線性離散系統(tǒng)

1、關于線性離散系統(tǒng)第一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.1 概述1. 離散控制系統(tǒng)的特點2. 離散控制系統(tǒng)的定義第二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.1 概述1. 離散控制系統(tǒng)的特點A/DD/A數(shù)字計算機被控對象測量元件圖 8.1 (數(shù)字)計算機控制系統(tǒng)方框圖r(t)e(t)b(t)c(t)uk(t)A/D：經(jīng)采樣、量化、編碼轉(zhuǎn)換把模擬信號變成數(shù)字信號。D/A：經(jīng)保持、解碼(信號恢復)將數(shù)字信號轉(zhuǎn)化成模擬信號。數(shù)字控制系統(tǒng)是一種以數(shù)字計算機為控制器去控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對象的閉環(huán)控制系統(tǒng)。第三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.1 概述1. 離散控制系統(tǒng)的

2、特點(a) 連續(xù)信號圖 8.2 A/D轉(zhuǎn)換過程(c) 數(shù)字信號(b) 離散信號 A/D轉(zhuǎn)換過程是A/D轉(zhuǎn)換器每隔一個采樣周期對輸入的連續(xù)信號采樣一次，使其變?yōu)殡x散時間信號，再通過量化變成以（二進制表示的）數(shù)字信號。通常，采用采樣周期為常數(shù)即等速（單速）采樣的采樣方式。第四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.1 概述1. 離散控制系統(tǒng)的特點(b) 連續(xù)信號圖 8.3 D/A轉(zhuǎn)換過程(a) 數(shù)字信號 D/A轉(zhuǎn)換過程是將數(shù)字信號恢復成連續(xù)信號。第五張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.1 概述數(shù)字控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖圖 8.4 與圖 8.1 等效的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖r(t)e(t)b(

3、t)c(t)uk(t)e*(t)u(t)u*(t)TT離散控制系統(tǒng)的特點：從信號上看存在離散時間信號(離散信號、采樣信號、脈沖序列或數(shù)字序列)；從元件上看有采樣開關與信號恢復器。Gc(s) 數(shù)字控制器的等效傳遞函數(shù)Gh(s) 信號恢復器的傳遞函數(shù)Gp(s) 被控對象的傳遞函數(shù)H(s) 測量元件的傳遞函數(shù)第六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.1 概述2. 離散控制系統(tǒng)的定義離散控制系統(tǒng)的定義：當系統(tǒng)中某處或多處的信號為在時間上離散的脈沖序列或數(shù)碼形式時，這種系統(tǒng)稱為離散控制系統(tǒng)或離散時間控制系統(tǒng)。第七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.2 信號采樣與恢復 1. 信號采樣2.

4、 采樣定理3. 信號恢復第八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.2 信號采樣與恢復 1. 信號采樣采樣過程：通過采樣開關將連續(xù)信號變?yōu)殡x散信號(采樣信號)的過程。輸入連續(xù)信號輸出離散信號x(t)t0T2T3T4T5T6T7T采樣后x(t)x*(t)TT 采樣周期t0 x*(t)T2T3T4T5T6T7T第九張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.2 信號采樣與恢復 1. 信號采樣離散信號x*(t)為一理想脈沖序列，脈沖僅在采樣時刻t=nT(n=0,1,2)出現(xiàn)，而脈沖強度由nT時刻的連續(xù)函數(shù)x (nT)值來確定。在數(shù)字式儀表或計算機中，離散信號x*(t)為一數(shù)字序列，而數(shù)字序列

5、可以看作是以數(shù)字表示其幅值的脈沖序列，它與上述脈沖序列并沒有本質(zhì)區(qū)別。數(shù)學描述：第十張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.2 信號采樣與恢復 2. 采樣定理香農(nóng)（Shannon）采樣定理：如果采樣器的輸入信號x(t)具有有限帶寬，并且有直到max的頻率分量，如果采樣頻率滿足則采樣信號x*(t)可以完全復現(xiàn)連續(xù)信號x(t)。其中，s為采樣頻率，T為采樣周期，max為連續(xù)信號中最高次諧波的角頻率。采樣定理是從離散信號完全復現(xiàn)原連續(xù)信號的必要條件。該定理給出了信號采樣的最小采樣頻率。第十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月118.2 信號采樣與恢復 2. 采樣定理采樣周期的選擇：工程

6、實踐表明，根據(jù)表8.1給出的參考數(shù)據(jù)選擇采樣周期T，可以取得滿意的控制效果。 控制過程采樣周期T/s流量13壓力15液位510溫度1020成分1020表 8.1 采樣周期的T參考數(shù)據(jù)第十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.2 信號采樣與恢復 2. 采樣定理采樣周期的選擇：根據(jù)工程實踐經(jīng)驗，隨動系統(tǒng)的采樣頻率可近似取為即采樣周期可按下式選取為通過單位階躍響應的上升時間tr或調(diào)節(jié)時間ts，按下列經(jīng)驗公式選?。夯蛘叩谑龔垼琍PT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 信號的恢復是指將采樣信號恢復為連續(xù)信號的過程，能夠?qū)崿F(xiàn)這一過程的裝置稱為保持器。 保持器是具有外推功能的元件，保持器的外推作用

7、，表現(xiàn)為現(xiàn)在時刻的輸出信號取決于過去時刻離散 信號的外推。8.2 信號采樣與恢復 3. 信號恢復時，第十四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月143. 信號恢復工程實踐中普遍采用零階保持器。零階保持器：將離散信號轉(zhuǎn)換成在兩個連續(xù)采樣時刻之間保持常量的信號。xh(t)x*(t)零階保持器t0 x*(t)T2T3T4T5T6T7T常值外推t0 xh(t)T2T3T4T6T7Txh(t)x(t)x(t-T/2)常值外推x(nT+)=x(nT)(01，上式的無窮級數(shù)是收斂的，那么可得利用Z變換的定義式及Z變換的基本定理，得到常用函數(shù)的Z變換表，如附錄1所示。解第二十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于

8、2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 3.求Z變換2) 部分分式法當給定連續(xù)函數(shù)x(t)的拉氏變換X(s)時，欲求其Z變換，則先將拉氏變換式X(s)進行部分分式分解，然后查Z變換表，求得其對應的Z變換X(z)。例 8.5 已知函數(shù)X(s)=a/s(s+a)，求對應的Z變換X(z)。解 將X(s)表示為部分分式之和對應的Z變換為第二十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 3.求Z變換3) 留數(shù)法已知連續(xù)函數(shù)x(t)的拉氏變換X(s)及其極點si(i=1,2, ,n)時，則x(t)的Z變換X(z)可通過留數(shù)計算式求得。式中，ri為重極點si的個數(shù)；n為彼此不等的極

9、點個數(shù)。第二十三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 3.求Z變換例 8.8 連續(xù)函數(shù)x(t)的拉氏變換為求對應的Z變換X(z)。解第二十四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 4. 求Z反變換1) 冪級數(shù)(展開)法長除法已知象函數(shù)X(z)，求原函數(shù)x*(t)(離散信號、離散時間信號)的運算，稱為Z反變換，記為Z-1X(z)=x*(t)。設象函數(shù)X(z)是z的有理函數(shù)將X(z)的分子和分母都寫成z-1的升冪形式，則可以直接用分母去除分子，得到無窮冪級數(shù)的展開式對應的離散信號x*(t) 為第二十五張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6

10、月8.3 Z變換與Z反變換 4. 求Z反變換例 8.10 已知象函數(shù)試求其Z反變換。解 將X(z)的分子和分母都寫成z-1的升冪形式應用長除法得對應的離散信號x*(t) 為x(t)在各采樣時刻的值為x(0)=0； x(T)=10； x(2T)=30； x(3T)=70；第二十六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 4. 求Z反變換2) 部分分式法先將X(z)/z展開成部分分式的形式，然后再乘以z，化成的形式，通過查Z變換表求得離散信號x*(t)或x(kT)或x(k)。第二十七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 4. 求Z反變換例 8

11、.11 已知，試求其Z反變換。查Z變換表得那么x(kT)或x(k)=10(-1+2k) (k=0,1,2, )解第二十八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 4. 求Z反變換3) 留數(shù)法留數(shù)法是求Z反變換的一種普遍方法。x(kT)等于函數(shù)X(z)zk-1在其全部極點上的留數(shù)和。第二十九張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.3 Z變換與Z反變換 4. 求Z反變換例 8.13 已知，試求其Z反變換。那么解第三十張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型4. 開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)5. 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)3. 脈沖傳遞函數(shù)的推導 2

12、. 脈沖傳遞函數(shù)的定義1. 差分方程第三十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型1. 差分方程離散系統(tǒng)各變量之間的動態(tài)關系可以用下列n階后向差分方程描述：式中，ai(i=1,2, ,n) 和bj(j=1,2, ,m) 為常系數(shù)。上式稱為n階線性常系數(shù)差分方程。也可以用下列n階前向差分方程描述：第三十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型1. 差分方程求解差分方程常用的方法有迭代法和Z變換法。1) 迭代法已知線性定常離散系統(tǒng)的差分方程式，并且給定輸出序列的初值，則可以遞推計算出輸出序列。例 已知下列二階差分方程輸入序列r(k)=1，

13、初始條件c(0)=0，c(1)=1，試用迭代法求輸出序列c(k) (k=0,1,2, ,10) 。第三十三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型1. 差分方程解 由給定的差分方程可得遞推關系根據(jù)初始條件及遞推關系，求得第三十四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型1. 差分方程2) Z變換法例 8.14 用Z變換法解下列二階差分方程初始條件為c(0)=0，c(T)=1。解 設c*(t)的Z變換為C(z)，由超前定理知對差分方程求Z變換，可得對C(z)求Z反變換，得到或第三十五張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的

14、數(shù)學模型2. 脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)(z傳遞函數(shù))：在線性定常離散系統(tǒng)中，當初始條件為零時，系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))輸出離散信號的Z變換與輸入離散信號的Z變換之比，即 。圖 8.17 開環(huán)離散系統(tǒng)r(t)r*(t)c(t)c*(t)TTR(z)C(z)R(z)G(z)第三十六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型3. 脈沖傳遞函數(shù)的推導 圖 8.18 輸出為連續(xù)信號的開環(huán)離散系統(tǒng)r(t)r*(t)c(t)c*(t)TTR(z)C(z)R(z)G(z)R(z)在大多數(shù)情況下，系統(tǒng)的輸出是連續(xù)信號c(t)，而不是離散信號，這時可在輸出端虛設一個與輸入采樣開關同步的采樣開

15、關得到離散信號c*(t)，從而推導出系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。脈沖過渡函數(shù)：脈沖信號 作用于線性環(huán)節(jié)G(s)上時，該環(huán)節(jié)的輸出信號稱為其脈沖過渡函數(shù),為g(t)。第三十七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型3. 脈沖傳遞函數(shù)的推導 假設當n=-1,-2,-3, 時， c(nT)=g(nT)=r(nT)=0，即當nk時， g(kT-nT)=0。則有輸入脈沖序列根據(jù)疊加原理，輸出量c(t)為一系列脈沖響應之和，即第三十八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型3. 脈沖傳遞函數(shù)的推導 根據(jù)Z變換的定義，輸出量c(t)的Z變換C(z)為第三十九張

16、，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型3. 脈沖傳遞函數(shù)的推導 那么脈沖傳遞函數(shù)上式可以寫為脈沖傳遞函數(shù)的物理意義：脈沖傳遞函數(shù)G(z)是系統(tǒng)脈沖過渡函數(shù)g(t)經(jīng)采樣后g*(t)的Z變換。第四十張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型3. 脈沖傳遞函數(shù)的求取 例 8.15 已知開環(huán)離散系統(tǒng)連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為G(s)=k/(s+a)(s+b)，試求對應的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。解 將G(s)展開為部分分式對應的Z變換為脈沖響應g(t)級數(shù)求和法脈沖傳遞函數(shù)G(z)傳遞函數(shù)G(s)部分分式法或留數(shù)法差分方程Z變換脈沖傳遞函數(shù)G(z)脈沖傳遞

17、函數(shù)G(z)第四十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型4. 開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)1) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 環(huán)節(jié)間有采樣開關隔開的情況圖 8.23 環(huán)節(jié)間有采樣開關的串聯(lián)環(huán)節(jié)r(t)r*(t)c(t)c*(t)TTR(z)C(z)R(z)R(z)d(t)d*(t)TD(z)兩個環(huán)節(jié)相串聯(lián)，且環(huán)節(jié)之間有同步采樣開關隔開時，串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)等于兩個環(huán)節(jié)各自的脈沖傳遞函數(shù)的乘積。第四十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型4. 開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)1) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 環(huán)節(jié)間無采樣開關隔開的情況兩個環(huán)節(jié)相串聯(lián)，而環(huán)

18、節(jié)之間無采樣開關隔開時，串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)等于兩個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積所對應的Z變換。圖 8.24 環(huán)節(jié)間無采樣開關的串聯(lián)環(huán)節(jié)r(t)r*(t)c(t)c*(t)TTR(z)C(z)R(z)R(z)第四十三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型4. 開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)2) 有零階保持器時的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)圖 8.25 具有零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)r(t)r*(t)c(t)c*(t)TTR(z)C(z)R(z)R(z)式中，則若W(s)所對應的Z變換為W(z)，則(1-e-Ts)W(s)所對應的Z變換是(1-z-1)W(z) 。第四十四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2

19、022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型4. 開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)3) 連續(xù)信號進入連續(xù)環(huán)節(jié)的情況圖 8-26 連續(xù)信號進入連續(xù)環(huán)節(jié)的開環(huán)離散系統(tǒng)r(t)c(t)c*(t)TC(z)d(t)d*(t)TD(z)D(s)R(s)當開環(huán)離散系統(tǒng)的輸入端無采樣開關時，連續(xù)的輸入信號就直接進入連續(xù)環(huán)節(jié)，將求不出開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)=C(z)/R(z) ，而只能求得系統(tǒng)的輸出表達式C(z)。第四十五張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月458.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型5. 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)在離散系統(tǒng)中，由于采樣開關在系統(tǒng)中所設置的位置不同，結(jié)構(gòu)形式就不一樣，因此系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)就沒有一

20、般的計算公式，只能根據(jù)系統(tǒng)的實際結(jié)構(gòu)具體地求取。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：閉環(huán)離散控制系統(tǒng)輸出信號的Z變換與輸入信號的Z變換之比，即當連續(xù)的輸入信號直接進入連續(xù)環(huán)節(jié)時，將求不出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，而只能求得系統(tǒng)的輸出表達式C(z)。第四十六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月采樣開關的輸入和系統(tǒng)的輸出 分別為：第四十七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月47消去 ，得 于是閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為Z變換，得：第四十八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月488.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型5. 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的方法方法一：選擇系統(tǒng)輸出變量和采樣開關輸出端的變量(中間變

21、量)，用z域象函數(shù)列寫方程組，消去中間變量，得到閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)或輸出表達式。方法二：選擇系統(tǒng)輸出變量和采樣開關輸入端的變量(中間變量)用s域象函數(shù)列寫方程組，然后對方程組中的各變量進行采樣后取Z變換，消去中間變量，得到閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)或輸出表達式。s域象函數(shù)采樣的公式Y(jié)(s)X*(s)*=Y*(s)X*(s)Y*(s)X*(s)*=Y*(s)X*(s)Y(s)X(s)*=YX*(s)第四十九張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型5. 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)例 8.23 設有圖8.31所示離散控制系統(tǒng)，在誤差信號傳遞通道上無采樣開關。試求系統(tǒng)的輸出表達式C(z)。

22、圖 8.31(a) 離散控制系統(tǒng)r(t)c(t)c*(t)TC(z)x(t)x*(t)TX(z)R(s)解 方法一：列寫方程組X(z)=RG1(z)-G1G2H(z)X(z)C(z)=G2(z)X(z)第五十張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型5. 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)消去中間變量，得圖 8.31(b) 離散控制系統(tǒng)r(t)c(t)c*(t)TC*(s)x(t)x*(t)TX*(s)X(s)R(s)C(s)方法二：列寫方程組X(s)=R(s)- X*(s)G2(s)H(s)G1(s)C(s)=X*(s)G2(s)第五十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6

23、月8.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型5. 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)消去中間變量，得對以上兩式離散化X*(s)=RG1*(s)- X*(s)G1G2H*(s)C*(s)=X*(s)G2*(s)以上兩式取Z變換X(z)=RG1(z)- X(z)G1G2H(z)C(z)=X(z)G2(z)第五十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析1. 穩(wěn)定性2. 穩(wěn)態(tài)誤差3. 動態(tài)性能第五十三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析1. 穩(wěn)定性1) 穩(wěn)定的充要條件線性離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)pk - 閉環(huán)極點 zl 閉環(huán)零點M(z) 分子多項式 D(z) 分母多項式、特

24、征多項式單位階躍輸入時的系統(tǒng)輸出：假設C(z)無重極點，可展開為：第五十四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析1. 穩(wěn)定性線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：全部特征根均分布在z平面上的單位圓內(nèi)，或者所有特征根的模均小于1，即|pk|1，相應的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對有重極點的情況同樣適用。Z反變換得單位階躍響應穩(wěn)定條件第五十五張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月從s平面到z平面的映射關系由Z變換的定義若令則有返回子目錄1. 穩(wěn)定性2) Z域的穩(wěn)定條件第五十六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月562) Z域的穩(wěn)定條件從z平面到s平面的映射（1）z平面上

25、單位圓上的點，映射到s平面虛軸上（2）z平面上單位圓內(nèi)的點，映射到s平面左半平面對應的點（3）z平面上單位圓外的點，映射到s平面右半平面對應的點第五十七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月572) Z域的穩(wěn)定條件判定方法：勞斯判據(jù)：系統(tǒng)特征方程的根是否在左半平面超越函數(shù)：不能直接應用Routh判據(jù)穩(wěn)定性判別轉(zhuǎn)化為判斷系統(tǒng)代數(shù)方程的根是否全在左半平面第五十八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月588.5 離散系統(tǒng)的分析2) 雙線性變換與穩(wěn)定判據(jù)通過一種雙線性變換，使z平面的單位圓內(nèi)映射到一個新平面的左半平面。雙線性變換或雙線性變換的映射關系：令z=x+jy，則第五十九張，PPT共九十

26、三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析1. 穩(wěn)定性 z平面的單位圓內(nèi)部：x2+y21u1u0，即w平面的右半平面。 z平面的單位圓上：x2+y2=1u=0，即w平面的虛軸。0ujvw平面z平面xjy0-1利用勞斯判據(jù)判定離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 通過雙線性變換將特征方程D(z)=0變?yōu)樾碌奶卣鞣匠藾(w)=0； 對于新的特征方程D(w)=0，利用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第六十張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析1. 穩(wěn)定性解例 8.23 已知離散系統(tǒng)的特征方程為將 代入上面的特征方程，得w32.451.52w23.620.4w11.25w00.4Routh陣列

27、表Routh表中第一列元素均為正，故離散系統(tǒng)穩(wěn)定。試判定離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第六十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應特性與連續(xù)系統(tǒng)類似，它是用穩(wěn)態(tài)誤差來表征的，且穩(wěn)態(tài)誤差的大小取決于系統(tǒng)的特性(結(jié)構(gòu)和參數(shù))和輸入信號的形式，仍然與系統(tǒng)的無差度(或系統(tǒng)的型別)有關。下面介紹計算線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的終值定理和靜態(tài)誤差系數(shù)法。第六十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月628.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差1) 終值定理誤差脈沖傳遞函數(shù)r(t)e(t)e*(t)c(t)E(z)圖 8.41 單位反饋離散系統(tǒng)誤差當系統(tǒng)穩(wěn)定，即e(

28、z)的全部極點都位于z平面的單位圓內(nèi)時，應用終值定理可得穩(wěn)態(tài)誤差第六十三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月638.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差2) 誤差系數(shù)法系統(tǒng)的型別：若系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)含有個z=1的開環(huán)極點，則稱之為型系統(tǒng)或系統(tǒng)的無差度為 。 階躍輸入信號r(t)=r01(t)式中- 靜態(tài)位置誤差系數(shù)第六十四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月648.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差 速度輸入信號r(t)=v0t式中- 靜態(tài)速度誤差系數(shù)第六十五張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月658.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差 加速度輸入信號r(t)=a0t2

29、/2式中- 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)第六十六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月668.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差表 8.3 在給定輸入作用下離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別r(t)=r01(t)r(t)=v0tr(t)=a0t2/20型1型02型00第六十七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月678.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差例 8.25 已知離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 8.40 所示，采樣周期T=1秒，求在 r(t)=3+4t 作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。r(t)e(t)e*(t)c(t)圖 8.40 例 8.25 離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖解 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為第六十八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2

30、022年6月688.5 離散系統(tǒng)的分析2. 穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)特征方程為即解得特征根特征根均位于平面的單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。靜態(tài)誤差系數(shù)分別為則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為第六十九張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月698.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動態(tài)性能由階躍響應求性能指標的步驟如下：1) 時域響應與動態(tài)性能指標(1) 由閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z) ，求輸出量的z變換：(2) 利用長除法將上式展開成冪級數(shù)，通過z反變換求得c*(t)。(3) 由c*(t)在各采樣時刻的值，得到p%、tr、tp、ts等性能指標。其中p%為最高采樣值的超調(diào)量； tr為第一次等于或接近穩(wěn)態(tài)值所對應的采樣時刻； tp為最高采樣值所對

31、應的采樣時刻； ts為進入允許誤差范圍時采樣點所對應的采樣時刻。第七十張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月708.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動態(tài)性能解 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為例 已知離散系統(tǒng)如圖所示，T=1(s)，r(t)=1(t)，試求系統(tǒng)的性能指標。r(t)e(t)e*(t)c(t)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為第七十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月718.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動態(tài)性能單位階躍響應的z變換為用長除法將C(z)展成冪級數(shù)：第七十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月728.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動態(tài)性能z反變換得第七十三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月7

32、38.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動態(tài)性能根據(jù)上述各時刻采樣值c(nT)(n=0,1,2, )可以繪出離散系統(tǒng)的單位階躍響應如圖所示，由圖可以求得給定離散系統(tǒng)的近似性能指標為：p%=40%、tr=2(s)、tp=4(s)、ts=12(s)第七十四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月748.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動態(tài)性能離散系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點在z平面上的分布對系統(tǒng)的動態(tài)響應具有重要影響。確定它們之間的關系，對分析和設計離散系統(tǒng)具有指導意義。2) 閉環(huán)極點分布與瞬態(tài)響應的關系線性離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)第七十五張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動態(tài)

33、性能單位階躍響應- 穩(wěn)態(tài)分量- 暫態(tài)分量第七十六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動態(tài)性能圖 8.41(a) 閉環(huán)實極點分布與相應的動態(tài)響應形式0pk1單調(diào)衰減過程-1pk1單調(diào)發(fā)散過程pk-1：正負交替振蕩的發(fā)散過程Pk=1：等幅過程pk=-1：正負交替振蕩的等幅過程第七十七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月實數(shù)極點位于右半z平面。輸出動態(tài)響應為單向正脈沖序列。實極點位于單位圓內(nèi)，脈沖序列收斂；實極點位于單位圓外，脈沖序列發(fā)散。實數(shù)極點位于左半z平面。輸出動態(tài)響應為雙向交替脈沖序列。實極點位于單位圓內(nèi)，脈沖序列收斂；實極點位于單位圓外，脈沖序列發(fā)散

34、。3. 動態(tài)性能第七十八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月788.5 離散系統(tǒng)的分析3. 動態(tài)性能圖 8.41(a) 閉環(huán)復極點分布與相應的動態(tài)響應形式|pk|1發(fā)散振蕩過程pk越靠近正實軸，振蕩周期越大； pk越靠近負實軸，振蕩周期越小。|pk|1衰減振蕩過程第七十九張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.6 數(shù)字控制器的設計1、線性離散系統(tǒng)的設計方法2、最少拍系統(tǒng)的設計第八十張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.6 數(shù)字控制器的設計1）間接設計法 先按連續(xù)系統(tǒng)進行設計，然后將所設計的模擬控制器離散化得到數(shù)字控制器。2）根軌跡法和頻率法 根軌跡法和頻率法在離散系統(tǒng)中的推

35、廣。將控制對象離散化，并用離散系統(tǒng)理論在z平面或w平面上進行設計的兩種直接設計方法。3）直接數(shù)字設計法 直接根據(jù)離散系統(tǒng)理論在z域進行綜合的解析方法。1、線性離散系統(tǒng)的設計方法第八十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8.6 數(shù)字控制器的設計2 數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)r(t)e(t)e*(t)c(t)E(z)圖 8.52 離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 為數(shù)字控制器（數(shù)字校正裝置）的脈沖傳遞函數(shù)， 為保持器與被控對象的傳遞函數(shù)。誤差脈沖傳遞函數(shù)第八十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月828.6 數(shù)字控制器的設計2 數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)離散系統(tǒng)的數(shù)字校正問題是：根據(jù)對離散系統(tǒng)性能指標的要求，確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 或誤差脈沖傳遞函數(shù) ，然后根據(jù)下式確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) ，并加以實現(xiàn)。或者第八十三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月838.6 數(shù)字控制器的設計通常把采樣過程中的一個采樣周期稱為一拍。若在典型輸入信號作用下，經(jīng)過最少采樣周期，系統(tǒng)的采樣誤差信號減少到零，實現(xiàn)完全跟蹤，則此系統(tǒng)稱為最少拍系統(tǒng)，又稱最快響應系統(tǒng)。3 最少拍系統(tǒng)的設計最少拍系統(tǒng)是針對典型輸入作用進行的。其中， 是不含 因子的