怎樣計(jì)算離散度

1、離散度-如何反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的離散程度在EXCEL中用STDEV求標(biāo)準(zhǔn)差，用AVERGE求平均值，在用標(biāo)準(zhǔn)差比上平均數(shù)即可，變異系數(shù)越小越穩(wěn)定。(2012-08-3022:00:46)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽：分類：數(shù)學(xué)物理，概率統(tǒng)計(jì)，機(jī)器學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差離均差標(biāo)準(zhǔn)誤平均值樣本離散度標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標(biāo)。說(shuō)起標(biāo)準(zhǔn)差首先得搞清楚它出現(xiàn)的目的。我們使用方法去檢測(cè)它，但檢測(cè)方法總是有誤差的，所以檢測(cè)值并不是其真實(shí)值。檢測(cè)值與真實(shí)值之間的差距就是評(píng)價(jià)檢測(cè)方法最有決定性的指標(biāo)。但是真實(shí)值是多少，不得而知。因此怎樣量化檢測(cè)方法的準(zhǔn)確性就成了難題。這也是臨床工作質(zhì)控的目的：保證每批

2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確可靠。雖然樣本的真實(shí)值是不可能知道的，但是每個(gè)樣本總是會(huì)有一個(gè)真實(shí)值的，不管它究竟是多少。可以想象，一個(gè)好的檢測(cè)方法，其檢測(cè)值應(yīng)該很緊密的分散在真實(shí)值周圍。如果不緊密，與真實(shí)值的距離就會(huì)大，準(zhǔn)確性當(dāng)然也就不好了，不可能想象離散度大的方法，會(huì)測(cè)出準(zhǔn)確的結(jié)果。因此，離散度是評(píng)價(jià)方法的好壞的最重要也是最基本的指標(biāo)。一組數(shù)據(jù)怎樣去評(píng)價(jià)和量化它的離散度呢?人們使用了很多種方法：極差最直接也是最簡(jiǎn)單的方法，即最大值最小值（也就是極差）來(lái)評(píng)價(jià)一組數(shù)據(jù)的離散度。這一方法在日常生活中最為常見(jiàn)，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。離均差的平方和由于誤差的不可控性，因此只由兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)判一組數(shù)

3、據(jù)是不科學(xué)的。所以人們?cè)谝蟾叩念I(lǐng)域不使用極差來(lái)評(píng)判。其實(shí)，離散度就是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。因此將數(shù)據(jù)與均值之差（我們叫它離均差）加起來(lái)就能反映出一個(gè)準(zhǔn)確的離散程度。和越大離散度也就越大。但是由于偶然誤差是成正態(tài)分布的，離均差有正有負(fù)，對(duì)于大樣本離均差的代數(shù)和為零的。為了避免正負(fù)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)有上有兩種方法：一種是取絕對(duì)值，也就是常說(shuō)的離均差絕對(duì)值之和。而為了避免符號(hào)問(wèn)題，數(shù)學(xué)上最常用的是另一種方法平方，這樣就都成了非負(fù)數(shù)。因此，離均差的平方和成了評(píng)價(jià)離散度一個(gè)指標(biāo)。平均絕對(duì)偏差（是否可以交成：平均絕對(duì)方差？絕對(duì)差？），離均差平方求期望（即方差，即均差平方求期望，即均差平方和除以數(shù)量）是一個(gè)層

4、面上的意思方差（S2）由于離均差的平方和與樣本個(gè)數(shù)有關(guān)，只能反應(yīng)相同樣本的離散度，而實(shí)際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個(gè)數(shù)的影響，增加可比性，將標(biāo)準(zhǔn)差（這里應(yīng)該改為:離均差的平方）求平均值，這就是我們所說(shuō)的方差成了評(píng)價(jià)離散度的較好指標(biāo)。樣本量越大越能反映真實(shí)的情況，而算數(shù)均值卻完全忽略了這個(gè)問(wèn)題，對(duì)此統(tǒng)計(jì)學(xué)上早有考慮，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它的意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個(gè)時(shí)，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。標(biāo)準(zhǔn)差（SD）由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測(cè)值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開(kāi)根號(hào)換算回來(lái)這就是我們要說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)差

5、。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度(n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個(gè)時(shí)，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。變異系數(shù)(CV)標(biāo)準(zhǔn)差能很客觀準(zhǔn)確的反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，但是對(duì)于不同的檢目，或同一項(xiàng)目不同的樣本，標(biāo)準(zhǔn)差就缺乏可比性了，因此對(duì)于方法學(xué)評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)又引入了變異系數(shù)CV。組數(shù)據(jù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差常常同時(shí)做為參考的依據(jù)。在直覺(jué)上，如果數(shù)值的中心以平均值來(lái)考慮，則標(biāo)準(zhǔn)差為統(tǒng)計(jì)分布之一“自然”的測(cè)量。定義公式：其中N應(yīng)為n-1,即自由度標(biāo)準(zhǔn)差與平均值定義公式的算術(shù)平方根1、方差s9=(xl-x)人2+(x2-x)人2+.(xn-x)人2/(n)(x為平均數(shù))2、標(biāo)準(zhǔn)差

6、=方差errorbar。在實(shí)驗(yàn)中單次測(cè)量總是難免會(huì)產(chǎn)生誤差，為此我們經(jīng)常測(cè)量多次，然后用測(cè)量值的平均值表示測(cè)量的量，并用誤差條來(lái)表征數(shù)據(jù)的分布，其中誤差條的高度為標(biāo)準(zhǔn)誤。這里即標(biāo)準(zhǔn)差standarddeviation和標(biāo)準(zhǔn)誤standarderror的計(jì)算公式分別為標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤解釋從幾何學(xué)的角度出發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)差可以理解為一個(gè)從n維空間的一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離的函數(shù)。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，一組數(shù)據(jù)中有3個(gè)值，X1,X2,X3。它們可以在3維空間中確定一個(gè)點(diǎn)P=（X1,X2,X3）。想像一條通過(guò)原點(diǎn)的直線。如果這組數(shù)據(jù)中的3個(gè)值都相等,則點(diǎn)P就是直線L上的一個(gè)點(diǎn)，P到L的距離為0,所以標(biāo)準(zhǔn)差也為0。若這3

7、個(gè)值不都相等，過(guò)點(diǎn)P作垂線PR垂直于L，PR交L于點(diǎn)R,則R的坐標(biāo)為這3個(gè)值的平均數(shù)：公式運(yùn)用一些代數(shù)知識(shí)，不難發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P與點(diǎn)R之間的距離（也就是點(diǎn)P到直線L的距離）是。在n維空間中，這個(gè)規(guī)律同樣適用，把3換成n就可以了。EXCEL中AVEDEV計(jì)算離散度是什么？wj98031411級(jí)分類：辦公軟件被瀏覽629次2013.06.07檢舉EXCEL中AVEDEV計(jì)主要是AVEDEV這個(gè)函數(shù)我不曉的在哪種場(chǎng)合下使用，說(shuō)是可以算離散度，但是離散度是什么？還能算什么？applcom采納率：44%11級(jí)2013.06.07這是屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容，它們的均值偏差大，不能通過(guò)方差簡(jiǎn)單地來(lái)反映它們之間的波動(dòng)，在這

8、種情況下就要用到變異系數(shù)了。變異系數(shù)又稱“標(biāo)準(zhǔn)差率”，是衡量資料中各觀測(cè)值變異程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度的比較時(shí)，如果度量單位與平均數(shù)相同，可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較。如果單位和（或）平均數(shù)不同時(shí)，比較其變異程度就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值（相對(duì)值）來(lái)比較。標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)，記為C.V。變異系數(shù)可以消除單位和（或）平均數(shù)不同對(duì)兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度比較的影響。在EXCEL中用STDEV求標(biāo)準(zhǔn)差，用AVERGE求平均值，在用標(biāo)準(zhǔn)差比上平均數(shù)即可，變異系數(shù)越小越穩(wěn)定。即觀測(cè)變量各個(gè)取值之間的差異程度。它是用離散程度編輯所謂離散程度(Measur

9、esofDispersion),以衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的指標(biāo)中文名離散程度外文名MeasuresofDispersion類別指標(biāo)衡量風(fēng)險(xiǎn)大小含義觀測(cè)變量各個(gè)取值之間的差異程度意義各個(gè)觀測(cè)個(gè)體之間的差異大小目錄1離散程度的測(cè)度意義2離散程度的測(cè)度指標(biāo)1、通過(guò)對(duì)隨機(jī)變量取值之間離散程度的測(cè)定，可以反映各個(gè)觀測(cè)個(gè)體之間的差異大小,從而也就可以反映分布中心的指標(biāo)對(duì)各個(gè)觀測(cè)變量值代表性的高低。2、通過(guò)對(duì)隨機(jī)變量取值之間離散程度的測(cè)定，可以反映隨機(jī)變量次數(shù)分布密度曲線的2可用來(lái)測(cè)度觀測(cè)變量值之間差異程度的指標(biāo)有很多，在統(tǒng)計(jì)分析推斷中最常用的主要有極差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差等幾種。1、極差極差又稱全距，是觀測(cè)變量的最大取

10、值與最小取值之間的離差，也就是觀測(cè)變量的最大觀測(cè)值與最小觀測(cè)值之間的區(qū)間跨度。極差的計(jì)算公式為：R=Max(xi)-Min(xi)2、平均差平均差是總體各單位標(biāo)志對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。它綜合反映了總體各單位標(biāo)志值的變動(dòng)程度。平均差越大，則表示標(biāo)志變動(dòng)度越大，反之則表示標(biāo)志變動(dòng)度越小。3、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是隨機(jī)變量各個(gè)取值偏差平方的平均數(shù)的算術(shù)平方根，是最常用的反映隨機(jī)變量分布離散程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差既可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，也可以根據(jù)觀測(cè)變量的理論分布計(jì)算，分別稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)值自平均值分散開(kāi)來(lái)的程度的一種測(cè)量觀念。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大;一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。例如，兩組數(shù)的集合0,5,9,14和5,6,8,9其平均值都是7，但第二個(gè)集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差可以