北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓周角和圓心角的關(guān)系》圓(第3課時(shí))

1、第三章 圓圓周角和圓心角的關(guān)系第3課時(shí) 1課堂講解圓內(nèi)接四邊形及其對(duì)角的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形外角的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 前邊我學(xué)習(xí)了圓的內(nèi)接三角形，圓的內(nèi)接三角形有哪些性質(zhì)呢？今天我們探究的圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，我們根據(jù)圓內(nèi)接三角形的定義，想一想如何給圓內(nèi)接四邊形下定義呢？1知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形及其對(duì)角的性質(zhì)知1講圓內(nèi)接多邊形：在圓內(nèi)相異n個(gè)點(diǎn)，按順（或逆）時(shí)針的方向連接相鄰的各點(diǎn)，可形成一個(gè)n邊形，此n邊形叫作此圓的圓內(nèi)接多邊形，此圓為多邊形的外接圓.圓心為此n邊形的外心.外心到圓內(nèi)接多邊形各頂點(diǎn)的距離皆等長(zhǎng)(即外接圓的半徑)知1導(dǎo) 下面，我們探究四邊形與圓的關(guān)系. 四個(gè)頂點(diǎn)都

2、在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓. 如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，O為四邊形ABCD的外接圓.知1講四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓定義如果圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰好是該圓的圓心，則四邊形ABCD一定是( )A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形知1講例1分析：由圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰好是該圓 的圓心，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得 四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角都是直角，即可判定四 邊形ABCD一定是矩形.解：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰好是該圓的 圓心，A=B=C=D=90， 四

3、邊形ABCD一定是矩形. 故選B.B下列說(shuō)法正確的是()A在圓內(nèi)部的多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形B過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)四邊形 的外接圓C任意一個(gè)四邊形都有外接圓D一個(gè)圓只有唯一一個(gè)內(nèi)接四邊形知1練1B下列多邊形中一定有外接圓的是()A三角形B四邊形C五邊形D六邊形知1練2A下列命題中，不正確的是()A矩形有一個(gè)外接圓B弦的垂直平分線一定平分弦所對(duì)的弧C菱形有一個(gè)外接圓D任何一個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓知1練3C知1導(dǎo)(1)如圖1，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)， AC為O的直徑， BAD與 BCD 之間有什么關(guān)系？為什么？(2)如圖2，點(diǎn)C的位置發(fā)生了變化， BAD與 BCD之間的關(guān)系 還成立 嗎

4、？為什么？圖1圖2歸 納知1導(dǎo)推論 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).知1導(dǎo)下面我們對(duì)它進(jìn)行證明.已知：如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形. 求證：BCD+BAD= 180， ABC+ADC= 180.知1導(dǎo)證明：如圖，連接OB，OD. 與 所對(duì)的圓心角之和為360， BCD和BAD分別為 和 所對(duì)的 圓周角， BCD+BAD= 180. 同理可證，ABC+ADC=180.知1講如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過(guò)大圓的圓心O，點(diǎn)C，D分別在兩圓上，若ADB100，則ACB的度數(shù)為()A35B40 C50 D80例2要求ACB的度數(shù)，即需要求出AOB的度數(shù)(一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半)

5、，這樣就產(chǎn)生輔助線AO，BO，如圖，連接AO，BO.在小圓中，AOB是圓內(nèi)接四邊形AOBD中ADB的對(duì)角，因此AOB180ADB18010080，所以ACB AOB40.導(dǎo)引：B在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對(duì)角A與C的度數(shù)之比是4：5，求C的度數(shù).知1練1設(shè)A4x，則C5x.AC180，4x5x180.x20.C520100解：(中考杭州)在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若A70，則C等于()A20 B30 C70 D110下列命題：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；圓內(nèi)接矩形是正方形；圓內(nèi)接菱形是正方形；任意四邊形一定有外接圓其中真命題有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知1練23DB知1練(中考蘭州)如圖，

6、四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為()A45 B50 C60 D754C知1練如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過(guò)大圓圓心O，點(diǎn)C，D分別在兩圓上，若ADB100，則ACB的度數(shù)為()A35 B40 C50 D805B知1練【中考龍東】如圖，O的半徑是2，AB是O的弦,點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且1OP2，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是()A60 B120C60或120 D30或1506C知2導(dǎo)2知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形外角的性質(zhì)想一想 如圖， DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè) 外角， A與DCE的大小有什么關(guān)系？知2講推論：圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角已知：

7、如圖，兩個(gè)等圓O1和O2相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F.若CDEF，求證：(1)四邊形CEFD是平行四邊形；(2) .知2講例3知2講(1)已知CDEF，需證CEDF；連接AB，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，知：BADE，BADF180，可得EF180，進(jìn)而可得CEDF，由此得證(2)由四邊形CEFD是平行四邊形，得CEDF.由于O1和O2是兩個(gè)等圓，因此 .導(dǎo)引：知2講 解：(1)連接AB，如圖. 四邊形ABEC是O1的內(nèi)接四邊形，BADE. 又四邊形ADFB是O2的內(nèi)接四邊形， BADF180.EF180.CEDF. 又CDEF，

8、四邊形CEFD是平行四邊形(2)由(1)得：四邊形CEFD是平行四邊形，CEDF. 又O1和O2是兩個(gè)等圓， . 總 結(jié)知2講 連接兩圓共同的弦(如本題中連接AB)是解答這類(lèi)問(wèn)題的重要輔助線，它將兩圓的有關(guān)角聯(lián)系在一起，起到一種橋梁作用知2練如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若BAD105，則DCE_1105知2練如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CBE40，則AOC等于()A20 B40 C80 D1002C知2練【中考濰坊】如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G，AOCD，垂足為E，連接BD，GBC50，則DBC的度數(shù)為()A50 B60 C80 D853C圓內(nèi)接四邊形的角的“兩種關(guān)系”：(1)對(duì)角互補(bǔ)，若四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形， 則AC180，BD180.(2)任一外角與其相鄰的內(nèi)角的對(duì)角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)圓內(nèi) 接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角1知識(shí)小結(jié)