初中數(shù)學(xué)解題技巧方法歸納

1、第 PAGE14 頁 共 NUMPAGES14 頁初中數(shù)學(xué)解題技巧方法歸納初中數(shù)學(xué)解題中的根本方法1. 觀察與實(shí)驗(yàn)( 1 )觀察法：有目的有方案的通過視覺直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的規(guī)律、性質(zhì)和解決問題的途徑。( 2 )實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法是有目的的、模擬的創(chuàng)設(shè)一些有利于觀察的數(shù)學(xué)對(duì)象，通過觀察研究將復(fù)雜的問題直觀化、簡單化。它具有直觀性強(qiáng)，特征明晰，同時(shí)可以試探解法、檢驗(yàn)結(jié)論的重要優(yōu)勢。2. 比較與分類( 1 )比較法是確定事物共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思維方法。在數(shù)學(xué)上兩類數(shù)學(xué)對(duì)象必須有一定的關(guān)系才好比較。我們常比較兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的一樣點(diǎn)、相異點(diǎn)或者是同異綜合比較。( 2 )分類的方法分類是在比較的根底上，根據(jù)數(shù)學(xué)

2、對(duì)象的性質(zhì)的異同，把一樣性質(zhì)的對(duì)象歸入一類，不同性質(zhì)的對(duì)象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數(shù)的 k 在不等于零的情況下的分類是大于零和小于零表達(dá)了不重不漏的原那么。3 .特殊與一般( 1 )特殊化的方法特殊化的方法是從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍，甚至縮小到一個(gè)特殊的值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形等情況，再去考慮問題的解答和合理性。( 2 )一般化的方法4. 聯(lián)想與猜想( 1 )類比聯(lián)想類比就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類事物間存在著的一樣或不同屬性，聯(lián)想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。通過類比聯(lián)想可以發(fā)現(xiàn)新的知識(shí);通過類比聯(lián)想可以尋求到數(shù)學(xué)解題的方法和途徑：( 2 )歸納猜想牛頓說過：沒有大膽的猜想就沒

3、有偉大的創(chuàng)造。猜想可以發(fā)現(xiàn)真理，發(fā)現(xiàn)論斷;猜想可以預(yù)見證明的方法和思路。初中數(shù)學(xué)主要是對(duì)命題的條件觀察得出對(duì)結(jié)論的猜想，或?qū)l件和結(jié)論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜想。歸納是對(duì)同類事物中的所蘊(yùn)含的同類性或相似性而得出的一般性結(jié)論的思維過程。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜想是正確的，不完全歸納得出的猜想有可能正確也有可能錯(cuò)誤，因此作為結(jié)論是需要證明的。關(guān)鍵是猜之有理、猜之有據(jù)。5. 換元與配方( 1 )換元法解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論根據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題

4、移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)絡(luò)起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)絡(luò)起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。我們使用換元法時(shí)，要遵循有利于運(yùn)算、有利于標(biāo)準(zhǔn)化的原那么，換元后要注重新變量范圍的選取，一定要使新變量范圍對(duì)應(yīng)于原變量的取值范圍，不能縮小也不能擴(kuò)大。 你可以先觀察算式，你可以發(fā)現(xiàn)這種要換元法的算式中總是有一樣的式子，然后把他們用一個(gè)字母代替，算出答案，然后答案中假設(shè)有這個(gè)字母，就把式子帶進(jìn)去，計(jì)算就出來啦。( 2 )配方法配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)

5、展一種定向變形(配成“完全平方”)的技巧，通過配方找到和未知的聯(lián)絡(luò)，從而化繁為簡。何時(shí)配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測，并且合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進(jìn)展恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解。配方法使用的最根本的配方根據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ，將這個(gè)公式靈敏運(yùn)用，可得到各種根本配方形式6. 構(gòu)造法與待定系數(shù)法( 1 )構(gòu)造法所謂構(gòu)造性的方法就是數(shù)學(xué)中的概念和方法按固定的方式經(jīng)有限個(gè)步驟可以定義的

6、概念和可以實(shí)現(xiàn)的方法。常見的有構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造圖形，構(gòu)造恒等式。平面幾何里面的添輔助線法就是常見的構(gòu)造法。構(gòu)造法解題有：直接構(gòu)造、變更條件構(gòu)造和變更結(jié)論構(gòu)造等途徑。( 2 )待定系數(shù)法：將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個(gè)恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這種解決問題的方法叫做待定系數(shù)法。7. 公式法與反證法( 1 )公式法利用公式解決問題的方法。初中最常用的有一元二次方程求根時(shí)使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一組題就是完全平方公式的應(yīng)用：( 2 )反證法是“

7、間接證明法”一類，即：肯定題設(shè)而否認(rèn)結(jié)論，從而得出矛盾，就可以肯定命題的結(jié)論的正確性，從而使命題獲得了證明。初中數(shù)學(xué)解題思維方法一、選擇題的解法1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計(jì)算、推理或判斷，最后得到題目的所求。2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解這類選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)展驗(yàn)證，然后淘汰錯(cuò)誤的，保存正確的。3、淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)展驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。4、逐步淘汰法：假設(shè)我們在計(jì)算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)展，既采用“走一走、瞧一瞧”的策

8、略，每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，既分析p 其代數(shù)含義，又提醒其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。初一數(shù)學(xué)解題方法技巧一、“學(xué)法”指導(dǎo)：學(xué)生在解題(特別是幾何證明題)書寫上往往存在著條理不清，邏輯混亂等問題，其原因之一是，我們在教學(xué)中不大重視對(duì)學(xué)生進(jìn)展寫法指導(dǎo)。指導(dǎo)寫法，應(yīng)做到：1、要學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，數(shù)學(xué)符號(hào)中數(shù)學(xué)演算的前提;2、要將學(xué)生在推理的同時(shí)學(xué)會(huì)書寫表達(dá)，讓學(xué)生在反復(fù)訓(xùn)練中純熟掌握

9、常用的書寫格式;3、要訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)條件來分析p 作圖，正確地將文字語言轉(zhuǎn)化為直觀圖形，以便于利用數(shù)形結(jié)合解決問題。這樣一來多形式、多層次去強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生過好分析p 關(guān)、書寫關(guān)，使學(xué)生在注意嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性的過程中形成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、“記法”指導(dǎo)：初中學(xué)生由于正處在初級(jí)的邏輯思維階段，知記知識(shí)時(shí)機(jī)械記憶的成分較多，理解記憶的成分較少，這就不能適應(yīng)初中學(xué)生的新要求。因此，重視對(duì)學(xué)生進(jìn)展記法指導(dǎo)，使其可以容易記憶，這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的必然要求。教學(xué)中，首先要重視改革教學(xué)方法，摒棄“滿堂灌”，以防止學(xué)生“消化不良”，其次要擅長結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)際，教給學(xué)生相應(yīng)的方法，如通過對(duì)知識(shí)之間的類比，使學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想記

10、憶，通過在知識(shí)編成順口溜，使學(xué)生學(xué)會(huì)用口訣記憶，通過繪制直觀圖，使學(xué)生在以形助學(xué)中學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合記憶;通過開掘知識(shí)的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在形成概念的同時(shí)，學(xué)會(huì)理解記憶;通過歸納概括所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)承受知識(shí)構(gòu)造系統(tǒng)記憶;通過提醒獲取知識(shí)的思維過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)循序漸近。此外，我們還應(yīng)該讓學(xué)生明確各科記憶方法。學(xué)法指導(dǎo)必須與教學(xué)改革同走進(jìn)展，協(xié)調(diào)開展，持之以恒。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)應(yīng)關(guān)于理論聯(lián)絡(luò)實(shí)際，因人而異，因材施教，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。初中數(shù)學(xué)解題方法技巧1.圖解分析p 法這實(shí)際是一種模擬法，具有很強(qiáng)的直觀性和針對(duì)性，數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用得非常普遍。如工程問題、速度問題、調(diào)配問題等，多采用畫圖進(jìn)展

11、分析p ，通過圖解，幫助學(xué)生理解題意，從而根據(jù)題目內(nèi)容，設(shè)出未知數(shù)，列出方程解之。(例略)2.親身體驗(yàn)法如講逆水行船與順?biāo)写瑔栴}。有很多學(xué)生都沒有坐過船，對(duì)順?biāo)写?、逆水行船、水流的速度，學(xué)生難以弄清。為了讓學(xué)生明白，我舉騎自行車為例(因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生會(huì)騎自行車)，學(xué)生有親身體驗(yàn)，順風(fēng)騎車覺得很輕松，逆風(fēng)騎車覺得很困難，這是風(fēng)速的影響。并同時(shí)講清，行船與騎車是一回事，所產(chǎn)生影響的不同因素一個(gè)是水流速，一個(gè)是風(fēng)速。這樣講，學(xué)生就好理解。同時(shí)講清：順?biāo)写乃俣龋扔诖陟o水中的速度加上水流的速度;逆水行船的速度，等于船在靜水中的速度減去水流的速度。3.直觀分析p 法如濃度問題，首先要講清百分濃度

12、的含義，同時(shí)講清百分濃度的計(jì)算方法。其次重要的是上課前要準(zhǔn)備幾個(gè)杯子，稱好一定重量的水，和好幾小包鹽進(jìn)教室，以便講例題用。如：一杯含鹽15%的鹽水200克，要使鹽水含鹽20%，應(yīng)加鹽多少呢?分析p 這個(gè)例題時(shí)，教師先當(dāng)著學(xué)生的面配制15%的鹽水200克(學(xué)生知道其中有鹽30克)，現(xiàn)要將15%的鹽水200克配制成20%的鹽水，教師要參加鹽，但不知參加多少重量的鹽，只知道鹽的重量發(fā)生了變化。這樣，就可以根據(jù)鹽的重量變化列方程。含鹽20%的鹽水中，含鹽的總重量減去原200克含鹽15%的總重量，就等于后加的鹽重量。即設(shè)應(yīng)加鹽為x克，那么(200+x)20%-20015%=x解此方程，便得后加鹽的重量。

13、初中數(shù)學(xué)新題型解題技巧1. 數(shù)學(xué)探究題所謂探究題就是從問題給定的題設(shè)條件中探究其相應(yīng)的結(jié)論并加以證明，或從給定的題目要求中探究相應(yīng)的必需具備的條件、解決問題的途徑。條件探究題：解答策略之一是將題設(shè)和結(jié)論視為，同時(shí)推理，在演繹的過程中尋找出相應(yīng)所需的條件。結(jié)論探究題：通常指結(jié)論不確定不唯一，或結(jié)論需通過類比、引申、推廣，或給出特例需通過歸納得出一般結(jié)論?？梢韵炔孪朐偃プC明;也可以尋求詳細(xì)情況下的結(jié)論再證明;或直接演繹推證。規(guī)律探究題：實(shí)際就是探究多種解決問題的途徑，制定多種解題的策略?；顒?dòng)型探究題：讓學(xué)生參與一定的社會(huì)理論，在課內(nèi)和課外的活動(dòng)中，通過探究完成問題解決。推廣型探究題：將一個(gè)簡單的問

14、題，加以推廣，可產(chǎn)生新的結(jié)論，在初中教學(xué)中常見。如平行四邊形的斷定，就可以產(chǎn)生許多新的推廣，一方面是自身的推廣，一方面可以延伸到菱形和正方形中。探究是數(shù)學(xué)的生命線，解探究題是一種富有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，一種數(shù)學(xué)形式的探究絕不是單一的思維方式的結(jié)果，而是多種思維方式的聯(lián)絡(luò)和浸透，這樣可使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中敢于質(zhì)疑、提問、反思、推廣。通過探究去經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程，體會(huì)創(chuàng)造帶來的快樂。2. 數(shù)學(xué)情境題情境題是以一段生活實(shí)際、故事、歷史、游戲與數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)思想和方法于情境中。這類問題往往生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的研究動(dòng)機(jī)，但同時(shí)數(shù)學(xué)情景題又有信息量大，開放性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此需要學(xué)生

15、能從場景中提煉出數(shù)學(xué)問題，同時(shí)經(jīng)歷了借助數(shù)學(xué)知識(shí)研究實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化過程。如教師在講有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，3. 數(shù)學(xué)開放題數(shù)學(xué)開放題是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的一種新題型，其特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，也正因?yàn)檫@樣，所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的。( 1 )數(shù)學(xué)開放題一般具有以下特征不確定性：所提的問題常常是不確定的和一般性的，其背景情況也是用一般詞語來描繪的，因此需搜集其他必要的信息，才能著手解的題目。探究性：沒有現(xiàn)成的解題形式，有些答案可能易于直覺地被發(fā)現(xiàn)，但是求解過程中往往需要從多個(gè)角度進(jìn)展考慮和探究。非完備性：有些問題的答案是不確定的，存在著多樣的解答，但重要的還不是

16、答案本身的多樣性，而在于尋求解答的過程中學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造的重建。發(fā)散性：在求解過程中往往可以引出新的問題，或?qū)栴}加以推廣，找出更一般、更概括性的結(jié)論。常常通過實(shí)際問題提出，學(xué)生必須用數(shù)學(xué)語言將其數(shù)學(xué)化，也就是建立數(shù)學(xué)模型。開展性：能激起多數(shù)學(xué)生的好奇性，全體學(xué)生都可以參與解答過程。創(chuàng)新性：教師難以用注入式進(jìn)展教學(xué)，學(xué)生能自然地主動(dòng)參與，教師在解題過程中的地位是示范者、啟發(fā)者、鼓勵(lì)者、合作者。( 2 )對(duì)數(shù)學(xué)開放題的分類從構(gòu)成數(shù)學(xué)題系統(tǒng)的四要素(條件、根據(jù)、方法、結(jié)論)出發(fā)，定性地可分成四類;假設(shè)尋求的答案是數(shù)學(xué)題的條件，那么稱為條件開放題;假設(shè)尋求的答案是根據(jù)或方法，那么稱為策略開放題;假設(shè)尋

17、求的答案是結(jié)論，那么稱為結(jié)論開放題;假設(shè)數(shù)學(xué)題的條件、解題策略或結(jié)論都要求解題者在給定的情境中自行設(shè)定與尋找，那么稱為綜合開放題。從學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和熟悉的事物中搜集材料，設(shè)計(jì)成各種形式的數(shù)學(xué)開放性問題，意在開放學(xué)生的思路，開放學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)才能，開放性數(shù)學(xué)問題給不同層次的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)了時(shí)機(jī)，多種解題策略的應(yīng)用，有力地開展了學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新技能，進(jìn)步了學(xué)生的創(chuàng)新才能。( 3 )以數(shù)學(xué)開放題為載體的教學(xué)特征師生關(guān)系開放：教師與學(xué)生成為問題解決的共同合作者和研究者教學(xué)內(nèi)容開放：開放題往往條件不完全、或結(jié)論不完全，需要搜集信息加以分析p 和研究，給數(shù)學(xué)留下了創(chuàng)新的空間。教學(xué)過程的開放性：由于研究的內(nèi)容的開放性可以激起學(xué)生的好奇心、同時(shí)由于問題的開放性，就沒有現(xiàn)成的解題形式，因此就會(huì)留下想象的空間，使所有的學(xué)生都可參與想象和解答。( 4 )開放題的教育價(jià)值有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì);有助于學(xué)生主體意識(shí)的形成;有利于全體學(xué)生的參與，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的民主性和合作性;有