）f（1）=0，即點(diǎn)為（1，0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=lnx+（x+1）?4，f（1）=ln1+24=24=2，即函數(shù)的切線斜率k=f（1）=2，則曲線y=f（x）在（1，0）處

28、的切線方程為y=2（x1）=2x+2；II）f（x）=（x+1）lnxa（x1），f（x）=1+lnxa，f（x）=，x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上單一遞加，f（x）f（1）=2aa2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上單一遞加，f（x）f（1）=0，滿足題意；a2，存在x0（1，+），f（x0）=0，函數(shù)f（x）在（1，x0）上單一遞減，在（x0，+）上單一遞加，由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合題意綜上所述，a223(12分)已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxa（x1）I）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；II）若當(dāng)x（1

29、，+）時(shí)，f（x）0，求a的取值范圍【解答】解：（I）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=（x+1）lnx4（x1）f（1）=0，即點(diǎn)為（1，0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=lnx+（x+1）?4，則f（1）=ln1+24=24=2，即函數(shù)的切線斜率k=f（1）=2，則曲線y=f（x）在（1，0）處的切線方程為y=2（x1）=2x+2；II）f（x）=（x+1）lnxa（x1），f（x）=1+lnxa，f（x）=，x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上單一遞加，f（x）f（1）=2aa2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上單一遞加，f（x）f（1）=0，滿足題意；a2，存在x0（1，+），f（x0）=0，函數(shù)f（x）在（1，x0）上單一遞減，在（x0，+）上單一遞加，由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合題意綜上所述，a2題型六：求含參數(shù)求知范圍此類問題一般分為兩類：一、也可分別變量，結(jié)構(gòu)函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)的最值問題.此法合用于方便分別參數(shù)并可求出函數(shù)最大值與最小值的狀況，若題中波及多個(gè)未知參量需分別出擁有明確立義域的參量函數(shù)求出取值范圍并進(jìn)行消參，由多參數(shù)降為單參在求出參數(shù)取值范圍。二、未能將參數(shù)完整分別一類，需要依據(jù)題意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類談?wù)?，以求出參?shù)取值范圍已知函數(shù)f(x)=ex(exa)