2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市界首大黃中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市界首大黃中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù) 若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A2. 在區(qū)間(0,3)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則的概率是( )A.B.C.D.參考答案：C在區(qū)間(0,3)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，若，則.(0,3)的區(qū)間長(zhǎng)度為3，(0,1)的區(qū)間長(zhǎng)度為1在區(qū)間(0,3)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則的概率是故選C.3. 設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），對(duì)任意xR都有f（x）f（x）成立，則（） A 3f（ln2）2f（ln3）B3f（

2、ln2）=2f（ln3）C 3f（ln2）2f（ln3）D3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定參考答案：C略4. 已知函數(shù)上是增函數(shù)，且當(dāng)，則a的取值范圍是A（0，1）B（1，2）C（1，8）D（1，16）參考答案：D5. 集合，則（ ）A. （1，2）B. C. D. 參考答案：C,，所以,選C.6. 函數(shù)的圖象大致為 參考答案：A本題考查三角函數(shù)的圖像和奇函數(shù)的圖像性質(zhì)。首先由為奇函數(shù)，得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C、D，又由時(shí)，知，所以選A.7. 設(shè)l,m,n為三條不同的直線，為一個(gè)平面，下列命題中正確的是（ ）若l，則l與相交若m，n，lm，ln，則l若lm，mn，l，則n若lm，

3、m，n，則lnA B C D參考答案：C線面垂直的判定需垂直面內(nèi)兩條相交直線，故錯(cuò)8. 中國(guó)古代算書孫子算經(jīng)中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？后來，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作數(shù)學(xué)九章中對(duì)此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（）A1B6C7D11參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的c值【解答】解：模擬執(zhí)行程序運(yùn)行過程，如下；a=20，b=17，r=3，c=

4、1，m=0，n=1，滿足r1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，滿足r1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，滿足r=1；輸出c=7故選：C9. 下列說法正確的是（）AaR，“1”是“a1”的必要不充分條件B“pq為真命題”是“pq為真命題”的必要不充分條件C命題“?xR使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”D命題p：“?xR，sinx+cosx”，則p是真命題參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A根據(jù)不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可B根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷C根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷D根據(jù)三角

5、函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：A由1得a1或a0，則“1”是“a1”的必要不充分條件，正確，B若pq為真命題，則p，q都是真命題，此時(shí)pq為真命題，即充分性成立，反之當(dāng)p假q真時(shí)，pq為真命題，但pq為假命題，故“pq為真命題”是“pq為真命題”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤，C命題“?xR使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”，故C錯(cuò)誤，Dsinx+cosx=sin（x+）恒成立，p是真命題，則p是假命題，故D錯(cuò)誤，故選：A10. 已知a0，b0，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是 （ ）參考答案：D因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，所以排除A,C.因?yàn)椋裕春瘮?shù)與的單調(diào)性相反。所以選

6、D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是奇函數(shù),且,若,則_ 參考答案：-112. 已知橢圓C： =1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，O是橢圓的中點(diǎn)，ON=4，則點(diǎn)M到橢圓C的左準(zhǔn)線的距離為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，由已知求得M到右焦點(diǎn)的距離，然后結(jié)合三種圓錐曲線統(tǒng)一的定義得答案【解答】解：如圖，由橢圓C： =1，知a2=25，b2=9，c2=a2b2=16，c=4則e=，點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，ON=4，|MF|=8，則|MF|=2a|MF|=108=2，設(shè)點(diǎn)M到橢圓C的左準(zhǔn)線的距離為d，則，得d=故答案

7、為：13. 橢圓兩焦點(diǎn)為 、 ，在橢圓上，若 的面積的最大值為12，則橢圓方程為 ； 參考答案：當(dāng)點(diǎn)P為橢圓的短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積的最大，此時(shí)的面積的最大值為，所以橢圓方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?4. 設(shè)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為 .參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程概念.【試題分析】設(shè)，,因?yàn)镸是線段的中點(diǎn)，則有，所以，即，故答案為.15. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為_.參考答案：16. 點(diǎn)在函數(shù)的圖

8、象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的最小值為_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B128 因?yàn)椋畹脁=1，代入f(x)得y=1，所以函數(shù)圖象上與所給直線平行的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，該點(diǎn)到已知直線的距離為，則的最小值為8.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)樗蟮拇鷶?shù)式為兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)之間的距離的平方，可令直線平移到與函數(shù)f(x)圖象相切時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離再平方，即為所求的最小值.17. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C2A，cos A，b5，則 ABC的面積為 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知cos=，（

9、，）（1）求tan的值；（2）求tan2+的值參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式，由cos=，（，），可求得sin，從而可得tan的值；（2）由（1）知，tan=2，將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”，結(jié)合二倍角的正切，即可求得答案解答：（1）因?yàn)閏os=，（，），所以sin=，4所以tan=26（2）由（1）知，tan=2，所以tan2+=+=+=14點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，（2）中“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題19. 如圖,直角三角形ABD所在的平面與半圓弧所在平面相交于BD，E

10、，F(xiàn)分別為AD，BD的中點(diǎn)，C是上異于B，D的點(diǎn), .（1）證明:平面CEF平面BCD;（2）若點(diǎn)C為半圓弧上的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)D)求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角為，可知，通過計(jì)算，利用勾股定理的逆定理可以判斷出為直角三角形，所以有.由已知可以證明出，這樣利用線面垂直的判定定理可以證明平面，利用面面垂直的判定定理可以證明出平面平面;（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面的一個(gè)法向量和平面的法向量，利用空間向量數(shù)量積運(yùn)算公式，可以求出二面

11、角的余弦值.【詳解】解：（1）證明：因?yàn)榘雸A弧上的一點(diǎn)，所以.在中，分別為的中點(diǎn)，所以，且.于是在中， ，所以為直角三角形，且. 因?yàn)椋?所以. 因?yàn)椋?所以平面.又平面，所以平面平面. （2）由已知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以垂直于、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，, ,. 設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則即，取,得. 設(shè)平面的法向量,則即，取,得. 所以， 又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為. 【點(diǎn)睛】本題考查了利用線面垂直判定面面垂直、利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問題.20. 如圖，已知橢圓（ab0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為 （）求橢圓的方程；

12、（）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)問：是否存在k的值，使以為直徑的圓過點(diǎn)?請(qǐng)說明理由 參考答案：（）直線AB方程為：依題意解得 橢圓方程為4分（）假若存在這樣的k值，由得6分設(shè)，、，則7分而8分要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CEDE時(shí)，則，即 將式代入整理解得10分經(jīng)驗(yàn)證，使成立11分綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E 12分21. （本題滿分15分）如圖，在三棱錐D-ABC中，DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影為E，ABBC，DFAB于F （）求證：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC=4，BAC=60，求直線BE與平面DAB所成的角的正弦值.參考答案：（）如圖，由題意知平面所以 ，又所以 平面，3分又平面 所以平面平面 6分（）解法一：由知所以 是的外心 又 所以為的中點(diǎn) 9分過作于，則由（）知平面