北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：15平方差公式同步配套練習(xí)含答案解析

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：1.5 平方差公式同步配套練習(xí)含答案解析一挑選題（共 12 小題）1已知 a+b3,a b1,就 a2 b2 的值是（）A 8 B3 C 3 D102以下多項(xiàng)式相乘,不能用平方差公式運(yùn)算的是（）A （2x 3y）（3y 2x）B（ 2x+3y）（2x 3y）C（x 2y）（2y+x）D（x+3y）（x 3y）3如圖,從邊長(zhǎng)為 a 的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形,然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A （a+b）（a b） a2 b2 C（a+b）2a2+2ab+b2B（a b）2a2 2ab+b2 Da2+aba（a+b）4以下各式中能

2、用平方差公式是（）D 5a 2+4b2A （x+y）（y+x）B（x+y）（y x）C（x+y）（ y x）D（ x+y）（y x）5（5a2+4b 2）（） 25a4 16b4,括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（）A 5a2+4b 2B5a2 4b2C 5a 2 4b26字母表達(dá)式x y 2 的意義為（）A x 與 y 的平方差Bx 與 y 的相反數(shù)的平方差Cx 與 y 的差的平方 Dx 與 y 的平方的差7如圖, 從邊長(zhǎng)為 a 的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形, 將陰影部分沿虛線剪開(kāi),拼成右邊的長(zhǎng)方形,依據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出正確的等式是（）A a 2 b2（ a+b）（a b）Ca2 b2（ a b）

3、2Ba2 aba（a b）Da2 2ab+b2（ a b） 28如 M.（ 3X Y2） Y4 9X2,那么代數(shù)式M 應(yīng)當(dāng)是（）D3X Y2C3X+Y2A （ 3X+Y2）B Y2+3X9如圖 1,從邊長(zhǎng)為 a 的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的正方形； 如圖 2,然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形上述操作能驗(yàn)證的等式是（）2 b2（ a+b）（a b）A a 2 2ab+b2（ a b） 2BaCa 2+aba（a+b）Da2+2ab+b2（ a+b） 2D 3）4 D2m10如 a b3,a 2 b29,就 a+b 的值為（）A 2B3C 211代數(shù)式（ m 2）（m+2）（m 2+4） （ m4 1

4、6）的結(jié)果為（A 0B4mC 4m12如圖, 邊長(zhǎng)為 a 的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形, 剩下部分正好拼成一個(gè)等腰梯形,利用這兩幅圖形面積,能驗(yàn)證怎樣的數(shù)學(xué)公式？（）A a 2 b2（ a+b）（a b）B（a+b）2 （ a b）2 4abC（a+b）2a2+2ab+b 2D（a b）2a2 2ab+b2二填空題（共8 小題）13運(yùn)算 2022 2022 2022214運(yùn)算：（2x 3y）（2x 3y）15運(yùn)算（ 1+x）（ x 1）（x2+1）的結(jié)果是16化簡(jiǎn)（ x+y）（x y）17如 a2 b280,a+b 10,就 a b18在 （2x+3y）（2y 3x）； （2x 3y

5、）（3y+2x）； （ 2x+3y）（2x 3y）； （ 2x 3y）（ 3y+2x）； （ 2x+3y）（3y 2x）中,能用平方差公式運(yùn)算的是（填編號(hào)）19運(yùn)算（ x y）（ y x）的結(jié)果是20如圖,邊長(zhǎng)為 2m+3 的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為 m+3 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,如拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為 m,就這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為三解答題（共 6 小題）21運(yùn)用乘法公式運(yùn)算： （ 2x 1）（2x+1） （ x 6）（4x+3）222 1001 999 99923【探究】如圖1,邊長(zhǎng)為a 的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形,把圖1 中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖 2 所

6、示）,通過(guò)觀看比較圖 2 與圖 1 中的陰影部分面積,可以得到乘法公式（用含 a,b 的等式表示）【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成以下各題：（1）已知 4m212+n2,2m+n4,就 2m n 的值為（2）運(yùn)算： 20222 2022 2022【拓展】運(yùn)算： 1002 992+982 972+ +42 32+2 2 1224化簡(jiǎn)：（x+y）（ x y）25【觀看】51 49（）2 （）2）2）2102 98（）2 （2 （2022 1999（【發(fā)覺(jué)】依據(jù)閱讀回答疑題（1）請(qǐng)依據(jù)上面式子的規(guī)律填空：998 100222m,其次個(gè)因數(shù)為n,請(qǐng)用有m、n 的符號(hào)語(yǔ)（2）在上述乘法運(yùn)算中,設(shè)第一個(gè)因數(shù)為言

7、寫(xiě)出你所發(fā)覺(jué)的規(guī)律,并證明【應(yīng)用】請(qǐng)運(yùn)用【發(fā)覺(jué)】中總結(jié)的規(guī)律運(yùn)算：59.8 60.226如圖 1,在一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方形木板上鋸掉一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的正方形,并把余下的部分沿虛線剪開(kāi)拼成圖 2 的外形（1）請(qǐng)用兩種方法表示陰影部分的面積：圖 1 得：；圖 2 得；（2）由圖 1 與圖 2 面積關(guān)系,可以得到一個(gè)等式：；（3）利用（ 2）中的等式,已知 a2 b216,且 a+b8,就 a b參考答案與試題解析一挑選題（共12 小題）2 b2 的值是（）D101已知 a+b3,a b1,就 aC 3A 8B3【分析】依據(jù)平方差公式解答即可【解答】解：a+b 3, a b1,a2 b2（ a+b

8、）（a b）（3） 1 3應(yīng)選： C2以下多項(xiàng)式相乘,不能用平方差公式運(yùn)算的是（）A （2x 3y）（3y 2x）B（ 2x+3y）（2x 3y）C（x 2y）（2y+x）D（x+3y）（x 3y）【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判定即可【解答】解： （2x 3y）（3y 2x）不能利用平方差公式運(yùn)算,應(yīng)選： A3如圖,從邊長(zhǎng)為 a 的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形,然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A （a+b）（a b） a2 b2 C（a+b）2a2+2ab+b2B（a b）2a2 2ab+b2 Da2+aba（a+b）【分析】 由大正方形的面積 小正方

9、形的面積矩形的面積,進(jìn)而可以證明平方差公式【解答】解：大正方形的面積 小正方形的面積a2 b2,矩形的面積（a+b）（a b）,故（ a+b）（ a b） a2 b2,應(yīng)選： A4以下各式中能用平方差公式是（）B（x+y）（y x）A （x+y）（y+x）C（x+y）（ y x）D（ x+y）（y x）【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判定即可得到結(jié)果【解答】解：能用平方差公式是（應(yīng)選： Bx+y）（y x） y2 x2,5（5a2+4b 2）（） 25a4 16b4,括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（）D 5a2+4b2B5a2 4b2C 5a2 4b2A 5a2+4b2【分析】依據(jù)平方差公式的逆用找出這兩個(gè)數(shù)寫(xiě)出

10、即可【解答】解：（5a2+4b2）（5a2 4b2） 25a4 16b4,應(yīng)填：5a2 4b2應(yīng)選： C6字母表達(dá)式x y 2 的意義為（）A x 與 y 的平方差Bx 與 y 的相反數(shù)的平方差Cx 與 y 的差的平方 Dx 與 y 的平方的差【分析】 x2可表達(dá)為 x 的平方, y2可表達(dá)為 y 的平方,所以字母表達(dá)式 x y2的意義為 x與 y 的平方的差【解答】解：字母表達(dá)式 應(yīng)選： Dx y2的意義為 x 與 y 的平方的差7如圖, 從邊長(zhǎng)為 a 的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形, 將陰影部分沿虛線剪開(kāi),拼成右邊的長(zhǎng)方形,依據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出正確的等式是（）A a 2 b2

11、（ a+b）（a b）Ca2 b2（ a b） 2Ba2 aba（a b）Da2 2ab+b2（ a b） 2【分析】利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積,然后根 據(jù)面積相等列出等式即可【解答】解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是 a2 b2,其次個(gè)圖形的面積是（a+b）（a b）a2 b2（ a+b）（a b）應(yīng)選： A8如 M.（ 3X Y 2） Y4 9X2,那么代數(shù)式M 應(yīng)當(dāng)是（）2 D3X Y2 C3X+YA （ 3X+Y 2）B Y2+3X【分析】依據(jù)整式的除法即可求出答案【解答】解：由題意可知：M（ Y4 9X2） （ 3X Y2）,（ Y2 3X）（Y2+3X

12、） （ 3X Y2） （ Y2+3X）,應(yīng)選： A9如圖 1,從邊長(zhǎng)為 a 的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的正方形； 如圖 2,然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形上述操作能驗(yàn)證的等式是（）2 b2（ a+b）（a b）A a 2 2ab+b2（ a b） 2BaCa 2+aba（a+b）Da 2+2ab+b 2（ a+b） 2【分析】由圖 1 可知剩余部分的面積,由圖 2 可求長(zhǎng)方形的面積,兩部分面積相等即可求解【解答】解：由圖 1 可知剩余部分的面積a2 b2,由圖 2 可求長(zhǎng)方形的面積（a+b）（a b）,a2 b2（ a+b）（a b）,應(yīng)選： B10如 a b3,a2 b29,就 a+b 的值為

13、（）D 3A 2B3C 2【分析】利用平方差公式解答【解答】解：a b3,a2 b2 9,（ a+b）（ a b） 3（a+b）9,a+b 3應(yīng)選： D11代數(shù)式（ m 2）（m+2）（m 2+4） （ m4 16）的結(jié)果為（）4 D2mC 4mA 0B4m【分析】依據(jù)平方差公式：a2 b2（ a+b）（ a b）進(jìn)行運(yùn)算【解答】解： （m 2）（m+2）（m2+4） （ m 4 16）（ m2 4）（m2+4） （ m 4 16）（ m4 16） （ m4 16）0應(yīng)選： A12如圖, 邊長(zhǎng)為 a 的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形, 剩下部分正好拼成一個(gè)等腰梯形,利用這兩幅圖形面積,能

14、驗(yàn)證怎樣的數(shù)學(xué)公式？（）A a2 b2（ a+b）（a b）C（a+b）2a2+2ab+b2B（a+b）2 （ a b）2 4ab D（a b）2a2 2ab+b2【分析】依據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2 b2,右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a b）（ a+b）（ a b）,利用面積相等即可解答【解答】解：左邊陰影面積為 a2 b2右邊梯形面積為所以 a2 b2（ a+b）（a b）應(yīng)選： A二填空題（共8 小題）2 113運(yùn)算 2022 2022 2022【分析】依據(jù)平方差公式運(yùn)算即可【解答】解： 2022 2022 20222（ 2022+1） （ 2022 1） 2022220222

15、1 20222 1故答案為：19y2 4x214運(yùn)算：（2x 3y）（2x 3y）【分析】依據(jù)平方差公式解答即可【解答】解： （ 2x 3y）（2x 3y）（3y）2 （ 2x）29y2 4x2故答案為： 9y2 4x215運(yùn)算（ 1+x）（ x 1）（x2+1）的結(jié)果是x4 1【分析】依據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)然后運(yùn)算即可得出答案【解答】解：原式（x+1）（x 1）（x2+1）（ x2 1）（x2+1）x4 1,故答案為： x4 116化簡(jiǎn)（ x+y）（x y）x2 y2【分析】依據(jù)平方差公式求出即可【解答】解： （x+y）（ x y） x2 y2,故答案為： x2 y217如 a2 b280,a+

16、b 10,就 a b8【分析】先依據(jù)平方差公式進(jìn)行變形,再求出 a b 即可【解答】解：a2 b2（ a+b）（a b） 80,a+b 10,a b8,故答案為： 818在 （2x+3y）（2y 3x）； （2x 3y）（3y+2x）； （ 2x+3y）（2x 3y）； （ 2x 3y）（3y+2x）； （2x+3y）（3y 2x）中,能用平方差公式運(yùn)算的是（填編號(hào)）【 分 析 】 本 題 主 要 考 察 平 方 差 公 式 , 形 如 ：（ a+b ）（ a b ） a2;dollar +b2可知： 符合平方差公式形式故答案為： 19運(yùn)算（ x y）（ y x）的結(jié)果是 y 2 x2【分析】

17、相同的項(xiàng)是y,相反的項(xiàng)是 x、x,利用平方差公式求解即可【解答】解： （x y）（ y x）（y）2 x2y2 x220如圖,邊長(zhǎng)為 2m+3 的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為 m+3 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,如拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為 m,就這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（8m+12）【分析】先求出大正方形面積,進(jìn)而利用圖形總面積不變得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng),即可求出答案【解答】解：（2m+3）24m2+12m+9,拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為 m,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：4m2+12m+9 （ m+3）2 m3m+6這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2（3m+6+m） 8m+12故答案為：（8m+12）三解答題（共 6 小題）21運(yùn)用

18、乘法公式運(yùn)算： （ 2x 1）（2x+1） （ x 6）（4x+3）【分析】分別依據(jù)平方差公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法就綻開(kāi),再合并同類(lèi)項(xiàng)即可【解答】解： （2x 1）（2x+1） （ x 6）（4x+3）（ 2x）2 1 （ 4x2+3x 24x 18）4x4 1 4x2 3x+24x+1821x+17222 1001 999 999【分析】依據(jù)平方差公式解答即可【解答】解：原式（1000+1）（ 1000 1） 999210002 1 9992（ 1000+999）（1000 999） 11999 1199823【探究】如圖 1,邊長(zhǎng)為 a 的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形,把圖 1

19、 中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖 2 所示）,通過(guò)觀看比較圖 2 與圖 1 中的陰影部分面積,可以得到乘法公式（a+b）（ a b） a2 b2（用含 a,b 的等式表示）【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成以下各題：（1）已知 4m212+n2,2m+n4,就 2m n 的值為3（2）運(yùn)算： 20222 2022 2022【拓展】運(yùn)算： 1002 992+982 972+ +42 32+22 12【分析】【探究】將兩個(gè)圖中陰影部分面積分別表示出來(lái),建立等式即可；【應(yīng)用】（1）利用平方差公式得出（2m+n）.（2m+n） 4m2n 2,代入求值即可；（2）可將 2022 2022 寫(xiě)成（ 2022+1

20、） （ 2022 1）,再利用平法差公式求值；【拓展】利用平方差公式將 化簡(jiǎn)求值【解答】解：1002 992寫(xiě)成（ 100+99） （ 100 99）,以此類(lèi)推,然后【探究】圖 1 中陰影部分面積 a2 b2,圖 2 中陰影部分面積（a+b）（a b）,所以,得到乘法公式（a+b）（a b） a2 b2 故答案為（ a+b）（a b） a2 b2【應(yīng)用】（1）由 4m212+n2得, 4m2n 212（ 2m+n）.（2m+n） 4m2n 22m n3 故答案為 3（2）20222 2022 202220222 （ 2022+1） （ 2022 1）20222 （ 20222 1）20222 20222+11【拓展】1002 992+982 972+ +42 32+22 12（ 100+99） （ 100 99）+（98+97） （ 98 97）+ +（ 4+3） （ 4 3）+（2+1） （ 2 1）100+99+98+97+ +4+3+2+1505024化簡(jiǎn)：（x+y）（ x y）【分析】原式利用平方差公式運(yùn)算即可求出值【解答】解：原式x2 y225【觀看】51 49（）2 （）2）2）2102 98（）2 （2 （2022 1999（【發(fā)覺(jué)】依據(jù)閱讀回答疑題（1）請(qǐng)依據(jù)上面式子的規(guī)律填空：998 1002（）2（）2n,請(qǐng)用有m、n 的符號(hào)語(yǔ)（2）在上