直線與拋物線的位置關(guān)系教案備課講稿

1、課題：直線與拋物線的位置關(guān)系教學(xué)目地培養(yǎng)學(xué)生從形及數(shù)兩個角度研究分析問題的習(xí)慣，學(xué)會依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用解析幾何的基本方法建立數(shù)形聯(lián)系。媒體運(yùn)用電腦powerpoint課件，幾何畫板動態(tài)演示，實(shí)物投影教學(xué)課型新授課教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入通過問題復(fù)習(xí)方程和曲線的關(guān)系。1、怎樣判斷直線 L與拋物線C的位置關(guān)系？1為了使學(xué)生思考更有針對性，給出具體的例題：已知直線L: y -(x 1),拋物線C：2y 4x,怎樣判斷它們是否有公共點(diǎn)？若有公共點(diǎn)，怎樣求公共點(diǎn)？2、問為什么說方程組 y2 y估計學(xué)生都能回答：由方程組 y 2(X 1)的解判斷L與C的

2、關(guān)系，緊接著提出問題: y2 4x4x2(X 1)有解，L與C就有公共點(diǎn)，為什么該方程組的解對應(yīng)的點(diǎn)就是L與C的交點(diǎn)?通過這一問題，復(fù)習(xí)一下的對應(yīng)關(guān)系：1直線L上的點(diǎn) 萬程y -(x 1)的解；拋物線 C上的點(diǎn) 方程y2 4x的解；L與y 1 (x 1)C的公共點(diǎn)方程組2 2 的解。2y 4x既然有了這樣的一一對應(yīng)的關(guān)系，那么研究直線與拋物線的公共點(diǎn)，可以通過研究對應(yīng)的方程組的解來解決；同樣，討論方程組是否有解，也可通過研究直線與拋物線是否有公共點(diǎn)來解決。這樣就引出了解決這一類問題的兩種方法，代數(shù)法和幾何法。（二）分析討論例題討論直線L： y m（x 1）與拋物線C： y24x公共點(diǎn)的個數(shù)。y

3、 m（x 1）請一位學(xué)生說一下解題思路，估計能回答出：考慮方程組 2 的解，然后讓y 4x學(xué)生嘗試自己解決。提出下列幾個問題：1、從幾何圖形上估計一下，能否猜想一下結(jié)論？如果被提問的學(xué)生不會回答，可作引導(dǎo)：直線L有什么特點(diǎn)？m表示什么？拋物線 C有什么特點(diǎn)？在解決這些問題的同時畫出圖形。2、m為何值時，L與C相切？3、當(dāng)m很接近于零但不等于零時（在提問同時用圖形表示），L與C是否僅有一個公共點(diǎn)？后兩個問題從圖像看不準(zhǔn)，對于問題3 ，可能有部分同學(xué)認(rèn)為僅有一個公共點(diǎn)，另外一些同學(xué)認(rèn)為會有兩個公共點(diǎn)，帶著這個問題用代數(shù)法驗(yàn)證。探究： 請學(xué)生畫出圖形表示上述幾個位置關(guān)系， 從圖中發(fā)現(xiàn)直線與拋物線只有

4、一個公共點(diǎn)時是什么情況？ （幾何畫板動態(tài)演示）有兩種情況，一種是直線平行于拋物線的對稱軸， 另一種是直線與拋物線相切 . 后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等。（三）小結(jié):1、幾何關(guān)系與代數(shù)結(jié)論的對照直線L : Ax+By+C= 0與拋物線C: y2= 2px的位置關(guān)系討論方程組Ax By C 0 y2 2px的解，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x 或 y 方程 ax2 bx c 0(或ay2 by c 0)。L 與 C 的對稱軸平行或重合a=0；a0L與C有兩個不同的公共點(diǎn)0 ； L與C相切于一點(diǎn)a00L 與 C 相離a02、學(xué)會從幾何、代數(shù)兩個角度考慮問題。解決該類問題的一般步驟是：先從幾何角度觀察

5、估計，再用代數(shù)方法運(yùn)算分析， 最后利用較精確的圖形驗(yàn)證結(jié)論。如遇矛盾，應(yīng)從兩方面檢查：是幾何估計偏差還是代數(shù)運(yùn)算有誤？從而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。（四）課堂訓(xùn)練（學(xué)生解答）1、直線y x 1與拋物線y X2的交點(diǎn)有幾個？2、討論直線x=a與拋物線y2 2x的交點(diǎn)的個數(shù)？3、若直線L： y 1 a X 2與拋物線y2 2x有兩個交點(diǎn)，求a在什么范圍內(nèi)取值？4、直線y a 1 x 1與曲線y2 ax恰有一個公共點(diǎn)，求 a的值。前兩個題由學(xué)生口頭回答，在學(xué)生回答時提醒他們從代數(shù)、幾何兩個不同的角度考慮。后兩個題請學(xué)生動筆演算后在回答。其中3題作為依形判數(shù)的典型：先從幾何角度得出結(jié)論（即當(dāng)L與x軸平行時與C交與

6、一點(diǎn)，否則都交于兩點(diǎn)），然后估計聯(lián)立方程后將會得到什么相應(yīng)的結(jié)論（消元后得到一元二次方程ax2 bx c 0（或ay2 by c 0）,必須在計算 之前，先考慮二次項系數(shù) a與零的關(guān)系）最后用代數(shù)解法驗(yàn)證以上估計。其中4題作為就數(shù)論形的典型，該題從幾何圖形上不易直接得出結(jié)論，因此只能先用代數(shù)方法分析，得出4結(jié)論（a 0, 1,）后，再利用圖形逐一驗(yàn)證。 5（五）總結(jié)1、再一次強(qiáng)調(diào)要養(yǎng)成從形及數(shù)兩個角度研究分析問題的習(xí)慣，學(xué)會依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相補(bǔ)充，互相驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法。2、對比幾何、代數(shù)兩種方法的優(yōu)劣。在總結(jié)中強(qiáng)調(diào)代數(shù)法能解決一般問題，不能讓學(xué)生形成“代數(shù)法繁瑣”這樣的偏見，強(qiáng)調(diào)以代數(shù)法為

7、主，以幾何法為輔的思想。說到底，解析幾何就數(shù)用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。（六）布置作業(yè)1、直線y 2x 1與拋物線y22x的公共點(diǎn)的有幾個？求出公共點(diǎn)坐標(biāo)。2、由實(shí)數(shù)p的取值，討論直線y x 1與曲線y2 2Px的公共點(diǎn)個數(shù)3、若不論a取何實(shí)數(shù)，直線y m a（x 1）與拋物線y2 4x總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。4、已知拋物線 C: y2 4x,直線L: y 1 k（x2）,.當(dāng)k為何值時，直線L與拋物線C只有一個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)?解：由題意，設(shè)直線1的方程為y 1 k（xy 1 k(x由方程組 2y 4x2),(*)消去x,可得ky24y4(2k 1) 0

8、.(1)當(dāng)k 0時,由方程得y =1.把y= 1代入y2這時，直線1與拋物線只有一個公共點(diǎn) （1,1）.I（2）當(dāng)k 0時，方程的判別式為16(2k2 k1).1由 0,即2k2 k 1 0 ,解得1于是，當(dāng)k 1,或k 萬時，方程只有一個解，從而方程組（*）只有一個解.這時，直線1與拋物線只有一個公共點(diǎn).2.12 由 0,即 2k k 1 0,解得 1 k .2 于是，當(dāng) 1 k 一，且k 0時，方程有兩個解，從而方程組（*）有兩個解.這時，2直線1與拋物線有兩個公共點(diǎn).1由 0,即 2k2 k 1 0 ,解得 k 1,或k 。21. 于是，當(dāng)k 1,或k 時，方程沒有實(shí)數(shù)解，從而方程組（*

9、）沒有解.這時，直線12與拋物線沒有公共點(diǎn).綜上，我們可得.當(dāng)k 1,或k ,或k 0時，直線1與拋物線只有一個公共點(diǎn).1當(dāng)1 k 一,且k 0時，直線1與拋物線有兩個公共點(diǎn).2，一1當(dāng)k1,或k 3時，直線1與拋物線沒有公共點(diǎn).備注：這堂課的教案是基于在國培期間學(xué)習(xí)時， 受到以下諸位專家教授觀點(diǎn)的啟發(fā)并結(jié)合自己的一點(diǎn)思考寫下的，敬請各位同行和各位專家予以批評指正。1、“搬” 30 歲的時候我將知識從書上搬到授課筆記上，再從授課筆記搬到黑板上（并且書寫工整，保存完整，盡量不檫黑板）“卷”現(xiàn)在我將學(xué)生卷入課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)問題開始。數(shù)學(xué)是玩概念的， 許多老師卻不重視概念， 不重視概念應(yīng)用的教學(xué)

10、。 做題目為什么鞏固概念， 理解概念。 概念課就應(yīng)該使概念出得自然、 水到渠成， 否則就不叫做 “教數(shù)學(xué)”“學(xué)數(shù)學(xué)”一定要重視概念教學(xué)，核心概念的教學(xué)更要“不惜時、不惜力”陶維林2、缺乏問題意識，對學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)不利；重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段” ，關(guān)注知識背景和應(yīng)用不夠，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不完整講邏輯而不講思想，關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理性精神不夠，對學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。立意不高是普遍問題，許多教師的“匠氣”太濃，課堂上題型、技巧太多，彌漫著“功利”，缺少思想、精神的追求，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)育人。數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概括能力的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)。概括是思維的速度，靈活遷移的程度，廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。概括是概念教學(xué)的核心，概括是人們掌握概念的直接前提