2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市龍山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市龍山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù) 則 的值為 （ ）A. B.4 C.2 D. 參考答案：A2. 函數(shù)f（x）=（1x）|x3|在（，a上取得最小值1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，2BCD2，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由零點(diǎn)分段法，我們可將函數(shù)f（x）=（1x）|x3|的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而

2、結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合，可得實(shí)數(shù)a的集合【解答】解：函數(shù)f（x）=（1x）|x3|=，其函數(shù)圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x）=（1x）|x3|在（，a上取得最小值1，當(dāng)x3時(shí)，f（x）=x2+4x3=1，解得x=2+，當(dāng)x3時(shí)，f（x）=x24x+3=1，解得x=2，實(shí)數(shù)a須滿足2a2+故實(shí)數(shù)a的集合是2，2+故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫(huà)的原則，畫(huà)出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵3. 不等式0的解集（）A. x|x1或x2B. x|x1或x2C. x|1x2D. x|1x2參考答案：B【分析】不等式等價(jià)于且，解之可得選項(xiàng).【詳解】不等式

3、等價(jià)于且，解得或，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不為零這個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)的定義域是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C5. 同時(shí)拋兩枚硬幣，則一枚朝上一枚朝下的事件發(fā)生的概率是（ ）A.12 B. 13 C.14 D.23參考答案：A略6. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：C略7. 若是夾角為的單位向量，且，則=（）A1B4CD參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】因?yàn)?，是夾角為的單位向量，代入后根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算法則可

4、得答案【解答】解：，是夾角為的單位向量=（2+）（3+2）=6+2+=故選C8. 直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D.參考答案：B9. （5分）函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢（0，2B（0，2）C（0，1）（1，2D（，2參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的解析式可得，即 ，解此不等式組，求得函數(shù)的定義域解答：由函數(shù)的解析式可得，即 ，解得 0 x1，1x2，故函數(shù)的 定義域?yàn)閤|0 x2，且x1，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，注意函數(shù)的定義域是函數(shù)各個(gè)部分定義域的交集，屬于中檔題10. 若a0b，且，則下列不等式：|b|a|；a+b0；中，正

5、確的不等式有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】72：不等式比較大小【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解即可【解答】解：若a0b，且，則ba，ab0ba，|a|b|，a+b0， +=（+）2=2，由可得ab2b2a2，即+1，顯然不成立，故不成立，故正確的不等式只有，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列的公比，則等于_參考答案：12. 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA平面ABCD，AB=2，則當(dāng)x變化時(shí)，直線PD與平面PBC所成角的取值范圍是 參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，得設(shè)平面的法向量，所以，得，又所以，所以，所以

6、，則13. 設(shè)是兩個(gè)單位向量，它們的夾角是60，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義對(duì)=6+72 進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)【解答】解： =6+72=6+711cos602=，故答案為14. 已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則_參考答案：略15. （5分）函數(shù)y=2sin（x+），x的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由x+在正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)求出復(fù)合函數(shù)y=2sin（x+）的減區(qū)間，取k=0得到x的單調(diào)遞減區(qū)間解答：由，解得：取k=0，得x的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，

7、考查了正弦函數(shù)的減區(qū)間，是基礎(chǔ)題16. 已知等比數(shù)列中，公比，且，則 參考答案：417. 已知點(diǎn)P(2,0)和直線：(13)x(12)y(25)0(R)，該直線l過(guò)定點(diǎn) ，點(diǎn)P到直線的距離d的最大值為_(kāi)參考答案：(1,1)； 直線,化為，令，解得，因此直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離d有最大值：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若函數(shù)對(duì)一切恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：要使函數(shù)有意義，必須有 又由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁?（2分） 所以有（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，其解集為 （3分） （2）當(dāng)時(shí)，有

8、， （5分） 解得 （7分） 綜合（1）（2）得所求的取值范圍是 （8分）19. （本題10分）已知函數(shù) (l)求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間： (2)說(shuō)明的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得到參考答案：20. 已知函數(shù)，其中.（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在(4,4)上的單調(diào)性；（3）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)k，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1），是奇函數(shù).（2）在上為減函數(shù).證明：任取且，則，得，得到，在上為減函數(shù)；（3），在上為減函數(shù)，對(duì)恒成立由對(duì)恒成立得：對(duì)恒成立，令，得，由對(duì)恒成立得：，由對(duì)恒成立得：，即綜上所得：，所以存在這樣的，其范圍為.21. （本小題10分）已知方程的曲線是圓C（1）求的取值范圍;（2）當(dāng)時(shí),求圓C截直線所得弦長(zhǎng);參考答案：（1） 或；（2）；（1） 0 （2）設(shè) 圓心