離散型隨機變量均值公開課

1、關(guān)于離散型隨機變量均值公開課第一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 某商場為滿足市場需求要將單價分別為18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的3種糖果按3：2：1的 比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，如何對混合糖果定價才合理？定價為 可以嗎？181/2+241/3+361/6=23元/kg第二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月181/2+241/3+361/6 X 18 24 36 P 1/2 1/3 1/6=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)如果你買了1kg這種混合糖果，你要付多少錢？ 而你買的糖果的實際價值剛好是23元嗎？ 隨機

2、變量均值（概率意義下的均值）樣本平均值第三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1、離散型隨機變量均值的定義 X P 一般地,若離散型隨機變量X的概率分布為 則稱 為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望。 它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。第四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例題1隨機拋擲一個均勻的骰子，求所得骰子的點數(shù)X的均值 X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：隨機變量X的取值為1，2，3，4，5，6其分布列為所以隨機變量X的均值為EX=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5你能理

3、解3.5的含義嗎？你能歸納求離散型隨機變量均值的步驟嗎?變式：將所得點數(shù)的2倍加1作為得分?jǐn)?shù)，即Y=2X+1，試求Y的均值？第五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例題1隨機拋擲一個均勻的骰子，求所得骰子的點數(shù)X的期望 Y 3 5 7 9 11 13 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：隨機變量X的取值為1，2，3，4，5，6其分布列為所以隨機變量Y的均值為 EY =3 1/6+5 1/6+71/6+9 1/6+11 1/6+13 1/6=8=2EX+1變式：將所得點數(shù)的2倍加1作為得分?jǐn)?shù)，即Y=2X+1，試求Y的均值？第六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月你能猜想

4、出結(jié)果嗎?aEX+b第七張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 X P 證：設(shè)離散型隨機變量X的概率分布為所以Y的分布列為 Y P 第八張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2、離散型隨機變量均值的性質(zhì)(1)隨機變量均值的線性性質(zhì) 第九張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月解:的分布列為 所以 E0P(0)1P(1)00.1510.850.85例題2籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知姚明目前罰球命中的概率為0.85，求他罰球1次的得分的均值？ 0 1 P 0.15 0.85第十張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月解:的分布列為 所以 E0P(0)1P(1)00.1

5、510.850.85例題2 0 1 P 0.15 0.85P1-PP1-PP籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知姚明目前罰球命中的概率為0.85，求他罰球1次的得分的均值？第十一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例題2變式：若姚明在某次比賽中罰球3次， 求他罰球的得分的均值？若B(1，0.85), 則E=0.85若B(10，0.85), 則E=?你能猜想出結(jié)果嗎?籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知姚明目前罰球命中的概率為0.85，求他罰球1次的得分的均值？第十二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 求證： 若B(n，p)， 則E= npE =0C

6、n0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(=k)= Cnkpkqn-k證明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0) 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0( k Cnk =n Cn-1k-1)= np(p+q)n-1=np/item.htm?spm=a230r.1.14.142.Onahc6&id=6251819624第十三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月離散

7、型隨機變量均值的性質(zhì)(1)線性性質(zhì) 若XB(n，p)， 則E(X)= np(2)兩點分布的均值(3)二項分布的均值 若XB(1，p)， 則E(X)= p第十四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一次英語單元測驗由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分。學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個。求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語單元測驗中的成績的均值。例題3第十五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月解： 設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語測驗中選擇了正確答案的選擇題個數(shù)分別是和，則 B(20，0.9)， B(20，0.25)，E200.918，E200.255由于答對每題得5分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語測驗中的成績分別是5和5。所以，他們在測驗中的成績的均值分別是E(5)5E51890，E(5)5E5525第十六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2某籃球運動員3分球投籃命中