利用軸對(duì)稱(chēng)求最短距離問(wèn)題教程文件

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除利用軸對(duì)稱(chēng)求最短距離問(wèn)題基此題引入 : 如圖（ 1）,要在大路道a 上修建一個(gè)加油站,有,兩人要去加油站加油；加油站修在大路道的什么地方,可使兩人到加油站的總路程最短？你可以在 a 上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試 , 能發(fā)覺(jué)什么規(guī)律 . B B B A A A a a aN M M A A圖 1 圖 2 圖 3 思路分析： 如圖 2,我們可以把大路 a 近似看成一條直線,問(wèn)題就是要在 a 上找一點(diǎn) M,使 AM與 BM的和最??；設(shè) A 是 A 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),本問(wèn)題也就是要使 AM與 BM的和最??；在連接 AB 的線中,線段 AB 最短；因此,線段 AB 與直線 a 的

2、交點(diǎn) C的位置即為所求；如圖 3,為了證明點(diǎn) C的位置即為所求, 我們不妨在直線 a 上另外任取一點(diǎn) N,連接 AN、BN、 AN；由于直線 a 是 A,A 的對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn) M,N 在 a 上,所以 AM= AM,AN= AN；AM+BM= AM+BM= AB 在 ABN中,AB AN+BN AM+BMAN+BN 即 AM+BM最??；點(diǎn)評(píng)： 經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)同學(xué)豁然開(kāi)朗、面露微笑, 不一會(huì)不少同學(xué)就利用軸對(duì)稱(chēng)學(xué)問(wèn)將上一道中考題解決了；思路如下：BC9（定值）, PBC的周長(zhǎng)最小,就是 PBPC最小 . 由題意可知,點(diǎn) C關(guān)于直線 DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn) A,明顯當(dāng) P、A、B 三點(diǎn)共線時(shí) PBPA最小 . 此

3、時(shí) DPDE,PBPAAB.由 ADF FAE, DFA ACB 90 ,得 DAF ABC. EF BC,得 AEBE1 AB15,EF9 . AFBCADAB,即 69AD15. AD 10. Rt ADF2 2 2中, AD10,AF 6, DF8. DEDF FE8925 . 當(dāng) x25 時(shí), PBC的周長(zhǎng)2 2 2最小, y 值略；數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)告知我們：老師要充分關(guān)注同學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程,遵循同學(xué)認(rèn)知規(guī)律,合理只供學(xué)習(xí)與溝通此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除組織教學(xué)內(nèi)容, 建立科學(xué)的訓(xùn)練系統(tǒng)；使同學(xué)不僅獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本技能, 更要獲得數(shù)學(xué)思想和觀念, 形成良好的數(shù)學(xué)思維品

4、質(zhì)；同時(shí)每年的中考題也千變?nèi)f化,為了提高同學(xué)的應(yīng)對(duì)才能,除了進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練外,仍要多歸納多總結(jié),將一類(lèi)問(wèn)題集中出現(xiàn)給同學(xué)；一、 兩條直線間的對(duì)稱(chēng)題目 1 如圖,在曠野上,一個(gè)人騎馬從 A 動(dòng)身,他欲將馬引到河 a1 飲水后再到 a2 飲水,然后返回 A地,問(wèn)他應(yīng)當(dāng)怎樣走才能使總路程最短；點(diǎn)評(píng)： 這道題同學(xué)拿到時(shí)往往無(wú)從下手；但只要把握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)就能迎刃而解了；作法：過(guò)點(diǎn) A 作 a1 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A ,作 a2 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A, 連接 A所經(jīng)過(guò)路線如圖5： A-B-C-A, 所走的總路程為AA；A交 a1、a2 于 B、C,連接 BC.A A a1 a2 A D E B B C C A第 1 題圖

5、第 2 題圖二、三角形中的對(duì)稱(chēng)題目 2 如圖 , 在 ABC中,AC=BC=2,ACB=90 ,D 是 BC邊上的中點(diǎn) ,E 是 AB邊上的一動(dòng)點(diǎn) , 就 EC+ED的最小值是_ AB看成燃?xì)夤艿繿,問(wèn)點(diǎn)評(píng)： 此題只要把點(diǎn)C、D看成基此題中的、兩鎮(zhèn),把線段題就可以迎刃而解了,此題只是轉(zhuǎn)變了題目背景,所考察的學(xué)問(wèn)點(diǎn)并沒(méi)有轉(zhuǎn)變；三、四邊形中的對(duì)稱(chēng)題目 3 如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8, M 在 DC上,且 DM=2,N是 AC上的動(dòng)點(diǎn),就DN+MN的最小值為多少？點(diǎn)評(píng)： 此題也是運(yùn)用到正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形這一特別性質(zhì),點(diǎn) D關(guān)于直線 AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)正好是點(diǎn) B,最小值為 MB10；只供學(xué)習(xí)與溝通此文

6、檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除A N 第 3 題圖D 第 4 題圖B M C 四、圓中的對(duì)稱(chēng)題目 4 已知：如圖,已知點(diǎn)A 是 O上的一個(gè)六等分點(diǎn),點(diǎn)B 是弧 AN的中點(diǎn),點(diǎn)P 是半徑 ON上的動(dòng)點(diǎn),如O的半徑長(zhǎng)為1,求 AP+BP的最小值；點(diǎn)評(píng)： 這道題也運(yùn)用了圓的對(duì)稱(chēng)性這一特別性質(zhì)；點(diǎn)B 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) B 在圓上, AB 交 ON于點(diǎn) p, 由 AON 60 , BON 30 , AOB 90 ,半徑長(zhǎng)為1 可得 AB 2 ；當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) p 時(shí),此時(shí)AP+BP有最小值為2BE H B h A B A F 第 5 題圖 2 C 第 5 題圖 1 G 五、立體圖形中的對(duì)稱(chēng) 題目

7、5 如圖 1 是一個(gè)沒(méi)有上蓋的圓柱形食品盒,一只螞蟻在盒外表面的 A 處,它想吃到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn) B 處的食物, 已知盒高 h10cm,底面圓的周長(zhǎng)為 32cm,A 距離下底面3cm請(qǐng)你幫小螞蟻算一算,為了吃到食物,它爬行的最短路程為 cm點(diǎn)評(píng)： 如圖 2,此題是一道立體圖形問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題來(lái)解決,將圓柱的側(cè)面展開(kāi)得矩形 EFGH,作出點(diǎn) B 關(guān)于 EH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) B, 作 AC GH于點(diǎn) C,連接 A B ；在 Rt A BC中, AC 16, B C 12, 求得 A B 20,就螞蟻爬行的最短路程為 20cm；通過(guò)變式訓(xùn)練既解決了一類(lèi)問(wèn)題,又歸納出了最本質(zhì)的東西,以后同學(xué)再遇到類(lèi)似

8、問(wèn)題時(shí)同學(xué)就不會(huì)不知所措；同時(shí)變式訓(xùn)練培育了同學(xué)思維的積極性和深刻性,進(jìn)展了同學(xué)的應(yīng)只供學(xué)習(xí)與溝通此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除變才能；綜上所述, 引導(dǎo)同學(xué)在嫻熟把握書(shū)本例題、習(xí)題的基礎(chǔ)上,進(jìn)行科學(xué)的變式訓(xùn)練,對(duì)鞏 固基礎(chǔ)、 提高才能有著至關(guān)重要的作用；更重要的是, 變式訓(xùn)練能培育和進(jìn)展同學(xué)的求異思 維、發(fā)散思維、逆向思維,進(jìn)而培育同學(xué)全方位、多角度摸索問(wèn)題的才能,有助于提高同學(xué) 分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能；題目 6 長(zhǎng)方體問(wèn)題如圖, 一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A 動(dòng)身,沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn) C1 處（三條棱長(zhǎng)如下列圖）,問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？析：綻開(kāi)圖如下列圖

9、,25 29 37 C1 路線 1 即為所求；D1 A1 D B1 C 1 長(zhǎng)、寬、高中,較短的兩條邊的和作為一條直角邊,最 長(zhǎng)的邊作為另一條直角邊,斜邊長(zhǎng)即為最短路線長(zhǎng)；2 A 4 BD D1 C1 D1D C1C 12 A1A 4 B1B 2 C1C 1 A 1 A 1 4 B1 2A 4 B AC1=42+32=25; AC1=62+12=37; AC1=52+22=29 .只供學(xué)習(xí)與溝通此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除由同學(xué)引申總結(jié)以下 14：1、 已知：如圖, A、B 兩點(diǎn)在直線 l 的同側(cè),點(diǎn) A 與 A 關(guān)于直線 l 對(duì)稱(chēng),連結(jié) A B交 l 于 P點(diǎn),如 A B =

10、a,（1）求 AP+PB；（2）如點(diǎn) M 是直線 l 上異于 P 點(diǎn)的任意一點(diǎn),求證：AM MB AP PB . A BlMPA2、 已知： A、B 兩點(diǎn)在直線 l 的同側(cè),試分別畫(huà)出符合條件的點(diǎn) M；（1）在 l 上求作一點(diǎn) M,使得 AM BM 最小；BA（2）在 l 上求作一點(diǎn)M,使得 AMBM 最大；lBA（3）在 l 上求作一點(diǎn)M,使得 AM+BM最?。籰AB3、 如圖, AD為 BAC的平分線, DEAB于 E,DFAC于 F,那么 l點(diǎn) E、F 是否關(guān)于 AD對(duì)稱(chēng)？如對(duì)稱(chēng),請(qǐng)說(shuō)明理由；AEFBDC只供學(xué)習(xí)與溝通此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除4、 已知：如圖,點(diǎn) p

11、1 , p 分別是 P 點(diǎn)關(guān)于 ABC的兩邊 BA、BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接 p p ,分別交 BA、BC邊于 E、D點(diǎn),如 p p =m,（1）求 PDE的周長(zhǎng)；（2）如 M是 BA邊上異于 E 的一點(diǎn), N是 BC邊上異于 D的一點(diǎn),求證：PMN的周長(zhǎng)PDE的周長(zhǎng)；P2NCDP軸對(duì)稱(chēng)在此題中的主要作用是將線段在保證長(zhǎng)度不變的情形下轉(zhuǎn)變BEMA位置, 要留意體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)在這方面的應(yīng)用；以此作為模型我們可以解決P1以下求最小值的問(wèn)題；5. 如圖, 菱形 ABCD中,AB=2,BAD=60 ,E 是 AB的中點(diǎn), P 是對(duì)角線 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),就 PE+PB的最小值是 _；分析：第一分解此圖形,構(gòu)建如圖 5 模型,