2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市姜郢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市姜郢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+26D49=21+28參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21“正方形數(shù)”的規(guī)

2、律為1、4、9、16、25，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和可得出最后結(jié)果【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49故選D2. 已知直線a與直線b垂直,a平行于平面,則b與的位置關(guān)系是( ) A.b B.bC.b與相交 D.以上都有可能 參考答案：D3. 函數(shù)，則不等式xf(x)x2的解集為()A2,2 B1,2 C(1,2 D2，1(1,2參考答案：B略4. 有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（ ）A命題“若則 ”的逆否命題為：“

3、若, 則”.B“”是“”的充分不必要條件.C若為假命題，則、均為假命題.D若命題：存在。則為：任給參考答案：C略5. 函數(shù)f（x）=2x33x2+a的極大值為6，那么a的值是（）A5B0C6D1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】令f（x）=0，可得 x=0 或 x=6，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在 x=0和 x=6兩側(cè)的符號(hào)，判斷故f（0）為極大值，從而得到 f（0）=a=6【解答】解：函數(shù)f（x）=2x33x2+a，導(dǎo)數(shù)f（x）=6x26x，令f（x）=0，可得 x=0 或 x=1，導(dǎo)數(shù)在 x=0 的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值f（0）=a=6導(dǎo)數(shù)在 x=1 的左側(cè)小于0，右側(cè)

4、大于0，故f（1）為極小值 故選：C6. 已知f（x）=x2+2xf（1）6，則f（1）等于（）A4B2C0D2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】對(duì)函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f（1）的方程，進(jìn)而得到f（1）的值【解答】解：求導(dǎo)得：f（x）=2x+2f（1），令x=1，得到f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2，故選：B7. 正項(xiàng)等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）AB2CD參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a

5、1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值【解答】解：在等比數(shù)列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)故選：A8. 已知函數(shù)的圖像如右圖所示，那么（） ABCD參考答案：B9. 高二某班共有學(xué)生56人，座號(hào)分別為1，2，3，56現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本已知4號(hào)、18號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是（）A30B31C32D33參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間隔，由第一

6、組抽出的學(xué)號(hào)得出每組抽出的學(xué)號(hào)是什么【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理得，抽樣間隔是=14，且第一組抽出的學(xué)號(hào)為4，那么每組抽出的學(xué)號(hào)為4+14（n1），其中n=1、2、3、4；所以第二組抽取的學(xué)號(hào)為4+142=32故選C10. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為_參考答案：0.5212. 若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為 參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出

7、不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即C（3，0）此時(shí)z=3+20=3故答案為：313. 函數(shù)的定義域?yàn)?. 參考答案：14. 若直線過(guò)圓的圓心，則a的值為_參考答案：15. 若動(dòng)點(diǎn)P在上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q（0，-1）連線中點(diǎn)的軌跡方程是 . 參考答案：略16. 半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量，則(r2)2r ，式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R

8、看作(0，)上的變量，類比以上結(jié)論，請(qǐng)你寫出類似于的式子： ，式可以用語(yǔ)言敘述為： 。參考答案：，用語(yǔ)言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)?！?7. 三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，且兩條側(cè)棱長(zhǎng)為，則第三條側(cè)棱長(zhǎng)的取值范圍是 參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：EF平面PAD；（2）求證：EFCD； 參考答案：(1）證明：(1)取的中點(diǎn)，連結(jié)，,則 ，又，四邊形為平行四邊形，則又EF平面PAD 6分(2) 又由矩形知 由（1

9、）問(wèn)證明知 12分注：用向量方法參照上述解答給分略19. （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上求證：（1）平面（2）平面平面 參考答案：因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，2分因?yàn)槠矫妫矫妫?所以平面7分因?yàn)槿庵侵比庵?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?0分又因?yàn)?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?4分20. (本題滿分10分)求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程。參考答案：設(shè)切點(diǎn)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，得，代入到得，即，。21. 正三棱柱ABCA1B1C1中，已知A1A = AB，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)求二面角AA1BD的大小若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，求證：

10、EC平面A1BD；參考答案：(1) 解：（法一）取AB中點(diǎn)F，連結(jié)OD、CF O為A1B中點(diǎn) OFAA1 OFCD 四邊形OFCD為平行四邊形 ODFC ABC為等邊三角形，F(xiàn)為AB中點(diǎn) CFAB而AA1平面ABC AA1CF CF平面ABA1 OD平面ABA1 OD平面A1BD 平面A1BD平面A1AB 二面角AA1BD的大小為90 6分（法二）連結(jié)OD、AD DA1 = DB，O為A1B中點(diǎn)， DOA1B A1A = AB， AOA1B AOD為二面角AA1BD的平面角設(shè)AA1 = 2，則而 二面角AA1BD的大小為90(2) 證明：（法一）延長(zhǎng)A1D、AC交于G，連結(jié)OG CDAA1 C

11、為AG中點(diǎn) E為AO中點(diǎn) ECOG OG平面A1BD EC平面A1BD 12分（法二）取A1O中點(diǎn)H E為OA中點(diǎn) EHAA1 EHCD EHDC為平行四邊形 ECFD FD平面A1BD EC平面A1BD略22. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g（a）（）設(shè)t=，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（）求g（a）；（）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】（I）先求定義域，再求值域由轉(zhuǎn)化（II）求g（a）即求函數(shù)的最大值嚴(yán)格按照二次函數(shù)求最值的方法進(jìn)行（III）要求滿足的所有實(shí)數(shù)a，則必須應(yīng)用g（a）的解析式，它是分段函數(shù)，必須分情況選擇解析式進(jìn)行求解【解答】解：（I）要使有t意義，必須1+x0且1x0，即1x1，t0t的取值范圍是由得m（t）=a（）+t=（II）由題意知g（a）即為函數(shù)的最大值注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論（1）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段，由0知m（t）在上單調(diào)遞增，g（a）=m（2）=a+2（2）當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，g（a）=2（3）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象