《非線性發(fā)展方程》教學(xué)大綱

1、非線性發(fā)展方程32學(xué)時(shí)/2學(xué)分英文譯名：Nonlinear Evolution Equations適用領(lǐng)域：非線性發(fā)展方程教學(xué)目的：通過該課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握基本非線性方程的研究背景，研究目的和研究方法。進(jìn)一步掌握發(fā)展方程研究中的新方法和新進(jìn)展。從而基本具備獨(dú)立研究的能力。預(yù)備知識(shí)或先修課程要求：高等數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)分析，泛函分析，Sobolev空間教學(xué)方式及學(xué)時(shí)分配：課堂授課與課堂討論討論相結(jié)合，并輔以課外研究報(bào)告。其中課堂授課與課堂討論比例為2：1。學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式1n維熱傳導(dǎo)方程的Cauchy問題授課1解的衰減估計(jì)，關(guān)于乘積函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的一些估計(jì)授課1n維非線性熱傳導(dǎo)方程的Cauch

2、y問題課堂討論1n維波動(dòng)方程的Cauchy問題授課1n維非齊次波動(dòng)方程的Cauchy問題授課1半線性波動(dòng)方程與雙曲方程課堂討論1半線性拋物方程與非線性拋物方程授課1非線性擬雙曲方程課堂討論1強(qiáng)阻尼非線性波動(dòng)方程授課1各類高階非線性發(fā)展方程課堂討論2積分估計(jì)方法與能量估計(jì)方法授課2緊致性方法授課1單調(diào)算子方法課堂討論1各種非線性方程的初邊值問題與柯西問題授課8廣義解與古典解的存在性、唯一性、不存在性與Blow-up及漸進(jìn)性質(zhì)授課8不具正定能量的非線性發(fā)展方程授課教學(xué)主要內(nèi)容及對(duì)學(xué)生的要求：學(xué)習(xí)內(nèi)容：非線性發(fā)展理論的一般理論，包括波動(dòng)方程和熱傳導(dǎo)方程的定性理論。并利用這些理論研究方程的定性性質(zhì)，包

3、括解得存在性，長(zhǎng)時(shí)間行為，爆破性質(zhì)等等。要求學(xué)生：能夠利用泛函分析和非線性方程的一般方法研究非線性發(fā)展方程的性質(zhì)，并能夠通過這些基礎(chǔ)方法拓展到對(duì)一些特殊方程和更深入問題的理解和研究。能使用這些方法得到一些新的結(jié)論。內(nèi)容摘要： 非線性熱傳導(dǎo)方程：n維熱傳導(dǎo)方程的Cauchy問題，解的衰減估計(jì)，關(guān)于乘積函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的一些估計(jì)，n維非線性熱傳導(dǎo)方程的Cauchy問題，非線性右端F不顯含u的情形。非線性波動(dòng)方程：n維波動(dòng)方程的Cauchy問題，n維齊次波動(dòng)方程Cauchy問題的解的一些估計(jì)式，n維非齊次波動(dòng)方程的Cauchy問題，關(guān)于乘積函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的一些估計(jì)式，擬線性、非線性波動(dòng)方程的Cauchy問題。半線性波動(dòng)方程與雙曲方程半線性拋物方程與非線性拋物方程非線性擬雙曲方程強(qiáng)阻尼非線性波動(dòng)方程各類高階非線性發(fā)展方程積分估計(jì)方法與能量估計(jì)方法緊致性方法單調(diào)算子方法各種非線性方程的初邊值問題與柯西問題廣義解與古典解的存在性、唯一性、不存在性與Blow-up及漸進(jìn)性質(zhì)不具正定能量的非線性發(fā)展方程考核方式：大作業(yè)課程主要教材：Sobolev空間及其在偏微分方程中的應(yīng)用. 劉亞成，徐潤(rùn)章. 黑龍江科技出版社，2005主要參考書目：Partial Differential Equ