高中數(shù)學(xué)必修二 6.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 練習(xí)（含答案）

1、6.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示選擇題1.設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸，y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若eq o(OA,sup14()4i2j，則eq o(OA,sup14()的坐標(biāo)是()A(4，2)B(4,2)C(2,4) D(-4,8)【答案】B【解析】因?yàn)閑q o(OA,sup14()4i2j，所以eq o(OA,sup14()(4,2)，故選B。2.如果用i，j分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A(2,3)，B(4,2)，則eq o(AB,sup14()可以表示為()A2i3jB4i2jC2ij D2ij【答案】C【解析】記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則eq o(

2、OA,sup14()2i3j，eq o(OB,sup14()4i2j，所以eq o(AB,sup14()eq o(OB,sup14()eq o(OA,sup14()2ij.故選C。3.已知eq o(AB,sup14()(2,4)，則下列說法正確的是()AA點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4)BB點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4)C當(dāng)B是原點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4)D當(dāng)A是原點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4)【答案】D【解析】當(dāng)向量起點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)，向量坐標(biāo)與向量終點(diǎn)坐標(biāo)相同故選D。4若i，j為正交基底，設(shè)a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，則向量a對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位于()A第一、二象限B第二、三象限C第三象限 D第四象限【答

3、案】D【解析】x2x1eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2eq f(3,4)0，x2x1eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2eq f(3,4)0，所以向量a對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位于第四象限故選D。（多選題）下列說法正確的是（ ）相等向量的坐標(biāo)相同；平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)平面上唯一的坐標(biāo)；一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)向量；平面上一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)，該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)?！敬鸢浮緼BD【解析】由向量坐標(biāo)的定義得一個(gè)坐標(biāo)可對(duì)應(yīng)無數(shù)個(gè)相等的向量，故C錯(cuò)誤。所以選ABD.6.（多選題）已知向量，平面內(nèi)的任意向量，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A.存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得。

4、 B.若則。 C.若，且，則的起點(diǎn)是原點(diǎn)O。 D.若，且的終點(diǎn)坐標(biāo)是，則?！敬鸢浮緽CD【解析】由平面向量基本定理，可知A中結(jié)論正確；，但1=1，故B中結(jié)論錯(cuò)誤；因?yàn)橄蛄靠梢云揭?，所以向量與向量的起點(diǎn)是不是原點(diǎn)無關(guān)，故C中結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)慕K點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí)，是以的起點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的，故D中結(jié)論錯(cuò)誤。故選BCD。填空題7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j，以i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，若|a|2，45，則向量a的坐標(biāo)為_【答案】(eq r(2)，eq r(2)【解析】由題意知a2cos 45i2sin 45jeq r(2)ieq r(2)j(eq r(

5、2)，eq r(2)8.若向量與相等，則=_.【答案】-1【解析】因?yàn)?，所?0且=2，解得.9.如圖,在66的方格中,已知向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn),且滿足向量,那么_.【答案】3【解析】分別設(shè)方向向右和向上的單位向量為則,又因?yàn)?所以,解得所以答案為3.10.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，|eq o(OA,sup14()|2，xOA150，則點(diǎn)A坐標(biāo)為 ，向量eq o(OA,sup14()的坐標(biāo)為_【答案】(eq r(3)，1) (eq r(3)，1)【解析】設(shè)A(x，y)，x|eq o(OA,sup14()|cos 1502eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)e

6、q r(3)，y|eq o(OA,sup14()|sin 1502eq f(1,2)1，所以點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(eq r(3)，1)eq o(OA,sup14()的坐標(biāo)為(eq r(3)，1)三解答題11.已知長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為4，寬為3，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，i是x軸上的單位向量，j是y軸上的單位向量，試求eq o(AC,sup14()和eq o(BD,sup14()的坐標(biāo)【解析】由長(zhǎng)方形ABCD知，CBx軸，CDy軸，因?yàn)锳B4，AD3，所以eq o(AC,sup14()4i3j，所以eq o(AC,sup14()(4,3)又eq o(BD,sup14()eq o(BA,sup14(

7、)eq o(AD,sup14()eq o(AB,sup14()eq o(AD,sup14()，所以eq o(BD,sup14()4i3j，所以eq o(BD,sup14()(4,3)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA4，AB3，AOx45，OAB105，eq o(OA,sup14()a，eq o(AB,sup14()b.四邊形OABC為平行四邊形(1)求向量a，b的坐標(biāo)；(2)求向量eq o(BA,sup14()的坐標(biāo)；(3)求點(diǎn)B的坐標(biāo)【解析】(1)作AMx軸于點(diǎn)M，則OMOAcos 454eq f(r(2),2)2eq r(2)，AMOAsin 454eq f(r(2),2)2eq r(2)，A(2eq r(2)，2eq r(2)，故a(2eq r(2)，2eq r(2)AOC18010575，AOy45，COy30.又OCAB3，Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(3r(3),2)，eq o(AB,sup14()eq o(OC,sup14()eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(3r(3),2)，即beq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(3r(3),2).(2)eq o(BA,sup14()eq o(AB,sup14()eq blc(rc)(avs4alc