青島版數(shù)學九年級上全冊學案

1、1.1 平行四邊形及其性質（第1課時）學習目標：1、理解并掌握平行四邊形的定義2、掌握平行四邊形的性質定理1及性質定理23、提高綜合運用知識的能力學習重點：平行四邊形的定義，對角、對邊相等的性質，以及性質的應用學習難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算預習指導：1、在四邊形中，最常見、價值最大的是平行四邊形，生活中也常見平行四邊形的實例，如_等，都是平行四邊形。2、_是平行四邊形。3、平行四邊形的性質是：_.學習過程：學習新知1、平行四邊形的定義（1）定義：_叫做平行四邊形。（2）幾何語言表述: ABCD ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形 （3）定義的雙重性: 具備_的四邊形，才是

2、平行四邊形，反過來，平行四邊形就一定具有性質。（4）平行四邊形的表示：平行四邊形ABCD記作_,讀作_.2、平行四邊形的性質平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？已知：如圖ABCD， 求證：ABCD，CBAD分析：要證ABCD，CBAD我們可以考慮只要證明四條線段所在的兩個三角形全等，因此我們可以作輔助線_,它將平行四邊形分成_和_，我們只要證明這兩個三角形全等即可得到結論證明：總結：本題提供了證明線段相等的方法，也體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化思想。在上題中你能證明B=D, BAD=BCD嗎？利用我們學過的方法試一試。證明：通過上面的證明，我們得到

3、了：平行四邊形的性質定理1是_.平行四邊形的性質定理2是_.二、應用舉例：例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE例2、（1）在平行四邊形ABCD中，A=500，求B、C、D的度數(shù)。（2）在平行四邊形ABCD中，A=B+400，求A的鄰角的度數(shù)。三、隨堂練習1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證AF=CE.2、平行四邊形的兩鄰邊的比是2：5，周長為28cm，求四邊形的各邊的長。3、在平行四邊形ABCD中，若A：B=2：3，求C、D的度數(shù)。四、課堂小結 ：1、平行四邊形的概念。 2、平行四邊形的性質定理及其應用。五、當堂檢測1填空：（1）在ABCD中，A=，則

4、B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，則A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）若ABCD的周長為28cm，且AB：BC=25，則AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2.（選擇）在下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（ ）（A）對角相等 （B）對角互補 （C）鄰角互補 （D）內角和是3.（選擇）如圖，在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）（A）4個 （B）5個 （C）8個 （D）9個4如圖，在ABCD中，AC為對角線，BEAC，DFAC，E、F為垂足，求證：BEDF5、如圖，ADBC，

5、AECD，BD平分ABC，求證：AB=CE1.1 平行四邊形及其性質（第2課時）學習目標：1、掌握平行四邊形對角線互相平分的性質2、能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力學習重點：掌握平行四邊形對角線互相平分的性質學習難點：能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力學習過程：學習新知如圖，EFGH中，連接對角線EG、HF，設它們分別交于點O分別度量OH、OF的長度，你發(fā)現(xiàn)它們存在的數(shù)量關系是_.猜想線段OG、OE之間的數(shù)量關系是_.證明你的猜想：由此我們可以得到平

6、行四邊形的性質定理3_二、應用舉例：例題已知： ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F求證：OEOF分析：要證OEOF，根據(jù)圖形分析，只要證明OE、OF所在的兩個三角形_.證明：若例1中的條件都不變，將EF轉動到圖b的位置，那么例1的結論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結論是否成立，說明你的理由三、隨堂練習1、在平行四邊形中，周長等于48，已知一邊長12，求各邊的長已知AB=2BC，求各邊的長已知對角線AC、BD交于點O，AOD與AOB的周長的差是10，求各邊的長2、如圖，ABCD中，AEBD，EAD

7、=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，則OBC的周長是_ _cm3、ABCD一內角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長是_ _四、課堂小結 ：平行四邊形的對角線具備的性質是_.五、當堂檢測1判斷對錯（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等 （ ）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等 （ ）（4）平行四邊形是軸對稱圖形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，則AB的范圍是_ _3在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形

8、的周長是 4公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的長，并算出綠地的面積（第1課時）學習目標：1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊來判定平行四邊形的方法 2、會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題 3、培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題學習重點：理解和掌握平行四邊形的判定定理。預習指導：1、平行四邊形定義是_.2、平行四邊形性質是(1)_.(2)_.3、平行四邊形的判定定理是（1）_.(2)_.學習過程：學習新知小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個

9、平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？請學生通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）證明以上發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的判定發(fā)方法。平行四邊形的判定定理（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：求證：證明：平行四邊形的判定定理（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。已知：求證：證明：二、應用舉例例題：已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、B

10、C的中點，求證：BE=DF 三、隨堂練習已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形四、課堂小結平行四邊形的判定定理（1）是_.平行四邊形的判定定理（2）是_.五、當堂檢測1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經過點O，且與AB交于E，與CD 交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。 2、已知：如圖，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFAC， 求證：BE=CF（第2課時）學習目標：1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用對角線來判定平行四邊形的方法 2會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題

11、3培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題學習重點：理解和掌握平行四邊形的判定定理。學習難點：幾何推理方法的應用。學習過程：學習新知已知:如圖，平行四邊形HGFE中，HF與GE交與點O，HO=OF,GO=OE,求證：四邊形HGFE是平行四邊形。由此，我們可以得到平行四邊形的判定方法：平行四邊形的判定定理（3）_.應用舉例例題：已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明證明：三、隨堂練習1如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，A

12、B=4cm，那么當BC=_ _cm，CD=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=_ _cm，DO=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形2已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點O求證：EO=OF3證明：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。四、課堂小結 ：我們學習了平行四邊形的定義，性質、判定。平行四邊形的性質和判定尤為重要，同學們要掌握好。 希望同學們在證明每一道題時，認真分析已知條件，有些題可能是一題多解，比較一下使用哪種判定方法最簡便。往往是已知條件最集中的地方，就是解決問題的突破口。學生掌握平

13、行四邊形的五個判定方法，這些判定的方法是：從邊看： 的四邊形是平行四邊形； 的四邊形是平行四邊形； 的四邊形是平行四邊形從對角線看： 的四邊形是平行四邊形從角看： 的四邊形是平行四邊形五、當堂檢測1、在四邊形ABCD中，AC交BD于點O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形ABCD是平行四邊形。（ ）2、在四邊形ABCD中，AC交BD于點O，若OC= 且 ,則四邊形ABCD是平行四邊形。3、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）A、對角線互相垂直 B、對角線相等 C對角線互相垂直且相等 D對角線互相平分 4、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經過點O，且與

14、AB交于E，與CD 交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。 5、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BMDN，且BM=DN 。1.3 特殊的平行四邊形（第1課時）學習目標：1、理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。2、掌握矩形的性質定理，會用定理進行有關的計算與證明。3、掌握直角三角形斜邊上中線的性質與應用。學習重點：掌握矩形的性質定理，會用定理進行有關的計算與證明。學習難點：掌握直角三角形斜邊上中線的性質與應用學習過程：學習新知自學教材13頁15頁內容完成以下題目：1、 叫做矩形。矩形是_的平行四邊形。2、從矩形的意

15、義可以探究矩形具有的性質：（1）矩形具有平行四邊形具有的一切性質。（2）矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質:特殊在“角”上的性質是_.特殊在“對角線”上的性質是：_.3、從矩形的性質可以說明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_.二、應用舉例：例題：在直角三角形ABC中，C=90，CD是AB邊上的中線，A=30，AC=5 ，求ADC的周長。三、隨堂練習1、由矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，則該垂線與另一條對角線的夾角為（ ） B、45 C、30 D、602、已知：如圖2，矩形ABCD中，E是BC上一點，于F，若 。求證：CEEF。EDCBAF3、如圖，將矩形AB

16、CD沿對角線BD折疊，使點C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求BED的面積。四、課堂小結五、當堂檢測1、矩形的兩條對角線的夾角為60，較短的邊長為4.5厘米，則對角線長為 。2、如圖5，在矩形ABCD中，求這個矩形的周長。3、折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD，再折疊使A落在對角線BD上A位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。求AG的長。1.3 特殊的平行四邊形（第2課時）學習目標：1、能應用矩形定義、判定定理，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)分析能力。2、培養(yǎng)綜合應用知識分析解決問題的能力。學習重點：能應用矩形定義、判定定理，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)分析

17、能力。學習難點：培養(yǎng)綜合應用知識分析解決問題的能力學習過程：學習新知自學教材16頁17頁內容完成以下題目：1、運用定義證明一個平行四邊形是矩形，只需證明_.2、矩形相對于一般平行四邊形來講，特殊在“對角線”和“角”上。通過自學，我們可以從“對角線”和“角”兩方面得到矩形的判定定理：矩形的判定定理（1）：_.矩形的判定定理（2）：_.二、應用舉例例題：如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點，且AD=2AB，求證：四邊形PMQN是矩形。分析：（1）從條件出發(fā)：由M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點，且AD=2AB，我們很容易得到AM=_,從而得到AMB=BC,可得A

18、MB=_，所以可得_=_。同理可得BAN=MAN. (2)要證四邊形PMQN是矩形，根據(jù)矩形的判定定理，可證四邊形PMQN有三個角是直角。根據(jù)分析完成證明：三、隨堂練習已知的對角線，相交于，是等邊三角形，求這個平行四邊形的面積四、課堂小結五、當堂檢測1、在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（ ）A測量對角線是否相互平分 B測量兩組對邊是否分別相等C測量一組對角是否都為直角 D測量其中三角形是否都為直角2、能判斷四邊形是矩形的條件是（ ）A、兩條對角線互相平分 B、兩條對角線相等C、兩條對角線互相平分且相等 D、兩條對角

19、線互相垂直。3、如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,證明:四邊形ABCD是矩形.4、已知四邊形ABCD中ACBD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是矩形。1.3 特殊的平行四邊形（第3課時）學習目標：1、理解菱形的定義。2、探究歸納菱形的性質。3、掌握菱形的判定方法。4、培養(yǎng)綜合運用知識分析解決問題的能力。學習重點：理解菱形的定義。探究歸納菱形的性質。掌握菱形的判定方法。學習難點：培養(yǎng)綜合運用知識分析解決問題的能力。學習過程：學習新知自學教材17頁19頁內容完成以下題目：1、 叫做菱形。菱形是_的平行四邊形。2、從菱形的意義可以探究

20、菱形具有的性質：（1）菱形具有平行四邊形具有的一切性質。（2）菱形與平行四邊形比較又有其特殊的性質:特殊在“邊”上的性質是_.特殊在“對角線”上的性質是：_.3、我們可以從“對角線”和“角”兩方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：_.菱形的判定定理（2）：_.二、應用舉例：例題：如圖，已知AD是RtABC斜邊BC上的高，ABC的平分線交AD于M交AC于E，DAC的平分線交CD于N.證明：四邊形AMNE是菱形.分析：(1)由已知AD是RtABC斜邊BC上的高很容易得到ABC=_,又ABC的平分線交AD于M交AC于E，DAC的平分線交CD于N，可得_=_=_=_.(2)要證四邊形AMNE是

21、菱形可證其四條邊相等，或證對角線互相垂直平分。根據(jù)分析完成證明：三、隨堂練習1、菱形周長為40，一條對角線長為16，則另一條對角線長為 ,這個菱形的面積為 。2、已知菱形的一邊長為，4厘米，則它的周長為 3、在四邊形ABCD中，若已知ABCD，則再增加條件 即可使四邊形ABCD成為平行四邊形。若再補充條件_,則四邊形ABCD為菱形4、矩形ABCD的對角線相交于O，DEAC,CESD,求證四邊形OCED是菱形。四、課堂小結五、當堂檢測1、棱形的周長為8.4cm，相鄰兩角之比為5：1，那么菱形一組對邊之間的距離為（ ）2、菱形ABCD中A=120，周長為14.4，則較短對角線的長度為 。3、菱形的

22、面積為50平方厘米，一個角為30，則它的周長為 。4、在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線交AC于F，交AB于E，則，CDF=（ ）A、80 B、70 C、65 D、505、小明和小亮在做一道習題，若四邊形ABCD是平行四邊形，請補充條件 ，使得四邊形ABCD是菱形。小明補充的條件是AB=BC；小亮補充的條件是AC=BD，你認為下列說法正確的是（ ）A、小明、小亮都正確 B、小明正確，小亮錯誤C、小明錯誤，小亮正確 D、小明、小亮都錯誤6、下列命題中是真命題的是（）.對角線互相平分的四邊形是菱形.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 .對角線互相垂直的四邊形是菱形7、在菱形ABCD中

23、，E、F分別是BC、CD上的點，且CE=CF，過點C做CGEA交FA于H ，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度數(shù)。8、AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求證四邊形AEDF是菱形。1.3 特殊的平行四邊形（第4課時）學習目標：1掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。學習重點：掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算學習難點：理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。學習過程：學習新知自學教材19頁20頁內容完成以下題目：1、 叫做正方形。正方形是_

24、的矩形，也是_的菱形。2、從正方形的意義可以探究正方形具有的性質：（1）正方形具有平行四邊形具有的一切性質。（2）正方形具有矩形具有的一切性質。（3）正方形具有菱形具有的一切性質。（4）正方形的對角線具有的性質是_.3、正方形的判定方法是：（1）_的矩形是正方形。（2）_的菱形是正方形。二、應用舉例：例題1：已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF例題2：已知：如圖，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求證：四邊形CFDE是正方形三、隨堂練習1已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點

25、，且DE=BF求證：EAAF2已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF四、課堂小結：正方形的概念、性質和判定，正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。五、當堂檢測1、正方形的四條邊_ _，四個角_ _，兩條對角線_ _2、在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（ ） （A）AC=BD，ABCD，AB=CD （B）ADBC，A=C （C）AO=BO=CO=DO，ACBD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC3、如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H

26、四點，則四邊形EFGH為（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D. 正方形4、下列說法是否正確，并說明理由對角線相等的菱形是正方形；（ ）對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）四個角相等的四邊形是正方形（ ）5、如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將BCE繞點C順時針方向旋轉90得到DCF，連接EF若BEC=60，則EFD的度數(shù)為（ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）256、已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DEBF求證：AFEAEFABCDEF2

27、.1圖形的平移（第一課時） 主備人：宋繼明 【教師寄語】數(shù)學來源于實踐，多動手才能學好數(shù)學【學習目標】能結合實際例子說出平移的定義，知道平移的兩要素。理解平移前后兩個圖形對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等的性質的性質。能根據(jù)平移的性質進行簡單的平移作圖?！緦W習重難點】重點：探究平移變換的基本性質，畫簡單圖形的平移圖。難點：決定平移的兩個主要因素。【預習指導】 1、平移的定義： 平移的兩要素： 2、平移的性質： 3、預習疑難摘要： 【學習過程】一、自主學習自學課本48頁-49頁內容，回答下列問題試舉出生活中平行移動的例子。并思考：平行移動的過程中，圖形的現(xiàn)狀和大小是否發(fā)生了變化

28、？什么叫做圖形的平移？平移后圖形的位置是有什么確定的？二、探究活動如圖2-2（2）試探究以下問題：點A、B、C平移后的對應點分別是誰？連接AA,BB,CC，這三條線 段位置和長度有怎樣的關系？線段AB、BC、AC的對應線段分別是哪一條線段？它們的位置與長度有怎 樣的關系？A、B、C的對應角分別是哪個角？它們是否相等？ABC與ABC的形狀、大小有什么關系？ 由此可以歸納出平移的性質：（1） （2） （3） 三、初試身手 如圖，(1)如果將線段AB沿AD方向平移到DC，那么 DC= , DC 。（2）如果DC=A, 且 DC AB ，連接AD,那么線段DC可以看做是由線段 沿 方向平移得到的。 （

29、3）線段BC可以看做是由線段 沿 方向平移得到的。 四、挑戰(zhàn)自我 如圖，將ABC沿AA的方向平移，平移后頂點A平移到A處，你能畫出ABC平移后的圖形嗎？ （1）要確定ABC平移后的圖形，只需確定 的位置，再依次連接即可；（2）點B的對應點是如何確定的？有幾種不同的方法？根據(jù)是什么？由此可以歸納平移作圖的基本方法是： 。五、典型例題例1、（課本50頁例1）用上面歸納的方法完成 六、鞏固練習ABECFDXY1、所示，ABE沿射線XY方向平移一定距離后成為CDF。找出圖中平行且相等的線段和全等的三角形。XABCDYA/B/C/2如圖所示，將ABC沿射線XY平移至A/B/C/，且BC與A/B/交點為D

30、，圖中有哪些相等的角？七、拓展延伸ABCDEF如圖所示有兩個村莊A和B被一條河隔開，現(xiàn)要架一座橋（橋與河岸垂直），請你設計一種方案，使由A到B的路程最短。八、自我小結： 我的收獲： 我的困惑： 【當堂達標測試】1、如圖所示，DEF是ABC經過平移得到的，ABC33O，求DEF的度數(shù)。2、如圖，已知RtABC中，C90，BC4，AC4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置。（1）若平移距離為3，求ABC與ABC的重疊部分的面積；（2）若平移距離為x（0 x4），求ABC與ABC的重疊部分的面積y，并寫出y與x的關系式。3、如圖，經過平移，ABC的頂點A移到了點D，請作出平移后的三角形。， 2.

31、1圖形的平移（第二課時） 主備人：宋繼明 【教師寄語】數(shù)學的真正價值在于應用【學習目標】1.知道平面直角坐標系中點的左右或上下平移與點的坐標變化規(guī)律。2.能根據(jù)要求在平面直角坐標系畫出一個簡單圖形平移后的位置，并寫出各對應點的坐標。【學習重難點】重點：點的左右或上下平移與點的坐標變化規(guī)律。難點：點的左右或上下平移與點的坐標變化規(guī)律的靈活運用。21-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xy21-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xy0A(-2，1)【學習過程】探究一：在如圖所示的平面直角坐標系中，點A的坐標是（-2,1），1.將點A 分別向上

32、、向下、向左、向右平移5個單位長度，所得到的點的坐標分別是： ；2.將點A向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，請你坐標系中標出點B的位置，它的坐標是 ；3.將點A向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度得到點C，請你坐標系中標出點C的位置，它的坐標是 ；4.如果將點A向左平移h個單位長度，再向下平移k個單位長度得到點D，那么點D的坐標是 ；5.怎樣移動點A可以得到點E（5，-4）？根據(jù)以上問題，請你歸納一下平面直角坐標系中點的左右或上下平移與點的坐標變化規(guī)律：在平面直角坐標系內，如果把一個點的橫坐標加上一個正數(shù)a，則該點 ，橫坐標減去一個正數(shù)a，則該點 ；如果把一個點的縱

33、坐標加上一個正數(shù)b，則該點 ，縱坐標減去一個正數(shù)b，則該點 。訓練題組一：1.、在平面直角坐標系中，把點P（-1，-2）向上平移4個單位長度所得點的坐標是 。2、將P（- 4，3）沿x軸負方向平移兩個單位長度，再沿y軸負方向平移兩個單位長度，所得到的點的坐標為 。3、 將點A（4，3）向 平移 個單位長度后，其坐標的變化是 。4、已知ABx軸，A點的坐標為（3，2），并且AB5，則B的坐標為 。探究二：如圖，三角形ABC三個頂點的坐標A(4,3),B(3,1),.C(1,2)（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，有A1 ,B1 ,C1 。猜想:三角形A1B1C1與三角形AB

34、C的大小、形狀和位置上有什么關系，為什么？將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，猜想:三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關系？ （3）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都加 3，縱坐標不變；縱坐標都加2，橫坐標不變分別能得到什么結論？（4）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減 6，縱坐標減5，又能得到什么結論？（5）由此，你得到了什么結論？訓練題組二： 1、已知三角形的三個頂點坐標分別是（-1，4），（1，1），（-4，-1），現(xiàn)將這三個點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是（ ）A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、

35、（-2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）2、如圖，與(1)的三角形相比,(2)(3)中的三角形發(fā)生了哪些變化？ 圖中直角三角形頂點的坐標分別發(fā)生了什么變化？(1) 探究三：課本52頁例2根據(jù)下面的問題進行探索，并完成例題：（1）要確定平移后的線段，只要確定 的位置，就可以畫出線段了；（2）根據(jù)前面的規(guī)律，C、D、E、F各點的坐標分別是 （3）你能先畫出線段CD、EF的位置，再寫出C、D、E、F各點的坐標嗎？ 探究四：課本53頁例3根據(jù)下面的問題進行探索，并完成例題：要確定ABC的位置，需要確定哪些元素？點A經過怎樣的平

36、移可以得到點A？點B、點C經過同樣的平移得到點B、C，它們的坐標分別是什么？訓練題組三：課本53頁練習：1、2【自我小結】我的收獲： 我的困惑： 【當堂達標測試】1. 將點P(-3，y)向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q(x，-1)，則xy=_ 。 2. 線段CD是由線段AB平移得到的。點A（1，4）的對應點為C（4，7），則點B（4，1）的對應點D的坐標為_。3. 有相距5個單位的兩點A(- 3,a),B(b,4),AB/x軸，則a= ,b= 。 4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，點A（1，4）的對應點為D（1，1），則點B（1，1）的對應點E、點C（1，4）的對應點F

37、的坐標分別為（ ）A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7) C、（2,2），（1,7） D、（3,4），（2,2）5. 如圖，三角形ABC中任意一點P(x0,y0)經平移后對應點為P1(x0+5,y0+3),將三角形ABC作同樣的平移到三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐標。 (1)6.如圖 ，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位長度，可以得到ABCD，畫出平移后的圖形，并指出其各個頂點的坐標。 2.2圖形的旋轉（第一課時） 主備人：宋繼明 【教師寄語】只要努力，什么都有可能發(fā)生【學習目標】1.能結合實際例子說出旋轉的定義，知道旋轉的三要素。2.理解旋轉前后兩個圖形對應點到

38、旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質。3.能根據(jù)旋轉的性質進行簡單的旋轉作圖?！緦W習重難點】重點：類比平移與旋轉的異同，掌握旋轉的定義和基本性質難點：探索旋轉的不變性.旋轉角的性質，對應點到旋轉中心的距離相等.并多角度的理解圖形的形成過程【預習指導】 1、旋轉的定義： 旋轉的三要素： 2、旋轉的性質： 3、預習疑難摘要： 【學習過程】一、自主學習自學課本55頁-56頁內容，回答下列問題1.試舉出生活中旋轉的例子。并思考：旋轉的過程中，圖形的現(xiàn)狀和大小是否發(fā)生了變化？2.什么叫做圖形的旋轉？旋轉后圖形的位置是有什么確定的？3.指出課本實驗中的旋轉中心、旋轉方向和旋轉角

39、。二、探究活動根據(jù)課本圖2-13（2）試探究以下問題：點A、B旋轉后的對應點分別是誰？分別測量OA、OA、OB、OB的長度和AOA、BOB的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？2.ABC的三邊和三個內角的對應元素分別是誰？它們的大小有什么系？3.ABC與ABC是全等三角形嗎？為什么？三、合作交流1、試歸納旋轉的性質：（1） （2） 2、圖形的旋轉和圖形的中心對稱有什么關系？四、初試身手 如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上的一點，將ADE按順時針方向旋轉到ABF的位置。 (1)寫出旋轉中心和旋轉角； （2）寫出ADE與ABF所有的對應邊和對應角； （3）連接EF,判定AEF的形狀。 五、動手操作 完成課本57

40、頁“觀察與思考”中的三個問題，然后討論：要畫出一個圖形繞某個點旋轉后的圖形，可以先在這個圖形上選擇幾個 ，確定它們旋轉后的位置，這樣，問題轉化為點的作圖。要畫出一個點旋轉后的位置，你采用了什么方法？根據(jù)是什么？六、鞏固練習 課本58頁練習1,2七、自我小結：我的收獲： 我的困惑： 【當堂達標測試】1、試試你的判斷能力：一個圖形經過旋轉圖形上的每一個點到旋轉中心的距離相等. ( )圖形上可能存在不動點. ( )圖形上任意兩點的連線與其對應點的連線相等. ( )2、鐘表上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘分針的旋轉中心在哪兒？每分鐘旋轉角是多少度？時針呢？ 經過20分鐘，分針旋轉多少度？ = 3 *

41、GB3 分針旋轉150最少需要多少時間？ C 3、如圖，ABC與BDE都是等腰直角三角形，ABC=DBE=90，圖中那個三角形可以看做是由另一個三角形按逆時針方向旋轉得到的？指出旋轉中心和旋轉角。 E B A D4、如圖，ABC繞O點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B、C對應點的位置，以及旋轉后的三角形ABCDO 2.2圖形的旋轉（第二課時） 主備人：宋繼明 【教師寄語】自信是成功的第一步【學習目標】1.能在方格紙上畫出一個圖形繞某個點旋轉后的圖形；、180、270后坐標變化規(guī)律，并能運用該規(guī)律解決簡單的實際問題。【學習重難點】重點：平面直角坐標系中的點繞坐標原點旋轉90、180、27

42、0后坐標變化規(guī)律。難點：靈活運用該規(guī)律解決簡單的實際問題?！緦W習過程】探究一： 課本58頁例11.按照上節(jié)課總結得方法，先在圖形上找?guī)讉€關鍵點，畫出它們旋轉后的位置，再連接即可，動手做一做；CDO繞點O按順時針方向旋轉90所得到的圖形；CDO繞點O按順時針方向旋轉180所得到的圖形，聯(lián)系中心對稱的知識，你發(fā)現(xiàn)了什么？訓練題組一：課本59頁練習：1如圖，在方格紙中2畫出字母N它右下側的頂點按順時針方向旋轉90后的位置。探究二： 在右下邊的直角坐標系中找出點A(2,1),把它繞原點按逆時針方向旋轉90得到點B，試畫出點B的位置，你能求出點B的坐標嗎？xyo（2）把（1）中的90改為180、270再

43、試一試；再換一個點試試，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)你所總結的規(guī)律完成下圖： 繞原點按逆時針方向旋轉90 點A(a,b) 點B( ) 繞原點按逆時針方向旋轉90點C( )繞原點按逆時針方向旋轉90 點D( ) (5)如果改為順時針旋轉，情況怎樣？請你也用示意圖表示出來。典型例題：課本58頁例41.提示：由已知，B可以看作點A繞原點按逆時針方向旋轉90而得到的，根據(jù)上面的規(guī)律可以直接寫出B的坐標；2.你還有別的方法嗎？與同伴交流。訓練題組二：課本62頁練習：1、2【自我小結】 我的收獲： 我的困惑： 【當堂達標測試】1、在下圖右側的四個三角形中，不能由ABC經過旋轉或平移得到的是（ ） A B C D

44、2、如圖，正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合，G為DC中點，那么圖形所在的平面上不能作為旋轉中心的點是（）AA點BC點CD點DG點3、畫圖：將ABC繞點C按逆時針旋轉900，得到EFC，試畫出EFC的位置。4、如圖，在平面直角坐標系中，將梯形ABCD繞原點O按逆時針方向旋轉90得到梯形A1B1C1D1，請你寫出A1、B1、C1、D1各點的坐標，并在平面直角坐標系中畫出梯形A1B1C1D1。2.3圖形的位似主備人：宋繼明【教師寄語】數(shù)學能使人聰明，也能給人快樂【學習目標】1.了解位似圖形及其有關概念，理解位似圖形的性質。2.能根據(jù)位似圖形的性質進行簡單的作圖。3.能利用位似圖形的性質解決

45、簡單的實際問題?！緦W習重難點】重點：運用定義和性質進行簡單的位似圖形的作圖和計算。難點：探索并掌握位似圖形的定義和性質?！绢A習指導】 1、位似圖形的定義： 2、位似圖形的性質： 3、預習疑難摘要： 。 【學習過程】一、自主學習自學課本64頁內容，回答下列問題1.什么叫做位似圖形、位似中心？2.位似圖形一定是相似圖形嗎？相似圖形一定是位似圖形嗎？3.圖2-27中的不同的位似圖形有什么區(qū)別？ （提示：從兩個圖形與位似中心的位置來考慮）二、合作探究 1、在圖2-27中，指出各對應點和對應邊；2、在各圖中，任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離。它們的比與對應邊的比有什么關系？再換一對對應點試一

46、試。3、由此你能歸納出什么結論?與同伴交流。三、典型例題例1 （課本65頁例1）請按照下面的步驟進行探索：要確定ABC的位置，需要確定哪些元素？如何確定點A、B、C的位置？你有幾種方法？試分別畫出圖形。你能用定義說明兩個圖形是位似圖形嗎？與原來的圖形相比，所畫圖形是放大了還是縮小了？通過本例你有什么收獲？例2 （課本66頁例2）問題1：兩個矩形的面積比是多少？對應邊的比試多少？為什么？問題2：仿照例1，用兩種不同的方法畫出所要畫的圖形，并寫出各個頂點的坐標。問題3：觀察各對對應點的坐標，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果所畫的矩形的面積是矩形OABC的4倍，對應點的坐標又有什么規(guī)律？四、拓展延伸已知ABC

47、的三個頂點的坐標分別是A（1,2）、B（-2,3）、C（-1,0），把它們的橫坐標和縱坐標都擴大到原來的2倍，得到點A、B、C作出ABCABC與ABC是位似圖形嗎？如果是，位似中心是哪個點？對應邊的比試多少？五、鞏固練習 1、課本66頁1、2題2、課本68頁1、2題六、自我小結 我的收獲： 我的困惑： 七、當堂檢測1、如果兩個位似圖形的每組_所在的直線都_，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做_，這時的相似比又叫做_。2、位似圖形的對應點到位似中心的距離之比等于_；位似圖形的對應角_，對應線段_（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一條直線上”等）3、位似圖形的位似中心，有的在對應點連

48、線上，有的在_的延長線上。4、如果兩個位似圖形成中心對稱，那么這兩個圖形_（填“一定”、“不”或“可能”等）ABCDE5、如圖D，E分別是AB，AC上的點。(1)如果DEBC,那么ADE和ABC位似圖形嗎?為什么?(2)如果ADE和ABC是位似圖形,那么DEBC嗎?為什么?6、在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點A、B、C的坐標分別是（3,0）、（5,0）和（0，4），試畫出以點O為位似中心與ABC位似的圖形，使它與ABC的對應邊的比為3:2，并寫出各個頂點的坐標【學習目標】1. 認識一元二次，會辨認一元二次方程。 2.學會把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

49、3.感悟一元二次方程與實際生活的密切關系。【學習過程】：一元一次方程： 分式方程： ：（一）一元二次方程的概念1.自學課本72頁內容，得到的三個方程分別是： 2.整理這三個方程，使方程的右邊為0，并左邊按 x 的將冪排列。 這三個方程的共同特點： 3. 像這樣的方程叫做一元二次方程。對應練習：1.下面的方程是一元二次方程嗎？為什么？（1） x2-9=0 （2）y2-4y=0 (3)13x-x2 =0 (4)4s(s-1)=4s2+2(5)3x+ x2-1=0 (6)3x3-4x2+1=02.關于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，這時的取值范圍是_(二)一元二次方程的一般形式

50、一元二次方程的一般形式為_，二次項是_,一次項是_，常數(shù)項是_，其中a稱為_b稱為_.對應練習：2=5x的一般形式為_，二次項系數(shù)為_一次項系數(shù)為_常數(shù)項為_.2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項。3x(x+1)=4(x-2) (x+3)2=(x+2)(4x-1) 2(y+5)(y-1)=y2-8 2t=(t+1)2：1.下列方程是關于x的一元二次方程的是（ ）A:ax2+bx+c=0 B:k2x+bk+6+0 C:3x2+2x+1=0 D(m2+3)x2+3x-2=02.方程（3x-1）（2x+4）=1化為一般形式是其中二次項系數(shù)為_，一次項系數(shù)為

51、_，常數(shù)項為_.3.小明家有一塊長150，寬100的矩形地毯，為了使地毯美觀，小明請來了工匠在地毯的四周鑲上寬度相同的花色地毯，鑲完后的面積是原地毯面積的2倍，若設花色地毯的寬為x，則根據(jù)題意，可列方程為_,并化成一般形式3.2 用配方法解一元二次方程（1）【學習目標】1.知道什么叫開平方法。2.學會利用開平方的方法解一元二次方程?！緦W習過程】： 1.平方根的定義_。2.求下列各數(shù)的平方根：4 ，6 ，0 ，12.3.負數(shù)有沒有平方根？ 相關知識鏈接： 為美化校園，我校決定將校園中心邊長為40米的正方形草坪擴為面積為2500平方米的正方形，請同學們計算一下邊長應該增加多少？解：設邊長應增加x米

52、，根據(jù)題意可列方程_同學們思考，怎樣解這個方程？：自學課本80頁內容，再根據(jù)平方根的意義，解下列方程 x2=9 x2=6 (x+3)2=1 (x-2)2=2方法總結：另一邊是_就可以用開平方法求解。2.利用開平方解一元二次方程，一定注意方程有_個解。：例1.解方程：4x2-7=0對應練習：解方程49x2=25 2-32=0 2x2=3 9x2-8=0 例2. 9（x-1）2=25對應練習：（1）（x+1）2=16 （2）(6x-1)2=81小結：當堂測試：1.下列方程，能否用開平方法求解（ ）（1）2x2=1 （2）3x2+1=0 （3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=92.利用開平

53、方法解方程：(1)4x2=9 (2)2(x-3)2=83.解方程：（x+）(x-)=2 3.2用配方法解一元二次方程（2）學習目標：1.知道配方法與開平方法的關系。 2.學會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。 3.歸納配方法解一元二次方程的一般步驟，并熟練解方程。學習過程：1.回顧開平方法解方程，方程具備的特點：_. 2.添加適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（1）x2+6x+_=(x+3)2 (2) x2+18x+_=(x+_)2 (3) x2-16x+_=(x-_)2 (4) x2+Px+_=(x+_) 2 (5) x2-x+_=(x-_)2二.探求新知：1.觀察方程：x2+10 x+25=

54、26，左邊可以變成_,原方程變成_,用開平方法解這個方程。2.觀察方程x2+10 x=1,它與上述方程有哪些相同和不同?怎樣變化就可以得到方程一的形式3.總結上述方程解法中，關鍵是哪一步？具體做法是什么？_.4.什么是配方法？_.：用配方法解方程： （1）x2-3x=-2 (2)x2-6x+8=0方法總結：時，常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關系？2.用配方法解一元二次方程的具體步驟： _ _.對應練習：用配方法解下列方程：（1）x2+4x=-3 （2）x2-6x=7 (3)Y2=3Y-2 (4)x2+12x+1=0 四.拓展延伸：用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8六.當堂檢測：1.關于x

55、的方程x2+a+1=2x有解得條件是（ ） A .a0 B . a0 C . a 為非負數(shù) D. a 為非正數(shù)2.填空：（1）x2-7x+_=(x-_) 2 （2）x2+20 x+_=(x+_)23.利用配方法解下列方程：（1）x2-3x+2=0 (2)x2-5x=6 4.在一塊長35 m,寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850，道路的寬應為多少?3.2用配方法解一元二次方程(3)學習目標： 學會用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程。熟記配方法解一元二次方程的步驟。體會配方法解一元二次方程的實際意義。學習過程： 解方程：x2+x-

56、1=0二.探求新知： 解方程：2x2+3x-1=0 總結方法：用配方法解一元二次方程時，一般先把二次項系數(shù)化為_，然后把方程的_移到方程的右邊，再把左邊配成一個_，如果右邊是_，就可以進一步通過直接開平方求它的解.三.自我訓練：用配方法解下列方程：（1）3Y2-12=2Y (2)3x2-5x-2=0 (3)3x2+4x-1=0 (4)2x2-2x+1=0 四.能力提升：1.用配方法解方程x(2x-1)=3 2.實際應用：當x取何值時，2x2-3x+1的值等于3.五.拓展延伸：如果P與都是常數(shù)，且P24,你會用配方法解關于x 的一元二次方程x2+Px+=0嗎？試一試。六.當堂達標：2-3=-6x

57、,正確的解法是（ ） A: (x+)2= , x= B: (x-)2= , x= C: (x+)2= , 原方程無解。 D: (x+)2= , x=2.若用配方法解方程，2x2-x-4=0時，原方程可變形為_.3.用配方法解下列方程：（1）3 x2-6x=0 (2)2x2-7x+3=03.3用公式法解一元二次方程（1）學習目標：1.會用配方法解方程推導出一元二次方程的求根公式。2.能利用一元二次方程根的判別式判斷根的情況。3.學會運用公式法解一元二次方程。學習過程：一.拓通準備：1.配方法解一元二次方程的步驟：x2+bx+c=0 (a,b,c都是常數(shù)，且a0) 歸納總結：1.根據(jù)上題，得出一元

58、二次方程的求根公式_.2.什么叫做公式法：_.3.一元二次方程根的判別式：_.4.根據(jù)判別式，怎樣判斷一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況：當b22-4ac=0, 方程_.當b2-4ac0, 方程_.二.自我嘗試：不解方程，根據(jù)判別式，判斷一元二次方程根的情況。（1）x2- x=1=0 （2）x2-x+1=0 (3)4x2-4x+1=0三. 典型例題： 用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0 （2）4x2=9x四.自我訓練：用公式法解方程 (1) x 2+6x+5=0 (2)6Y2-13Y-5=0 (3) x2-3x-4=0 (4)2x2+1=3x五.小結：六.當堂檢測：x2+bx+c

59、=0 (a,b,c都是常數(shù)，且a_ _ 2+2= 2x,其中a=_,b=_,c=_,b2-4ac=_.它的根是：_.3.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（_） A: x2+2x-1=0 B: x2+ x+1=0 C: x2-2 x+2=0 D: -x2+x+2=04.解下列方程：（1）2x2+11x+5=0 （2）5x2-2x+3=033用公式法解一元二次方程（2）學習目標：1.會熟練地把一元二次方程化成一般形式。2.鞏固公式法解一元二次方程。學習過程：1.一元二次方程的一般形式：_.2.一元二次方程的求根公式：_.3.解下列方程：（1）x2-2x-3=0 （2）x2-x+1=0： 二.自我

60、嘗試(一)：把下列方程化為一般形式，然后用公式法解下列方程。 （1）（x+1）（3x-1）=0 （2）4-(2-Y)2=0自我訓練：解下列方程（1）2x2+1=32x （2）3x2+5(2x+1)=0 (3)(x+2)2-2x=3 (4)x-2-x(x-2)=0 三.自我嘗試（二） （1）（2x+1）2=2x+1 （2）(x+1)(x-1)=2x 四.拓展思維：1.已知方程x2+kx-6=0的一個根式2，求k及另一個根。2.如果三角形的兩邊分別為1和2，第三邊式方程2x2-5x+3=0的根，求這個三角形的周長。五.當堂檢測：1.方程x(2x-1) =3(2x-1)的根是（ ） A.； B.3；