動能定理機械能守恒定律知識點例題

1、動能定理機械能守恒定律知識點例題（精）.動能、動能定理.機械能守恒定律【要點掃描】動能動能定理一、動能如果-個物體能對外做功，我們就說這個物體具有能量 ？物體由于運動而具有的能.Ek二-mv2,其大小與參照系的選取有關(guān).動能是描述物體運動狀態(tài)的 物理量.是相對量、動能定理做功可以改變物體的能量.所有外力對物體做的總功等于物體動能的增量2 2Wi + W2 + W3+ = ?mvt2 ?mvo2反映了物體動能的變化與引起變化的原因一一力對物體所做功之間的因果關(guān)系.可以理解為外力對物體做功等于物體動能增加，物體克服外力做功等于物 體動能的減小.所以正功是加號，負功是減號。“增量”是末動能減初動能.

2、 Ek0表示動能增加， EkV0表示動能 減小.動能定理適用于單個物體，對于物體系統(tǒng)尤其是具有相對運動的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動能定理.由于此時內(nèi)力的功也可引起物體動能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化.在動能定理中.總功指各外力對物體做功的代數(shù)和 .這里 我們所說的外力 包括重力、彈力、摩擦力、電場力等 各力位移相同時，可求合外力做的功，各力位移不同時，分別求各力做的功，然后求代數(shù)和.5、力的獨立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動量定理、動量守恒定律的分量表達式？但動能定理是標量式？功和動能都是標量，不能利用矢量法則分解?故動能定理無分量式？在處理-些問題時，可在某-方向應(yīng)用動能定理6、動能定理

3、的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得由的？但它也適用于外力為變力及物體作曲線運動的情況.即動能定理對恒力、變力做功都適用；直線運動與曲線運動也均適用.7、對動能定理中的位移與速度必須相對同-參照物.三、由牛頓第二定律與運動學(xué)公式推由動能定理設(shè)物體的質(zhì)量為 m,在恒力F作用下，通過位移為 s,其速度由vo變?yōu)関t,則:根據(jù)牛頓第二定律 F=ma根據(jù)運動學(xué)公式2as=v t2vo21一2由得：Fs= 一 mvt -1-mvo2四、應(yīng)用動能定理可解決的問題恒力作用下的勻變速直線運動，凡不涉及加速度和時間的問題，利用動能定理求解-般比用牛頓定律及運動學(xué)公式求解要簡單得多.用動能定理還能解決

4、-些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的 變力做功的問題、曲線運動的問題等 .機械能守恒定律一、機械能1、由物體間的相互作用和物體間的相對位置決定的能叫做勢能 彈性勢能、分子勢能、電勢能等.(1)有重力勢能，表達式為是物體到零重力勢能面的高度.如重力勢能、物體由于受到重力作用而具Ep=mgh .式中 h(2)共有的.只有在零勢能參考面確定之后,重力勢能是物體與地球系統(tǒng)物體的重力勢能才有確定的值，若物體在零勢能參考面上方高h處其重力勢能為 Ep=mgh ,若物體在零勢能參考面下方低h處其重力勢能為 Ep=一mgh , “ 一” 不表示方向，表示比零勢能參考面的勢能小，顯然零勢能參考面選擇的不同，同一物體

5、在同一位置的重力勢能的多少也就不同，所以重力勢能是相對的.通常在不明確指由的情況下，都是以地面為零勢面的.但應(yīng)特別注意的是，當(dāng)物體的位置改變時，其重力勢能的變化量與零勢面如何選取無關(guān).在實際問題中我們更會關(guān)心的是重力勢能的變化量.(3 )彈性勢能，發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢能.高中階段不要求具體利用公式計算彈性勢能，但往往要根據(jù)功能關(guān)系利用其他形式能量的變化來求得彈性勢能的變化或更位置的彈性勢能.2、重力做功與重力勢能的關(guān)系：重力做功等于重力勢能的減少量Wg= Ep減=Ep初一 Ep末，克服重力做功等于重力勢能的增加量W克=八Ep a=Ep末一 Ep初應(yīng)特別注意：重力做功只能使重力勢能與動能

6、相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機械能的變化.3、動能和勢能(重力勢能與彈性勢能)統(tǒng)稱為機械能.、機械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力(和彈簧的彈力)做功的情況下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變.2、機械能守恒的條件(1)對莫-物體，若只有重力(或彈簧彈力)做功，其他力不做功(或其 他力做功的代數(shù)和為 零)，則該物體機械能守恒.(2)對莫-系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，則系統(tǒng)機械能守恒.3、表達形式：Eki + Epi=Ek2 + EP2(1)我們解題時往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的莫兩

7、個狀態(tài)或更幾個狀態(tài)建立方程式.此表達式中Ep是相對的.建立方程時必須選擇合 適的零勢能參考面.且每-狀態(tài)的E p都應(yīng)是對同-參考面而言的.(2 )其他表達方式， Ep= 一 Ek,系統(tǒng)重力勢能的增量等于系統(tǒng)動能的減少量.(3) Ea=- A Eb,將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機械能的增量等于另一部分b的機械能的減少量，三、判斷機械能是否守恒首先應(yīng)特別提醒注意的是，機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機械能的總量在減少.(1)用做功來

8、判斷：分析物體或物體受力情況 (包括內(nèi)力和外力)，明確 各力做功的情況, 若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他 力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒；能與其他形式的(2)用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械 能的轉(zhuǎn)化，則物體系機械能守恒 .(3)對-些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明，機械能必定不守恒,完全非彈性碰撞過程機械能不守恒【規(guī)律方法】動能動能定理【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺之間的摩擦系數(shù)為h物體與轉(zhuǎn)軸 間距離為R,物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時，物體開始在轉(zhuǎn) 臺上滑動，此時轉(zhuǎn)臺已開始勻速轉(zhuǎn)動，這過程中摩擦

9、力對物體做功為多少？解析：物體開始滑動時，物體與轉(zhuǎn)臺間已達到最大靜摩擦力，這里認為就是滑動摩擦力口mg .根據(jù)牛頓第二定律P mg=mv 2/R由動能定理得：W=?mv2由得：W=? P mgR,所以在這一過程摩擦力做功為 ？ P mgR點評：(1)一些變力做功，不能用 W = Fscos回求，應(yīng)當(dāng)善于用動能定理.過程中變化的細 若過程包含了(2)應(yīng)用動能定理解題時，在分析過程的基礎(chǔ)上無須深究物體的運動狀態(tài) 節(jié)，只須考慮整個過程的功量及過程始末的動能幾個運動性質(zhì)不同的分過程？既可分段考慮，也可整個過程考慮？但求功時，有 些力不是全過程 都作用的，必須根據(jù)不同情況分別對待求生總功 .計算時要把各

10、 力的功連同符號(正負)一同代 入公式.【例21 一質(zhì)量為 m的物體.從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為h后靜止，求阻力做功為多少？提示：整個過程動能增量為零，則根據(jù)動能定理 mg ( h+ A h) - Wf= 0所以 Wf= mg ( h+A h)答案：mg (h + Ah)(一)動能定理應(yīng)用的基本步驟應(yīng)用動能定理涉及-個過程，兩個狀態(tài)？所謂-個過程是指做功過程，應(yīng)明 確該過程各外力所 做的總功；兩個狀態(tài)是指初末兩個狀態(tài)的動能動能定理應(yīng)用的基本步驟是：選取研究對象，明確并分析運動過程 .分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負功？做多少功？求

11、生代數(shù)和 .明確過程始末狀態(tài)的動能 Eki及Ek2列方程 W二匚k-q,必要時注意分析題目的潛在條件，補充方程進行求解.【例3總質(zhì)量為 M的列車沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m,中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛了 L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引 力，設(shè)阻力與 質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的，當(dāng)列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？解析：此題用動能定理求解比用運動學(xué)結(jié)合牛頓第二定律求解簡單？先畫由草圖如圖所示,標明各部分運動位移(要重視畫草圖)；對車頭，脫鉤前后的全 過程，根據(jù)動能定理便可解得12 mvo2對末節(jié)車廂，根據(jù)動能定理有 -P mgs 2 =FL P (M m)

12、gsi = ? (M m) vo而 S=Si S2由于原來列車勻速運動，所以F= P Mg .以上方程聯(lián)立解得 s=ML/ (M m).說明：對有關(guān)兩個或兩個以上的有相互作用、有相對運動的物體的動力學(xué)問題，應(yīng)用動能定理求解會很方便.最基本方法是對每個物體分別應(yīng)用動能定理列方程，再尋找兩物體在受力、運動上的聯(lián)系，列由方程解方程組(二)應(yīng)用動能定理的優(yōu)越性(1)由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對由初始狀態(tài)到終止狀態(tài)這-過程中物體運動性質(zhì)、功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動能定理不受這些運動軌跡、做 問題的限制.(2)-般來說，用牛頓第二

13、定律和運動學(xué)知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往用動能定理求解簡捷.可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運動學(xué)知識卻無法求解.可以說，熟練地應(yīng)用動能定理求解問題，是-種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強用動能定理解題的主動意識(3 )用動能定理可求變力所做的功 .在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用 w=fscos a求生變力做功的值，但可由動能定理求解.B.【例4】如圖所示，質(zhì)量為 m的物體用細繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動，拉力為某個值 F時，轉(zhuǎn)動半徑為 R,當(dāng)拉力逐漸減小到 F/4時，物體仍做勻速圓周運動，A.D.零C.*_I半徑為2

14、R,則外力對物體所做的功的大小是：解析：設(shè)當(dāng)繩的拉力為 F時，小球做勻速圓周運動的線速度為vi,則有 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document F=mv i2/R當(dāng)繩的拉力減為 F/4時，小球做勻速圓周運動的線速度為V2,則有2 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document F/4=mv 2 /2R 在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為W=?mv22 ?mvi2= ?FR所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4, A選項正確.說明：用動能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法【例51質(zhì)量為m的飛機以水

15、平速度 V。飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過 程中水平速度 保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力） 妾測得當(dāng)飛機在水平方向的位移為 L時，它的上升高 度為h,求（1）飛機受到的升力大??？ （ 2） 從起飛到上升至h高度的過程中升 力所做的功及在高度 h處飛機的動能？2h ,解析：（1）飛機水平速度不變，L= vot,豎直方向的加速度恒定，h=?at2,斤一由牛頓第一定律得：F=mg + ma= I色J算; ;mgh 1 +在 h 處，vt=at=Wf(2 )升力做功W=Fh=（三）應(yīng)用動能定理要注意的問題注意1：由于動能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動能

16、定理是從牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)由來，因此應(yīng)用動能定理解題時，動能的大小應(yīng)選取地球或相對地球做勻速直線運動的物體作參照物來確定.【例61如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為 4kg,木板與水平面間動摩擦因數(shù)是0.02,經(jīng)過2s以后，木塊從木板另一端以1m/s相對于地面的速度滑由，g取10m /s,求 這一過程中木板的位移.解析：設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為fl,木板與地面間摩擦力大小為 f2 .對木塊：一 fit=mvt mvo,得 fi=2 N對木板：(fl f2) t = Mv, f2= P ( m + M) g得 v= 0.

17、5m/s對木板：(fl f2) s=?Mv2,得 s=0.5 m答案：0.5 m注意2:用動能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方 向變化，所以不能直接由W=FSCOS a求生變力做功的值.此時可由其做功的結(jié)果一一動能的變化來求變力 F【例7】質(zhì)量為m的小球被系在輕繩-端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某-時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空 TOC o 1-5 h z 氣阻力所做的功為（）A、mgR/4 B、mgR/3 C、mgR/2 D、mgR解析

18、：小球在圓周運動最低點時，設(shè)速度為Vi,則7mg mg=mv 12/R .設(shè)小球恰能過最高點的速度為 V2 ,則2mg=mv2 /R設(shè)過半個圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W,由動能定理得：mg2R W=?mv22 ?mvi2 由以上三式解得 W=mgR/2.答案：C說明：該題中空氣阻力一般是變化的，又不知其大小關(guān)系，故只能根據(jù)動能定理求功，而應(yīng)用動能定理時初、末兩個狀態(tài)的動能又要根據(jù)圓周運動求得不能直接套用，這往往是該類題目的特點.機械能守恒定律（一）單個物體在變速運動中的機械能守恒問題【例1】如圖所示，桌面與地面距離為 H,小球自離桌面高h處由靜止落下, 則小球觸地的瞬間機械能為（設(shè)

19、桌面為零勢面）（A、mgh;-h)B、mgH ;C、mg (H + h);不計空氣阻力，）D、mg （ Hmgh有的學(xué)生對解析：這-過程機械能守恒，以桌面為零勢面，E初=mgh所以著地時也為此接受不了，可以這樣想，E M=mgh ,末為 E =?m/ mgH而？ mG=mg （ H+ h）由此兩式可得：E末=mgh答案：A【例2】如圖所示，一個光滑的水平軌道AB與光滑的圓軌道 BCD連接，其 中圓軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R,B為最低點，D為最高點？一個質(zhì)量為 m的小球以初速度 vo沿AB運動，剛好能通過最高點D,貝9（A、小球質(zhì)量越大，所需初速度 vo越大B、圓軌道半徑越大，所需初速度 vo越

20、大C、初速度vo與小球質(zhì)量 m、軌道半徑 R無關(guān)D、小球質(zhì)量 m和軌道半徑R同時增大，有可能不用增大初速度vovo應(yīng)滿足？ m解析：球通過最高點的最小速度為V,有mg=mv2/R, v=&匝這是剛好通過最高點的條件，根據(jù)機械能守恒，在最低點的速度vo2=mg2R + ?mv2, vo=答案：B（二）系統(tǒng)機械能守恒問題【例31如圖，斜面與半徑 R=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道，一個小球從 A點斜向上拋, 并在半圓最高點 D水平進入軌道，然后沿斜面向上，最大高度達到h=10m ,求小球拋生的速度和位置.解析：小球從 A到D的逆運動為平拋運動，由機械能守恒，平拋初速度vd為 mgh mg2R=?m

21、v ；二匚-所以A到D的水平距離為s = %f=2gR-R)/% = 10曜由機械能守恒得 A點的速度vo為mgh=?mvo2；叫=兩=山暢抵由于平拋運動的水平速度不變，則Vd=V0COS 0 ,所以，仰角為8 = arccosA- = feice45 坯 V2【例41如圖所示，總長為 L的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過一光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開始時底端|H AJtnjr1度多大?相齊，當(dāng)略有擾動時，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速解析：鐵鏈的-端上升，-端下落是變質(zhì)量問題，利用牛頓定律求解比較麻煩，也超生了中學(xué)物理大綱的要求.但由題目的敘述可知鐵鏈的重心位置變化過程只有重力做功，或“光滑”提示我

22、們無機械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則機械能 守恒，這個題目我們用機械能守恒定律的總量 不變表達式E2=Ei,和增量表達式 Ep= Ek分別給由解答，以利于同學(xué)分析比較掌握其各自的特點(1)設(shè)鐵鏈單位長度的質(zhì)量為P,且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài) Ei=0滑離滑輪時為終態(tài)，重心離參考面距離L/4, Ep= PLgL/42 2Ek2= Lv即終態(tài)E2 =PLgL/4 + _ PLvE2= Ei 有一PLgL/4 + P PLv2=0 ,所以 v=由機械能守恒定律得(2)利用 Ep= 一 Ek,求解：初態(tài)至終態(tài)重力勢能減少，重心下降L/4,重力勢能減少一 Ep= PLgL/4 ,動能

23、增量 Ek=_ PLv2,所以v=點評：（1）對繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重 心位置對物體 來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位置則是解決這類問題的關(guān)鍵，順便指由的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來確定物體的重力勢能.此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點，由于滑輪很小，可視作對折來求重心，也可分段考慮求生各部分的重力勢能后求生代數(shù)和作為總的重力勢能.至于零勢能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢能便于表示為宜（2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時重力勢能減少，等效為-半 鐵鏈至另一半下端時重力勢能的減少，然后利用 Ep=-AEk求解，留給同學(xué)們 思考.【

24、模擬試題】1、奧地強風(fēng)的風(fēng)速約為 v=20m/s ,設(shè)空氣密度 p=1.3kg/m3,如果把通過橫截面積=20m2風(fēng)的動能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計算電功率的公式應(yīng)為P=,大小約為 W （取-位有效數(shù)字）2、兩個人要將質(zhì)量 M = 1000 kg的小車沿一小型鐵軌推上長L = 5 m ,高h =1 m的斜坡頂端.已知車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為 800 N o水平軌道足夠長，在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果能應(yīng)如何辦？（要求寫由分析和計算過程）（g 取 10 m/s 2）3、如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為 m的木

25、板A、B置于水平地面上它們的 間距s =2.88m . 質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊 C置于A板的左端.C與A之間的動摩擦因數(shù)為 小=0.22, A、 B與水平地面的動摩擦因數(shù)為 比=0.10，最 大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力 . 開始時，三個 物體處于靜止狀態(tài).現(xiàn)給C2一噸施加一個水平向右，大小為 1 一的恒力F,假定木板A、B碰撞時間極短且碰 撞后粘連在-起.要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少？4、對一個系統(tǒng)，下面說法正確的是（A、受到合外力為零時，系統(tǒng)機械能守恒B、系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時，系統(tǒng)的機械能守恒C、只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時，系統(tǒng)的機械能守恒D、

26、除重力彈力以外的力只要對系統(tǒng)作用，則系統(tǒng)的機械能就不守恒5、如圖所示，在光滑的水平面上放一質(zhì)量為M = 96. 4kg的木箱，用細繩跨 過定滑輪0與一質(zhì)量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長AO =8m, 0A繩與水平方向成 30。角，重物距地面高度h=3m，開始時讓它們處于 靜止狀態(tài).不計繩的質(zhì)量及一切摩擦，g取10 m/s2, 將重物無初速度釋放，當(dāng)它落地的瞬間木箱的速度多大？6、一根細繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質(zhì)量為M和m的小球，且 M=2m ,開始時用手握住M,使M與m離地高度均為h并處于靜止狀態(tài).求：（1 ）當(dāng)M由靜止釋放下落 h高 時的速度.（2）設(shè)M落地即靜止運

27、動，求 m離地的最 大高度。（h遠小于半繩長，繩與滑輪 質(zhì)量及各種摩擦均不計）【試題答案】1 J 12E* =-Amv =-pv JAts h 2 22、解析：小車在軌道上運動時所受摩擦力為ff = P Mg = 0.12 X 1000 X 10N=1200 N兩人的最大推力 F = 2 X 800 N = 1600 NFf,人可在水平軌道上推動小車加速運動，但小車在斜坡上時f + Mgsin 9=1200 N + 10000 ? 1/5N = 3200 N F=1600 N可見兩人不可能將小車直接由靜止沿坡底推至坡頂若兩人先讓小車在水平軌道上加速運動，再沖上斜坡減速運動，小車在水平軌道上運動最小距離為s(F-f) s+FL -fL- Mgh=0Mlt 10000X15 =L-= = 20m20 m