北師大小五級數(shù)下冊期末知識點(diǎn)歸納歸納總結(jié)

1、新北師大版學(xué)校五年級數(shù)學(xué)下冊 第一單元：分?jǐn)?shù)加減法1,異分母分?jǐn)?shù)相加減：要先通分,化成相同的分母,再加減,運(yùn)算結(jié) 果能約分的要約分；2,分?jǐn)?shù)方程的運(yùn)算方法與整數(shù)方程的運(yùn)算方法一樣,在運(yùn)算過程中要 留意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位；3,分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算次序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算次序相同；在運(yùn)算過程,整數(shù)的運(yùn)算律對分?jǐn)?shù)同樣適用；4,運(yùn)算異分母分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算主要有兩種方法,一時將全部的分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分,再進(jìn)行運(yùn)算,二是先依據(jù)需要進(jìn)行部分通分；依據(jù)算式特點(diǎn)來 選擇方法；5 ,在比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)大小時,要先統(tǒng)一他們的表現(xiàn)形式；將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn) 化為小數(shù)或者將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)；只有表現(xiàn)形式統(tǒng)一了,才有可能比 較大??；6,小數(shù)化成分

2、數(shù)的方法：將小數(shù)化成分母是 能約分的要約分；具體是：看有幾位小數(shù),就在10,100,1000 的分?jǐn)?shù),1 后邊寫幾個0 做分母,把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子,能約分的要約分；7,分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法 常保留三位小數(shù)；: 用分子除以分母所得的商即可,除不盡時通8,在分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時,假如分母只含有 2 或5 的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)；假如含有 有限小數(shù)；2 或5 以外的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就不能化成9,分?jǐn)?shù)單位：用分子是1,分母是某一自然數(shù)（0 和1 除外）的分?jǐn)?shù)第 1 頁,共 12 頁（即幾分之一）作為分?jǐn)?shù)單位；其次單元：長方體（一）2.1 長方體的熟識 學(xué)問點(diǎn)：1,熟識長方體,正方體,明白各部分

3、的名稱；1 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條 棱又交于一點(diǎn),這個點(diǎn)叫作頂點(diǎn)；2 左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面 的面叫下面（或叫底面）,前面的面叫前面,后面的面叫后面；3 長方體有12 條棱,這12 條棱中有4 條長,4 條寬和4 條高；正方體的12 條棱的長度都相等；2,長方體,正方體各自的特點(diǎn)；頂點(diǎn)面形狀大小關(guān)系棱長度關(guān)系個數(shù)個數(shù)條數(shù)86都是長方形,相對的面12 可以分為三特殊的有兩是完全一組,相對的個相對的面樣的長方棱平行且相是正方形,其形；等；余四個面是完全一樣的 長方形；1第 2 頁,共 12 頁86都是正方形；每個面的12 長度都相面積都相

4、等；等3,正方體是特殊的長方體；由于正方體可以看成是長,寬,高都相等的長方體；4,長方體的棱長總和=（長+寬+高） 4 或者是長 4+寬 4+高 4 長方體的寬=棱長總和 4- 長- 高長方體的長=棱長總和 4- 寬- 高長方體的高=棱長總和 4- 寬- 長正方體的棱長總和=棱長 12 2.2 開放與折疊正方體的棱長=棱長總和 12 學(xué)問點(diǎn)：正方體開放共 11 種14 1 型 6 個前前前前前圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 圖6 23 1 型3個前圖7 1個前前圖8 圖9 22 2 型樓梯形前圖10 3-3 型1 個2第 3 頁,共 12 頁前圖11 留意：（1）田字型與凹字型的全錯；（2）正方

5、體開放至少和最多都只剪開 7 條棱；2.3 長方體的表面積學(xué)問點(diǎn)：1,表面積的意義：是指六個面的面積之和；2,長方體和正方體表面積的運(yùn)算方法：3,長方體的表面積（6 個面）=長寬 2 + 長高 2 + 寬高 2 （上下面）（前后面）（左右面）S 長=（長寬長高寬高） 24,正方體的表面積（6 個面）=棱長棱長 6 S 正=棱長棱長 6（一個面的面積）2.4 露在外面的面學(xué)問點(diǎn)：1,在觀看中,通過不同的觀看策略進(jìn)行觀看；如: 一種是看每個紙箱露在外面的面,面,上面,側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀看,再加到一起；再加到一起；另一種是分別從正 看每個角度都能看到多少個面,2,發(fā)覺并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在

6、外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律；3,求露在外面的面的面積（一個面的面積）=棱長棱長露在外面的面的個數(shù)；第三單元分?jǐn)?shù)乘法3第 4 頁,共 12 頁分?jǐn)?shù)乘法（一）學(xué)問點(diǎn)：1,懂得分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算；2,分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算方法：分母不變,分子和整數(shù)相乘的積作分子；能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)；3,運(yùn)算時,應(yīng)當(dāng)先約分再運(yùn)算；分?jǐn)?shù)乘法（二）學(xué)問點(diǎn)：1,整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少；2,懂得打折的含義；例如：九折,是指現(xiàn)價是原價的特別之九；補(bǔ)充學(xué)問點(diǎn)：1,打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾,價的百分之八十五；例如八五折,是指現(xiàn)價是原現(xiàn)價=原

7、價折扣原價=現(xiàn)價折扣折扣=現(xiàn)價原價2 ,買一贈一打幾折：出一個的錢拿兩個貨品即1除以2 等于零點(diǎn)五五折買三贈一打幾折：出三個的錢拿四個貨品即3除以4 等于零點(diǎn)七五七五折分?jǐn)?shù)乘法（三）學(xué)問點(diǎn)：1,分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法：分子相乘做分子,分母相乘做分母,能約 分的可以先約分；（運(yùn)算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)；）4第 5 頁,共 12 頁2,比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)；3,比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大??；乘數(shù)乘以1 的數(shù),積1 的數(shù),積乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)；4,求一個數(shù)的

8、幾分之幾是多少,用乘法；應(yīng)的分率,求部重量,用乘法）5,倒數(shù),（即已知整體和部重量相對1,假如兩個數(shù)的乘積是 1,那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)；倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的,并不是孤立存在的；2,當(dāng)互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時,長方形的面積是1；3,1 的倒數(shù)仍是1；0 沒有倒數(shù)；0 沒有倒數(shù),是由于 0 不能作除數(shù)；4,求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子,分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是 1 的分?jǐn)?shù)；第四單元：長方體（二）4.1 體積與容積學(xué)問點(diǎn)：1,體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積；5（從外部測量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積；（從內(nèi)

9、部測量）留意：同一個容器,體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時,容積近等于體積；假如容器壁忽視不計時,容積等于體積；幾個物體拼在一起時,它們的體積不發(fā)生轉(zhuǎn)變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）4.2 體積單位學(xué)問點(diǎn)：1,熟識體積,容積單位常用的體積單位：立方米（米 3）,立方分米（分米 3）,立方厘米（厘米3 ）常用的容積單位：升,毫升,1 升=1 分米 3 ,1 毫升=1 厘 3米2,感受1 立方米,1 立方分米,1 立方厘米以及1 升,1 毫升的實(shí)際意義：手指頭,蘋果,火柴盒體積較小,可用 厘米 3 作單位西瓜,粉筆盒體積稍大,可以用 分米 3 作單位礦泉水瓶,墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體

10、容器,冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位；4.3 長方體的體積學(xué)問點(diǎn)：1,長方體,正方體體積的運(yùn)算方法長方體的體積=長寬高,假如長用a 表示,寬用b 表示,高用h表示,體積用V 表示,體積可表示為 V=abh 正方體的體積=棱長* 棱長* 棱長, 假如棱長用a 表示,體積可表示為V=a 3 =a a a 6第 7 頁,共 12 頁長方體（正方體）的體積=底面積高V=Sh 補(bǔ)充學(xué)問點(diǎn)：1,長方體的體積=橫截面面積長 2,能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題；如：長方體的高=體積長寬長=體積高寬寬=體積高長留意：運(yùn)算體積時,單位確定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一

11、樣,單位不同,無法比較大小 4.4 體積單位的換算 熟識體積,容積單位；常用的體積單位有：立方厘米（cm3）,立方分 米（dm3）,立方米（m3）；常用的容積單位有：升（學(xué)問點(diǎn)：L）,毫升（m L）1,體積,容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積,容積單位間進(jìn)率為1000 1米3 =1000 分米31分米3 =1000 厘3米1 升=1 分米31毫升=1 厘31升=1000 毫升米 1,體積,容積單位之間的換算方法：體積,容積單位之間的換算,由高級單位化成低級單位乘進(jìn)率,由低級單位化成高級單位除以進(jìn)率2,長度單位換算1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 米=100 厘米1厘米=

12、10 毫米3,面積單位換算1 平方千米=100 公頃1 公頃=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1平方分米=100 平方厘米1平方厘米=100 平方毫米7第 8 頁,共 12 頁4,體 容 積單位換算 1 立方米=1000 立方分 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升1 立方米=1000 升5,單位換算時大單位化小單位時在前乘以進(jìn)率,小單位化大單位時在前除以進(jìn)率4.5 好玩的測量學(xué)問點(diǎn)：1,不規(guī)章物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)章物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量運(yùn)算的水的體積（留意液面是“上升了”仍是“上升到” ）留意：在測量體積較小的不規(guī)章物

13、體的體積時,要先測量出確定數(shù)量 物體的體積,再算出一個物體的體積 2,不規(guī)章物體體積的運(yùn)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原先液體體積 第五單元：分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法（一）學(xué)問點(diǎn)：1,分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及運(yùn)算方法；幾分之幾是多少；分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（分?jǐn)?shù)除法（二）學(xué)問點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù),就是求這個數(shù)的 0 除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；1,一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；2,一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法：數(shù)的倒數(shù)；除以一個數(shù)（0 除外）等于乘這個8第 9 頁,共 12 頁3,比較商與被除數(shù)的大??；除數(shù)小于1,商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1；商等于被除數(shù)；

14、除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；分?jǐn)?shù)除法（三）學(xué)問點(diǎn)：1,列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）,解方程法：設(shè)未知數(shù),這里的單位 “ 1”未知,所以設(shè)單位“ 1” 為x,再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程；（2）,算術(shù)方法：用部重量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量對應(yīng)分率 =標(biāo)準(zhǔn)量）2,判定單位“ 1”：一般來說,某個數(shù)的幾分之幾,“某個數(shù)”就是單位“ 1” 數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾, “比”字后面的數(shù)量就是單位“ 1” 誰是誰的幾分之幾, “是”字后面的數(shù)量就是單位“ 1” 第六單元確定位置確定位置（一）學(xué)問點(diǎn)1,熟識方向與距離對確定位置的作用；2,能依據(jù)方向和距離確定物體

15、的位置；3,能描述簡潔的路線圖；確定位置（二）學(xué)問點(diǎn)1,明白確定物體位置的方法；9第 10 頁,共 12 頁2,能依據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對位置（以其中一地為觀看點(diǎn),度量另一地所在方向以及兩地的距離）第七單元：用方程解決問題1,懂得并把握形如 ax+x=b 這樣的方程；2,會分析簡潔問題中的數(shù)量中的相等關(guān)系；3,會用方程解決簡潔的實(shí)際問題；4,劣方程解決實(shí)際問題的步驟：（1）,依據(jù)題意找出數(shù)量之間的相等關(guān)系；（2）,依據(jù)等量關(guān)系列方程；（3）,解方程；（4）,檢查結(jié)果是否合理；5,相遇問題：特點(diǎn)：必需是同時的可依據(jù)不同的行程進(jìn)行分析；路程=速度和相遇時間速度和=路程相遇時間2相遇時間=路程速度和速度1=路程相遇時間速度6,常用關(guān)系式：路程=速度時間速度=路程時間時間=路程速度總價=單價數(shù)量單價=總價數(shù)量