五年級下冊數(shù)學教案-第9單元 1數(shù)與代數(shù)-人教版

1、1數(shù)與代數(shù)第1課時因數(shù)和倍數(shù)課時目標導航教學導航一、復習內(nèi)容因數(shù)和倍數(shù)。(教材第116頁總復習第1題、教材第118頁練習二十八第14題)二、復習目標1通過整理復習，使學生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，掌握求因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力。2通過復習回顧與課堂練習相結(jié)合的方式，使學生熟練掌握求因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。3培養(yǎng)學生認真學習、勤于思考的良好品質(zhì)。激發(fā)學生的學習興趣，樹立學好數(shù)學的信心。三、重點難點重點：1.因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。2分解質(zhì)因數(shù)、求最大公因數(shù)和最小公

2、倍數(shù)以及求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的算理。難點：自主梳理知識，形成自己的認知結(jié)構(gòu)，辨析和理解知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。教學過程一、回顧整理【回顧1】因數(shù)與倍數(shù)。1什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)？請舉例說明。例如：34123和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。2判斷下列說法是否正確，并說明理由。(1)一個數(shù)的倍數(shù)一定比這個數(shù)的因數(shù)大。()(2)7298，我們說72是倍數(shù)，9是因數(shù)。()(3)5是因數(shù)。()(4)幾個數(shù)的公因數(shù)有無限多。()(5)幾個數(shù)的公倍數(shù)有無限多。()3你對因數(shù)和倍數(shù)有哪些了解？(1)一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。(2)一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。(3)一個數(shù)的因數(shù)的個

3、數(shù)是有限的，倍數(shù)的個數(shù)是無限的。(4)一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，不能單獨說因數(shù)或倍數(shù)。4什么是公因數(shù)，什么是公倍數(shù)？【回顧2】2、5、3的倍數(shù)的特征。12的倍數(shù)有什么特征？是2的倍數(shù)的數(shù)稱什么數(shù)？不是2的倍數(shù)的數(shù)稱什么數(shù)？舉例說明。(學生舉例，教師板書)偶數(shù)：2,4,6,8,10，奇數(shù)：1,3,5,7,9，25的倍數(shù)有什么特征？舉例說明。(學生舉例，教師板書)5的倍數(shù)：5,10,25,35,40，師：既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？(指名學生回答，教師板書)2、5共同倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)。33的倍數(shù)有什么特征？6的倍數(shù)、9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)嗎？為什么？3的倍數(shù)一定是6的

4、倍數(shù)嗎？623933可以看出：6包含因數(shù)3,9也包含因數(shù)3，從而得出：6的倍數(shù)一定包含因數(shù)3,9的倍數(shù)也一定包含因數(shù)3。所以6的倍數(shù)或9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，同時可以看出3的倍數(shù)不一定是6的倍數(shù)。【回顧3】質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1判斷下列說法是否正確，并說明理由。(1)互為互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。()(2)在質(zhì)數(shù)中，既有奇數(shù)，又有偶數(shù)。()(3)2和5都是質(zhì)因數(shù)。()(4)兩個互質(zhì)的數(shù)沒有公約數(shù)。()2什么樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)又稱什么數(shù)？3什么樣的數(shù)叫做合數(shù)？41是質(zhì)數(shù)嗎？是合數(shù)嗎？二、知識應(yīng)用1寫出36的所有因數(shù)和100以內(nèi)的倍數(shù)。2從下面四張卡片中取出三張，按要求組成三位數(shù)。eq x(0)eq

5、x(5)eq x(8)eq x(7)奇數(shù)有()。偶數(shù)有()。5的倍數(shù)有()。3的倍數(shù)有()。既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有()。既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有()。同時是2,3,5的倍數(shù)有()。3將下列各數(shù)歸類。12489101215215791奇數(shù)：()，偶數(shù)：()，質(zhì)數(shù)：()，合數(shù)：()。三、鞏固反饋完成教材第118頁練習二十八第14題。(指名學生回答，集體訂正)第1題：2的倍數(shù)有56,204,630,22,78；3的倍數(shù)有87,195,204,630,57,78；5的倍數(shù)有195,630,65；質(zhì)數(shù)有79,31,83；合數(shù)有56,87,195,204,630,22,57,65,78；奇數(shù)有79,

6、87,195,31,57,65,83；偶數(shù)有56,204,630,22,78。第2題：(1)(2)(3)(4)(5)第3題：4和5的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是20；6和16的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是48；15和20的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是60；10和8的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是40；3和9的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是9。(說一說略)第4題：4個或6個一排都能正好裝完，說明雞蛋的個數(shù)為4和6的公倍數(shù)。因為在7080中，僅有72為4和6的公倍數(shù)，所以有72個松花蛋。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？板書設(shè)計因數(shù)和倍數(shù)eq blc(avs4alco1(因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的

7、個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。,倍數(shù)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。,2、5、3的倍數(shù)的特征blcrc (avs4alco1(2的倍數(shù)的特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)。,5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)。,3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù),2、5的共同倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)。),奇數(shù)：自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。,偶數(shù)：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)0也是偶數(shù)。,質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)。,合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身外還有別的因數(shù)，叫做合數(shù)。,公因數(shù)最大公因數(shù),公倍數(shù)最小公倍數(shù))教學反思

8、1本節(jié)課通過復習、鞏固練習，使學生進一步理解了因數(shù)與倍數(shù)的含義，掌握了因數(shù)、倍數(shù)的特征，能寫出一個數(shù)的所有因數(shù)；進一步掌握了2、5、3的倍數(shù)的特征，能利用這些特征解決一些問題；進一步理解了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義，并能作出正確判斷。學生們積極性較高，教學效果良好。2培養(yǎng)學生整理知識、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的能力。教學中，關(guān)注學生現(xiàn)有的整理水平，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計教學思路。比如課前組織學生自主整理，一方面可以確保學生對將要復習的知識進行了回憶，另一方面通過檢查學生作業(yè)，可以了解到學生對知識的整理水平，從而找準學習的起點，為課上理順知識點之間的聯(lián)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。3我的補充：_備課資料參考典型例題準備【例題】已知a23

9、m，b35m(m是自然數(shù)，且m0)，若a和b的最小公倍數(shù)是210，則m是()。分析：根據(jù)最小公倍數(shù)的意義，最小公倍數(shù)就是a和b的公倍數(shù)中最小的一個，即最小公倍數(shù)是a和b都含有的質(zhì)因數(shù)的乘積，再乘上a和b獨自含有的質(zhì)因數(shù)，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)，所以a和b的最小公倍數(shù)是235m，則235m210，所以m7。解答：7相關(guān)知識閱讀“破碎”的數(shù)在拉丁文里，分數(shù)來源于“破碎”一詞，因此分數(shù)也曾被人叫做“破碎數(shù)”。在數(shù)的歷史上，分數(shù)幾乎與自然數(shù)同樣古老，在各個民族最古老的文獻里，都能找到有關(guān)分數(shù)的記錄。然而，分數(shù)在數(shù)學中傳播并獲得自己的地位，卻用了幾千年的時間。在歐洲，這些“破碎數(shù)”曾經(jīng)令人談虎色變

10、。7世紀時，有個數(shù)學家算出了一道8個分數(shù)相加的習題，竟被認為是干了一件了不起的大事情。在很長的一段時間里，歐洲數(shù)學家在編寫算術(shù)課本時，不得不把分數(shù)的運算法則單獨敘述，因為許多學生遇到分數(shù)后，就會心灰意冷，不愿意繼續(xù)學習數(shù)學了。直到17世紀，歐洲的許多學校還不得不派最好的教師去講授分數(shù)知識。以致到現(xiàn)在，德國人形容某個人陷入困境時，還常常引用一句古老的諺語，說他“掉進分數(shù)里去了”。一些古希臘數(shù)學家干脆不承認分數(shù)，把分數(shù)叫做“整數(shù)的比”。在西方，分數(shù)理論的發(fā)展出奇地緩慢，直到16世紀，西方的數(shù)學家們才對分數(shù)有了比較系統(tǒng)的認識。甚至到了17世紀，數(shù)學家科克在計算eq f(3,5)eq f(7,8)eq

11、 f(9,10)eq f(12,20)時，還用分母的乘積8000作為公分母！而這些知識，我國數(shù)學家在2000多年前就已經(jīng)知道了。我國現(xiàn)在尚能見到最早的一部數(shù)學著作，刻在漢朝初期的一批竹簡上，名字叫算數(shù)書。它是1984年初在湖北省江陵縣出土的。在這本書里，已經(jīng)對分數(shù)運算作了深入的研究。稍晚些時候，在我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)里，已經(jīng)在世界上首次系統(tǒng)地研究了分數(shù)。書中將分數(shù)的加法叫做“合分”，減法叫做“減分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“經(jīng)分”，并結(jié)合大量例題，詳細介紹了它們的運算法則，以及分數(shù)的通分、約分、化帶分數(shù)為假分數(shù)的方法步驟。尤其令人自豪的是，我國古代數(shù)學家發(fā)明的這些方法步驟，已與現(xiàn)代的方

12、法步驟大體相同了。第2課時分數(shù)的意義、性質(zhì)及加減運算課時目標導航教學導航一、復習內(nèi)容分數(shù)的意義、性質(zhì)及加減運算。(教材第117頁總復習第3(2)題、教材第119頁練習二十八第710題)二、復習目標1使學生進一步理解和掌握分數(shù)的意義及性質(zhì)，并能解決一些問題，使學生進一步理解同分母、異分母分數(shù)加、減法的算理，掌握同分母、異分母分數(shù)加、減法的計算方法。2能熟練地進行約分和通分，認識約分、通分的重要性，教學過程中，培養(yǎng)學生分析概括的能力，并進一步培養(yǎng)學生的計算能力。3初步形成評價與反思的意識，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法。培養(yǎng)學生合作學習的能力，提高學生互幫互助的思想品質(zhì)。三、重點難點重點：分數(shù)的意義及基

13、本性質(zhì)的理解與應(yīng)用。難點：進一步理解分數(shù)加、減法的算理，培養(yǎng)學生的簡算意識和應(yīng)用能力。教學過程一、回顧整理【回顧1】分數(shù)的意義。1什么樣的數(shù)可以用分數(shù)表示？怎樣理解單位“1”？把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)，單位“1”可以是一個事物，也可以是多個事物。2什么是分數(shù)單位？把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)就是分數(shù)單位，如eq f(1,2)，eq f(1,5)等。3說說分數(shù)與除法的關(guān)系。分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號。被除數(shù)除數(shù)eq f(被除數(shù),除數(shù))，用字母表示為abeq f(a,b)(b0)。【回顧2】真分數(shù)和假分數(shù)。1什么樣的數(shù)

14、是真分數(shù)？真分數(shù)有什么特征？分子小于分母的分數(shù)是真分數(shù)，真分數(shù)都小于1。2什么樣的數(shù)是假分數(shù)？假分數(shù)有什么特征？分子大于或等于分母的分數(shù)是假分數(shù)，假分數(shù)都大于或等于1。3找一找，下面哪些是真分數(shù)？哪些是假分數(shù)？eq f(5,7)eq f(3,8)eq f(5,4)eq f(3,3)eq f(8,9)eq f(11,10)eq f(11,12)真分數(shù)：()假分數(shù)：()4什么樣的數(shù)是帶分數(shù)？假分數(shù)如何化成帶分數(shù)？由整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：用假分數(shù)的分子除以分母，如果有余數(shù)就能化成帶分數(shù)，商作帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作帶分數(shù)的真分數(shù)部分的分子，分母不變。5把eq f(5

15、,4)與eq f(8,5)化成帶分數(shù)。【回顧3】分數(shù)的基本性質(zhì)。1說一說分數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容。分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。2填一填。eq f(3,7)eq f(3,74)eq f(33,73)()()【回顧4】約分、通分。1什么叫做約分？約分的根據(jù)是什么？把一個分數(shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分數(shù)的過程叫做約分。約分的根據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)。2什么是最簡分數(shù)？分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。3什么叫做通分？通分的根據(jù)是什么？把幾個分母不同的分數(shù)化成和原分數(shù)相等并且分母相同的分數(shù)的過程叫做通分。通分的根據(jù)是分數(shù)的基本

16、性質(zhì)。【回顧5】分數(shù)和小數(shù)的互化。1怎樣把小數(shù)化成分數(shù)？最后結(jié)果要注意什么？把小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作為分母，再把原來的小數(shù)點和小數(shù)點左側(cè)的0去掉后作分子，注意最后結(jié)果要約成最簡分數(shù)。試一試：把0.6,0.02,0.47,0.125化成分數(shù)。2怎樣把分數(shù)化成小數(shù)？分子除以分母除不盡時怎么辦？(1)分母是10或100的分數(shù)化成小數(shù)：直接去掉分母，再在分子中從右邊起，分別向左數(shù)出一位、兩位，點上小數(shù)點，即可分別化成一位小數(shù)、兩位小數(shù)。(2)分母不是10或100的分數(shù)化成小數(shù)：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，直接用分子除以分母即可。如果結(jié)果不能化成有限小數(shù)，就按照題目要求按“四舍五入

17、”法保留幾位小數(shù)?！净仡?】分數(shù)加、減法。1加法和減法的意義是什么？加法：已知兩個加數(shù)，求和的計算。減法：已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。2分數(shù)加、減法的計算方法或步驟。(1)同分母分數(shù)相加、減的方法。分母不變，分子相加減。例如：eq f(3,9)eq f(2,9)eq f(32,9)。(2)異分母分數(shù)相加、減的方法。通分；分母不變，分子相加減。(3)分數(shù)加減混合運算的方法。不帶括號的，從左到右依次計算。帶括號的，先算括號里面的。(4)簡便運算。整數(shù)加法交換律、結(jié)合律對于分數(shù)加法同樣適用。交換律：abba結(jié)合律：(ab)ca(bc)二、知識應(yīng)用1判斷下列說法是否正確。(1)

18、分母是質(zhì)數(shù)的最簡分數(shù)不能化成有限小數(shù)。()(2)eq f(1,5)的分數(shù)單位比eq f(1,2)的分數(shù)單位大。()(3)大于eq f(3,7)而小于eq f(5,7)的分數(shù)只有eq f(4,7)一個。()(4)異分母分數(shù)不能直接相加減的原因是分數(shù)單位不同。()2完成教材第117頁總復習第3題(2)。明確：右圖中綠色部分占整個圖案的eq f(1,3)，紅色部分占整個圖案的eq f(2,3)，紅色部分比綠色部分多占整個圖案的eq f(1,3)。3計算下面各題，能簡算的要簡算。eq f(5,4)eq f(1,4)eq f(4,9)eq f(3,7)eq f(5,9)eq f(2,9)eq f(4,1

19、1)eq f(2,3)eq f(7,11)eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,13)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)f(4,13)三、鞏固反饋完成教材第119頁練習二十八第710題。(指名學生回答，集體訂正)第7題：64eq f(5,3)eq f(2,3)eq f(4,2)(最后一空答案不唯一)eq f(6,21)eq f(3,4)1eq f(2,3)eq f(4,2)第8題：是最簡分數(shù)的有eq f(10,21)，eq f(12,25)，eq f(5,7)；不是最簡分數(shù)的有eq f(6,8)，eq f(36,16)，eq f(30,45)，eq f(72,6

20、)，化簡，得eq f(6,8)eq f(3,4)，eq f(36,16)eq f(9,4)，eq f(30,45)eq f(2,3)，eq f(72,6)12?；喌囊罁?jù)：分數(shù)的基本性質(zhì)。第9題：1eq f(2,3)eq f(5,21)eq f(13,15)eq f(1,8)1eq f(4,9)5eq f(1,3)5eq f(13,20)第10題：(1)1eq f(3,4)eq f(3,25)eq f(13,100)(2)答案不唯一。如煙煤比無煙煤多占煤炭總量的幾分之幾？eq f(3,4)eq f(3,25)eq f(63,100)四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？板書設(shè)計分數(shù)的意義

21、、性質(zhì)及加減運算eq blcrc (avs4alco1(分數(shù)的意義：單位“1”的含義；分數(shù)與除法的關(guān)系：abf(a,b)b0,真分數(shù)與假分數(shù)、假分數(shù)與帶分數(shù),分數(shù)的基本性質(zhì)：約分、最大公因數(shù)；通分、最小公倍數(shù),分數(shù)和小數(shù)的互化,同分母分數(shù)加、減法的計算方法注意計算結(jié)果要約分,異分母分數(shù)加、減法的計算方法分數(shù)的基本性質(zhì)、通分,分數(shù)的加減混合運算blcrc (avs4alco1(不帶括號的分數(shù)加減混合運算,帶括號的分數(shù)加減混合運算,整數(shù)加法的運算定律推廣到分數(shù)簡單運算)教學反思1本節(jié)課是一節(jié)復習課，意在通過復習，讓學生進一步理解和掌握分數(shù)的意義和性質(zhì)，能根據(jù)意義及性質(zhì)解決一些問題；認識約分、通分的重要性質(zhì)，能熟練進行約分和通分；進一步理解同分母、異分母分數(shù)加、減法的算理，掌握算法；進一步掌握分數(shù)加減混合運算的運算順序，能正確地運行計算；能結(jié)合具體情境，提出數(shù)學問題并解決簡單的有關(guān)分數(shù)加、減法的實際問題。2在教學中，學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者與合作者，讓學生通過自主探究與合作交流的形式完成相應(yīng)的練習，從而加深對所學知識的理解與掌握，并在