數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

1、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法專題復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)柳州地區(qū)高中 黃祖應(yīng)（545005）1一、2000年考試說明對(duì)數(shù)列的要求：1、理解數(shù)列的有關(guān)概念。了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。2、理解等差（比）數(shù)列的概念，掌握等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些問題。3、了解數(shù)列極限的意義，掌握極限的四則運(yùn)算法則，會(huì)求公比的絕對(duì)值小于1的無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限。4、了解數(shù)學(xué)歸納法原理，并能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的問題。2二、信息1、考試的重點(diǎn)放在繼續(xù)高等教育所需要的基礎(chǔ)知識(shí)。2、突出綜合性和應(yīng)用性，將出現(xiàn)多知識(shí)點(diǎn)、多層次甚至多學(xué)科的綜合題型。3、從1999

2、年開始，命題組人員主要由大學(xué)老師組成。3三、近6年高考題中出現(xiàn)的題型、題量、分值統(tǒng)計(jì)4四、專題復(fù)習(xí)的目的與專題內(nèi)容的確定目的：深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的理解和掌握，提高解題的靈活性和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力并通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，增強(qiáng)應(yīng)試的能力。內(nèi)容：“數(shù)列”、“數(shù)列問題的綜合應(yīng)用”、“數(shù)學(xué)歸納法”5專題講練之一：數(shù)列復(fù)習(xí)要點(diǎn)：一、基礎(chǔ)知識(shí)的深化1、數(shù)列的單調(diào)性、有界性和周期性。2、歸納等差、等比數(shù)列的性質(zhì)6 當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)既等于所有項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)，也等于奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)。76）等差（比）數(shù)列的等長(zhǎng)連續(xù)片斷的和組成等差（比）數(shù)列8二、基本技能的活用1、注意公式的變形

3、應(yīng)用92、掌握設(shè)元的一些技巧3、記住一些小結(jié)論10三、基本方法的總結(jié)116、錯(cuò)位相減法、累加法及倒序相加法12四、重要知識(shí)點(diǎn)的再現(xiàn)13例題選講例1、一個(gè)等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為512，偶數(shù)項(xiàng)之和為480，則中間一項(xiàng)為（ ）A、30 B、31 C、32 D、3314本題如果采用特殊值法，選用符合條件的數(shù)列1，2，3，10，可以通過心算迅速得解。15bkak16專題講練之二：數(shù)列的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1、數(shù)列在高中數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它與函數(shù)、方程、不等式、三角、復(fù)數(shù)、立體幾何和解析幾何都有著密切的關(guān)系2、解答數(shù)列綜合題 ，既要有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又要有良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)和較好的

4、數(shù)學(xué)能力，特別是邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力173、解答數(shù)列應(yīng)用性問題，關(guān)鍵是如何將它化為數(shù)學(xué)問題，通常分為三步： 閱讀理解：就是讀懂題目中的文字?jǐn)⑹?，理解問題的實(shí)際背景，從背景中概括出問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。 進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題。 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)：將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)常規(guī)的數(shù)學(xué)問題加以解決，具體到本專題的內(nèi)容，就是要轉(zhuǎn)化為一個(gè)等差或等比數(shù)列問題來解決。184、常見有關(guān)等差、等比數(shù)列的實(shí)際問題（1）生活應(yīng)用性問題：如劇場(chǎng)座位的設(shè)計(jì)（2）生產(chǎn)應(yīng)用性問題：如增長(zhǎng)率，濃度配 比等（3）科技應(yīng)用性問題：由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，歸納 實(shí)驗(yàn)結(jié)果，應(yīng)用數(shù)列解決解析幾何、 立體幾何中的問題19例

5、題講解1、以函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列Sn910nO202、以方程思想指導(dǎo)數(shù)列運(yùn)算213、觀察、試驗(yàn)、歸納、猜想、證明224、重視數(shù)列中應(yīng)用問題的訓(xùn)練23專題講練之三 數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)要點(diǎn)1、數(shù)學(xué)歸納法的原理2、在研究數(shù)列的某些性質(zhì)時(shí)，利用遞推關(guān)系，便于使用數(shù)學(xué)歸納法3、用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)n有關(guān)命題是一個(gè)行之有效的方法，因此它有極廣泛的應(yīng)用，不論是代數(shù)、三角、立體幾何中的問題，還是證明等式與不等式，都有它的用武之地4、在研究數(shù)列的探索性問題與存在性問題時(shí)，數(shù)學(xué)歸納法常與不完全歸納法結(jié)合使用，其步驟是：歸納猜想證明24例題講解25專 題 總 結(jié) 本專題融代數(shù)、三角、幾何于一體，性質(zhì)多、技巧性強(qiáng)、方法靈活、應(yīng)用廣泛、綜合能力要求高。等差、等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)是本專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用是難點(diǎn)，它們都是高考命題的熱點(diǎn)；方程的觀點(diǎn)、等價(jià)轉(zhuǎn)化、消元法、待定系數(shù)法是貫穿于本專題的重要數(shù)學(xué)思想和方法；運(yùn)算能力、邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力是復(fù)習(xí)好本專題的基本要求。261、關(guān)于等差、等比數(shù)列 等差（比）數(shù)列的判定 等差、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用：注意腳碼、奇偶項(xiàng)的特點(diǎn)等272、關(guān)于一般數(shù)列283、關(guān)于數(shù)列的求和 公式