數(shù)學(xué)建模線性規(guī)劃

1、1-1 下料問(wèn)題1-1 資源配置問(wèn)題1-3 配料問(wèn)題1-4 運(yùn)輸問(wèn)題1-5 指派問(wèn)題線 性 規(guī) 劃 模 型 某工廠生產(chǎn)一種型號(hào)的機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床上需要2.9米、2.1米、1.5米長(zhǎng)的三種軸各一根，這些軸需要用同一種圓鋼制作, 圓鋼的長(zhǎng)度為7.4米。如果要生產(chǎn)100臺(tái)機(jī)床，應(yīng)如何下料，才能使得用料最??？ 分析 下料方式例1 下料問(wèn)題（1）若采用木工師傅的下料方法：先下最長(zhǎng)的、 再下次長(zhǎng)的、最后下短的(見下表)下料方式 下料根數(shù) 2.9米根數(shù) 2.1米根數(shù) 1.5米根數(shù) B150100050B5330990B8120048B61022合計(jì)96100101100用此方式下料共用96根，節(jié)約用料4根，但

2、這仍然不是最好的下料方法。若要我們安排下料, 暫不排除8種下料方式中的任何一種，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，尋找最好的下料方案。決策變量 目標(biāo)函數(shù) .87654321xxxxxxxxS+=2.9米、2.1米和1.5米圓鋼的數(shù)量均不低于100根 約束條件 非負(fù) 線性規(guī)劃模型用LINDO軟件求解Min S=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;s.t.2*x1+x2+x3+x4=100;2*x2+x3+3*x5+2*x6+x7=100;x1+x3+3*x4+2*x6+3*x7+4*x8=100;end Global optimal solution found at iteration:

3、3 Objective value: 90.00000 Variable Value Reduced Cost X1 40.00000 0.000000 X2 20.00000 0.000000 X3 0.000000 0.1000000 X4 0.000000 0.000000 X5 0.000000 0.1000000 X6 30.00000 0.000000 X7 0.000000 0.1000000 X8 0.000000 0.2000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 90.00000 -1.000000 2 0.000000 -0.40000

4、00 3 0.000000 -0.3000000 4 0.000000 -0.2000000最優(yōu)下料方案 請(qǐng)考慮一下，本問(wèn)題能不能將目標(biāo)函數(shù)確定為余料最少，為什么？說(shuō)明 下料問(wèn)題是在經(jīng)濟(jì)和管理中經(jīng)常遇到的問(wèn)題。本例是條材下料問(wèn)題、此外還有板材下料問(wèn)題（如保險(xiǎn)柜的下料、服裝廠下料等）或者更復(fù)雜的下料問(wèn)題。例2 資源的最優(yōu)配置問(wèn)題 某工廠要安排一種產(chǎn)品的生產(chǎn), 該產(chǎn)品有、三種型號(hào)，生產(chǎn)這種產(chǎn)品均需要兩種主要資源：原材料和勞動(dòng)力。每件產(chǎn)品所需資源數(shù)、現(xiàn)有資源數(shù)量以及每件產(chǎn)品出售價(jià)格如下表。試確定這三種產(chǎn)品的日產(chǎn)量使總產(chǎn)值最大。設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品,的數(shù)量分別為x1,，x2 , x3件用LINDO軟件求解.15

5、2max,0,16,18321=Sxxx 某公司飼養(yǎng)動(dòng)物以供出售，每個(gè)動(dòng)物每周至少需要營(yíng)養(yǎng)成分蛋白質(zhì)70g，礦物質(zhì)3g，維生素10mg，該公司能買到5種不同的飼料，每種飼料1kg所含各種營(yíng)養(yǎng)成分和成本如下表所示，求既能滿足動(dòng)物生長(zhǎng)需要，又使總成本最低的飼料配方。例3 配料問(wèn)題 設(shè)需要5種飼料A1,A2,A3,A4,A5的數(shù)量分別為x1,x2,x3,x4,x5kg,用LINDO軟件求解說(shuō)明:該模型應(yīng)該還要增加約束（進(jìn)行總量控制） 設(shè)有兩個(gè)磚廠A1、A2，其產(chǎn)量分別為23萬(wàn)塊、27萬(wàn)塊，它們生產(chǎn)的磚供應(yīng)B1、B2、B3三個(gè)工地，其需要量分別為18萬(wàn)塊、17萬(wàn)塊、15萬(wàn)塊。而自各產(chǎn)地Ai到各工地Bj

6、 ( i=1,2; j=1,2,3)運(yùn)價(jià)如下表。問(wèn)應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，才使總運(yùn)費(fèi)最?。坷? 運(yùn)輸問(wèn)題 設(shè)磚廠Ai供應(yīng)工地Bj磚塊的數(shù)量為xij ( i=1,2; j=1,2,3) 最優(yōu)解運(yùn)輸問(wèn)題的推廣農(nóng)作物布局問(wèn)題 某農(nóng)場(chǎng)要在B1, B2,Bn這n塊土地上種植m種農(nóng)作物A1, A2,Am,各種土地面積bj、各種作物的計(jì)劃播種面積ai、各種作物在各塊土地上的單產(chǎn)cij (i=1,2,m; j=1,2,n)如下表。問(wèn): 應(yīng)如何安排種植計(jì)劃,才使總產(chǎn)量最大？設(shè)xij表示土地Bj種植農(nóng)作物Ai的面積 (i=1,2,m; j=1,2,n) 這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型與運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型相同，統(tǒng)稱為（經(jīng)典）運(yùn)輸問(wèn)題，還有

7、其它問(wèn)題也可以建立類似結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。這類數(shù)學(xué)模型稱為康希問(wèn)題。 關(guān)于運(yùn)輸問(wèn)題有專門的求解方法表上作業(yè)法?？低新寰S奇希奇柯克解：設(shè)在2點(diǎn)、6點(diǎn)、10點(diǎn)、14點(diǎn)、18點(diǎn)、22點(diǎn)鐘開始上班的服務(wù)員分別為例5 某飯店24小時(shí)中需要服務(wù)員數(shù)量如下表，如果每個(gè)服務(wù)員連續(xù)工作8小時(shí)，試問(wèn)在2點(diǎn)、6點(diǎn)、10點(diǎn)、14點(diǎn)、18點(diǎn)、22點(diǎn)鐘開始上班的服務(wù)員為多少時(shí)，一天所需服務(wù)員人數(shù)最少？ 時(shí)間26610101414181822222最少服務(wù)員48107124利用LINDO求解 min x1+x2+x3+x4+x5+x6stx1+x6=4x1+x2=8x2+x3=10 x3+x4=7x4+x5=12x5+x6=4

8、endgin 6 （6個(gè)變量全為整數(shù)） 得到的結(jié)果如下： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 26.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST x1 4.000000 0.000000 x2 4.000000 0.000000 x3 6.000000 0.000000 x4 8.000000 0.000000 x5 4.000000 0.000000 x6 0.000000 0.000000例6 某學(xué)院男子籃球隊(duì)要從8名隊(duì)員中選擇平均身高最高的出場(chǎng)陣容，隊(duì)員號(hào)碼、身高及擅長(zhǎng)的位置如下表所示： 同時(shí)要求出場(chǎng)陣容滿足以下條件：中鋒只能有一個(gè)上場(chǎng)； 至少有一名后衛(wèi)；如果1號(hào)隊(duì)員和4號(hào)隊(duì)員都上場(chǎng),則6號(hào)隊(duì)員不能上場(chǎng)；2號(hào)隊(duì)員和6號(hào)隊(duì)員必須保留一個(gè)不出場(chǎng)。寫出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。 隊(duì)員號(hào)碼12345678身高（cm）1.921.901.881.861.851.831.801.78位置中鋒中鋒前鋒前鋒前鋒后衛(wèi)后衛(wèi)后衛(wèi)解：設(shè) 則可建立0-1規(guī)劃模型： 利用LINDO求解01規(guī)劃問(wèn)題，得 max 1.92x1+1.9x2+1.88x3+1.86x4+1.85x5+1.83x6+1.8x7+1.78x8stx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5x1+x2=1x6+x7+x8=1x1+x4+x6=2x2+x6=1endint 8 （8個(gè)變量全為