2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，是三個(gè)不同的平面，命題“，且?”是真命題，如果把，中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有 ()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：C2. 不等式的解集為( )Ax|x3，x2Bx|3x2Cx|x3Dx|x2參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法 【專題】計(jì)算題【分析】此題是分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式然后再利用數(shù)軸標(biāo)根法即可求解【解答】解：（2x）（x+3）0（x2）（x+

2、3）0由數(shù)軸標(biāo)根法可得解集為（3，2）故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式不等式的解法解題的關(guān)鍵是先轉(zhuǎn)化為整式不等式（同時(shí)注意分母不可以為哦）再利用數(shù)軸標(biāo)根法時(shí)要保證x的系數(shù)均為正，這一點(diǎn)十分重要！3. 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和 L22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A45.606萬元 B45.6萬元C46.8萬元 D46.806萬元參考答案：B略4. 一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A9 B10 C11 D參考答案：C5. 設(shè)x

3、，y滿足約束條件，則z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可解答：解：由z=2x3y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)C時(shí)，直線y=截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即C（3，4）代入目標(biāo)函數(shù)z=2x3y，得z=2334=612=6目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最小值是6故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法6. 空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為( )A

4、. B. C. D.參考答案：D略7. 在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為 A B. C. D. 參考答案：答案：B解析：由，所以8. 如圖，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的方程為（ ）A B C D參考答案：C9. 圖是計(jì)算函數(shù) 的值的程度框圖，在、處應(yīng)分別填入的是（）Ay=ln（x），y=0，y=2xBy=ln（x），y=2x，y=0Cy=0，y=2x，y=ln（x）Dy=0，y=ln（x），y=2x參考答案：B【分析】此題是一個(gè)計(jì)算函數(shù)的值的問題，由于函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，故根據(jù)自變量的取值選取正確的解析式代入求值，由此對(duì)選擇結(jié)構(gòu)的空填

5、數(shù)即可【解答】解：由題意，本流程圖表示的算法是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值的，結(jié)合框圖可知，在應(yīng)填ln（x）；在應(yīng)填y=2x；在應(yīng)填y=0故選：B10. 已知全集U=R，集合A=x|y=，集合B=y|y=2x，xR，則（?RA）B=( )Ax|x2Bx|0 x1Cx|1x2Dx|x0參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】由全集U=R，集合A=x|y=x|2xx20=x|0 x2，求出?RA=x|x0，或x2，再由B=y|y=2x，xR=y|y0，能求出（?RA）B【解答】解：全集U=R，集合A=x|y=x|2xx20=x|0 x2，?RA=x|x0，或x2，B=y|y=2x

6、，xR=y|y0，（?RA）B=x|x2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的部分圖象如圖所示,則 .參考答案：12. 已知向量，滿足|=3，|=2|，若|+|3恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：（，），+）【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量模的性質(zhì)得出|的范圍，根據(jù)|=2|得出和的關(guān)系，由|+|3恒成立得出關(guān)于的函數(shù)f（）0恒成立，討論函數(shù)的單調(diào)性求出最小值即可得出的范圍【解答】解：設(shè)， =，則=，設(shè)|=x，則|OA|=x，|AB|=

7、，解得2x6即2|6|=2|，=4（92+2），即38+36=0，=+，|+|3恒成立，+2（+）+929，令f（2）=（1+）2+9+929，則fmin（）0，4，36（1）若1+=0即=時(shí)，f（）=9+929=5，不符合題意；（2）若1+0即時(shí)，f（）為增函數(shù)，故fmin（）=f（4）=92+1250，解得或，（3）若1+0即時(shí)，f（）為減函數(shù)，故fmin（）=f（36）=92+36+270，解得1或3綜上，或故答案為：（，），+）13. 已知，則 參考答案：試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合角的取值范圍，可求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式，可以求得.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式.14. 設(shè)非

8、零向量與的夾角是，且|=|+|，則的最小值是 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由已知利用模的等式兩邊平方得到|=|，將所求平方利用此關(guān)系得到關(guān)于t的二次函數(shù)解析式，然后求最小值【解答】解：因?yàn)榉橇阆蛄颗c的夾角是，且|=|+|，所以|2=|+|2=|2+2+|2，所以|=|，則（）2=t2+2t+=（t+1）2+，所以當(dāng)t=1時(shí)，的最小值是；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積以及向量的平方與模的平方相等的運(yùn)用15. 直線x+2y=m（m0）與O：x2+y2=5交于A，B兩點(diǎn)，若，則m的取值范圍為參考答案：（2，5）【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用【分

9、析】根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出AOB范圍，通過夾角為直角時(shí)求得原點(diǎn)到直線的距離，可得d范圍，求得m的范圍【解答】解：直線x+2y+m=0與圓x2+y2=5交于相異兩點(diǎn)A、B，O點(diǎn)到直線x+2y+m=0的距離d，又|+|2|，由OADB是菱形，并且OC2AC，可知，OC2圓的圓心到直線的距離d2，可得：2，m0，解得m（2，5）故答案為：（2，5）16. 如圖，直線，垂足為O，已知中，為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1），（2）.則C、O兩點(diǎn)間的最大距離為 .參考答案：略17. （2009江蘇卷

10、）已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積=。參考答案：3解析：考查數(shù)量積的運(yùn)算。 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)|x3|x2|m-1(1)當(dāng)m1時(shí)，求不等式f(x)5，解得x1，1x2. （2分）當(dāng)2x1，解得x，2x5，x3. 。 （6分）綜上，解集為(1 , ) 。 （7分）(2)、|x3|x2|m-13，對(duì)任意xR恒成立，即(|x3|x2|)min4m. 。 （9分）又 |x3|x2|x3x2|1， 。 （10分）所以 (|x3|x2|)min14m，解得 m3. 。 （12分）19. （12分）在公差為d的等

11、差數(shù)列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|參考答案：（）由題意 5a3a1=(2a2+2)2，即 d2?3d?4=0故d=?1或d=4所以，an=?n+11，或an=4n+6，*（）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn因?yàn)閐0，由（）得d=?1，an=?n+11則當(dāng)時(shí)， |a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn=?n2+n當(dāng)時(shí)， |a1|+|a2|+|a3|+|an|=?Sn+2S11=n2?n+110綜上所述， |a1|+|a2|+|a3|+|an|= .20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2. (1)求;(2)證明：當(dāng)1時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).參考答案：21. (本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列, 且成等比數(shù)列。(1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2).設(shè)，求前n項(xiàng)和Sn 參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差