工程力學(xué)-四章

1、第二篇 材料力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))第二篇 材料力學(xué)工程力學(xué) ( 靜力學(xué)與材料力學(xué)) 材料力學(xué)主要研究變形體受力后發(fā)生的變形；研究由于變形而產(chǎn)生的附加內(nèi)力；研究由此而產(chǎn)生的失效以及控制失效的準(zhǔn)則。在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出工程構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計的基本方法。第二篇 材料力學(xué)工程力學(xué) ( 靜力學(xué)與材料力學(xué)) 本章介紹材料力學(xué)的基礎(chǔ)知識、研究方法以及材料力學(xué)對于工程設(shè)計的重要意義。 材料力學(xué)與理論力學(xué)在分析方法上不完全相同。材料力學(xué)的分析方法是在實驗基礎(chǔ)上，對于問題做一些科學(xué)的假定，將復(fù)雜的問題加以簡化，從而得到便于工程應(yīng)用的理論成果與數(shù)學(xué)公式。 “材料力學(xué)”的研究內(nèi)容 桿件的受力與變形形式 工程構(gòu)件靜力學(xué)

2、設(shè)計的主要內(nèi)容 關(guān)于材料的基本假定 彈性體受力與變形特征 材料力學(xué)的分析方法 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 第四章 材料力學(xué)概述 “材料力學(xué)”的研究內(nèi)容 返回首頁第四章 材料力學(xué)概述 “材料力學(xué)”的研究內(nèi)容 材料力學(xué)（strength of materials）的研究內(nèi)容分屬于兩個學(xué)科。 第一個學(xué)科是固體力學(xué)(solid mechanics)，即研究物體在外力作用下的應(yīng)力、變形和能量，統(tǒng)稱為應(yīng)力分析（stress analysis）。但是，材料力學(xué)所研究的僅限于桿、軸、梁等物體，其幾何特征是縱向尺寸（長度）遠大于橫向（橫截面）尺寸，這類物體統(tǒng)稱為桿或桿件（bars或rods）。大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)的構(gòu)件或

3、機器的零部件都可以簡化為桿件。 以上兩方面的結(jié)合使材料力學(xué)成為工程設(shè)計的重要組成部分，即設(shè)計出桿狀構(gòu)件或零部件的合理形狀和尺寸，以保證它們具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性。 第二個學(xué)科是材料科學(xué)中的材料的力學(xué)行為即研究材料在外力和溫度作用下所表現(xiàn)出的力學(xué)性能和失效行為。但是，材料力學(xué)所研究的僅限于材料的宏觀力學(xué)行為，不涉及材料的微觀機理。 “材料力學(xué)”的研究內(nèi)容 所謂強度是指構(gòu)件受力后不發(fā)生破壞或不產(chǎn)生不可恢復(fù)的變形的能力； 所謂剛度是指構(gòu)件受力后不發(fā)生超過工程允許的彈性變形的能力； 所謂穩(wěn)定性是指構(gòu)件在壓縮載荷的作用下，保持平衡形式不發(fā)生突然轉(zhuǎn)變的能力（例如細長直桿在軸向壓力作用下，當(dāng)壓力超過一

4、定數(shù)值時，在外界擾動下，直桿會突然從直線平衡形式轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶庑问剑?“材料力學(xué)”的研究內(nèi)容 1940年11月，華盛頓州的Tacoma Narrows 橋，由于橋面剛度太差，在42 英里/小時風(fēng)速的作用下，產(chǎn)生“Galloping Gertie”(馳振）。 “材料力學(xué)”的研究內(nèi)容 40人死亡； 14人受傷； 直接經(jīng)濟損失631萬元。 1999年1月4日，我國重慶市綦江縣彩虹橋發(fā)生垮塌，造成： “材料力學(xué)”的研究內(nèi)容垮塌前的彩虹橋 “材料力學(xué)”的研究內(nèi)容垮塌后的彩虹橋 桿件的受力與變形形式 第四章 材料力學(xué)概述 返回首頁拉伸或壓縮（tension or compression） 桿件變形的基

5、本形式 當(dāng)桿件兩端承受沿軸線方向的拉力或壓力載荷時，桿件將產(chǎn)生軸向伸長或壓縮變形。剪切(shearing) 在平行于桿橫截面的兩個相距很近的平面內(nèi)，方向相對地作用著兩個橫向力，當(dāng)這兩個力相互錯動并保持二者之間的距離不變時，桿件將產(chǎn)生剪切變形 。 桿件變形的基本形式 扭轉(zhuǎn)(torsion) 當(dāng)作用在桿件上的力組成作用在垂直于桿軸平面內(nèi)的力偶Me時，桿件將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，即桿件的橫截面繞其軸相互轉(zhuǎn)動 。 桿件變形的基本形式 彎曲(bend) 當(dāng)外加力偶M或外力作用于與桿件垂直的縱向平面內(nèi)時，桿件將發(fā)生彎曲變形，其軸線將變成曲線。 桿件變形的基本形式 組合受力(complex loads and de

6、formation) 由基本受力形式中的兩種或兩種以上共同形成的受力與變形形式即為組合受力與變形。 桿件變形的基本形式 工程構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計的主要內(nèi)容 第四章 材料力學(xué)概述 返回首頁 為了完成常規(guī)的工程設(shè)計任務(wù)，需要進行以下幾方面的工作： 分析并確定構(gòu)件所受各種外力的大小和方向。 研究在外力作用下構(gòu)件的內(nèi)部受力、變形和失效的規(guī)律。 提出保證構(gòu)件具有足夠強度、剛度和穩(wěn)定性的設(shè)計準(zhǔn)則與設(shè)計方法。 材料力學(xué)課程就是講授完成這些工作所必需的基礎(chǔ)知識。 工程構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計的主要內(nèi)容 關(guān)于材料的基本假定 第四章 材料力學(xué)概述 返回首頁 各向同性與各向異性彈性體 各向同性彈性體的均勻連續(xù)性 小變形假定 各向同

7、性與各向異性彈性體 關(guān)于材料的基本假定 在所有方向上均具有相同的物理和力學(xué)性能的材料稱為各向同性；否則為各項異性。 小變形假定外力作用下，變形與本身幾何尺寸相比很小。 各向同性彈性體的均勻連續(xù)性 微觀不連續(xù) ，宏觀連續(xù) 。 彈性體受力與變形特征 第四章 材料力學(xué)概述 返回首頁作用在彈性體上的外力相互平衡內(nèi)力與外力平衡；內(nèi)力與內(nèi)力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內(nèi)力 彈性體受力與變形特征 彈性體受力、變形的第一個特征FN=FFFFFFFF 彈性體受力與變形特征 彈性體受力后發(fā)生的變形還與物性有關(guān)。這表明，受力與變形之間存在確定的關(guān)系，稱為物性關(guān)系。M M0M0M0M0M0M0M

8、0M0 彈性體受力與變形特征 變 形 前變形不協(xié)調(diào)變形不協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)一致 彈性體受力與變形特征 彈性體受力、變形的第二個特征:必須滿足協(xié)調(diào)一致的要求。 圖示直桿ACB在兩端A、B處固定。關(guān)于其兩端的約束力有四種答案。試分析哪一種答案最合理。例 題 1 彈性體受力與變形特征 ABFPl2lCFAFB第一，關(guān)于變形體的概念 根據(jù)平衡，有 基于剛體模型，不可能求出FA和FB ?；趶椥泽w模型，再應(yīng)用變形協(xié)調(diào)的概念，就有可能求出FA和FB。變形協(xié)調(diào)體現(xiàn)為AB桿的總變形量等于零，即這表明，AC段桿的伸長量必須等于CB段桿的縮短量，即 彈性體受力與變形特征 第二，關(guān)于變形協(xié)調(diào)的概念FPABCFPABCFP

9、 在這三種情形下，AB桿的總變形量都不等于零，即不滿足變形協(xié)調(diào)的要求，所以是不正確的。ABCFPFP/2FP /2FPABFPl2lCFAFB 彈性體受力與變形特征 ABFPl2lCFAFB第三，力與變形之間的物性關(guān)系的概念 根據(jù)胡克定律，桿的變形與作用在桿上的力以及桿的長度成正比，即 代入平衡方程 彈性體受力與變形特征 材料力學(xué)的分析方法 第四章 材料力學(xué)概述 返回首頁 分析構(gòu)件受力后發(fā)生的變形，以及由于變形而產(chǎn)生的內(nèi)力，需要采用平衡的方法。但是，采用平衡的方法，只能確定橫截面上內(nèi)力的合力，并不能確定橫截面上各點內(nèi)力的大小。研究構(gòu)件的強度、剛度與穩(wěn)定性，不僅需要確定內(nèi)力的合力，還需要知道內(nèi)力

10、的分布。 材料力學(xué)的分析方法 材料力學(xué)的分析方法 內(nèi)力是不可見的，而變形卻是可見的，并且各部分的變形相互協(xié)調(diào)，變形通過物性關(guān)系與內(nèi)力相聯(lián)系。所以，確定內(nèi)力的分布，除了考慮平衡，還需要考慮變形協(xié)調(diào)與物性關(guān)系。 對于工程構(gòu)件，所能觀察到的變形，只是構(gòu)件外部表面的。內(nèi)部的變形狀況，必須根據(jù)所觀察到的表面變形作一些合理的推測，這種推測通常也稱為假定。對于桿狀的構(gòu)件，考察相距很近的兩個橫截面之間微段的變形，這種假定是不難作出的。 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 第四章 材料力學(xué)概述 返回首頁 應(yīng)力分布內(nèi)力集度 應(yīng)力與內(nèi)力分量之間的關(guān)系 應(yīng)變各點變形程度的度量 應(yīng)力與應(yīng)變之間的物性關(guān)系 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 應(yīng)

11、力分布內(nèi)力集度 一般情形下橫截面上的附加分布內(nèi)力，總可以分解為兩種：作用線垂直于截面的；作用線位于橫截面內(nèi)的。 作用線垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力(normal stress)，用希臘字母 表示；作用線位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力或剪應(yīng)力(shrearing stress)，用希臘字母表示。應(yīng)力的單位記號為Pa或MPa，工程上多用MPa。 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 F1FnF3F2 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力 ? 在大多數(shù)情形下，工程構(gòu)件的內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“ 破壞”或“ 失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。應(yīng)力分布內(nèi)力在一點的集度yxzAFQyFQ

12、zFNDFRFP1FP2 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 應(yīng)力與內(nèi)力分量之間的關(guān)系 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 當(dāng)外力已知時，可由平衡方程求得內(nèi)力分量靜定問題。 當(dāng)內(nèi)力分量已知時，只能確定應(yīng)力與相關(guān)內(nèi)力分量之間的關(guān)系，卻無法求得各點應(yīng)力 靜不定問題。 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 FP1FP2yxz一般情形下，應(yīng)力與相應(yīng)內(nèi)力分量關(guān)系如下： dAxMyFN xMz 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 正應(yīng)力與矩FP1FP2yxz dAxyxzMxFQyFQz 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 剪應(yīng)力與矩 應(yīng)變 各點變形程度的度量 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 線變形與剪切變形，這兩種變形程度的度量分別稱為“正應(yīng)變” ( Normal Strain ) 和 “剪應(yīng)變”(Shearing Strain), 分別用 和 表示。正應(yīng)變與切應(yīng)變 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 )(直角改變量bag+=xdx +duxxdxx 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 應(yīng)力與應(yīng)變之間的物性關(guān)系 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 胡克定律OxxO 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 E為彈性模量（楊氏模量），G為切變模量練習(xí)題1微元在兩種情形下受力后的變形分別如圖（a）和（b）中所示，請根據(jù)剪應(yīng)變的定義確定兩種情形下微元的剪應(yīng)變。練習(xí)題2由金屬絲彎成的彈性圓環(huán)，直徑為d（圖中的實線），受力變形后變成直徑為d+d的圓（圖中的虛