(整理)同濟(jì)大學(xué)高數(shù)上冊知識點(diǎn)

1、(整理)同濟(jì)大學(xué)高數(shù)上冊知識點(diǎn).高等數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)一、 函數(shù)與極限（一） 函數(shù)1、 函數(shù)定義及性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）；2、 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、函數(shù)的運(yùn)算；3、 初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、反雙曲函數(shù)；4、 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)；函數(shù)在連續(xù)第一類：左右極限均存在.間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)第二類：左右極限、至少有一個(gè)不存在.無窮間斷點(diǎn)、振蕩間斷點(diǎn)5、 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性與最大值最小值定理、零點(diǎn)定理、介值定理及其推論.（二） 極限1、 定義1） 數(shù)列極限2） 函數(shù)極限左極限：右極限：2、 極限存在準(zhǔn)則1） 夾逼準(zhǔn)則：1）2）2

2、） 單調(diào)有界準(zhǔn)則：單調(diào)有界數(shù)列必有極限.3、 無窮?。ù螅┝?） 定義：若則稱為無窮小量；若則稱為無窮大量.2） 無窮小的階：高階無窮小、同階無窮小、等價(jià)無窮小、階無窮小Th1;Th2（無窮小代換）4、 求極限的方法1） 單調(diào)有界準(zhǔn)則；2） 夾逼準(zhǔn)則；3） 極限運(yùn)算準(zhǔn)則及函數(shù)連續(xù)性；4） 兩個(gè)重要極限：a) b) 5） 無窮小代換：（）a) b) c) （）d) （）e) 二、 導(dǎo)數(shù)與微分（一） 導(dǎo)數(shù)1、 定義：左導(dǎo)數(shù)：右導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)2、 幾何意義：為曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.3、 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：4、 求導(dǎo)的方法1） 導(dǎo)數(shù)定義；2） 基本公式；3） 四則運(yùn)算；4） 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（鏈?zhǔn)椒?/p>

3、則）；5） 隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；6） 參數(shù)方程求導(dǎo)；7） 對數(shù)求導(dǎo)法.5、 高階導(dǎo)數(shù)1） 定義：2） Leibniz公式：（二） 微分1） 定義：，其中與無關(guān).2） 可微與可導(dǎo)的關(guān)系：可微可導(dǎo)，且三、 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一） 中值定理1、 Rolle羅爾定理：若函數(shù)滿足：1）； 2）； 3）；則.2、 Lagrange拉格朗日中值定理：若函數(shù)滿足：1）； 2）；則.3、 Cauchy柯西中值定理：若函數(shù)滿足：1）； 2）；3）則（二） 洛必達(dá)法則（三） Taylor公式（四） 單調(diào)性及極值1、 單調(diào)性判別法：，則若，則單調(diào)增加；則若，則單調(diào)減少.2、 極值及其判定定理：a) 必要條件：在可導(dǎo)

4、，若為的極值點(diǎn)，則.b) 第一充分條件：在的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，則若當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則為極大值點(diǎn)；若當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則為極小值點(diǎn)；若在的兩側(cè)不變號，則不是極值點(diǎn).c) 第二充分條件：在處二階可導(dǎo)，且，則若，則為極大值點(diǎn)；若，則為極小值點(diǎn).3、 凹凸性及其判斷，拐點(diǎn)1）在區(qū)間I上連續(xù)，若，則稱在區(qū)間I上的圖形是凹的；若，則稱在區(qū)間I上的圖形是凸的.2）判定定理：在上連續(xù)，在上有一階、二階導(dǎo)數(shù)，則a) 若,則在上的圖形是凹的；b) 若,則在上的圖形是凸的.3）拐點(diǎn)：設(shè)在區(qū)間I上連續(xù)，是的內(nèi)點(diǎn)，如果曲線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，曲線的凹凸性改變了，則稱點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn).（五） 不等式證明1、 利用微分中值定理；2、 利用函數(shù)單調(diào)

5、性；3、 利用極值（最值）.（六） 方程根的討論1、 連續(xù)函數(shù)的介值定理；2、 Rolle定理；3、 函數(shù)的單調(diào)性；4、 極值、最值；5、 凹凸性.（七） 漸近線1、 鉛直漸近線：，則為一條鉛直漸近線；2、 水平漸近線：，則為一條水平漸近線；3、 斜漸近線：存在，則為一條斜漸近線.（八） 圖形描繪四、 不定積分（一） 概念和性質(zhì)1、 原函數(shù)：在區(qū)間I上，若函數(shù)可導(dǎo)，且，則稱為的一個(gè)原函數(shù).2、 不定積分：在區(qū)間I上，函數(shù)的帶有任意常數(shù)的原函數(shù)稱為在區(qū)間I上的不定積分.3、 基本積分表（P188，13個(gè)公式）；4、 性質(zhì)（線性性）.（二） 換元積分法1、 第一類換元法（湊微分）：2、 第二類換元

6、法（變量代換）：（三） 分部積分法：（四） 有理函數(shù)積分1、“拆”；2、變量代換（三角代換、倒代換、根式代換等）.五、 定積分（一） 概念與性質(zhì)：1、 定義：2、 性質(zhì)：（7條）性質(zhì)7（積分中值定理）函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則，使（平均值：）（二） 微積分基本公式（NL公式）1、 變上限積分：設(shè)，則推廣：2、 NL公式：若為的一個(gè)原函數(shù)，則（三） 換元法和分部積分1、 換元法：2、 分部積分法：（四） 反常積分1、 無窮積分：2、 瑕積分：（a為瑕點(diǎn)）（b為瑕點(diǎn)）兩個(gè)重要的反常積分：1) 2)六、 定積分的應(yīng)用（一） 平面圖形的面積1、 直角坐標(biāo)：2、 極坐標(biāo)：（二） 體積1、 旋轉(zhuǎn)體體積：a)曲邊

7、梯形軸，繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積：b)曲邊梯形軸，繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積：（柱殼法）2、 平行截面面積已知的立體：（三） 弧長1、 直角坐標(biāo)：2、 參數(shù)方程：3、 極坐標(biāo)：七、 微分方程（一） 概念1、 微分方程：表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及自變量之間關(guān)系的方程.階：微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù).2、 解：使微分方程成為恒等式的函數(shù).通解：方程的解中含有任意的常數(shù)，且常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.特解：確定了通解中的任意常數(shù)后得到的解.（二） 變量可分離的方程，兩邊積分（三） 齊次型方程，設(shè)，則；或，設(shè)，則（四） 一階線性微分方程用常數(shù)變易法或用公式：（五） 可降階的

8、高階微分方程1、，兩邊積分次；2、（不顯含有），令，則；3、（不顯含有），令，則（六） 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)1、是齊次線性方程的解，則也是；2、是齊次線性方程的線性無關(guān)的特解，則是方程的通解；3、為非齊次方程的通解，其中為對應(yīng)齊次方程的線性無關(guān)的解，非齊次方程的特解.（七） 常系數(shù)齊次線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性方程：特征方程：，特征根：特征根綜合性規(guī)劃 （1）土地利用的有關(guān)規(guī)劃；通 解環(huán)境總經(jīng)濟(jì)價(jià)值環(huán)境使用價(jià)值環(huán)境非使用價(jià)值實(shí)根 B.可能造成重大環(huán)境影響的建設(shè)項(xiàng)目，應(yīng)當(dāng)編制環(huán)境影響報(bào)告書環(huán)境影響經(jīng)濟(jì)損益分析一般按以下四個(gè)步驟進(jìn)行：（八） （九） 一、環(huán)境影響評價(jià)的發(fā)展與管理體系、相關(guān)法律法規(guī)體系和技術(shù)導(dǎo)則的應(yīng)