串聯(lián)電路的諧振

1、串聯(lián)電路的諧振 第1頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日Rj L+_2. 串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率 (resonant angular frequency)諧振頻率 (resonant frequency) 諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)第2頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：（1） L、C 不變，改變 w 。（2）電源頻率不變，改變 L 或 C (常改變C )。 0由電路本身的參數(shù)決定，一個 R L C 串聯(lián)電路只能有一個對應(yīng)的0 , 當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。第3頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日

2、Rj L+_+_3. RLC串聯(lián)電路諧振時的特點入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小電流I達(dá)到最大值 I0=U/R (U一定)。X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O第4頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日品質(zhì)因數(shù)quality factor當(dāng) Q1時， UL= UC U;當(dāng)Q1 時，UL= UC U 。 (2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即第5頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日(3) 諧振時的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大

3、。電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。+_PQLCR第6頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日(4) 諧振時的能量關(guān)系設(shè)則電場能量磁場能量（a）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明第7頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日（b）總能量是常量，不隨時間變化，正好等于最大值。電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小， 振

4、蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。第8頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日4. RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性（1） 阻抗的頻率特性諧振曲線 物理量與頻率關(guān)系的圖形稱諧振曲線，研究諧振曲線可以加深對諧振現(xiàn)象的認(rèn)識。幅頻特性相頻特性第9頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日 ( ) 0 O/2/2阻抗相頻特性阻抗幅頻特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O第10頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日 0 O|Y( )|I( )I( )U/R從電流諧振曲線

5、看到，諧振時電流達(dá)到最大，當(dāng) 偏離0時，電流從最大值U/R降下來。即，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對遠(yuǎn)離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。 選擇性 (selectivity)電流諧振曲線2. 電流諧振曲線幅值關(guān)系：I(w )與 |Y(w )|相似。第11頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日為了不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以w0和I(w0)，即 通用諧振曲線第12頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧

6、振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此， Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用諧振曲線第13頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日稱為通頻帶BW (Band Width)可以證明：I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，1， 2稱為3分貝頻率。Q=1 0210.707I00 根據(jù)聲學(xué)研究，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出，這是定義通頻帶的實踐依據(jù)。第14頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期

7、日例 +_LCRu10一信號源與R、L、C電路串聯(lián)，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，請設(shè)計一個線性電路。解第15頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日f (kHz)北京臺中央臺北京經(jīng)濟(jì)臺 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (mA)例 一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH, R=20W, C=150pF(調(diào)好), U1=U2= U3 =10mV, w0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_第16頁，共

8、26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (mA)小得多收到北京臺820kHz的節(jié)目。8206401200I(f )f (kHz)0北京臺中央臺北京經(jīng)濟(jì)臺第17頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日例 一接收器的電路參數(shù)為：U=10V w=5103 rad/s, 調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解 第18頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日1. G、C、L 并聯(lián)電路R L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)9.9 并聯(lián)電路的諧振

9、+_GCL諧振角頻率第19頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日R L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)|Z|ww0OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/G|Y|ww0OG第20頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日R L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w 0)=UC (w 0)=QUIL(w0) =IC(w0) =QIS 推導(dǎo)過程如下：由定義得第21頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日2. 電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振實際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：諧振時 B=0，即CLR（1）諧振條件第22頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日此電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，滿足一般線圈電阻RL，則等效導(dǎo)納為：等效電路諧振角頻率GeCL第23頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日(b) 電流一定時，總電壓達(dá)最大值：(c) 支路電流是總電流的Q倍，設(shè)RL(a) 電路發(fā)生諧振時，輸入阻抗達(dá)最大值：（2）諧振特點第24頁，共26頁，2022年，5月20日，5點59分，星期日例 如圖R=10的線圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)上一個100k的電阻，求電路的Q.解